江西省南昌市湾里区第一中学等六校2021-2022学年高二上学期期中联考理科数学【试卷+答案】

高二联考数学理科答案和解析

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】2

14.【答案】③④

15.【答案】

16.【答案】3

17.【答案】解：（1）由题意可知，E为AB的中点，∴E（3，2），
kAB==-1．且kCE=-=1，
∴CE：y-2=x-3，即x-y-1=0．
（2）由得C（4，3），
∴|AC|=|BC|=2，AC⊥BC，
∴S△ABC==2．

18.【答案】证明：由直线：，

得，
由，解得，
直线过定点，而，可知在圆内部，即直线总与圆相交；
解：要使面积最大，则，
圆的半径为，则到直线：的距离为．
则，解得．
直线的方程为；
19.【答案】解：(1)由题意得，，且，解得a2=4,b2=1，
所以椭圆的标准方程为.
（2）点满足，则有且，
则①  ，
而点在椭圆上，则②联立①②消去，得，
所以.

20.【答案】解：双曲线离心率为，实轴长为2，
，，解得，，
，
所求双曲线C的方程为；

所以距离为：
设，y，，y，
联立，，
，．
，
，
解得．

21.【答案】解：由己知A，B两点所在的直线方程为则，故．
抛物线C的方程为．
由题意，直线l不与y轴垂直，设直线l的方程为，，，联立，
消去x，得．
，，，
，，又，，
．，
解得或而，
此时
直线l的方程为，
故直线l过定点．

22.【答案】解：Ⅰ易知直线l的方程为，曲线C的方程为．
Ⅱ将参数，代入中得，
设AB所对应的参数分别为，，
，，
．