【专项练习】小学数学专项练习 找一个数的倍数的方法 （知识梳理+典例探究+演练方阵+提升精练+跨越导练+含答案）

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找一个数的倍数的方法 答案
知识梳理　









教学重、难点




作业完成情况



典题探究

例1．根据图计算，每块巧克力　5.11　元（□内是一位数字）．


考点：
找一个数的倍数的方法；数的整除特征．
分析：
求72的五位倍数，且这个五位数中间三位是679．再根据积和因数中小数位数的规律确定小数位数．
解答：
解：72×5.11=367.92（元），
故答案为：5.11．
点评：
此题主要考查找一个数的倍数的方法．
　
例2．在10和40之间有多少个数是3的倍数？

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
10÷3=3…1，即10以内有3个，40÷3=13…1，所以，在10到40中有13﹣3=10个数是3的倍数．
解答：
解：10÷3=3…1，
40÷3=13…1，
13﹣3=10（个），
答：有10个数是3的倍数．
点评：
如果a÷b=c，（a、b、c均为整数）则a中就有c个数是b的倍数．

例3．在下面的数中，　A、D　能同时被2、3整除，　C、D　能同时被3、5整除，　D　能同时被2、3、5整除．
A.36 B.40 C.75 D.210．

考点：
找一个数的倍数的方法；数的整除特征．
专题：
压轴题；数的整除．
分析：
（1）根据能被2、3整除的数的特征可知：必须是偶数，各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．
（2）能同时被3、5整除的数，必须满足个位数是0，各个数位上的和能被3整除，进而得出结论．
（3）能同时被2、3、5整除的数，必须满足个位数是0，各个数位上的和能被3整除，得出结论．
解答：
解：（1）根据能被2、3整除的数的特征可知：必须是偶数，各个数位上的和能被3整除，
可知36、210能被2、3整除；
（2）能同时被3、5整除的数，必须满足个位数是0，各个数位上的和能被3整除，可知75和210能同时被3、5整除的数；
（3）能同时被2、3、5整除的数，必须满足个位数是0，各个数位上的和能被3整除，可知210能同时被2、3、5整除的数．
故答案为：（1）A、D；（2）C、D；（3）D．
点评：
可以根据能被2、3、5整除数的特点求解：能被2整除的数是偶数，能被5整除的数是个位是0或5的数，能被3整除的数是各个数位上的能被3整除的数．
　
例4．用10以内的质数，组成一个三位数，它既含有约数3，又是5的倍数，这个三位数是　375或735　．

考点：
找一个数的倍数的方法；合数与质数．
专题：
数的整除．
分析：
10以内的质数有：2、3、5、7，又知，能同时被3、5整除的数个位上必须是0或5，0不是质数，所以个位上只能是5，还必须满足能被3整除，就要把这三位数各位上数字加起来的和是3的倍数，质数还剩2、3、7，就要想5和这三个数当中的哪两个相加能被3整除，一一加起来看能否被3整除，确定百位、十位上的数字后再根据要求组成数即可．
解答：
解：10以内的质数有：2、3、5、7，
能同时被3、5整除的数个位上必须是0或5，0不是质数，所以个位上只能是5，
质数还剩2、3、7，
5+2+3=10，不能被3整除，
5+2+7=14，不能被3整除，
5+3+7=15，能被3整除，
所以百位上和十位上只能是3、7，
那么这个数最小是375，
这个数最大是735．
答：这个数最小是375，这个数最大是735．
故答案为：375或735．
点评：
此题既要考虑10以内的质数，还要熟记能被3、5整除数的特点，再根据题目要求确定各位上应是哪几个质数，再按要求组成数即可．
　
例5．一个两位数，它能被3整除，又是5的倍数，而且个位上是0，这个数最小是　30　．

考点：
找一个数的倍数的方法；数的整除特征．
专题：
数的整除．
分析：
先根据能被5整除的数的特征，且个位数是0，还要满足能被3整除的数的特征，推断出这个数十位上的数最小是3，继而得出结论．
解答：
解：由分析知：这个数最小是30；
故答案为：30．
点评：
解答此题的关键是灵活掌握能被2、3、5整除的数的特征．
　
例6．能被3和5整除的最大的两位数是　90　．

考点：
找一个数的倍数的方法；公倍数和最小公倍数．
分析：
根据能被3和5整除的数的特征可知：要想最十位应为最大的一位数9，个位要想满足是3的倍数，因为9加上0、3、6、9是3的倍数，即这个两位数要想满足是3的倍数，个位必需是0、3、6、9，而在个位是0、3、6、9的数中，只有个位是0的数才是5的倍数，据此问题得解．
解答：
解：由分析可知：能被3和5整除的最大的两位数是：90；
故答案为：90．
点评：
本题主要考查能被3和5整除的数的特征．

演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共14小题）
1．（2014•温江区模拟）用3，4，5这三个数组成的三位数，是5的倍数有（　　）个．
　
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
5的倍数特征是：个位上是0或5的数是5的倍数．
解答：
解：用3，4，5这三个数组成的三位数为345、354、435、453、534、543，
5的倍数特征是：个位上是0或5的数是5的倍数．
符合条件的数有345、435．
故选：B．
点评：
解答本题时应知道有关5的倍数的特征．
　
2．（2013•玉林模拟）能被3和5整除，且个位数是0的两位数有（　　）
　
A．
1个
B．
2个
C．
3个

考点：
找一个数的倍数的方法；2、3、5的倍数特征．
专题：
数的整除．
分析：
能被3和5整除，且个位数是0的两位数，即求100以内的3和5的公倍数，且个位为0；由此解答即可．
解答：
解：100以内的3和5的公倍数，且个位数是0的有：30、60、90．
故选：C．
点评：
明确要求的问题即：个位为0的100以内的3和5的公倍数，是解答此题的关键．
　
3．（2012•北京）小琴有张数相同的5元和1元若干，那么总钱数可能是（　　）
　
A．
38元
B．
36元
C．
26元
D．
8元

考点：
找一个数的倍数的方法．
分析：
因为小明有张数相同的5元和1元零用钱若干，可知小明的总钱数是6的倍数，根据选项即可得出答案．
解答：
解：设5元有X张，则1元有X张，
5X+1X=6X，
小明的钱数是6的倍数，
故答案为：B．
点评：
根据找一个数的倍数的方法，在选项中找出6的倍数即可．
　
4．（2012•琅琊区）在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（　　）种填法．
　
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
压轴题．
分析：
根据能被2、3、5整除数的特征可知；能同时被2、3、5整除的数个位上要首先满足是0，因为个位上是0的数能同时被2和5整除，然后分析能被3整除的数的特征，即求出各个数位上的和，分析是不是3的倍数，题中四位数21□0的个位是0，满足了能同时被2和5整除，只要分析满足是3的倍数的特征即可，据此分析选择．
解答：
解：四位数21□0的个位是0，满足了能同时被2和5整除，
四位数21□0的千位、百位、个位的和是2+1+0=3，3+0=3，3+3=6，3+6=9，3+9=12，3、6、9、12都是3的倍数，
所以四位数21□0的□里能填：0、3、6、9，一共4种填法；
故选：C．
点评：
本题主要考查能被2、3、5整除数的特征，注意个位上是0的数能同时被2和5整除．
　
5．（2012•中山市）17所有的倍数都是（　　）
　
A．
质数
B．
合数
C．
质数或合数
D．
无法确定

考点：
找一个数的倍数的方法；合数与质数．
专题：
数的整除．
分析：
在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；一个数除了含有1和它本身两个约数外还含有其它约数的，就是合数，即合数是含有3个或3个以上约数的数，因为17的最小倍数是17，17只有1和它本身两个约数，是质数．据此解答即可．
解答：
解：17所有的倍数都是质数或合数．
故选：C．
点评：
此题考查了质数合数的含义及运用．
　
6．（2012•西城区）一个三位数是2、3、5的倍数，这个三位数最小是（　　）
　
A．
100
B．
105
C．
120
D．
990

