苏州工业园区星海实验中学2021-2022学年第一学期八年级数学期中试卷 参考答案与试题解析

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学生练习答题须知:
1.答题前，考生先将自己的姓名、考号、原班级均用阿拉伯数字填写清楚。
2.答观题必须使用2B铅笔填写，主观愿必须使用0.5毫米黑色签字笔，不得用铅笔、红笔或圆珠笔答题，不能用涂改液、修正带，字迹工整，笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区填内作答，超出答题区填书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.每道题右侧的方框为评分区，考生不得将答案写在该区域，也不得污损该区域。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。
一．选择题（每小题2分，共20分）
1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B． C．D．
2．下列实数中：0.2020020002…，，，，-，，无理数个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．数3.26万精确到（ ）
A．十分位B．百分位C．个位D．百位
4．下列各式中计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若k＜＜k+1（k是整数），则k的值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
6．点P（a+2，2a﹣5）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜-2B．-2＜a＜C．-＜a ＜2D．a＞
7．一个直角三角形两直角边长为6和8，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．如图，矩形ABCD中，AB＝6，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分△BED的面积22.5，则BC=（ ）
A．B．C．12D．14
9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，小正方形的面积为5，则大正方形的边长为（ ）
A．13B．14C．15D．16
10．如图，边长为9的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）
A．3B．C．D．
二．填空题（每小题3分，共24分）
11．的立方根是 ．
12．已知点A（m，﹣5），B（3，m+1），且直线AB∥x轴，则m的值是 ．
13．已知等腰三角形的两边长分别是4和10，则三角形的周长是 ．
14．一个正数的两个不同的平方根为2m﹣5与m+2，则这个数为 ．
15．如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝3，则AD的长为 ．
16．数轴上点A对应的数是-1，点C对应的数是-4，BC⊥AC，垂足为C，且BC = 1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为 _________
17．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC＝12°，则∠C＝ °．
18．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD＝116°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是 ．
三．解答题（共56分）
19．（本题3分）计算：（1）
20．求下列各式中的x：
（1）9（x﹣1）2＝25； （2）
21．（本题3分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长
为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点
A，C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）；
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小．
22．（本题4分）已知，求的值．
23．（本题5分）已知5a-2的立方根是-3，2a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a+b+c的平方根．
24．（本题5分）已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，点M是AC的中点，N是BD上一点，且MN⊥BD，求证：N是BD的中点．
25．（本题6分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AB＝12，AC＝20，求BE的长．
26．（本题6分）定义：若实数x，y，x′，y′满足x＝kx′+3，y＝ky′+3（k为常数，k≠0），则在平面直角坐标系xOy中，称点（x，y）是点（ ）的“k值关联点”．例如，点（7，-5）是点（1，﹣2）的“4值关联点”．
（1）判断在A（2，3），B（2，4）两点中，哪个是P（1，﹣1）的“k值关联点”；
（2）设两个不相等的非零实数m，n满足点E（m2+mn，2n2）是点F（m，n）的
“k值关联点”；
27．（本题10分）如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且AD：BD：CD＝2：3：4，
（1）试说明△ABC是等腰三角形；
（2）已知S△ABC＝160cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒2cm的速度沿线段AB向点B运动，同时动点N从点B出发以相同速度沿线段BC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与AC平行，求t的值；
②若点E是边BC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
28．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行于x轴，l上有两点A、B，且点A坐标为（ - 14，8），点B位于A点右侧，两点相距8个单位，动点P、Q分别从A、B出发，沿直线l向右运动，点P速度为2个单位/秒，点Q速度为6个单位/秒，设运动时间为t秒.
（1）用含t的代数式表示P、Q的坐标:P（ _________ ）Q（ _________ ）；
（2）在P、Q运动过程中，取线段PQ的中点D，当△OBD为直角三角形时，求出t的值及相应的点D的坐标:
（3）取满足（2）中条件最右侧的D点，若坐标系中存在另一点E（-，-4），请问x轴上是否存在一点F，使FD - FE的值最大，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.