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    海南省华侨中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

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    这是一份海南省华侨中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题,共6页。

    海南侨中2024届高一(上)期末考试

    数学科试题

    一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40.

    1 已知集合,则   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】C

    2    

    A.  B.  C.  D.

    【答案】A

    3. 为第二象限角的(   

    A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

    【答案】B

    4. 下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递增的是(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】D

    5. 函数最小值是(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】D

    6. 《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动,刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的 ,掷铁饼者的手臂长约米,肩宽约为米,所在圆的半径约为米,你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据:)   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】C

    7 已知,则(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】B

    8. 已知函数是定义在在上的奇函数,且当时,,则函数的零点个数为(    )个

    A. 2 B. 3 C. 6 D. 7

    【答案】D

    二、多选题:本大题共4小题,每小题5分,共20.

    9. 已知函数的图像是一条连续不断的曲线,且有如下对应值表:

    x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    y

    15.552

    10.88

    则函数在下列哪些区间上一定存在零点(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】ABC

    10. 已知,且为第二象限角,则下列选项正确的是(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】AB

    11. 已知函数,则下列选项正确的是(   

    A. 的最小正周期是 B. 函数是周期函数

    C. 函数是偶函数 D.

    【答案】BC

    12. 已知函数,则(   

    A. 定义域为

    B. 的值域为

    C. 为减函数

    D. 为奇函数

    【答案】ABC

    三、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20

    13. ,则___________

    【答案】1

    14. 已知点在角的终边上,则___________

    【答案】##

    15. 写出一个同时满足以下条件的函数___________是周期函数;最大值为3,最小值为上单调

    【答案】(答案不唯一)

    16. 新冠疫情防控常态化,核酸检测应检尽检!核酸检测分析是用荧光定量PCR法,通过化学物质的荧光信号,对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时检测,在PCR扩增的指数时期,荧光信号强度达到阈值时,DNA的数量与扩增次数n满足:,其中p为扩增效率,DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩增8次后,数量变为原来的100倍,那么该标本的扩增效率p约为___________;该被测标本DNA扩增13次后,数量变为原来的___________.(参考数据:,)

    【答案】    ①. 0.778    ②. 1788

    四、解答题:本大题共6小题,共70.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

    17. 1)计算:

    2)若,求的值.

    【答案】1;(2.

    18. 在单位圆中,已知第二象限角的终边与单位圆的交点为,若.

    (1)的值;

    (2)分别求的值.

    【答案】1   

    2

    19. 已知函数.

    (1)当为奇函数时,求b的值;

    (2)如果R上的单调函数,请写出一组符合条件的ab值;

    (3)若,且的最小值为2,求的最小值.

    【答案】1   

    2(答案不唯一,满足即可)   

    3

    20. 已知函数.

    1五点法做出函数上的简图;

    2若方程上有两个实根,求a的取值范围.

    【答案】1答案见解析   

    2

    21. 食品安全问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害.为了给消费者带来放心的蔬菜,某农村合作社每年投入资金万元,搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚,每个大棚至少要投入资金万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜.根据以往的种菜经验,发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与各自的资金投入(单位:万元)满足.设甲大棚的资金投入为(单位:万元),每年两个大棚的总收入为(单位:万元).

    1)求的值;

    2)试问如何安排甲、乙两个大棚的资金投入,才能使总收入最大.

    【答案】1;(2)当甲大棚投入资金为128万元,乙大棚投入资金为72万元时,总收益最大.

    22. 已知函数.

    1)求函数的定义域;

    2)设,若函数上有且仅有一个零点,求实数的取值范围;

    3)设,是否存在正实数,使得函数内的最大值为4?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

    【答案】1;(2;(3)存在,.


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