考点：
找一个数的倍数的方法；2、3、5的倍数特征．
专题：
数的整除．
分析：
由题意可知：先求2、3、5的最小公倍数，因为2、3、5三个数两两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积，是30，因为是一个三位数，所以最小是120；由此选择即可．
解答：
解：2×3×5，
=6×5，
=30，
这个三位数最小是：30×4=120；
故选：C．
点评：
此题主要考查了当三个数两两互质时的最小公倍数的方法：三个数两两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积．
　
7．（2012•泗县模拟）下面各数中能被3整除的数是（　　）
　
A．
84
B．
8.4
C．
0.6

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
首先明白整除前提必须是整数，再根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．
解答：
解：因8.4，0.6都是小数，所以不符合，
只有A是整数，又知8+4=12，12是3的倍数，所以84能被3整除，
故选：A．
点评：
解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征，进行解答．
　
8．（2011•兴化市模拟）任何一个都能被5（　　）
　
A．
除尽
B．
整除
C．
除不尽
D．
无法确定

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
因为任何一个自然数都能被10除尽，因为10是5的2倍，所以任何一个数能被5除尽；据此解答．
解答：
解：由分析可知：任何一个都能被5除尽．
故选：A．
点评：
解答此题应明确：任何一个自然数都能被10除尽，也就能被5除尽．
　
9．（2012•哈尔滨模拟）要使517能同时被2、3整除至少要加上（　　）
　
A．
1
B．
2
C．
5
D．
6

考点：
找一个数的倍数的方法．
分析：
同时能被2，3整除的数的末尾应当是0，2，4，6，8的数，各个数位的数加起来应当是3的倍数，据此可解决．
解答：
解：5+1+7=13，要是各个数位的和是3的倍数又要517的末尾是偶数，即13+5=18，7+5=12，个位上是2满足是2的倍数，
所以要使517能同时被2、3整除至少要加上5；
故选为：C
点评：
本题主要考查找几个数倍数的方法．
　
10．（2012•泗县模拟）下列各数中，同时是2、3和5倍数的最小数是（　　）
　
A．
102
B．
120
C．
300

考点：
找一个数的倍数的方法；数的整除特征．
专题：
数的整除．
分析：
能同时被2、3、5整除的数必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除；所以同时是2、3和5的倍数的数一定是偶数．
解答：
解：同时是2、3和5的倍数的数的特征：各个数位上的数的和能够被3整除，个位上的数是0，
所以A.102就不合适，
B与C都可以，这里要求最小，所以是120，
故答案选：B．
点评：
此题考查能被2、3、5整除的数的特征：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除．
　
11．（2011•济源模拟）在0、3、5、6四个数中任选三个数字，组成一个同时能被2、3、5整除的最小三位数是（　　）
　
A．
350
B．
360
C．
390

考点：
找一个数的倍数的方法．
分析：
首先根据2和5的倍数的特征，从0、3、5、6四个数中选出0放在个位，因为个位上是0的数能满足能被2和5整除，然后再选两个数，和0加起来是3的倍数，在3、5、6中只有3和6与0加起来的和是3的倍数，即能被3整除，最后把3和6中小数放在百位，大数放在十位，个位是0，问题得解．
解答：
解：在0、3、5、6四个数中任选三个数字，组成一个同时能被2、3、5整除的最小三位数是：360；
故选：B．
点评：
本题主要考查能被2、3、5整除的数的特征，注意解答本题要先满足个位是0，即满足是2和5的倍数，然后再从3、5、6中找出两个数满足和0加起来是3的倍数，最后把小数放在高位即可．
　
12．（2012•江汉区模拟）下列各数或表示数的式子（x为整数）：3x+4，4，x+6，2x+6，0．是2的整数倍的共有（　　）
　
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
是2的整数倍的数一定含有因数2，也就是能被2整除，由此一一分析解答．
解答：
解：当x为奇数时，3x+4，x+6的结果一定是奇数，
当x为偶数时，3x+4，x+6，2x+6的结果一定是偶数，
所以是2的整数倍的有：4，2x+6，0，这三个数，
故选：C．
点评：
此题注意考查能被2整除数的特点的灵活运用．
　
13．（2010•慈利县）要是四位数1□6□能同时被2和4整除，□里应填（　　）
　
A．
2
B．
4
C．
5
D．
6

考点：
找一个数的倍数的方法．
分析：
要求该四位数能同时被2和4整除，因为4是2的倍数，即该数能被4整除；根据能被4或25整除的数的特征：如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除；进行解答即可．
解答：
解：根据能被4整除的数的特征得：只要该四位数的末尾两位数能被4整除，该数即能被4整除；
A、该四位数末尾两位数为62，不能被4整除，所以该数不能被4整除；
B、该四位数末尾两位数为64，能被4整除，所以该数能被4整除；
C、该四位数末尾两位数为65，不能被4整除，所以该数不能被4整除；
D、该四位数末尾两位数为66，不能被4整除，所以该数不能被4整除；
故选：B．
点评：
此题主要考查能被4整除的数的特征．
　
14．（2012•安徽模拟）李敏6月份的零花钱中5元和1元的张数相同，李敏这个月的零花钱可能是（　　）元．
　
A．
48
B．
38
C．
28
D．
16

考点：
找一个数的倍数的方法．
分析：
因为5元和1元的张数相同，所以李敏这个月的零花钱即是6的倍数，根据题意，只有48元符合条件．
解答：
解：5+1=6，
6×8=48；
故选：A．
点评：
解答此题应根据求一个数倍数的方法进行解答即可．
　
二．填空题（共14小题）
15．（2014•萝岗区）能同时被2、3、5整除的最大的两位数是　90　，最小的三位数是　120　，最大的三位数是　990　．

考点：
找一个数的倍数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
（1）根据2、3、5的倍数的倍数特征可知；同时是2、3、5的倍数的倍数，只要是个位是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有3、6、9，其中3是最小的，9是最大的，据此求出最大；
（2）同时是2、3、5的倍数的最小的三位数，只要个位是0，百位是最小的自然数1，十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可，这样的数有：2、5、8，其中2是最小的，8是最大的，据此求出；
（3）同时是2、3、5的倍数的最大的三位数，只要个位是0，百位是最大的自然数9，十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可，这样的数有：0、3、6、9，其中0是最小的，9是最大的，据此求出最大．
解答：
解：能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120，最大的三位数是990．
故答案为：90，120，990．
点评：
本题主要考查2、3、5的倍数的倍数特征，注意个位是0的数同时是2和5的倍数，3的倍数特征是：各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
　
16．（2014•长沙模拟）一个三位数除以37，余数是17，除以36，余数是3，则这个三位数是　831　．

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
设一个三位数被37除余17的商为a，则这个三位数可以写成：37×a+17=（36+1）×a+17=36×a+（a+17），
由“除以36余3”，得出（a+17）被36除要余3．商只能是22（如果商更大的话，与题目条件“三位数”不符合）．因此，根据被除数=商×除数+余数，这个三位数是37×22+17=831．
解答：
解：设一个三位数被37除余17的商为a，则这个三位数可以写成：37×a+17=（36+1）×a+17=36×a+（a+17）．
因为“除以余3”，所以（a+17）除以36要余3，商只能是22．
因此，这个三位数是37×22+17=831．
故答案为：831．
点评：
本题考查了带余数的除法运算，属于中档型题目，有一定难度．
　
17．（2013•成都）在1～30的自然数中，是3的倍数或4的倍数的数有17个．　错误　．

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
压轴题；数的整除．
分析：
在30以内，是3的倍数的自然数有11个，即：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30，共计10个；30以内，4的倍数有4、8、12、16、20、24、28，共计7个．去掉重复的12、24合起来共计15个．
解答：
解：通过以上分析，在1～30的自然数中，是3的倍数或4的倍数的数有15个，是错误的．
故答案为：错误．
点评：
此题考查的是寻找倍数的方法，特别要注意题目中“或”字的理解，0是最小的自然数．
　
18．（2013•黎平县模拟）能同时是2、5和3的倍数的最小两位数是　30　，最大三位数是　990　．

