北京市通州区第六中学2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试卷

这是一份北京市通州区第六中学2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，压轴题等内容，欢迎下载使用。

1．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
2．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等的图形是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列每对数中，相等的一对是（ ）
A．（﹣1）3和﹣13B．﹣（﹣1）2和12
C．（﹣1）4和﹣14D．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）3
4．对于方程，去分母后得到的方程是（ ）
A．x﹣1＝1+2xB．x﹣6＝3（1+2x）
C．2x﹣3＝3（1+2x）D．2x﹣6＝3（1+2x）
5．下列分式中，与的值相等的是（ ）
A．B．C．D．
6．在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（ ）
A．B．
C．D．
7．若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为（ ）
A．（2，1）B．（3，3）C．（2，3）D．（3，2）
8．若a＜b，则下列式子一定成立的是（ ）
A．a+c＞b+cB．a﹣c＜b﹣cC．ac＜bcD．
9．2019年3月15日，中山市统计局发布2018年统计数据，我市常住人口达3310000人．数据3310000用科学记数法表示为（ ）
A．3.31×105B．33.1×105C．3.31×106D．3.31×107
10．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是（ ）
A．设B．和C．中D．山
11．下列计算正确的是（ ）
A．﹣1+2＝1B．﹣1﹣1＝0C．（﹣1）2＝﹣1D．﹣12＝1
12．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．赚了10元B．赔了10元C．赚了50元D．不赔不赚
二、填空题
13．若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是 ．
14．把53°24′用度表示为 ．
15．如图，若l1∥l2，∠1＝x°，则∠2＝ ．
16．计算：（﹣2a2）2＝ ；2x2⋅（﹣3x3）＝ ．
17．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是 ．
18．若a﹣b＝﹣7，c+d＝2013，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是 ．
19．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为 ．
20．计算7a2b﹣5ba2＝ ．
21．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC＝ cm．
22．4是 的算术平方根．
23．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为 千米．
24．已知关于x的方程mx﹣4＝x的解是x＝1，则m的值为 ．
三、压轴题
25．阅读理解：如图1，若线段AB在数轴上，A、B两点表示的数分别为a和b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB＝b﹣a．请用上面材料中的知识解答下面的问题：如图2，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm到达P点，再向右移动7cm到达Q点，用1个单位长度表示1cm．
（1）请你在图2的数轴上表示出P，Q两点的位置；
（2）若将图2中的点P向左移动xcm，点Q向右移动3xcm，则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长．（用含x的代数式表示）；
（3）若P、Q两点分别从第（1）问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t（秒），当t为多少时PQ＝2cm？
26．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．
（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；
（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；
（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．
27．如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示）；
（2）若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗？如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含t的代数式表示这个长度；
（3）动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？
28．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连接MP、NQ，点K是线段MP的中点．
（1）求点K的坐标；
（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
29．如图，以长方形OBCD的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，B点坐标为（0，a），C点坐标为（c，b），且a、b、C满足+|2b+12|+（c﹣4）2＝0．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）动点P从点O出发，沿O→B→C的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P的运动时间为t秒，DC上有一点M（4，﹣3），用含t的式子表示三角形OPM的面积；
（3）当t为何值时，三角形OPM的面积是长方形OBCD面积的？直接写出此时点P的坐标．
30．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝ ，AC＝ ，BC＝ ．（用含t的代数式表示）．
（4）直接写出点B为AC中点时的t的值．
31．如图，在数轴上从左往右依次有四个点A，B，C，D，其中点A，B，C表示的数分别是0，3，10，且CD＝2AB．
（1）点D表示的数是 ；（直接写出结果）
（2）线段AB以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t（秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时．
①求t的值；
②线段AB上是否存在一点P，满足BD﹣PA＝3PC？若存在，求出点P表示的数x；若不存在，请说明理由．
32．若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．
如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．
（1）数 所表示的点是（M，N）的优点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？