2015-2016学年武汉市武钢实验学校七下期中数学试卷

这是一份2015-2016学年武汉市武钢实验学校七下期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列对 11 的大小估计正确的是
A. 在 1 和 2 之间B. 在 2 和 3 之间
C. 在 3 和 4 之间D. 在 4 和 5 之间

2. 在平面直角坐标系中，点 −2,3 位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

3. 下列各组数中互为相反数的是
A. −2 与 −22B. 0 与 π−3.14
C. 8 与 3−64D. 6 与 −62

4. 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A−2,−3 的对应点为 C3,1，则点 B−4,−1 的对应点 D 的坐标为
A. 1,3B. 1,−5C. −9,−5D. −9,3

5. 下列各式正确的是
A. 36=±6B. 364=4C. −9=−3D. 1619=413

6. 如图，能判定 AC∥BD 的条件是
A. ∠A=∠DBCB. ∠A=∠D
C. ∠A=∠DCED. ∠A+∠ABD=180∘

7. 下列命题中，正确的是
A. 相等的角是对顶角
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 两条不相交的线段一定互相平行
D. 互为邻补角的两角的平分线互相垂直

8. 如图，直线 l1∥l2，∠CAB=125∘，∠DBA=85∘，则 ∠1+∠2=
A. 30∘B. 35∘C. 36∘D. 40∘

9. 如图，动点 P 从 0,3 出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，点 P 第 1 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标是 3,0，则当点 P 第 2016 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标是
A. 1,4B. 0,3C. 5,0D. 8,3

10. 如图，点 E 在 CA 延长线上，DE，AB 交于 F，且 ∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA 比 ∠FDC 的余角小 10∘，P 为线段 DC 上一动点，Q 为 PC 上一点，且满足 ∠FQP=∠QFP，FM 为 ∠EFP 的平分线，则下列结论：① AB∥CD；② FQ 平分 ∠AFP；③ ∠B+∠E=140∘；④ ∠QFM 的角度为定值．其中正确结论的个数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：22−32= ．

12. 点 A 在 x 轴上，位于原点右侧，距离原点 2 个单位长度，则点 A 坐标为 ．

13. 一个数的平方根等于它本身，这个数是 ．

14. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知 ∠1=30∘，则 ∠2= ．

15. 如图，∠B 的同旁内角是 ．

16. 如图，点 A−1,0，点 B0,3，点 C2,4，点 D3,0，点 P 是 x 轴上一点，直线 CP 将四边形 ABCD 的面积分成 1:2 两部分，则 P 点坐标为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 求下列各式中 x 的值：
（1）x2−81=0；
（2）x−13−8=0．

18. 如图，AB∥CD，CB∥DE．求证：∠B+∠D=180∘．

19. 如图，CF⊥AB 于 F，DE⊥AB 于 E，∠1=∠2．求证：FG∥BC．
证明：∵ CF⊥AB，DE⊥AB，
∴ ∠BED=90∘，∠BFD=90∘（ ），
∴ ∠BED=∠BFC，
∴ ED∥FC（ ），
∴ ∠1=∠BCF（ ），
∵ ∠2=∠1，
∴ ∠2=∠BCF，
∴ FG∥BC（ ）．

20. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 、正方形 ABDE 、正方形 ACGF 的顶点均在格点上．
（1）以格点为原点，建立合适的平面直角坐标系，使得 B，C 两点的坐标分别为 B−1,−3，C4,−3，则点 A 的坐标为 ；点 D 的坐标为 ．
（2）利用面积计算线段 AB= ，AC= ，则 AB，AC，BC 三条线段的数量关系为 ．

21. 已知，如图，AB 与 CD 交于点 O．
（1）如图 1，若 AC∥BD，求证：∠A+∠C=∠B+∠D；
（2）如图 2，若 AC 不平行 BD，（1）中的结论是否仍然成立?请判断并证明你的结论．（注：不能用三角形内角和定理）．

22. 天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离 s（单位：km）可用公式 s2=16.9h 来估计，其中 h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．
（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是 2.5 m 时，能看到多远?
（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的 3 倍，已知眼睛到脚底的高度为 1.5 米，求观望台离海平面的高度．
（3）如图，货轮 B 与观望台 A 相距 35 海里，如何用方向和距离描述观望台 A 相对于货轮 B 的位置 ．

23. 已知，如图，∠E=80∘，且 ∠B−n−20∘+∠D−80∘−n2+∠F−40∘=0（n 为常数，且 0∘（1）求 ∠B，∠D 的度数；（用含 n 的式子来表示）
（2）求证：AB∥CD；
（3）若 ∠B=40∘，∠ABP=20∘，∠EFP=10∘，BP 与 FP 交于点 P，则 ∠BPF= ．

