海南省三亚市华侨学校2019-2020学年高一上学期期中数学试题含答案

    三亚华侨学校2019-2020学年度第一学期高一年级数学科期中考

考试试卷

一、选择题（本题共12题，每题5分，共 60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列给出的对象中，能组成集合的是（    ）

A. 一切很大的数 B. 好心人

C. 漂亮的小女孩 D. 方程的实数根

【答案】D

【解析】

【分析】

都不满足集合的确定性，排除，解出方程可以确定构成集合.

【详解】A. 一切很大的数B. 好心人C. 漂亮的小女孩均不满足集合的确定性，排除；

D. 方程的实数根为，可以构成集合.

故选：

【点睛】本题考查了能否构成集合，属于简单题型.

2.已知全集 ，集合 ，则 （   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用补集的定义求解即可.

【详解】全集 ，集合 ，

所以.

【点睛】本题主要考查了集合的补集运算，属于基础题.

3.设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（　　）

A. {﹣2} B. {2} C. {﹣2，2} D. ∅

【答案】A

【解析】

由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；

由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，

则A∩B={﹣2}．

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4.全称命题“，”的否定是（ ）

A. ， B. ，

C. ， D. 以上都不正确

【答案】C

【解析】

试题分析：由题易知其否定命题为，，故选C．

考点：逻辑命题

5.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ）

A.  B. 所有菱形的条边都相等

C. 若为偶数，则 D. 是无理数

【答案】B

【解析】

【分析】

先判断是全称量词命题，再判断为假命题，为真命题得到答案.

【详解】四个选项中是全称量词命题

对于：当时，不成立，为假命题.

对于：根据菱形定义知：所有菱形的条边都相等，为真命题.

故选：

【点睛】本题考查了全称量词命题和命题的真假，意在考查学生的推断能力.

6.设集合，，那么“，或”是“”的（    ）

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

先计算或的集合与的集合，根据范围大小得到答案.

【详解】集合，，

，或对应集合为

对应集合为

所以“，或”是“”的必要不充分条件.

故选：

【点睛】本题考查了必要不充分条件，意在考查学生的推断能力.

7.设x>0，那么有（ ）

A. 最大值1 B. 最小值1 C. 最大值5 D. 最小值

【答案】A

【解析】

试题分析：,,当且仅当即时取得等号．

．故A正确．

考点：基本不等式．

8.下述三个事件按顺序分别对应三个图象，正确的顺序是（    ）

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速.

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

分析】

根据时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（a）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．

【详解】（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为，故应先选图象；

（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象；

（3）我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速，其距离与时间的关系为递增，且增加得越来越快，故应选图象．

故选：

【点睛】本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对3个图象进行分析，即可得到答案．

9.一个偶函数定义在区间上，它在上的图象如图，下列说法正确的是（    ）

A. 这个函数仅有一个单调增区间 B. 这个函数在其定义域内有最大值是7

C. 这个函数有两个单调减区间 D. 这个函数在其定义域内有最小值是-7

【答案】B

【解析】

【分析】

根据已有图像和偶函数性质画出函数图像，根据函数图像得到答案.

【详解】根据函数图像和偶函数性质得到函数图像：

由图像可知：

这个函数有三个单调增区间；

这个函数有三个单调减区间；

这个函数在其定义域内有最大值是 ；

这个函数在其定义域内最小值不是．

故选：

【点睛】本题考查了函数的图像，单调性，最值，意在考查学生对于函数图像的应用.

10.已知集合，，则为（    ）

A. 或 B. 或

C. 或 D. 或

【答案】A

【解析】

【分析】

利用一元二次不等式的解法化简集合，，根据集合交集的定义求解即可.

【详解】∵由，

所以，

因为，

所以或，

∴或

或．

故选．

点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.

11.函数在区间上为减函数，则取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集．

详解】当a＝0时，f（x）＝﹣2x+2，符合题意

当a≠0时，要使函数f（x）＝ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数

∴⇒0＜a

综上所述0≤a

故选：B．

【点睛】本题主要考查了已知函数在某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，注意二次项系数为0的讨论，属于易错题．

12.设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先计算函数的最大值为，得到恒成立，得到不等式，计算得到答案.

