海南省华侨中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

海南侨中2024届高一（上）期末考试

数学科试题

一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

2 （    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

3. “角为第二象限角”是“”的（    ）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

4. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

5. 函数，最小值是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

6. 《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的 “弓”，掷铁饼者的手臂长约米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据:， )（    ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

【答案】C

7 已知，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

8. 已知函数是定义在在上的奇函数，且当时，，则函数的零点个数为（    ）个

A. 2 B. 3 C. 6 D. 7

【答案】D

二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

9. 已知函数的图像是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：

则函数在下列哪些区间上一定存在零点（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】ABC

10. 已知，且为第二象限角，则下列选项正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】AB

11. 已知函数，则下列选项正确的是（    ）

A. 的最小正周期是 B. 函数是周期函数

C. 函数是偶函数 D.

【答案】BC

12. 已知函数，则（    ）

A. 定义域为

B. 的值域为

C. 为减函数

D. 为奇函数

【答案】ABC

三､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分

13. 若，则___________；

【答案】1

14. 已知点在角的终边上，则___________；

【答案】##

15. 写出一个同时满足以下条件的函数___________；①是周期函数；②最大值为3，最小值为；③在上单调

【答案】(答案不唯一)

16. 新冠疫情防控常态化，核酸检测应检尽检!核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时检测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足：，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩增8次后，数量变为原来的100倍，那么该标本的扩增效率p约为___________；该被测标本DNA扩增13次后，数量变为原来的___________倍.（参考数据：，，，，）

【答案】    ①. 0.778    ②. 1788

四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. （1）计算：

（2）若，，求的值.

【答案】（1）；（2）.

18. 在单位圆中，已知第二象限角的终边与单位圆的交点为，若.

（1）求､､的值；

（2）分别求､､的值.

【答案】（1），，   

（2），，

19. 已知函数.

（1）当，为奇函数时，求b的值；

（2）如果为R上的单调函数，请写出一组符合条件的a，b值；

（3）若，，且的最小值为2，求的最小值.

【答案】（1）   

（2），（答案不唯一，满足即可）   

（3）

20. 已知函数.

（1）用“五点法”做出函数在上的简图；

（2）若方程在上有两个实根，求a的取值范围.

【答案】（1）答案见解析   

（2）

21. 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与各自的资金投入（单位：万元）满足，．设甲大棚的资金投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收入为（单位：万元）．

（1）求的值；

（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的资金投入，才能使总收入最大．

【答案】（1）；（2）当甲大棚投入资金为128万元，乙大棚投入资金为72万元时，总收益最大.

22. 已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；

（3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最大值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）存在，.