山西省吕梁地区初中2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份山西省吕梁地区初中2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(满分120分，考试时间120分钟)
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。)
已知三角形三边的长都是整数，且周长是12，则三边的长不可能是
A. 2，5，5 B. 3，3，6 C. 3，4，5 D. 4，4，4
一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4，这个多边形的边数是
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识.下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是
4. 如图，△ABC和△DEF中，AB=DE,∠B=∠E，下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF.
A. BF=CE B. ∠A=∠D C. ∠ACB=∠DFE D. AC=DF
5. 如图，某小区有甲、乙两座楼房，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为64°，且发现DB正好是∠CDA的角平分线，求站在乙楼顶A点处时测得甲楼顶部D点的仰角为
A. 52° B. 26° C. 38° D. 32°
6.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，连接AP，BP.下列判断不一定正确的是
A. AM=BM B. ∠ANM=∠BNM
C. ∠MAP=∠MBP D. AP=BN
7.探究多边形的内角和时，需要把多边形分割成若干个三角形.在分割六边形时，所分三角形的个数不可能的是
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
8.点A（-2021，1）关于轴对称的点的坐标是
A.（-2021，1） B.（2021，-1） C.（2021，1） D.（-2021，-1）
9. 如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线上求一点P使PM+PN最短，则点P应选在
A点 B. B点 C. C点 D.D点
10. 把△ABC和△ADE如图放置，B,D,E正好在一条直线上，AB=AC,AD=AE，∠BAC=∠DAE.则下列结论：①△BAD≌△CAE；②BE=CE+DE；③∠BEC=∠BAC；④若∠ACE+∠CAE+∠ADE=90°,则∠AEC=135°.其中正确的是
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
11. 木工师傅做了一个高凳，用于攀高工作，小明看到了建议再加几根木条（如图所示），说这样更安全.你知道小明这样建议的原理是 .

12.已知一个包装盒的底面是内角和为720°的多边形，它是由另一个多边形纸片剪掉一个角以后得到的，则原多边形是 边形.
13.已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=50°,则∠A= °.
14.在△ABC中，∠A=∠B，∠A+∠C=3∠B，则△ABC的形状是 .
15.如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE所在直线翻折，使点C落在AB上的点F处.若AC=10cm，则EF= cm.
16.如图，在△ABC中，已知∠CDE=64°,∠A=30°,DE垂直平分BC,则∠ABD的度数为 °
17.如图，在四边形ACDB中，∠B=∠D=90°，CO平分∠ACD，点O为BD的中点.若AB=2，CD=4，则AC= .
18.希望小组的同学在求式子的值（结果用和表示）时遇到了困难.经过合作探究他们想出了如图所示的图形来解释这个式子：设△ABC的面积为，取BC的中点,则有△ABD的面积为，再取AD的中点E，则有△ACE的面积为，再取CE的中点F，则有△DEF的面积为，……照此思路持续取下去.就可利用这个图形求得 的值= .
三、解答题(本大题共6个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)
19.（本题12分）如图，正三角形网格中，已知两个小三角形被涂黑.
再将图1中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形（画出两种不同的）；
再将图2中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形（画出两种不同的）.
20.（本题9分）如图，线段AD上有两点E,B,且AE=DB,分别以AB，DE为直角边在线段AD同侧作Rt△ABC和Rt△DEF，∠A=∠D=90°,BC=EF.求证：∠AEG=∠DBG.

21.(本题10分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D.
（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；
（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F，求证：AE=FE.

22.（本题10分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在AB，AD上，AE=AF，CE=CF.求证：CB=CD.


23.（本题12分）如图，已知∠AOB=60°，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB,ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD交OE于点F.
（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）若EF=6，求线段OE的长.

24.（本题13分）综合与实践：
初步探究：（1）如图1，直线同侧有两定点D，E，点A，B，C是直线上的三个动点.在运动过程中，当∠DAB=∠DBE=∠BCE=60°时，求∠D和∠E的数量关系.
深入探究：（2）当点A，B，C三个动点运动到如图2所示的位置时，有∠DAB=∠DBE=∠BCE=90°，求此时∠D和∠E的数量关系；若∠DAB=∠DBE=∠BCE=时，∠D和∠E又有什么样的数量关系？（请直接写出这两个问题的答案）
拓展应用：（3）在图2中，如果∠DAB=∠DBE=∠BCE=90°仍然存在，再添加条件BD=EB，求证：AC=AD+CE.

2021—2022学年第一学期期中质量监测试题
八年级数学答案
选择题 （每小题3分，共30分）
填空题 （每小题3分，共15分）
三角形具有稳定性 12.五或六或七 13.80
14. 等腰直角三角形 15.5 16.98 17. 6 18.
解答题
19.（(第一问6分，第二问6分,本题12分)
解：答案不唯一，如图：
（1）
（2）

20.(本题9分)
证明：∵AE=DB
∴AE+EB=DB+EB即AB=DE…………………………2分
∵∠A=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△DEF中
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)……………………………………6分
∴∠ABC=∠DEF……………………………………7分
∴∠AEG=∠DBG……………………………………9分
21.（第一问5分，第二问5分,共10分）
解：（1）∵AB=AC,∠C=40°
∴∠B=∠C=40°…………………………………2分
∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°……………………………………4分
∴∠BAD=50°……………………………………5分
∵AB=AC,AD⊥BC
∴∠BAF=∠CAF…………………………………7分
∵EF∥AC
∴∠F=∠CAF……………………………………8分
∴∠F=∠BAF……………………………………9分
∴AE=FE ………………………………………10分
22.(本题10分)
证明：连接AC，如图……………………………1分
在△AEC与△AFC中
∴△AEC≌△AFC(SSS)……………………………4分
∴∠CAE=∠CAF ……………………………7分
∵∠B=∠D=90°
∴CB=CD ……………………………………10分
23.（第一问6分，第二问6分,共12分）
（1）证明：∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA
∴DE=CE,∠ODE=∠OCE=90°……………………………2分
在Rt△ODE与Rt△OCE中
∴Rt△ODE≌Rt△OCE(HL)…………………………………4分
∴OD=OC …………………………………5分
∵∠AOB=60°
∴△OCD是等边三角形 …………………………………6分
解：∵△OCD是等边三角形
∴∠DOC=∠OODC=∠OCD=60°……………………………7分
∵OE是∠AOB的平分线
∴∠AOE=∠BOE=30°,OF⊥DC
∴∠DFE=90° …………………………………8分
∵ED⊥OA
∴∠ODE=90°
∴∠EDF=30° …………………………………10分
∴DE=2EF=12 …………………………………11分
∵∠AOE==30°
∴OE=2DE=24………………………………………12分
24.解：（第一问4分，第二问4分，第三问5分，共13分）
解：(1)∵∠DAB=60°
∴∠ABD+∠D=120°……………………1分
∵∠DBE=60°
∴∠ABD+∠EBC=120°.
∴∠D=∠EBC ……………………2分
∵∠BCE=60°
∴∠EBC+∠E=120° ……………………………3分
∴∠D+∠E=120° ……………………………4分
∠D+∠E=90°……………………………6分
∠D+∠E=180°-……………………………8分
（3）证明：∵∠DAB=90°
∴∠ABD+∠D=90°……………………9分
∵∠DBE=90°
∴∠ABD+∠EBC=90°……………………10分
∴∠D=∠EBC ……………………11分
在△ABD和△CEB中
∴△ABD≌△CEB(AAS)
∴AB=CE,AD=CB ……………………12分
∵AC==AB+CB
∴AC==CE+AD ………………………13分
题号
1
2
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4
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答案
题号
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答案
B
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D
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A
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