2015-2016学年深圳市智民学校七下期中数学试卷

这是一份2015-2016学年深圳市智民学校七下期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列运算正确的是
A. a5+a5=a10B. a6×a4=a24C. a0÷a−1=aD. a4−a4=a0

2. 下列说法错误的是
A. 两直线平行，内错角相等B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 同位角相等，两直线平行D. 平行于同一条直线的两直线平行

3. 下列关系式中，正确的是
A. a+b2=a2−2ab+b2B. a−b2=a2−b2
C. a+b2=a2+b2D. a+ba−b=a2−b2

4. 等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则它的周长
A. 17B. 22C. 17 或 22D. 21

5. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是
A. 带①去B. 带②去C. 带去③去D. 带①和②去

6. 如图，AB∥ED，则 ∠A+∠C+∠D=
A. 180∘B. 270∘C. 360∘D. 540∘

7. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是
A. x−y−x+yB. −x+y−x−y
C. −x−yx−yD. x+y−x+y

8. 若 2m=3，2n=4，则 23m﹣2n 等于
A. 1B. 98C. 278D. 2716

9. 如果一个角的补角是 150∘，那么这个角的余角的度数是
A. 30∘B. 60∘C. 90∘D. 120∘

10. 不能判定两个三角形全等的条件是
A. 三条边对应相等B. 两角及一边对应相等
C. 两边及夹角对应相等D. 两边及一边的对角相等

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 等腰三角形的三边长分别为：x+1，2x+3，9，则 x= ．

12. 一个角的补角是它的余角的 4 倍，则这个角等于 度．

13. 若 x2+mx+25 是完全平方式，则 m= ．

14. 已知 x−ax+a=x2−9，那么 a= ．

15. 若 am=−2，an=−12，则 a2m−3n= ．

16. 已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到 AB∥CD，则需要的条件 ．（填一个你认为正确的条件即可）

17. 若 ∣2a+3∣+3b−12=0，则 ab= ．

18. 在 △ABC 中，∠A=80∘，∠ABC 与 ∠ACB 的平分线交于点 O，则 ∠BOC= 度．

19. 观察：
1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52⋯
你发现了什么规律?根据你发现的规律，请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来： ．

20. 现在规定两种新的运算“*”和“◎”，a*b=a2+b2，a◎b=2ab，如 2*32◎3=22+32×2×2×3=156，则 2*−12◎−1= ．

三、解答题（共6小题；共78分）
21. 计算题
（1）−12012+π−3.140−−13−1；
（2）化简求值：2x+y2−2x−yx+y−2x−2yx+2y，其中 x=12，y=−2．

22. 已知：∠α．请你用直尺和圆规画一个 ∠BAC，使 ∠BAC=∠α．
（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论）

23. 推理说明题
已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D，试说明 AC∥DE 成立的理由．下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．
解：∵ AB∥CD（已知），
∴ ∠A= （两直线平行，内错角相等），
又 ∵ ∠A=∠D（ ），
∴ ∠ =∠ （等量代换），
∴ AC∥DE（ ）．

24. 图a是一个长为 2m 、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少? ；
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．
方法1： （只列式，不化简）；方法2： （只列式，不化简）；
（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等式关系吗?
代数式：m+n2，m−n2，mn． ；
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若 a+b=8，ab=5．求 a−b2．

25. 如图，已知 ∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC．线段 AB 和线段 DE 平行吗?请说明理由．

26. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
⋯⋯
① 1=12；② 1+3=22；③ 1+3+5=32；④ ；⑤ ；⋯⋯
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）通过猜想写出与第 n 个点阵相对应的等式．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. D
4. B
5. C
6. C
7. A
8. D
9. B
10. D
第二部分
11. 3
12. 60
13. ±10
14. ±3
15. −32
16. ∠EAD=∠B
17. −12
18. 130
19. nn+2+1=n+12 （ n 为正整数）．
【解析】根据观察，发现规律为：nn+2+1=n+12 （ n 为正整数）．
20. −20
第三部分
21. （1） 原式=1+1−−3=2+3=5.
（2） 原式=4x2+4xy+y2−2x2+xy−y2−2x2−4y2=4x2+4xy+y2−2x2−xy+y2−2x2+8y2=3xy+10y2,
当 x=12，y=−2 时，
原式=3×12×−2+10×−22=37.
22. 解：如图所示：
∠BAC 即为所求．
23. ∠ACD；已知；ACD；D；内错角相等，两直线平行．
24. （1） m−n
（2） m−n2；m+n2−2m×2n
（3） m+n2=m−n2+4mn
（4） ∵a+b=8，ab=5，
∴a+b2=64，
∴a−b2+4ab=64，
∴a−b2=64−4×5=44．
25. AB∥DE，
理由是：
因为 AF=DC，所以 AF+FC=DC+CF，
即 AC=DF，
在 △ABC 与 △DEF 中 AC=DF,∠ACB=∠EFD,BC=EF,
所以 △ABC≌△DEFSAS，
所以 ∠A=∠D，
所以 AB∥DE．
26. （1） ④：1+3+5+7=42；⑤：1+3+5+7+9=52；
（2） 1+3+5+7+⋯+2n−1=n2（n≥1 的整数）