【详解】奇函数在上是增函数，则

恒成立，即恒成立

将看作为变量，定义域为的函数，则函数最值一定在端点上

即 解得或或

故选：

【点睛】本题考查了恒成立问题，将看作为变量的函数是解题的关键.

二、填空题(本题共4题，每小题5分，共20分.)

13.函数的定义域是_________.

【答案】

【解析】

【分析】

直接计算得到答案.

【详解】函数的定义域满足：或

故答案为：

【点睛】本题考查了函数的定义域，属于简单题型.

14.若函数，则在上的值域为_________.

【答案】

【解析】

【分析】

变换得到，计算最大值和最小值得到答案.

【详解】，

故在上的值域为

故答案为：

【点睛】本题考查了函数的值域，意在考查学生的计算能力.

15.若函数满足，则的解析式是_________.

【答案】

【解析】

【分析】

设，带入化简得到得到答案.

【详解】，设 代入得到

故的解析式是

故答案为：

点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式，属于常用方法，需要学生熟练掌握.

16.已知奇函数f(x)在区间[3，6]上是增函数，且在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则f(6)＋f(－3)的值为________．

【答案】9

【解析】

由已知得，f(6)＝8，f(3)＝－1，

因为f(x)是奇函数，所以f(6)＋f(－3)＝f(6)－f(3)＝8－(－1)＝9.

答案：9.

三、解答题(本题共6题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或验算过程.)

17.设是小于的正整数 ，.求.

【答案】，，，.

【解析】

【分析】

先计算集合，再利用集合运算法则计算得到答案.

【详解】，，，

，，，.

【点睛】本题考查了集合的运算，意在考查学生对于集合运算的掌握情况.

18.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，若A是B的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

【答案】－2<m<2.

【解析】

【分析】

由是的必要不充分条件，可得，化简可得，根据集合元素的个数集合分类讨论，即可求解.

【详解】由已知得A＝{1，2}，因为A是B的必要不充分条件，所以BA.

根据集合中元素的个数对集合B进行分类．

讨论：B＝∅，B＝{1}或B＝{2}．

当B＝∅时，方程x2－mx＋2＝0无实数解，Δ＝m2－8<0，解得－2<m<2；

当B＝{1}或B＝{2}时，无解．

综上所述，m的取值范围为－2<m<2.

【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的应用问题，其中解答中把是的必要不充分条件，转化为，再根据集合元素的个数集合分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化思想的应用.

19.已知函数

(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；

(2)用定义证明在上是减函数；

【答案】（1）奇函数（2）详见解析

【解析】

（1）因为f(-x)=-f(x)，所以函数f(x)为奇函数.

证明：函数为奇函数，函数定义域为……………1分

∵………………3分

∴函数为奇函数………………4分

（2）利用单调性的定义可在(0,1)内任取两个不同的值，然后再采用作差比较的方法求出两个函数值的大小，分解因式后再分别判别每个因式的符号，最终确定差值的符号.

设且………………5分

………9分

.

………………11分

因此函数在上是减函数………………12分

20.已知，求的最小值.

【答案】

【解析】

【分析】

变换得到化简利用均值不等式计算得到答案.

【详解】

当即时等号成立.

.

【点睛】本题考查了利用均值不等式求最值，其中变换得到是解题的关键.

21.如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽（单位：m）为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？

【答案】当时，

【解析】

【详解】，当时，

22.若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

【答案】.

【解析】

【分析】

当时，不等式是一次不等式，检验m的值是否符合题意，当，且时，不等式是二次不等式，不等式恒成立需满足即可.两种情况求并集.

【详解】注意到方程的两根分别为－1和3，于是讨论如下.

当时，原不等式变为，显然对任意不会恒成立，所以不适合题意.

当时，原不等式变，显然对任意恒成立，所以适合题意.

当，且时，依题意知应满足

（满足前提条件）.

综上知，所求实数的取值范围是.

【点睛】本题主要考查了分类讨论的思想，二次不等式恒成立问题，属于中档题.