考点：
找一个数的倍数的方法；数的整除特征．
分析：
（1）互质数的最小公倍数是它们的乘积，2、3、5三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是它们的乘积，据此求出最小两位数．
（2）要想是最大的三位数百位上应是9，然后要先满足个位上是0，才能既是2的倍数又是5的倍数，即个位上是0，百位上是9的数，这时9+0=9，十位上要加上最大的满足是3的倍数的一位数，即9+0+9=18，就满足是3的最大的倍数，据此写出能同时是2、3、5倍数的最大的三位数．
解答：
解：2×3×5=30，
能同时被2、3、5整除的数中，最大的三位数的末尾应当是0，前两位应当是最大的自然数9，即990，恰好能被3整除．
所以能同时被2、3、5整除的数中，最小的两位是30，最大的三位数是990．
故答案为：30，990．
点评：
本题主要考查2，3，5倍数的特征，注意要想是最小的三位数百位上应是1，要想是最大的三位数百位上应是9．
　
19．（2013•广州模拟）在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数　35670　．

考点：
找一个数的倍数的方法．
分析：
根据2，3，5倍数的特征：要想同时是2，3，5的倍数，要先满足个位上是0，个位上是0的数才能能够满足同时是2和5的倍数，然后再满足是3的倍数；各个数位上的和是3的倍数，先把6、3、5、8、7的数从小到大排列，找出4个满足是3的倍数，且是最小，即3＜5＜6＜7＜8，然后分析：0+3+5+6+7=21，21是3的倍数，然后把3、5、6、7、0，从高位排列下来即可，问题得解．
解答：
解：在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数是35670；
故答案为：35670．
点评：
本题主要考查2，3，5倍数的特征，注意个位上是0的数同时是2和5的倍数．
　
20．（2012•富源县）7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填　0　，百位上最大能填　9　．

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
能被2、5整除，说明这个数是10的倍数，所以个位只能填0，能被3整除，说明这个数的各个数位上数的和能被3整除，因为7+8+0=15，15能被3整除，所以百位上能填0、3、6、9，百位最大能填9．
解答：
解：7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填0，百位上最大能填9；
故答案为：0，9．
点评：
此题考查了能被2、3、5整除的数的特征．
　
21．（2013•麻城市模拟）在1～100中，能被3或4整除的数有　50　个．

考点：
找一个数的倍数的方法；2、3、5的倍数特征．
专题：
数的整除．
分析：
在1～100中，能被3整除的数有：100÷3≈33（个），能被4整除的数有：100÷4=25（个），既能被3整除又能被4整除的个数有：100÷（3×4）≈8（个），然后从能被3整除的数与能被4整除的数的总个数里面减去既能被3整除又能被4整除的数的个数，就是在1～100中，能被3或4整除的数的个数．
解答：
解：根据分析可得，
能被3整除的数有：100÷3≈33（个），
能被4整除的数有：100÷4=25（个），
既能被3整除又能被4整除的个数有：100÷（3×4）≈8（个），
能被3或4整除的数的个数有：33+25﹣8=50（个）．
故答案为：50．
点评：
本题的难点在于求出重叠部分的个数，即既能被3整除又能被4整除的数的个数．
　
22．（2013•龙海市模拟）从0、3、4、8、9中选出3个数，组成能同时被2、3、5整除的最大三位数是　930　．

考点：
找一个数的倍数的方法；2、3、5的倍数特征．
专题：
数的整除．
分析：
一个书能被2和5整除个位数字必须是0，要使这个三位数最大，百位上应选9，因为9+0=9，9是3的倍数，所以十位上应选3，因此组成的能同时被2、3、5整除的最大三位数是930．
解答：
解：根据分析可得，
从0、3、4、8、9中选出3个数，组成能同时被2、3、5整除的最大三位数是930．
故答案为：930．
点评：
本题重点考查了能被2、3、5的倍数特征，关键是先确定个位数字必须是0．
　
23．（2013•陆良县模拟）2的所有倍数都是合数．　×　．（判断对错）

考点：
找一个数的倍数的方法；合数与质数．
专题：
综合判断题．
分析：
根据合数的意义，一个数除了含有1和它本身两个约数外还含有其它约数的，就是合数，即合数是含有3个或3个以上约数的数，因为2的最小倍数是2，2只有1和它本身两个约数，是质数．据此解答即可．
解答：
解：2是2的最小倍数，2是质数，所以2的所有倍数都是合数说法错误．
故答案为：×．
点评：
根据合数的含义本题主要考查合数的意义，注意合数含有3个或3个以上约数．
　
24．（2012•吉水县）一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是　120　．

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
压轴题．
分析：
既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0=1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．
解答：
解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；
故答案为；120．
点评：
本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．
　
25．（2012•武胜县）一个四位数4AA1能被3整除，A=　2　．

考点：
找一个数的倍数的方法．
分析：
能被3整除，说明各个数位上的数相加的和能被3整除，4+A+A+1的和一定是3的倍数，因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能是9．若A=9，那么4+A+A+1=23，23＜24，那么它们的数字和可能是6，9，12，15，18，21，当和为6时，A=0.5不行；当和等于9时，A=2，可以；当和为12时，A=3.5不行；当和为15时，A=5可以；当和为18时，A=6.5不行；当和为21时，A等于8可以．
解答：
解：当和为9时：4+A+A+1=9，A=2，
当和为12时：4+A+A+1=12，A=3.5，
当和为15时：4+A+A+1=15，A=5，
当和为18时：4+A+A+1=18，A=6.5，
当和为21时：4+A+A+1=121，A=8．
故答案为：2或5或8．
点评：
此题做题的关键是明确能被3整除的数的特征，然后列出符合条件的数字，进行筛选，得出结论．
　
26．（2012•云阳县）在两位数中，同时能被3和5整除的最大奇数是　75　．

考点：
找一个数的倍数的方法；奇数与偶数的初步认识．
专题：
数的整除．
分析：
先求出3和5的最小公倍数，然后再用最小公倍数乘奇数，就得到3和5的奇数倍，找出两位数中最大的一个即可．
解答：
解：3和5的最小公倍数是15，
15×3=45，15×5=75，15×7=105，
所以能同时被3和5整除的两位数，如果是奇数，最大是75；
故答案为：75．
点评：
解答本题关键是先找出3和5的最小公倍数，然后再用最小公倍数乘奇数，就得到3和5的奇数倍．
　
27．（2012•咸安区）在四位数中，要是514□是3的倍数，□里最小填　2　；若要含有因数5．□里最大填　5　．

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
能被3整除的数的特征，各个数位的数字加起来是3的倍数，这个数就是3的倍数；能被5整除的数的特征，个位上是0或5的数，继而得出结论．
解答：
解：根据能被3整除的数的特征：因为5+1+4=10，10最小再加上2就是3的倍数，所以，□里最小填2；
根据能被5整除的数的特征可知．□里最大填：5；
故答案为：2；5．
点评：
解答此题的关键是灵活掌握能被3和5整除的数的特征
　
28．（2012•泗县模拟）有9、7、2、1、0五个数字，用其中的四个数字，组成能同时被2、3、5整除的最小的四位数是　1290　．

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
能同时被2、3、5整除的数必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除；根据此特征，可知要组成的这个四位数的个位上的数一定是0，要保证使这个四位数最小，最高位千位上最小是1，再1+0=1，1再加上那两个数字的和是3的倍数，1+0+2+9=12，是3的倍数，所以要最小百位上应是2，十位上就是9，由此组成的四位数是1290．
解答：
解：根据能被2、3、5整除的数的特征，可知：
这个四位数的个位上的数一定是0，
要保证这个四位数最小，千位上只要是1，
再想1+0+2+9=12，是3的倍数，
所以要最小百位上应是2，十位上就是9，
所以这个四位数是1290；
故答案为：1290．
点评：
此题考查能被2、3、5整除的数的特征：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除；要注意要求，使此数最小这个条件．
　
B档（提升精练）
一．选择题（共20小题）
1．（2006•金湖县）下面的几句话中，正确的有（　　）句．
（1）能同时被2、3、5整除的最小三位数是120；
（2）6个人合吃一个西瓜，每人吃这个西瓜的六分之一；
（3）因为0.51=0.510，所以0.51和0.510的计数单位相等；
（4）长方体、正方体、圆柱体的体积都能用“底面积乘高”来计算．
　
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

