宁波市海曙区西片七校联考2021学年八年级上册期中考试数学（word版含答案）练习题

2021学年第一学期期中考试八年级数学试卷

参考答案

一、    选择题

二、    填空题

11、2a＜1   12、 6.5   13、  真   14、 2   15、﹣2   16、 4 ，（或）

三、    解答题

17、解不等式﹣＞﹣1，得：x＞﹣3，       …………2分

解不等式2（x﹣3）﹣3（x﹣2）＞﹣2，得：x＜2，  …………4分

则不等式组的解集为﹣3＜x＜2，                  …………5分

∴x的整数解为：-2，-1，0，1                    …………6分

18、解：如图所示：

画对1个得2分，画对3个即可。多画不得分。

19、（1）证明:∵AB∥DE,

∴∠B=∠DEF. …………1分

∵BE=CF,

∴BE+EC=CF+EC, 即BC=EF.   …………2分

在△ABC与△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(AAS).   …………4分

（2）∵△ABC≌△DEF

∴∠BCA=∠F

∴AC∥DF    …………6分

20、CE⊥CF…………1分

证明：∵CD＝CA，E是AD的中点，

∴∠ACE＝∠DCE．…………3分

∵CF平分∠ACB，

∴∠ACF＝∠BCF．…………4分

∵∠ACE+∠DCE+∠ACF+∠BCF＝180°，…………6分

∴∠ACE+∠ACF＝90°．…………7分

即∠ECF＝90°．

∴CE⊥CF．           …………8分

21、解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝36°，

∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝72°，…………2分

∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠DCB＝∠ACB＝36°，                …………3分

∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝72°+36°＝108°；  …………4分

（2）△ADE是等腰三角形，…………5分

理由是：∵AE∥BC，

∴∠EAB＝∠B＝72°，…………6分

∵∠B＝72°，∠DCB＝36°，

∴∠ADE＝∠BDC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，…………7分

∴∠EAD＝∠ADE，

∴AE＝DE，

即△ADE是等腰三角形．…………8分

22、解：（1）（5x+200），…………2分（没加括号扣1分）

（4.5x+225）；…………4分（没加括号扣1分）

（2）①当5x+200＝4.5x+225时，解得：x＝50．

②当5x+200﹤4.5x+225时，解得：x﹤50

③当5x+200＞4.5x+225时，解得：x＞50．

答：x=50本时，两方案付款一样多；x＞50本时，方案二省钱；10≤x﹤50本时，方案一省钱．（每种情况各2分，其中漏掉“x≥10”扣1分）

23、（1）证明：∵AC2+BC2=62+82=100,AB2=100

        ∴AC2+BC2= AB2

        ∴△ACB是直角三角形…………3分

（2）①画图略  …………6分

     ②设BD=x，则CD=8-x，

∵沿AD翻折△ACD，点C刚好落在AB边的点E处

∴∠ACD＝∠AED=90°，CD=DE=8-x，AC=AE=6

∴BE=10-6=4

∵∠AED=90°

∴∠DEB=90°

∴DE2+BE2= DB2

∴（8-x）2+42=x2，解得x=5，即BD=5     …………10分

24、解：（1）∵∠ACB＝Rt∠，AC＝8，BC＝6，

∴由勾股定理得AB＝10，…………2分

动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2个单位

∴出发2秒后，则CP＝4，那么AP＝4，

∵∠ACB＝Rt∠，

∴由勾股定理得PB＝2，…………3分

∴△ABP的周长为：AP+PB+AB＝4+10+2＝14+2；…………4分

（2）如图，作CP⊥AB于P．

∵•AB•CP＝•AC•BC，

∴CP＝＝＝，

∴AP＝＝，

∴当∠CPB＝90°时，t＝（8+）÷2＝，

当点P在线段AC上时，∠PCB＝90°，此时△PCB是直角三角形，

∴当0＜t≤4或t＝s时，△PCB是直角三角形．（每种情况各2分）

（3）△BCP为等腰三角形时，分三种情况：

①如果CP＝CB，那么点P在AC上，CP＝6cm，此时t＝6÷2＝3（秒）；

如果CP＝CB，那么点P在AB上，CP＝6cm，此时t＝5.4（秒）

（点P还可以在AB上，此时，作AB边上的高CD，利用等面积法求得CD＝4.8，再利用勾股定理求得DP＝3.6，所以BP＝7.2，AP＝2.8，所以t＝（8+2.8）÷2＝5.4（秒））

②如果BC＝BP，那么点P在AB上，BP＝6cm，CA+AP＝8+10﹣6＝12（cm），此时t＝12÷2＝6（秒）；

③如果PB＝PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，此时CA+AP＝8+5＝13（cm），

t＝13÷2＝6.5（秒）；

综上可知，当t＝3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形．（每个答案各1分）