2015-2016学年武汉市黄陂区七下期中数学试卷【联考】

这是一份2015-2016学年武汉市黄陂区七下期中数学试卷【联考】，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 直线 AB，CD 交于点 O，若 ∠AOC 为 35∘，则 ∠BOD 的度数为
A. 30∘B. 35∘C. 55∘D. 145∘

2. 在平面直角坐标系中，点 A2,−1 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

3. 如图，利用直尺和三角尺作平行线，其依据是
A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等

4. 下列命题中属假命题的是
A. 两直线平行，内错角相等
B. a，b，c 是直线，若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c
C. a，b，c 是直线，若 a∥b，b∥c，则 a∥c
D. 无限不循环小数是无理数，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示

5. 点 P−2,3 到 x 轴的距离为
A. −2B. 1C. 2D. 3

6. 下列各式变形正确的是
A. 3−8=−38B. −2.5=−0.5
C. −32=−3D. 16=±4

7. 如图，若 ∠1=∠3，则下列结论一定成立的是
A. ∠1=∠4B. ∠3=∠4C. ∠1+∠2=180∘D. ∠2+∠4=180∘

8. 下列作图能表示点 A 到 BC 的距离的是
A. B.
C. D.

9. 如图，半径为 1 个单位长度的圆从点 P−2,0 沿 x 轴向右滚动一周，圆上的一点由 P 点到达 Pʹ 点，则点 Pʹ 的横坐标是
A. 4B. 2πC. π−2D. 2π−2

10. 如图，已知 AB∥CD，∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，则 ∠E 与 ∠F 之间满足的数量关系是
A. ∠E=∠FB. ∠E+∠F=180∘
C. 3∠E+∠F=360∘D. 2∠E−∠F=90∘

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 9 的算术平方根是 ，0.16= ，−3827= ．

12. 实数 3 的整数部分为 ．

13. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 ∠1=25∘，则 ∠2= ∘．

14. 下列依次给出的点的坐标 0,3，1,1，2,−1，3,−3，⋯，依此规律，则第 6 个点的坐标为 ．

15. 如图，将长方形纸片 ABCD 沿 AC 翻折，点 B 落在点 E 处，连接 BD，若 ∠ADB=∠ACB，AE∥BD，则 ∠EAC 的度数为 ∘．

16. 在平面直角坐标系中，任意两点 Aa,b，Bm,n，规定运算：A⋆B=1−ma,3bn．若 A4,−1，且 A⋆B=6,−2，则点 B 的坐标是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 按要求完成下列证明．
如图，AB∥CD，CB∥DE，求证：∠B+∠D=180∘．
证明：
∵AB∥CD，
∴∠B= （ ）．
∵CB∥DE，
∴∠C+ =180∘（ ）．
∴∠B+∠D=180∘．

18. 计算：
（1）52−49+3−23；
（2）2−3−2×2−1．

19. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分 ∠EOC．
（1）若 ∠EOC=72∘，求 ∠BOD 的度数；
（2）若 ∠DOE=2∠AOC，判断射线 OE，OD 的位置关系并说明理由．

20. 如图，已知点 P12x+1,3x−8 的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根．
（1）求点 P 的坐标；
（2）在图中建立平面直角坐标系，并分别写出点 A，B，C，D 的坐标．

21. 如图，AB∥CD，E 为 AB 上一点，∠BED=2∠BAD．
（1）求证：AD 平分 ∠CDE．
（2）若 AC⊥AD，∠ACD+∠AED=165∘，求 ∠ACD 的度数．

22. 长方形 ABCD 放置在如图所示的平面直角坐标系中，点 A2,22，AB∥x 轴，AD∥y 轴，AB=3，AD=2．
（1）分别写出点 B，C，D 的坐标；
（2）在 x 轴上是否存在点 P，使三角形 PAD 的面积为长方形 ABCD 面积的 23?若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

23. 如图，点 A1,3，将线段 OA 平移至线段 BC，B3,0．
（1）请直接写出点 C 的坐标；
（2）连 AC，AB，求三角形 ABC 的面积；
（3）若 ∠AOB=60∘，点 P 为 y 轴上一动点（点 P 不与原点重合），试探究 ∠CPO 与 ∠BCP 之间的数量关系并证明你的结论．