考点：
找一个数的倍数的方法；分数的意义、读写及分类；小数的读写、意义及分类；长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
分析：
根据题意，对各题进行依次分析，通过分析，进而得出结论．
解答：
解：（1）因为2×3×5=30，30×90，30×4=120，能同时被2、3、5整除的最小三位数是120，说法正确；
（2）6个人合吃一个西瓜，每人吃这个西瓜的六分之一，说法错误，因为没说是不是“平均吃”；
（3）因为0.51=0.510，所以0.51和0.510的计数单位相等，说法错误；
因为0.51的计数单位是0.01，0.510的计数单位是0.001；
（4）长方体、正方体、圆柱体的体积都能用“底面积乘高”来计算，说法正确，
因为“底面积乘高”是长方体、正方体、圆柱体的统一的体积计算公式．
故选：B．
点评：
解答此题用到知识点：（1）找一个数倍数的方法；（2）分数的意义；（3）小数的意义；（4）长方体、正方体、圆柱体的体积计算方法．
　
2．在自然数1到1000中，不能被7和13整除的数有（　　）个．
　
A．
792
B．
782
C．
772

考点：
找一个数的倍数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
分析：
能被7整除的有142个，因为1000÷7≈142.8，能被13整除的有76个，因为1000÷13≈76.9，能被13和7同时整除即能被91整除的有10个，因为1000÷91≈10.9，所以能被13或7整除的有142+76﹣10=208个，所以不能的有1000﹣208=792个．
解答：
解：由分析知：1000÷7≈142.8，能被7整除的有142个；1000÷13≈76.9，能被13整除的有76个；1000÷91≈10.9，能被13和7同时整除即能被91整除的有10个；所以不能被7和13整除的数有：
1000﹣（142+76﹣10），
=1000﹣208，
=792（个）；
答：不能被7和13整除的数有792个．
故选：A．
点评：
解答此题的关键是先分求出1000以内能被13或7整除的数的个数，进而用”1000﹣能被13或7整除的数的个数”解答即可．
　
3．a□bc是一个四位数，已知a+b+c=15，且a□bc是3的倍数，方框中可填的数有（　　）个．
　
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

考点：
找一个数的倍数的方法．
分析：
根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．
解答：
解：设括号里是x，
只要a+x+b+c=3的倍数，那整个数就是3的倍数，
因为a+b+c=15，
所以只要x是3的位数即可，
x可以是0，3，6，9；
故选：D．
点评：
解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征进行分析、解答．
　
4．五年级某班排队做操，每个队都刚好是13人．这个班可能有（　　）人．
　
A．
48
B．
64
C．
65
D．
56

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
每个队都刚好是13人，所以这个班的人数是13的整数倍，据此选择即可．
解答：
解：人数需是13的整数倍，本题只有65是13的整数倍，
故选：C．
点评：
本题主要考查了一个数的倍数问题．
　
5．28□同时是2、3的倍数，□中可能是（　　）
　
A．
0或2或4或6或8
B．
2或5或8
C．
2或8
D．
以上都不对

考点：
找一个数的倍数的方法；数的整除特征．
分析：
根据能被2和3整除的数的特征：个位是偶数，并且该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．
解答：
解：因为2+8+2=12，2+8+8=18，12和18都能被3整除，所以□中可能是2或8；
故选：C．
点评：
解答此题的关键是：根据能同时被2、3整除的数的特征，进行解答．
　
6．有一个三位数，它是3的倍数，它的个位上是5，百位上是2，它的十位上可能是（　　）
　
A．
2
B．
4
C．
6
D．
7

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
根据3的倍数的特征：各个数位上数的和是3的倍数，据此解答即可．
解答：
解：由题意得：这个数是2（　　）5，所以2+（　　）+5=3的倍数即可，
所以符合题意的有2，2+2+5=9，9是3的倍数．
故选：A．
点评：
解决本题的关键是明确3的倍数的特征：各个数位上数的和是3的倍数．
　
7．E、F表示两个数，E→F表示F是E的因数，那么E是F的（　　）
　
A．
倍数
B．
最大公因数
C．
最小公倍数

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；因为E→F表示F是E的因数，因为F是E的因数，所以E是F的倍数；据此解答．
解答：
解：E→F表示F是E的因数，那么E是F的倍数；
故选：A．
点评：
此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答．
　
8．下列哪组数字组成的一个三位数一定能被3整除．（　　）
　
A．
1，5，7
B．
6，3，l
C．
2，5，8

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
能被3整除的数的特征：各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就能被3整除，据此分析解答．
解答：
解：A：1+5+7=13，13不是3的倍数，所以用1、5、7三个数字所组成的三位数，都不能被3整除；
B：6+3+1=10，10不是3的倍数，所以用6、3、1三个数字所组成的三位数，都不能被3整除；
C：2+5+8=15，15是3的倍数，所以用2、5、8三个数字所组成的三位数，都能被3整除；
故选：C．
点评：
本题主要考查3的倍数特征，注意是各个数位上数字的和是3的倍数，不要看个位上是几．
　
9．能同时被2、3、5整除的最大二位数是（　　）
　
A．
80
B．
85
C．
90
D．
99

考点：
找一个数的倍数的方法；数的整除特征．
分析：
能同时被2、3、5整除的数的特征为：个位数为0，且各位上的数字相加能被3整除；然后再根据数位知识完成即可．
解答：
解：由分析可知，能同时被2、3、5整除的最大二位数是：90．
故选：C．
点评：
要使一个数尽量大，就要使它各位上特别是高位上数字尽量大，要使一个数尽量小就要使它各位上的数字特别是高位上的数字尽量小．
　
10．（　　）的个数是无限的．
　
A．
3的倍数
B．
50的因数
C．
65的因数
D．
100以内的偶数

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数．据此解答．
解答：
解：3的倍数的个数是无限的．
故选：A．
点评：
此题考查的目的是理解因数与倍数的意义．
　
11．不计算，下面哪道算式的结果没有余数？（　　）
　
A．
643÷3
B．
957÷3
C．
802÷3

考点：
找一个数的倍数的方法．
分析：
根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数字的和能被3整除；进行解答即可．
解答：
解：A：因为6+4+3=13，13不能被3整除，所以643÷3的商有余数；
B：9+5+7=21，21能被3整除，所以957÷3的商没有余数；
C：8+0+2=10，10不能被3整除，所以802÷3的商有余数；
故选：B．
点评：
解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征，进行解答．
　
12．既是3的倍数，又是5的倍数．（　　）
　
A．
36
B．
120
C．
400
D．
无选项

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
符合条件的数既是3的倍数，又是5的倍数，就必须同时能被3和5整除，根据能被3和5整除的数的特征可知，能同时被3、5整除的数个位上要首先满足是5或0，然后分析能被3整除的数的特征，即求出各个数位上的和，分析是不是3的倍数，进行解答即可．
解答：
解：根据能被3和5整除的数的特征得；
A、36不能被5整除而能被3整除，不正确；
B、120能被5整除又能被3整除，正确；
C、400能被5整除而不能被3整除，不正确；
D、无从选择，不正确；
故选：B．
点评：
此题主要是考查学生对能被3和5整除的特征灵活应用．
　
13．从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位教，有（　　）种不同的组法．
　
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
根据能被2整除的数的特征：末尾必须是0或4；根据能被3整除的数的特征可知：该数各个数位上数的和能被3整除；据此解答．
解答：
解：从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位教，有：150、510、504、450、540，所以共有5个不同的组法；
故选：D．
点评：
本题主要考查2、3的倍数特征，注意本题要先满足个位是0或4，就是满足是2和5的倍数，然后再满足是3的倍数，即各个数位上的和是3的倍数．
　
14．要使四位数325□是3的倍数，□里最小应填（　　）
　
A．
3
B．
2
C．
1

考点：
找一个数的倍数的方法；数的整除特征．
分析：
根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．
解答：
解：因为：3+2+5=10，比10大的能被3整除的数最小是12，
所以，□里最小应填12﹣10=2；
故选：B．
点评：
解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征，进行解答．
　
15．57□2是3的倍数，□中的数可能是（　　）
　
A．
3
B．
5
C．
7

