初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试同步练习题

人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步单元测试B卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1．有以下五种立体图形：①正方体；②三棱柱；③四棱柱；④长方体；⑤圆柱．其中有六个面的立体图形是（     ）

A． B． C． D．

2.由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（　　）

A．9 B．11 C．14 D．18

3.如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C的三个数依次是(   )

A．0，–3，4 B．0，4，–3

C．4，0，–3 D．–3，0，4

4.如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为(   )

A．5cm B．1cm C．5或1cm D．无法确定

5.在同一平面内，画出三条直线，使它们满足下列条件：①没有交点；②有一个交点；③有两个交点；④有三个交点．其中能画出图形的是（　　）

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③

6.小明由点A出发向正东方向走10 m到达点B,再由点B向东南方向走10 m到达点C,则下列结论正确的是(　　)

A．∠ABC=22.5° B．∠ABC=45°

C．∠ABC=67.5° D．∠ABC=135°

7.将一个圆分割成四个大小相同的扇形，则每个扇形的圆心角是（   ）度．

A．45 B．60 C．90 D．120

8.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（ ）

A．丽 B．张 C．家 D．界

9.一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是（　　）

A．6、12、6                    B．12、18、8

C．18、12、6                   D．18、18、24

10.如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（   ）

A．两点确定一条直线            B．两点之间，线段最短 

C．垂线段最短                D．两条直线相交只有一点

二、填空题（每题3分，共24分）

11．如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走_________个小立方块．

12.如果点，，在一条直线上，线段，线段，则、两点间的距离是________．

13.如图，已知∠AOD=150°，OB、OC、OM、ON 是∠AOD 内的射线，若∠BOC=20°，∠AOB=10°，OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOD，当∠BOC 在∠AOD 内绕着点 O以 3°/秒的速度逆时针旋转 t 秒时，当∠AOM：∠DON=3：4 时，则 t=____________．

14.若线段AB=10cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,则AM=______cm

15.如图，已知∠AOB是直角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON的度数为________________°．

16.点A、B、C是数轴上的三个点,且BC=2AB．已知点A表示的数是-1,点B表示的数是3,点C表示的数是____.

17.用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是________cm2.

18.下列图形是将等边三角形按一定规律排列，则第个图形中所以等边三角形的个数是__________．

三、解答题（共66分）

19．（8分）如图所示，点C在线段AB的延长线上，且BC=2AB，D是AC的中点，若AB=2cm，求BD的长．

解：∵AB=2cm，BC=2AB，

∴BC=4cm．

∴AC=AB+     =     cm．

∵D是AC的中点，

∴AD=     =     cm．

∴BD=AD﹣     =     cm．

20.（8分）计算:

(1)48°39'40″+67°41'35″;                (2)49°28'52″÷4.

21. （8分）直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=100°，∠1=35°，求∠2与∠3的度数．

22.（10分）如图，已知线段，延长BA至点C，使点D为线段BC的中点．

(1)画出线段AC；

(2)求CD的长；

(3)若，求a．

23.（10分）如图，线段cm，B是AD上一动点，沿A→D→A以2cm／s的速度往返运动1次，当B不与点D重合时，C是线段BD的中点，设点B运动时间为ts.

（1）当时，①________cm；②求线段CD的长度.

（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长.

（3）在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否发生变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由.

24.（10分）射线，，，，有公共端点．

（1）若与在同一直线上，如图（1），试写出图中小于平角的角．

（2）如图（2），若，，平分，平分，求的度数．

25.（12分）（1）如图①，∠AOB=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠EOD=_________度；

（2）若∠AOB=90°，其它条件不变，则∠EOD=__________;

（3）若∠AOB=α，其它条件不变，则∠EOD=_________________．

类比应用：

（4）如图②，已知线段AB，C是线段AB上任一点，D、E分别是AC、CB的中点，试猜想DE与AB的数量关系为_____________，并写出求解过程．

参考答案

一、1、B2、B3、A4、C5、A6、D7、C8、C9、B10、A

二、11、16

12、或

13、．

14、3或7

15、45

16、　-5或11

17、30

18、485

三、19、BC，6，AC，3，AB，1．

解：∵AB=2cm，BC=2AB，

∴BC=4cm，

∴AC=AB+BC=6cm，

∵D为AC中点，

∴AD=AC=3cm，

∴BD=AD﹣AB=3cm﹣2cm=1cm，

故答案为BC，6，AC，3，AB，1．

20、（1）116°21'15″；（2）12°22'13″.

【详解】

(1)48°39'40″+67°41'35″=115°80'75″=116°21'15″.　

(2)49°28'52″÷4=12°+88'52″÷4=12°22'+52″÷4=12°22'13″.

21、∠2=67.5°，∠3=45°

【详解】

试题分析：由∠FOC=100°，∠1=35°根据平角的定义可求得∠3的度数，再结合角平分线的性质即可求得∠2的度数.

∵∠FOC=100°，∠1=35°

∴∠3=180°-100°-35°=45°

∴∠AOD=180°-45°=135°

∵OE平分∠AOD

∴∠2=67.5°.

22、（1）见解析；（2）a；（3）24.

解析：（1）如图，线段AC；

（2）,，

，点D为线段BC的中点，

；

（3），

由可知：，

，解得：．

23、（1）①4；②CD=3cm；（2）当0≤t≤5时，AB=2t；当5＜t≤10时，AB=20-2t；（3）不变，EC=5cm．

【详解】

（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，

∴当t=2时，AB=2×2=4cm，

故答案为4；

②∵AD=10cm，AB=4cm，

∴BD=10-4=6cm，

∵C是线段BD的中点，

∴CD=BD=×6=3cm；

（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，

∴当0≤t≤5时，AB=2t；

当5＜t≤10时，AB=10-（2t-10）=20-2t；

（3）不变．

∵AB中点为E，C是线段BD的中点，

∴EC=（AB+BD）=AD=×10=5cm．

24、（1），，，，，，，，；（2）

【详解】

（1）题图（1）中小于平角的角有，，，，，，，，．

（2）因为平分，平分，，，

所以．

因为，

所以

25、（1）30°；（2）45°；（3）；（4）DE=AB．

解析：（1）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠DOC=∠BOC，∠COE=∠AOC，∴∠EOD=∠DOC+∠COE=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB，∵∠AOB=60°，∴∠EOD=×60°=30°；

（2）同理∠EOD=∠AOB=×90°=45°；

（3）同理∠EOD=∠AOB=；

（4）DE=AB．

理由如下：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DC=AC，EC=BC；∴DE=AC+BC=（AC+BC）=AB．