24. 如图，已知 AB∥CD，点 E 在直线 AB，CD 之间．
（1）求证：∠AEC=∠BAE+∠ECD；
（2）若 AH 平分 ∠BAE，将线段 CE 沿 射线 CD 平移至 FG．
①如图2，若 ∠AEC=90∘，FH 平分 ∠DFG，求 ∠AHF 的度数；
②如图3，若 FH 平分 ∠CFG，试判断 ∠AHF 与 ∠AEC 的数量关系并说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. A
4. B
5. D
6. A
7. C
8. B
9. D
10. C
【解析】过点 E 作 EN∥DC，
∵ AB∥CD，
∴ AB∥EN∥DC，
∴ ∠ABE=∠BEN，∠CDE=∠NED，
∴ ∠ABE+∠CDE=∠BED，
∵ ∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，
∴ 设 ∠ABE=x，则 ∠EBF=2x，设 ∠CDE=y，则 ∠EDF=2y，
∵ 2x+2y+∠BED+∠F=360∘，
∴ 2∠BED+∠BED+∠F=360∘，
∴ 3∠BED+∠F=360∘．
第二部分
11. 3，0.4，−23
12. 1
13. 65
14. 5,−7
15. 60
【解析】如图，
∵ 将长方形纸片 ABCD 沿 AC 翻折，点 B 落在点 E 处，
∴∠2=∠3，∠ABC=∠E=90∘，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴BN=NC，
∴∠3=∠CBN，
∴∠CBN=∠2=∠3，
∵AE∥BD，
∴∠BOC=90∘，
∴∠CBN=∠2=∠3=30∘，
∴∠EAC 的度数为 60∘．
16. −2,8
第三部分
17. ∠C；两直线平行，内错角相等；∠D；两直线平行，同旁内角互补
18. （1） 原式=5−23−2=73.
（2） 原式=3−2−2+2=3−2.
19. （1） ∵OA 平分 ∠EOC，∠EOC=72∘，
∴∠AOC=12∠EOC=36∘（角平分线的定义），
∴∠BOD=∠AOC=36∘（对顶角相等）．
（2） OE⊥OD．理由如下：
∵∠DOE=2∠AOC，OA 平分 ∠EOC，
∴∠DOE=∠EOC，
又 ∠DOE+∠EOC=180∘，
∴∠DOE=∠EOC=90∘，
∴OE⊥OD（垂直的定义）．
20. （1） 依题意得，
12x+1+3x−8=0，
解得 x=2，
即 P2,−2．
（2） 建立坐标系如图所示，
由图象可知 A−3,1，B−1,−3，C3,0，D1,2．
21. （1） ∵ AB∥CD，
∴ ∠BED=∠EDC，∠BAD=∠ADC，
又 ∠BED=2∠BAD，
∴ ∠EDC=2∠ADC，
∴ AD 平分 ∠CDE .
（2） 依题意设 ∠ADC=∠ADE=∠BAD=x，
∴ ∠BED=∠EDC=2x，∠AED=180∘−2x，
∵ AB∥CD，
∴ ∠BAC+∠ACD=180∘，即 ∠ACD=90∘−x，
又 ∵ ∠ACD+∠AED=165∘，
即 90∘−x+180∘−2x=165∘，
∴ x=35∘，
∴ ∠ACD=90∘−x=90∘−35∘=55∘．
22. （1） ∵AB∥x 轴，AD∥y 轴，AB=3，AD=2，点 A2,22，
∴B5,22，D2,2，C5,2．
（2） 假设存在，设点 P 的坐标为 m,0，则三角形 PAD 的 AD 边上的高为 ∣m−2∣，
S△PAD=12×AD×∣m−2∣=12×2×∣m−2∣=23AB⋅AD=22,
即 ∣m−2∣=4，
解得：m=−2 或 m=6，
∴ 在 x 轴上存在点 P，使三角形 PAD 的面积为长方形 ABCD 面积的 23，点 P 的坐标为 −2,0 或 6,0．
23. （1） 2,−3
【解析】如图 2，
因为点 A1,3，将线段 OA 平移至线段 BC，B3,0．
所以 BM=BN=3，
所以 C2,−3；
（2） 连接 OC，如图 3，
因为 B3,0，
所以 OB=3，
由平移得，四边形 OABC 是平行四边形．
S三角形ABC=S三角形OBC=12OB×∣yc∣=12×3×3=332；
（3） 过点 P 作直线 l∥AO，
因为 OA∥BC，
所以 l∥BC，
①如图 4，
当点 P 在 y 轴负半轴时，BC 与 y 轴交点（含交点）上方时．
∠CPO+∠BCP=360∘−90∘−60∘=210∘．
②如图 5，
当点 P 在 y 轴负半轴时，BC 与 y 轴交点下方时，
∠BCP−∠CPO=150∘．
③当点 P 在 y 轴正半轴时，如图 6，
∠BCP−∠CPO=∠AOP=90∘−60∘=30∘．
24. （1） 过点 E 作直线 EN∥AB，如图4，
∵ AB∥CD，
∴ EN∥CD，
∴ ∠BAE=∠AEN，∠DCE=∠CEN，
∴ ∠AEC=∠AEN+∠CEN=∠BAE+∠ECD．
（2） ∵ AH 平分 ∠BAE，
∴ ∠BAH=∠EAH，
① ∵ HF 平分 ∠DFG，设 ∠GFH=∠DFH=x，
又 CE∥FG，
∴ ∠ECD=∠GFD=2x，
又 ∠AEC=∠BAE+∠ECD，∠AEC=90∘，
∴ ∠BAH=∠EAH=45∘−x，
如图5，过点 H 作 l∥AB，
易证 ∠AHF=∠BAH+∠DFH=45∘−x+x=45∘；
②设 ∠GFD=2x，∠BAH=∠EAH=y，
∵ HF 平分 ∠CFG，
∴ ∠GFH=∠CFH=90∘−x，
由（1）知 ∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+2y，
如图6，过点 H 作 l∥AB，
结论是 ∠AHF=90∘+12∠AEC，理由如下：
易证 ∠AHF−y+∠CFH=180∘，
即 ∠AHF−y+90∘−x=180∘，∠AHF=90∘+x+y，
∴ ∠AHF=90∘+12∠AEC．（或 2∠AHF−∠AEC=180∘．）