考点：
找一个数的倍数的方法．
分析：
根据能被3整除的数的特征：各个数位上数的和能被3整除；进行分析解答即可．
解答：
解：因为5+7+2=14，根据能被3整除的数的特征，得出：14+7=21，21能被3整除；
故选：C．
点评：
解答此题应根据能被3整除的数的特征进行分析、解答即可．
　
16．自然数中，凡是17的倍数（　　）
　
A．
都是偶数
B．
有偶数有奇数
C．
都是奇数

考点：
找一个数的倍数的方法；奇数与偶数的初步认识．
专题：
整数的认识．
分析：
根据奇数、偶数的意义分析，即奇数不是2的倍数，偶数是2的倍数；据此分析解答．
解答：
解：17是奇数，17的2倍是34是偶数，17的3倍是51是奇数，
所以自然数中，凡是17的倍数有偶数有奇数；
故选：B．
点评：
本题主要考查奇数、偶数的意义．
　
17．同时是2、3、5倍数的最大三位数是（　　）
　
A．
120
B．
990
C．
960
D．
930

考点：
找一个数的倍数的方法；数的整除特征．
分析：
根据能被2、5整除的数的特征，可以得出：该三位数的最高位（百位）9，个位是0；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，得出：十位上的数是9；继而得出结论．
解答：
解：由分析知：个位数是0，百位数是9；
因为9+9=18，18能被3整除，
故选：B．
点评：
解答此题的关键是先根据能同时被2、5整除的数的特征，判断出个位数，进而根据题意判断出百位是9，进而根据能被3整除的数的特征，推断出十位上的数，继而得出结论．
　
18．（　　）一定是21的倍数．
　
A．
同时是2和3的倍数的数
B．
同时有因数7和2的数
　
C．
既是的7倍数，又是3的倍数的数
D．
末尾是3的两位数

考点：
找一个数的倍数的方法．
分析：
把21进行分解质因数，进而根据分解的质因数进行分析、解答即可．
解答：
解：21=3×7，3和7的最小公倍数是21，所以既是的7倍数，又是3的倍数的数一定是21的倍数；
故选：C．
点评：
解答此题的关键是：把21进行分解质因数，进而根据分解的质因数进行分析、解答即可．
　
19．如果一个四位数□35□，是3和5的倍数，那么千位上的数不可能是（　　）
　
A．
1，4，7
B．
2，5，8
C．
3，6，9

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
根据3和5的倍数特征分析，四位数□35□的个位是0时，各个数位的和是3的倍数千位上可以是几，四位数□72□的个位是5时，各个数位的和是3的倍数千位上可以是几，据此求出．
解答：
解：四位数□35□的个位是0时，除千位外各个数位的和是3+5+0=8，8+1=9，8+4=12，8+7=15，所以千位上是；1、4、7；
四位数□35□的个位是5时，除千位外各个数位的和是3+5+5=13，13+2=15，13+5=18，13+8=21，所以千位上是；2、5、8；
所以一个四位数□35□，有约数3，又是5的倍数，这样的四位数的千位上的数可以是1，2，4，5，7，8；不可能是3，6，9；
故选：C．
点评：
本题主要考查3和5的倍数特征，要先满足5的倍数，然后逐个分析满足是3的倍数的特征．
　
20．一个数最小的倍数一定（　　）它本身．
　
A．
大于
B．
小于
C．
等于

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
根据“一个数的因数的个数是有限的，最小是1，最大是它本身，一个数的倍数是无限的，最小是它本身”，所以一个数的最小倍数一定等于它本身；据此解答．
解答：
解：由分析知：一个数最小的倍数一定等于它本身；
故选：C．
点评：
本题主要是考查因数和倍数的意义．要记住一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身．
　
二．填空题（共8小题）
21．（2011•兴庆区）王老师和同学们一起折千纸鹤，学生按人数正好可以平均分成三组．已知师生共折了186只纸鹤，并且师生每人折的只数一样多，则每人折千纸鹤　6　只．

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
由题意可知，平均每人折的只数×参加的总人数=186只，把186分解质因数可得：186=2×3×31，再由“王老师和同学们一起折千纸鹤，这些同学恰好平均分成3组”这句话可挖掘一个隐含条件：师生总人数是被3除余1的数；而在2、3和31中，只有31被3除余1，即参加种树师生总人数为31人；所以平均每人折2×3=6只．
解答：
解：把186分解质因数：
186=2×3×31，
根据师生总人数是被3除余1的数；
而在2、3和31中，只有31被3除余1，即参加种树师生总人数为31人；
所以平均每人折了2×3=6只．
故答案为：6．
点评：
有些应用题，表面上看似乎缺少条件，难以找到解题的突破口．其实，通过分解质因数，只要我们深挖隐含条件，找出条件与条件、条件与问题间的特殊联系，就能使问题迎刃而解．
　
22．（2011•来安县）12和18的最小公倍数是　36　，304克=　0.304　千克．

考点：
找一个数的倍数的方法；质量的单位换算．
专题：
综合填空题．
分析：
找两个数的最小公倍数，需要先将每个数分解质因数，用两个数公有的质因数乘独有的质因数就是它们的最小公倍数；
把304克换算成千克数，用304除以进率1000得0.304千克．
解答：
解：（1）因为12=2×2×3，
18=2×3×3；
所以12和18的最小公倍数是：2×3×2×3=36．
（2）304克=0.304千克．
故答案为；36；0.304．
点评：
本题考查最小公倍数的求法及名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
　
23．（2010•滕州市）“4□□”是一个三位数，而且是3的倍数．这个三位数最小是　402　．

考点：
找一个数的倍数的方法．
分析：
“4□□”是一个三位数，而且是3的倍数．这个三位数最小十位数应为0，再根据3的倍数特征，百位上是4加上十位上的0和是4，4再加上2、5、8的和是3的倍数，其中最小的是2，据此解答．
解答：
解：“4□□”是一个三位数，而且是3的倍数．这个三位数最小是：402；
故答案为：402．
点评：
本题主要考查3的倍数的特征，注意各个数位上的和是3的倍数这个数就是3的倍数，再分析满足最小的条件．
　
24．（2010•绍兴县模拟）100以内11的倍数有　9　个，其中奇数是　11、33、55、77、99　．

考点：
找一个数的倍数的方法；奇数与偶数的初步认识．
专题：
数的整除．
分析：
求一个数的倍数的方法用这个数分别乘以自然数：1，2，3，4，5…，所得积就是这个数的倍数，据此写出100以内11的倍数，从而求解．
解答：
解：100以内11的倍数有：11、22、33、44、55、66、77、88、99；共9个，其中奇数是11、33、55、77、99．
故答案为：9，11、33、55、77、99．
点评：
本题主要考查求一个数的倍数的方法，奇数与偶数的初步认识．
　
25．（2010•沁水县模拟）要使一个四位数304□是2和3的公倍数，□有2种填法．　正确　．

考点：
找一个数的倍数的方法．
分析：
能被3整除的数的特征：各个数位上的和是3的倍数，这个数就能被3整除，能被2整除的数的特征个位上是0、2、4、6、8的数就能被2整除，据此综合分析，四位数304□是2和3的公倍数，要满足即是2的倍数又是3的倍数．
解答：
解：由2的倍数特征可知：四位数304□的□在个位上，要满足是0、2、4、6、8，
由3的倍数特征可知：四位数304□的千位、百位、十位上数的和是3+0+4=7，7+2=9，7+5=12，7+8=15，9、12、15时的倍数，即四位数304□的□在个位上，要满足是2、5、8，
所以要满足同时是2和3的倍数，四位数304□的□在个位上，要满足是2、8，一共有2种填法；
所以要使一个四位数304□是2和3的公倍数，□有2种填法的说法是正确的；
故答案为；正确．
点评：
本题主要考查2和3的倍数特征，注意综合分析解答．
　
26．（2010•天等县模拟）比同时是2、3、5的最大两位倍数多1的数是　91　．

