2015-2016学年武汉市武汉六中七下期中数学试卷

这是一份2015-2016学年武汉市武汉六中七下期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是
A. B.
C. D.

2. 如果点 Ax,y 在第三象限，则点 B−x,y−1 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

3. 如图，点 E 在 BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定 AB∥CD 的是
A. ∠3=∠4B. ∠B=∠DCE
C. ∠1=∠2D. ∠D+∠DAB=180∘

4. 如图，三条直线 a，b，c 相交于一点，则 ∠1+∠2+∠3=
A. 360∘B. 180∘C. 120∘D. 90∘

5. 点 P 在第二象限，若该点到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 1，则点 P 的坐标是
A. −1,3B. −3,1C. 3,−1D. 1,3

6. 平面直角坐标系中，点 A−3,0，B0,2，以 O，A，B 为顶点作平行四边形，第四个顶点的坐标不可能是
A. −3,2B. 3,2C. 3,−2D. −3,−2

7. 在实数范围内，下列判断正确的是
A. 若 m=n，则 m=nB. 若 a2>b2，则 a>b
C. 若 a2=b2，则 a=bD. 若 3a=3b，则 a=b

8. 若 a，b 均为正整数，且 a>7，b>32，则 a+b 的最小值是
A. 3B. 4C. 5D. 6

9. 下列命题中，真命题的个数有
① 同一平面内，两条直线一定互相平行；② 有一条公共边的角叫邻补角；③ 内错角相等；④ 对顶角相等；⑤ 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．
A. 4 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

10. 如图：AF∥CD，BC 平分 ∠ACD，BD 平分 ∠EBF，且 BC⊥BD，下列结论：① BC 平分 ∠ABE；② AC∥BE；③ ∠BCD+∠D=90∘；④ ∠DBF=2∠ABC，其中正确的是
A. ①②③B. ①②③④C. ①③④D. ②③④

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果 ⋯⋯，那么 ⋯⋯ ” 的形式： ．

12. 若 a 是介于 3 与 7 之间的整数，b 是 2 的小数部分，则 ab−22 的值为 ．

13. 如图，计划把河 l 中的水引到水池 A 中，先作 AB⊥l，垂足为 B，然后沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是： ．


14. 如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若 ∠1=50∘，则 ∠2= 度．

15. 一个自然数 a 的算术平方根为 x，则 a+1 的立方根是 ．（用含 x 的式子表示）

16. 如图，已知 A0,−4，B3,−4，C 为第四象限内一点且 ∠AOC=70∘，若 ∠CAB=20∘，则 ∠OCA = ．

三、解答题（共6小题；共78分）
17. 计算．
（1）−22−38+3−127；
（2）23−1−3−2+3−64．

18. 若 a−2+∣b+1∣+c+12=0，求 a+b−c 的平方根．

19. 填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．
如图：已知 ∠CGD=∠CAB，∠ADE+∠CEF=180∘，求证：∠1=∠2．
证明：∵ ∠ADE+∠CEF=180∘，
∴ EF∥AD，
∴ ∠2=∠3．
∵ ∠CGD=∠CAB，
∴ ，
∴ ，
∴ ∠1=∠2．

20. 工人师傅准备从一块面积为 25 平方分米的正方形工料上裁剪出一块 18 平方分米的长方形的工件．
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下来的长方形的长宽的比为 3:2，问这块正方形工料是否合格?（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）

21. 平行四边形可以看成是线段平移得到的图形，如图 1，将线段 AD 沿 AB 的方向平移 AB 个单位至 BC 处，就可以得到平行四边形 ABCD，或者将线段 AB 沿 AD 的方向平移 AD 个单位至 DC 处，也可以得到平行四边形 ABCD．
（1）在图 2，图 3，图 4 中，给出平行四边形 ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标，写出图 2，图 3，图 4 中的顶点 C 的坐标，它们分别是 ， ， ；
（2）通过对图 2，3，4 的观察和顶点 C 的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形 ABCD 处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为 Aa,b，Bc,d，Cm,n，De,f（如图 5）时，则四个顶点的横坐标 a，c，m，e 之间的等量关系为 ；纵坐标 b，d，n，f 之间的等量关系为 （不必证明）．

22. 如图：已知 AB∥CD，∠ABE 与 ∠CDE 两个角的角平分线相交于 F．
（1）如图 1，若 ∠E=80∘，求 ∠BFD 的度数；
（2）如图 2，若 ∠ABM=13∠ABF，∠CDM=13∠CDF，写出 ∠M 和 ∠E 之间的数量关系并证明你的结论；
（3）∠ABM=1n∠ABF，∠CDM=1n∠CDF，设 ∠E=m∘，直接用含有 n∘，m∘ 的代数式写出 ∠M= （不写过程）．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. A
4. B
5. A
6. C
7. D
8. C
9. B
10. A
第二部分
11. 如果两个角相等，那么它们的补角相等
12. −2
13. 连接直线外一点与直线上各点得到的线段中，垂线段最短
14. 80
15. 3x2+1
16. 40∘
第三部分
17. （1） 原式=2−2−13=−13.
（2） 原式=23−2+3−2−4=33−8.
18. ∵a−2≥0，∣b+1∣≥0，c+12≥0，a−2+∣b+1∣+c+12=0，
∴a−2=0，b+1=0，c+1=0，
解得 a=2，b=−1，c=−1，
∴a+b−c 的平方根为：±a+b−c=±2．
19. 已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；DG∥AB；同位角相等，两直线平行；∠1=∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换
20. （1） 边长为 25=5（分米）．
（2） 设长为 3x 分米，宽为 2x 分米，
则
6x2=18,∴ x=3或x=−3舍去,∴
3x=33≈5.196>5．
故正方形工料不合格．
21. （1） 5,2；c+e,d；c+e−a,d
（2） e−a=m−c；f−b=n−d
22. （1） 过点 E 作 EQ∥AB，
∵ CD∥AB，
∴ EQ∥CD．
∴ ∠ABE+∠BEQ=180∘，∠CDE+∠DEQ=180∘．
∴ ∠ABE+∠CDE+∠BED=360∘，
∵ ∠BED=80∘，
∴ ∠ABE+∠CDE=360∘−80∘=280∘，
∵ BF 平分 ∠ABE，DF 平分 ∠CDE，
∴ ∠EBF+∠EDF=280∘÷2=140∘，
∴ ∠BFD=360∘−80∘−140∘=140∘；
（2） 6∠M+∠BED=360∘．下面给出证明：
由（1）知 ∠ABE+∠CDE=360∘−∠BED，
∵ ∠ABM=13∠ABF，∠CDM=13∠CDF，
∴ ∠FBM=23∠ABF，∠FDM=23∠CDF，
∴∠EBM+∠EDM=23+1∠ABF+∠CDF=56∠ABE+∠CDE=300∘−56∠BED,
∴∠M=360∘−300∘−56∠BED−∠BED=60∘−16∠BED,
∴ 6∠M+∠BED=360∘；
（3） 360−m2n∘