24. 如图，将线段 AD 向右平移到 BC，已知 A，D 两点的坐标分别为 A−1,−2，D0,1，连接 DC，AB，得四边形 ABCD 且 S四边形ABCD=12．
（1）则点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 ；
（2）若点 Pm,n 为四边形 ABCD 内的一点，且 S△ADP=3，求 m 和 n 满足怎样的数量关系，并直接写出 m 的取值范围?
（3）如图，射线 DE 从 DA 出发，绕点 D 以 6∘/秒 的速度逆时针旋转，同时射线 CF 从 CB 出发，绕点 C 以 3∘/秒 的速度顺时针旋转，当 DE 旋转一周后两条射线都停止转动．问几秒时，DE 与 CF 互相垂直?
答案
第一部分
1. C
2. B
3. A
4. A
5. B
6. D
7. D
8. A
9. B
10. D
第二部分
11. −2
12. 2,0
13. 0
14. 60∘
15. ∠C，∠BAE，∠BAC
16. 54,0 或 −12,0
第三部分
17. （1）
x2=81,
解得：
x1=9,x2=−9.
（2）
x−13=8,
解得：
x−1=2,
即：
x=3.
18. 因为 AB∥CD，
所以 ∠B=∠C，
又因为 CB∥DE，
所以 ∠C+∠D=180∘，
所以 ∠B+∠D=180∘．
19. 垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
20. （1） 3,−1；−3,1
（2） 20；5；AB2+AC2=BC2
21. （1） ∵ AC∥BD，
∴ ∠A=∠D，∠C=∠B，
∴ ∠A+∠C=∠B+∠D．
（2） 仍然成立．
证明：如图，过点 A 作 AH∥BD，过点 C 作 CE∥BD．
∴ CE∥AH∥BD，
∴ ∠B=∠BAH，∠D=∠ECD，∠HAC=∠ECA，
∵ ∠CAB=∠BAH+∠CAH=∠B+∠ECA．
∴∠ACO+∠OAC=∠B+∠ECA+∠ACO=∠B+∠ECO=∠B+∠D.
22. （1） s2=16.9h=16.9×2.5=25×1.69，
解得：s=6.5 km．
所以能看到 6.5 km．
（2） 设观望台距海平面高 x 米，
则 6.5×32=16.9×x+1.5，
x=21．
所以观望台距海平面高 21 米．
（3） A 在 B 的南偏西 60∘ 距 B 35 海里处
23. （1） ∠B=20∘+n，∠D=80∘+n．
（2） 如图，过 F 作 FH∥AB，过 E 作 EN∥AB，
∴ FH∥EN∥AB，
∴ ∠B=∠BEN=n+20∘，∠HFE=∠FEN=80∘−n+20∘=60∘−n．
则 ∠HFD=60∘−n+∠EFN．
由题干知 ∠F−40∘=0，
∴ ∠F=40∘，
∴ ∠HFD=60∘−n+40∘=100∘−n，
∴ ∠D+∠HFD=100∘−n+80∘+n=180∘，
∴ HF∥CD，
又 AB∥HF，
∴ AB∥CD．
（3） 10∘ 或 30∘ 或 50∘ 或 70∘
24. （1） 3,−2；4,1
（2） 如图 1，过 P 作 EF∥AD 分别交 CD，AB 于 E，F，作 △ADP 中 AD 边上的高 h，
∴ S△ADP=12AD⋅h，
当 P 在 EF 上移动，h 不变，
∴ S△APD=3（P 在线段 EF 上，不包括 E，F），
又 S四边形AFED=AD⋅h=6=12S四边形ABCD，
且平行四边形中，AB 边上高相等，
∴ DE=EC，AF=FB，
∴ E 为 CD 中点，E2,1，
F 为 AB 中点，F1,−2．
则 1过 P 作 PM⊥AB 于 M，EN⊥AB 于 N，
∴ Mm,−2，N2,−2，
∵ S△EFN=S△PFM+S梯形PMNE，
∴ n−3m+5=01 （3） 总运动时间 T=360∘6∘=60，
设 CF 与 DE 所在直线相交于 H，作 HM∥AD，
∴ ∠DHC=90∘，
设运动时间 t 秒，
分类讨论：
①如图 2，
∠DHC=∠DHM+∠CHM=∠ADE+∠BCF，
即 6∘t+3∘t=90∘，t=10；
②如图 3，
∠DHC=∠DHM+∠CHM=180∘−∠ADE+180∘−∠BCF，
90∘=360∘−6∘t−3∘t，
t=30；
③如图 4，
∠DHC=∠DHM+∠CHM=∠EDA+180∘−∠BCF，
90∘=360∘−6∘t+180∘−3∘t，
t=50．
综上所述：t=10 或 t=30 或 t=50 时 DE，CF 垂直．