考点：
找一个数的倍数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
分析：
先找出能满足同时是2、3、5的倍数的最大的两位数，首先要满足个位上必需是2和5的倍数特征，即个位上是0，再求十位上数字是几，十位上的数字要满足各个数位上的和是3的倍数，并且最大，从最大一位数9开始试加，得出9最合适，9+0=9是3的倍数，即得出同时是2、3、5的倍数的最大的两位数是90，然后用这个数加上1即可．
解答：
解：同时是2、3、5的倍数的最大两位数是90，
90+1=91；
故答案为：91．
点评：
本题主要考查2、3、5倍数的特征．
　
27．（2010•德宏州模拟）一个数的最大因数是b（b 不为0），那么它的最小倍数也是b．　√　．（判断对错）

考点：
找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
根据“一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；一个数的倍数的是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数”进行解答即可．
解答：
解：由分析可知：一个数的最大因数是b（b 不为0），那么它的最小倍数也是b．
故答案为：√．
点评：
解答此题应明确因数和倍数的意义，应明确：一个数最大的因数是它本身，最小的因数是1，最小倍数是它本身．
　
28．（2010•深圳模拟）一个五位数，十位上的数字是最小的合数，百位上的数字是最小的质数，千位上的数字是最小的自然数．如果这个数能被2和5整除，这个数最小的是　11240　．

考点：
找一个数的倍数的方法；合数与质数．
分析：
十位上的数字是最小的合数，最小的合数是4，百位上的数字是最小的质数，最小的质数是2，千位上的数字是最小的自然数．最小的自然数是1，因为是五位数，并且要求的是这个数最小的是多少，所以该五位数是最高位（万位是1），因为这个数能被2和5整除，所以该数个位为0；进而写出即可．
解答：
解：由分析知：该五位数十位数字是4，百位上的数字2，千位上的数字是1，万位上的数字是1，个位上的数字是0，即该五位数是11240；
故答案为：11240．
点评：
解答此题的关键是：应明确最小是合数、最小的质数、最小的自然数分别是几，进而根据能被2、5整除数的特征，进行解答即可．
　

C档（跨越导练）

一．选择题（共8小题）
1．下列各数即是4又是6的倍数的是（　　）
　
A．
12、48
B．
20、30
C．
18、48

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
求一个数的倍数的方法用这个数分别乘以自然数：1，2，3，4，5…，所得积就是这个数的倍数，据此写出6的倍数和4倍数，再找出既是6的倍数又是4倍数的数即可解答．
解答：
解：6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、…，
4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、…，
既是4的倍数，又是6的倍数的数有：12、24、36、48、…，
所以本题中，既是4的倍数，又是6的倍数的数有12、48；
故选：A．
点评：
本题主要考查求一个数的倍数和两个数的公倍数的方法．
　
2．在1到143这143个自然数中，与143互质的自然数共有（　　）个．
　
A．
118
B．
119
C．
120
D．
121

考点：
找一个数的倍数的方法．
分析：
143只有13与11两个因数，故凡不是13或11的倍数的数都是与143互质，13的倍数有11个在1﹣143间，11的倍数有13个在1﹣143间，重合了一个143减掉，进而得出结论．
解答：
解：143﹣11﹣（13﹣1），
=132﹣12，
=120；
故选：C．
点评：
解答此题的关键：先分别找出1到143之间的11和13的倍数的个数，然后用143分别减去11的倍数和13的倍数和重合的倍数，进而得出结论．
　
3．小红有三种颜色的球，每种球的个数相等，球总数可能有（　　）个．
　
A．
28个
B．
29个
C．
30个

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
根据能被3整除的数的特征：该数各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答．
解答：
解：由题意可知：三种颜色的球，每种球的个数相等，球总数一定是3的倍数，结合选项可知：
可能是30；
故选：C．
点评：
此题考查了能被3整除的数的特征，应注意基础知识的灵活运用．
　
4．某班有50多人上体育课，他们站成一排，老师让他们按1，2，3，4，5，6，7循环报数，最后一人报的数是4，这个班有（　　）人上体育课．
　
A．
51
B．
50
C．
53
D．
57

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
根据题意可知，这个班的人数在50多人，按1～7循环报数，最后一人报的数是4，说明最后一组少3人．因为七七四十九，七八五十六，所以这个班的人数在49和56之间．据此解答．
解答：
解：接近50的7的倍数有：49和56，
49+4=53，56+4=60不符合题意，
所以这个班有53人上体育课．
故选：C．
点评：
此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求一个数的倍数的方法．
　
5．下面几种说法中，正确的是（　　）
　
A．
100以内3的最小倍数是6，最大倍数是99
　
B．
1既不是质数，也不是合数
　
C．
3是最小的质数

考点：
找一个数的倍数的方法；合数与质数．
专题：
数的整除．
分析：
一个数最小的倍数是它本身；1既不是质数也不是合数；最小的质数是2；据此即可判断．
解答：
解：A，3的倍数最小是它本身，是3，此选项说法错误；
B，1既不是质数也不是合数，此选项说法正确；
C，最小的质数是2，此选项说法错误．
故选：B．
点评：
此题主要考查质数、合数、倍数的意义，记住几种特殊的数字的特点：1既不是质数也不是合数，最小的质数是2等．
　
6．一个三位数同时是2和5的倍数，下面结论正确的是（　　）
　
A．
个位上的数字是2
B．
个位上的数字是5
　
C．
个位上的数字是0
D．
每位上的数字之和是2或5的倍数

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
同时是2和5的倍数的特征：个位上是0，据此选择即可．
解答：
解：由分析得出：同时是2和5的倍数的特征是个位上是0．
故选：C．
点评：
解决本题明确同时是2和5的倍数的特征是个位上是0．
　
7．一袋水果糖，总数不到40块，平均分给7个小朋友，还余3块，这袋水果糖最多有（　　）块．
　
A．
40
B．
39
C．
38

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
根据求一个数的倍数的方法，进行列举即可，总数不到40块，40以内7的倍数有：7，14，21，28，35，据此解答即可．
解答：
解：40以内7的倍数最大是35，所以：
35+3=38（粒）；
答：这袋水果糖最多有38粒．
故选：C．
点评：
解决此题的关键是先利用分析法找出符合7的倍数的数是解决此题的关键．
　
8．从223里至少加上（　　），结果才是3的倍数，至少减去（　　），结果才是5的倍数．
　
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
根据“一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除；个位上是0或者5的数，都能被5整除；”进而得出结论．
解答：
解：2+2+3=7，因为9能被3整除，所以至少应加上：9﹣7=2；
因为223的个位是3，只有个位数是0或5时，才能被5整除；故至少减去3；
故选A、B．
点评：
解答此题的关键：（1）能被3整除的数的特征；（2）能被5整除的数的特征．
　
二．填空题（共10小题）
9．组成符合要求的数
从0、5、6、7四个数中，按要求选择两个数组成两位数．
2的倍数最大的一个是　76　；
3的倍数最小的一个是　57　；
5的倍数最大的一个是　75　；
同时是2和3的倍数　60　；
同时是2和5的倍数最小的一个是　50　；
同时是3和5的倍数最小的一个是　60　；
同时是2、3和5的倍数　60　．

考点：
找一个数的倍数的方法；2、3、5的倍数特征．
专题：
数的整除．
分析：
结合题意，并根据2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，进行列举即可；
根据3的倍数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行列举即可；
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，进行列举即可；
能同时被2和3整除的数的特征是：个位上的数必须是偶数，且各个数位上的数字和是3的倍数；
能同时被2和5的倍数特征可知，能同时被2和5整除的数的个位上应是0，据此即可作答；
根据能被3、5整除的数的特征可知：该数的个位是0或5，并且该数各个数位上数的和能被3整除；
能同时被2、3、5整除的数的特征，必须满足个位数是0，还得满足该数各个数位上的数的和能被3整除．
解答：
解：组成符合要求的数
从0、5、6、7四个数中，按要求选择两个数组成两位数．
2的倍数最大的一个是76；
3的倍数最小的一个是57；
5的倍数最大的一个是75；
同时是2和3的倍数60；
同时是2和5的倍数最小的一个是50；
同时是3和5的倍数最小的一个是60；
同时是2、3和5的倍数60．
故答案为：76，57，75，60，50，60，60．
点评：
本题主要考查能被2、3、5数的特征，注意牢固掌握能被2、3、5数的特征．注意基础知识的灵活运用．
　
10．在下列各数中，用蓝笔圈出3的倍数，用红笔圈出4的倍数．如图中同时是3和4的倍数的数有：　12、24、36、48　，这些数叫3和4的公倍数．


