宁波市海曙区2021-2022学年八年级多校竞赛联考数学试卷（word版 含答案）

2021学年数学拓展思维试题--(新初三尖子班选拔卷）

试题卷时间：90分钟总分：100分

一．选择题(每题5分，共30分)

1.设a=+3，则代数式a3-5a2-2a+9的值为（　　）

  A.6                 B.5               C.3+2          D.2-3

2.如图，将-张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图所示用这四张小纸片一定可以拼成(    )

A.梯形B.矩形C.菱形D.平行四边形

  第2题图                         第4题图                         第5题图

3.方程x2-2｜x-2｜-5=0的实数根的个数为( ) 个

A.4B. 3C.2D.1

4.如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE=4，过点E作EF//BC，分别交BD、CD于G、F两点。若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为( )

A.B.c.3D.5

5.如图，在菱形纸片ABCD中，CA=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A’，D’处，且AD经过B， EF为折痕，当DF⊥CD时，的值为()

A.B.C.A.

6.如图， 在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，BD//x轴，点C在x轴上，点A、D在函数y = (x>0)的图象上。若∆ABE与∆CDE的面积之比为2: 3，则∆ABC的面积为( )

A.7.5B.5C.3D.2.5

          第6 题图                     第8题图                          第9题图

二．填空题(每题6分，共36分)

7.若实数a、b(a≠b)满足a2+3a-2022=0，b2+3b-2022=0，则 +的值为=。

8.如图，四边形ABCD中，∠BAD=112°， ∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M、N，使△AMN的周长最小，此时∠AMN+ ∠ANM的度数为°。

9.如图,在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B’处，当△CEB为直角三角形时，BE的长为。

10.若函数y= +的最大值为M，最小值为N，则M+N的值为。

11.如图,在平面直角坐标系xOy中，等边△OAB的顶点在x轴正半轴上，点B在第一象限，反比例函数y=

(k≠0)的图像交AB边于点C，若OB2-BC2=18，则k的值为。

      第11题图                                   第12 题图  

12.如图，在△ABC中AB=5，AC=3，以BC为边向外侧作正方形BDEC，则AD的最大值为。

三、解答题(第13题10分，第14题12分，第15题14分)

13. (1)若a，b，c满足 =3 + 2+ - 6。求 的值。

(2)是否存在某个实数m，使得关于x的一元二次方程x2+mx+4=0和x2+4x+m=0有且只有一个公共的实根?如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由。

14.已知▱ABCD的对角线AC与BD交于点O。

(1)求证：AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2

(2)若CAOB=60°，AB2+BC2=21，AC+BD=6 ，求口ABCD的面积。

15.如图，边长为4的正方形OACD的项点O与原点重合，点D、A在x轴、y轴上。反比例函数y=(x≠0)的图象交AC，CD于点B、E，连按OB，OE，BE，S△OBE=7.5。

(1)求反比例函数的解析式；

(2)过点B作y轴的平行线m，点P在直线m上运动，点Q在x轴上运动；

①若△CPQ是以P为直角项点的等腰直角三角形，求△CPQ的面积；

②将“①”中的“以P为直角项点”的条件改为“若△CPQ是等腰直角三角形”，△CPQ的面积除了①中求得的结果外，还可以是(直接写答案)。