考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
根据找一个倍数的方法，用这个数分别乘自然数1、2、3、4、5…，所得积就是这个数的倍数，进行列举解答即可；
先找出3和4的最小公倍数，进而得出52以内3和4的公倍数．
解答：
解：
如图中同时是3和4的倍数的数有：12、24、36、48，这些数叫3和4的公倍数；
故答案为：12、24、36、48．
点评：
解答此题的关键是：应明确找一个倍数的方法，进行解答即可．
　
11．组数游戏．

选出数字组成新数，分别满足以下条件．
（1）组成一个三位数并且是2的倍数：　490、498、894、948　．（写出四个即可）
（2）组成一个三位数并且是3的倍数：　840、408、498、984　．（写出四个即可）
（3）组成一个两位数同时是2和3的倍数：　84、90　．（两个即可）
（4）组成一个两位数同时是3和5的倍数：　90　．

考点：
找一个数的倍数的方法；2、3、5的倍数特征．
专题：
数的整除．
分析：
①根据能被2的整除的数的特征得出：个位上是0、2、4、6、8的数；
②根据能被3的整除的数的特征得出：即该数各个数位上的数字之和是3的倍数；
③同时是2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8；而且各个数位上数的和是3的倍数；
④同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．
解答：
解：（1）组成一个三位数并且是2的倍数：490、498、894、948（写出四个即可）；
（2）组成一个三位数并且是3的倍数：840、408、498、984（写出四个即可）；
（3）组成一个两位数同时是2和3的倍数：84、90（两个即可）；
（4）组成一个两位数同时是3和5的倍数：90．
故答案为：490、498、894、948；840、408、498、984；84、90；90．
点评：
本题主要考查是2、3、5的倍数的数的特征．注意基础知识的灵活运用．
　
12．有33个桔子，拿掉若干个，可以使剩下的桔子能平均分给5个小朋友（每个小朋友都要分到桔子），请问，最多有　6　种不同的拿法．

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
当每个小朋友分得1个时，应拿掉（33﹣5）个；当当每个小朋友分得2个时，应拿掉（33﹣5×2）个；当每个小朋友分得3个时，应拿掉（33﹣5×3）个；当每个小朋友分得4个时，应拿掉（33﹣5×4）个；当每个小朋友分得5个时，应拿掉（33﹣5×5）个；当每个小朋友分得6个时，应拿掉（33﹣5×6）个；共6种拿法；由此解答．
解答：
解：当每个小朋友分得1个时，应拿掉（33﹣5）=28（个）；
当当每个小朋友分得2个时，应拿掉（33﹣5×2）=23（个）；
当每个小朋友分得3个时，应拿掉（33﹣5×3）=18（个）；
当每个小朋友分得4个时，应拿掉（33﹣5×4）=13（个）；
当每个小朋友分得5个时，应拿掉（33﹣5×5）=8（个）；
当每个小朋友分得6个时，应拿掉（33﹣5×6）=3（个）；
共6种拿法；
答：最多有6种拿法；
故答案为：6．
点评：
此题也可以根据找一个数倍数的方法进行解答，即求33以内5的倍数有几个，也就是最多拿法的种数．
　
13．从1到2000的自然数中是8的倍数但不是9的倍数的数有　223　个．

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
探索数的规律．
分析：
1﹣2000这些整数里，是8的倍数的数有250（2000÷8=250）个；是8的倍数也是9的倍数即是72的倍数的数有27（2000÷72=27个余56）个，故是8的倍数又是9的倍数的数是72的倍数223个（250﹣27=223个），据此解答．
解答：
解：8的倍数有：2000÷8=250（个），
是8的倍数又是9的倍数的有：2000÷72≈27（个），
是8的倍数但不是9的倍数的数有：250﹣27=223（个）；
故答案为：223．
点评：
本题关键是知道求8的倍数的个数用2000÷8计算；是8的倍数也是9的倍数即是72的倍数的数用2000÷72计算．
　
14．有50个苹果分别给甲、乙、丙三人，甲分的个数是乙的2倍，丙最少，但也不少于10个，丙分到　11　个苹果．

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
因为丙最少，但也不少于10个，而甲分的个数是乙的2倍，所以分给丙后剩下的苹果的个数应该是乙分的个数的3倍，所以丙分得11个，剩下39个，所以乙分得13个，甲分得13×2=26个．
解答：
解：因为丙最少，但也不少于10个，而甲分的个数是乙的2倍，
所以分给丙后剩下的苹果的个数应该是乙分的个数的3倍，所以丙分得11个，剩下39个，
所以乙分得13个，
甲分得13×2=26个．
答：丙分到11个苹果．
故答案为：11．
点评：
关键是根据题意判断出分给丙后剩下的苹果的个数应该是乙分的个数的3倍，所以丙分得11个．
　
15．六年级的人数在80﹣﹣﹣﹣110之间，如果8人组成一组，那么有一个小组多5人；如果12人组成一组，那么有三个小组各少1人．六年级共有学生　93　人．

考点：
找一个数的倍数的方法．
分析：
如8人一组，那么其中一个小组多5人，可看成8人一组少3人；
如12人一组，那么其中三个小组各少1人，也可看成12人一组少3人；
8和12的最小公倍数24，在80﹣110之间的8和12的公倍数24×4=96，据此解答即可．
解答：
解：由分析可知，要求的六年级共有学生即12和8的倍数少3人，
8和12的最小公倍数24，在80﹣110之间的8和12的公倍数24×4=96；
六年级共有：96﹣3=93（人 ）；
答：六年级共有学生93人．
故答案为：93．
点评：
解答此题的关键是对题意的理解：即从另一个方面去思考，进而得出所求问题即：比8和12的倍数少3，然后找出符合条件的即可．
　
16．数学老师把数学活动小组的学生分成每4人一组，则余2人；分成第5人一组，则余1人．如果数学活动小组中有15个女生，而女生人数比男生多，那么数学活动小组的男生人数是　11　个．

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
已知数学活动小组中有15个女生，而女生人数比男生多，因为15是5的倍数，所以男生人数是15以内5的倍数多1，由4人一组，则余2人，男生人数是11人．据此解答．
解答：
解：因为4人一组，多2人，5人一组多1人，女生人数15是5的倍数，所以男生人数是15以内5的倍数多1的数，故男生人数是11人．
故答案为：11．
点评：
此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求一个数的倍数的方法．
　
17．将一堆糖分给6个小朋友，每人分到7块还余下2块，再添上　4　块，每个小朋友又可多分到1块．


考点：
找一个数的倍数的方法；有余数的除法．
分析：
因为共有6个小朋友，如果每个小朋友多分1块，则需要6块，因为每人分到7块还余下2块，所以再添上6﹣2=4块糖即可．
解答：
解：6×1﹣2=4（块）；
答：再添上4块，每个小朋友又可多分到1块；
故答案为：4．
点评：
解答此题的关键是先进行假设，进而得出与已知相关联的数据，进而结合题意分析、解答即可．
　
18．公共汽车里，售票员对车内的人数数了一遍，便说道：车里没买票的人数是买票的人数的2倍．你知道车上买了票的乘客应最少有　1　人．

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
这个问题很简单，因为司机和售票员是不用买票的，所以买了票的乘客最少1人．
解答：
解：因为司机和售票员是不用买票的，所以买了票的乘客最少1人．
故答案为：1．
点评：
此题考查的目的是理解因数与倍数的意义．
　
三．解答题（共10小题）
19．你知道小动物乘坐什么交通工具去旅游吗？连一连．

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
分别求出7、8、9的倍数，然后对应连线即可．
解答：
解：7的倍数有：7、14、21、28、35、42、49、56、63、70…；
8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64、72、80…；
9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90…；
故答案为：

点评：
此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求倍数的方法．
　
20．按要求完成下列问题．
写出4的倍数（至少10个）：　4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、…　．
这些4的倍数中，是6的倍数的有：　12、24、36、48　．
所以4和6的公倍数有：　12、24、36、48　．
4和6的最小公倍数是：　12　．
想一想：有最大的公倍数吗？

考点：
找一个数的倍数的方法；公倍数和最小公倍数．
专题：
数的整除．
分析：
先根据求一个数倍数的方法，列举出4的倍数和6的倍数，进而求出4、6的公倍数和最小公倍数．
解答：
解：写出4的倍数（至少10个）：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、…
这些4的倍数中，是6的倍数的有：12、24、36、48．
所以4和6的公倍数有：12、24、36、48．
4和6的最小公倍数是：12．
没有最大的公倍数；
故答案为：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、…，12、24、36、48，12、24、36、48，12．
点评：
此题考查了找一个数倍数的方法及求两个数最小公倍数的方法，应注意基础知识的灵活运用．
　
21．把跳到的格子分别涂上红色和绿色

我发现了　12、24…是4和3的公倍数．　．

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
4的倍数有4、8、12、16、20、24…；
3的倍数有3、6、9、12、15、18…；据此解答．
解答：
解：4的倍数有4、8、12、16、20、24…；
3的倍数有3、6、9、12、15、18…；
故答案为：

我发现：12、24…是4和3的公倍数．
故答案为：12、24…是4和3的公倍数．
点评：
此题考查的目的 生来就倍数的意义，掌握找一个数的倍数的方法．
　
22．小明想找一个三位数，这个三位数的各位数字互不相同，并且还是45的倍数，那么满足小明要求的三位数有　15　个．

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
考虑是45的倍数，必须可以被5和9同时整除，被5整除尾数为5或0，三位数之和是9的倍数，由此即可得出要求的三位数可以是：135、180、270、315、360、405、450、495、540、630、675、720、765、810、945 共15个；由此解答．
解答：
解：是45的倍数，必须可以被5和9同时整除，被5整除尾数为5或0，三位数之和是9的倍数，则满足小明要求的三位数有：
135、180、270、315、360、405、450、495、540、630、675、720、765、810、945 共15个；
故答案为：15．
点评：
明确能被45整除的数的特征，即可以被5和9同时整除，被5整除尾数为5或0，三位数之和是9的倍数，是解答此题的关键．
　
23．少年官游乐厅内悬挂着250个彩色灯泡，按1﹣250编号．它们的亮暗规则是：第1秒，全部灯泡变亮；第2秒，凡是编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；第3秒，凡是编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗，暗的变亮；第n秒，凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态．这样继续下去，第250秒时，亮着的灯泡有　15　个．

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
灯的序号的因数（也就是序号是秒数的序号的因数的灯亮）有几个，灯泡变亮地个数就是几个．奇数秒时序号为奇数的灯变为亮，偶数序号的灯变为暗．由于只有平方数才有奇数个因数，即奇数秒，所以联系上面只有灯的序号是平方数的才能亮起来．
解答：
解：100以内的平方数：1（1×1）、4（2×2）、9（3×3）、16（4×4）、25（5×5）、36（6×6）、49（7×7）、64（8×8）、81（9×9）、100（10×10），11×11=121，12×12=144，13×13=169，14×14=196，15×15=225．
因此序号为1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196、225的灯才会亮．
故答案为：15．
点评：
解决此题的关键是明白灯的序号的因数（也就是序号是秒数的序号的因数的灯亮）有几个，灯泡变亮地个数就是几个．奇数秒时序号为奇数的灯变为亮，偶数序号的灯变为暗．
　
24．牛叔叔给45名工人发完工资后，将总钱数记在一张纸上，但是记账的那张纸被香烟烧了两个洞，上面只剩下“67□8□”，其中方框表示被烧出的洞．牛叔叔记得每名工人的工资都一样，并且都是整数元，请问：这45名工人的总工资有可能是多少元呢？

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
首先根据题意，可得67□8□是45的整数倍，45=3×3×5，所以67□8□是3、5的倍数；然后根据是5的倍数的特征，可得67□8□的个位是0或5，最后根据是5的倍数的特征，判断出百位上的数是多少即可．
解答：
解：根据题意，可得67□8□是45的整数倍，
因为45=3×3×5，
所以67□8□是3、5的倍数，
根据是5的倍数的特征，可得67□8□的个位是0或5，
（1）如果67□8□的个位是0，6+7+8+0=21，
因为21是3的倍数，所以67□8□的百位上可以是0、3、6、9，
因此这45名工人的总工资有可能是：67080、67380、67680、67980；

（2）如果67□8□的个位是5，6+7+8+5=26，
所以67□8□的百位上可以是1、4、7，
因此这45名工人的总工资有可能是：67185、67485、67785；
综上，45名工人的总工资有可能是：67080、67380、67680、67980、67185、67485、67785．
答：45名工人的总工资有可能是：67080、67380、67680、67980、67185、67485、67785．
点评：
此题主要考查了是3、5的倍数的特征．
　
25．猜猜我是谁．


考点：
找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法；公倍数和最小公倍数；因数、公因数和最大公因数．
专题：
数的整除．
分析：
①任何非零的自然数都能被1整除，所以1是所有非零自然数的因数，因此得解．
②根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；进行解答即可．
③根据找一个数因数的方法，先找出33和11的所有因数，再找除1以外共有的因数；
④根据找一个数倍数的方法，找出7的倍数，再找到有因数4的也就是7的4倍，据此解答．
解答：
解：①我是所有非零自然数的因数，我是1；
②我的最大因数和最小倍数都是60，我是60；
③33的因数：1、3、11、33，
11的因数：1、11，
所以是33的因数，又是11的因数，但我不是1，我是11；
④由题意可知我就是7的4倍，我是28；
故答案为：1；60；11；28．
点评：
解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论．
　
26．把下面各数填入指定的方框里．

我发现：　6、12　既是2的倍数又是3的倍数．

考点：
找一个数的倍数的方法；2、3、5的倍数特征．
专题：
数的整除．
分析：
2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数就是2的倍数；
3的倍数：各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
既是2的倍数，又是3的倍数，则这个数的个位是偶数，且各位数字和是3的整数倍，或者这个数一定是2和3的最小公倍数6的整数倍，由此得解．
解答：
解：2的倍数有：2、4、6、12、14，
3的倍数有：3、6、9、12、15，
即是2的倍数，又是3的倍数：6、12，

故答案为：2、4、6、12、14，3、6、9、12、15，6、12．
点评：
此题考查了能同时被2、3整除的数字的特点：被2整除则个位数字是偶数，被3整除则各位数字和是3的整数倍．
　
27．如图，从小强开始，7个小朋友按顺时针方向依次报数．
（1）　小红　最先报到7的倍数．
（2）像这样一直进行下去，其他小朋友报的数有可能是7的倍数T吗？


考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
（1）一共是7个小朋友，根据报数方法，可知小红最先报到7的倍数．
（2）由题意可知7个数字一循环，依此即可作出判断．
解答：
解：（1）小红最先报到7的倍数．
（2）因为只有7个小朋友，像这样一直进行下去，只有小红能报到7的倍数，其他小朋友报的数不可能是7的倍数．
故答案为：小红．
点评：
此题主要把实际问题转化为求倍数的数学问题，解决数学问题，回到实际问题，这是数学中常用的一种方法．
　
28．妈妈在花店买了一些郁金香和马蹄莲．郁金香每枝5元，马蹄莲每枝10元，妈妈付了50元，售货员找回13元，你能很快地帮妈妈判断找回的钱对不对吗？

考点：
找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
因为10的倍数的个位是0，根据5的倍数的特点可知，5的倍数的个位是0或5，所以花费的钱数的个位应是0或5，所以找回的钱数的个位数应是5或0；据此判断即可．
解答：
解：因为10的倍数的个位是0，5的倍数的个位是0或5，所以花费的钱数的个位应是0或5，
所以找回的钱数的个位数应是5或0，本题中妈妈付了50元，售货员找回13元，是错误的；
答：找出的钱数不对．
点评：
灵活掌握5的倍数的特点，是解答此题的关键．
　
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