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数学人教版第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数同步测试题
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这是一份数学人教版第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数同步测试题，共26页。试卷主要包含了反比例函数的概念，反比例函数的图象和性质等内容，欢迎下载使用。
1．反比例函数的概念
（1）一般地，形如y=__________（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数．其中x是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
反比例函数解析式还有其他两种形式：
①y=kx-1（k为常数，k≠0）；
②xy=k（k为常数，k≠0）．
（2）反比例函数y=中的x，y成反比例，无论变量x，y怎样变化，k的值始终等于x与y的乘积，因此人们习惯上称k为比例系数，若k=0，则y=0恒成立，为一常数函数，失去了反比例函数的意义．
2．用待定系数法求反比例函数的解析式
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
（1）设——根据题意，设反比例函数的解析式为；
（2）代——把它的一对对应值（x，y）代入中，得到关于k的方程；
（3）解——解方程，求出常数k；
（4）写——把k的值代入反比例函数的解析式中即可写出解析式．
3．反比例函数的图象和性质
（1）反比例函数图象的画法
①列表：自变量的取值以原点O为中心，一般地，在点O的两边分别取三列表对或三对以上互为相反数的数，并计算相应的y值，以表格的形式表示出来；
②描点：以表格中各对对应值为点的坐标，描出各点；
③连线：按照从左到右的顺序用平滑的连线曲线顺次连接各点并向两端延伸．
（2）反比例函数图象的特点
①反比例函数的图象是双曲线，它的两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限；
②双曲线有两个分支，延伸部分无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交；
③双曲线既是中心对称图形（对称中心是原点），又是轴对称图形（对称轴是直线y=x或直线y=-x）．
（3）①自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；
②必须用平滑的曲线连接各点，而不能用折线；
③因为x≠0，y≠0，所以图象不可能经过原点，且与x轴、y轴都没有交点；
④为了更好地反映图象的全貌，要尽可能多地取一些数值，多描一些点．
（4）反比例函数的性质如下表：
反比例函数
k的符号
k>0
k<0
图象
性质
（1）自变量x的取值范围为x≠0；
（2）图象的两个分支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而__________
（1）自变量x的取值范围为x≠0；
（2）图象的两个分支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而__________
4．反比例函数中比例系数k的几何意义
如图，过双曲线上任意一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线PM，PN，所得长方形PMON的面积S=PM·PN
=|y|·|x|=|xy|．因为，所以xy=k，所以S=|k|，即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得长方形的面积为|k|．
K知识参考答案：
1． 3．减小 增大
K—重点
用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的图象和性质
K—难点
反比例函数中比例系数k的几何意义
K—易错
反比例函数解析式的条件忽略k≠0
一、反比例函数的概念
识别一个函数是不是反比例函数，可对照反比例函数的基本形式或变形形式xy=k（k是常数，k≠0），（k是常数，k≠0）进行筛选．
【例1】下列式子中，表示是的反比例函数的是
A． B．
C． D．
【答案】A
二、用待定系数法求反比例函数的解析式
确定反比例函数解析式的方法是待定系数法，由于在反比例函数中只有一个待定系数，因此只需要一对对应的x，y值或图象上一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式．
【例2】已知反比例函数的图象过点，则该反比例函数的图象位于
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
【答案】C
【例3】若反比例函数的图象上有两个点A（-1，），B（）那么大小关系是
A． B．
C． D．无法确定
【答案】A
【解析】把A（-1，）、B（）分别代入得，m=2，n=-3，∴．故选A．
三、反比例函数的图象和性质
（1）对于反比例函数，因为x≠0，y≠0，所以它的图象不经过原点．反比例函数的图象由两个分支组成，分别位于第一、第三象限或第二、第四象限．
（2）反比例函数的增减性不是连续的，因此在谈反比例函数的增减性时，必须强调在“每一个象限内”，不能笼统地说，“当k>0时，y随x的增大而减小”，这样就会出现与事实不符的矛盾．
（3）反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由比例系数太的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号．
【例4】已知y是x的反比例函数，且当x=-4时，y=．
（1）求这个反比例函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）求当x=6时，函数y的值．
【解析】（1）设反比例函数关系式为，
则k=-4×=-2，
所以个反比例函数关系式是，自变量x的取值范围是x≠0．
（2）当x=6时，==-．
四、反比例函数中比例系数k的几何意义
在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，则S1=S2．
【例5】如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象经过点A，则k的值是
A．4 B．-4
C．2 D．-2
【答案】B
1．函数的图象经过点，那么等于
A． B． C． D．
2．已知反比例函数，其图象在第二、四象限内，则的值可为
A．0 B．2 C．3 D．5
3．已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象上的是
A．（1，2） B．（1，-2） C．（-2，-2） D．（-2，1）
4．如果x、y之间的关系是，那么是的
A．正比例函数 B．反比例函数
C．一次函数 D．二次函数
5．已知反比例函数y=-，则下列有关该函数的说法正确的是
A．该函数的图象经过点（2，2） B．该函数的图象位于第一、三象限
C．当x>0时，y的值随x的增大而增大 D．当x>-1时，y>4
6．如图，反比例函数（k>0）与一次函数的图象相交于两点A（，），B（，），线段AB交y轴与C，当|-|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为
A．k=，b=2 B．k=，b=1
C．k=，b= D．k=，b=
7．如图，四边形QABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=kx的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在x轴正半轴上，且OA∥BC，双曲线y=（x>0）经过AC边的中点，若S梯形OACB=4，则双曲线y=的k值为
A．5 B．4 C．3 D．2
9．如图，△AOB与△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=（x>0）上，点A、C在x轴上，连接BC交AD于点P，则△OBP的面积是
A．2 B． C．4 D．6
10．若y=（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是__________．
11．如果函数y=kx-2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数的图象一定在__________．
12．反比例函数y=与正比例函数y=k2x的图象的一个交点为（2，m），则=__________．
13．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x>0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为16，则k的值为__________．
14．已知函数．
（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；
（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
15．已知与在正比例关系，与成反比例函数关系，且时，时，．
（1）求与的关系式；
（2）求当时，的值．
16．已知A（-4，2）、B（n，-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b->0的解集．
17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E（1，m），交AB于点 F（4，），反比例函数y=（x>0）的图象经过点E，F．
（1）求反比例函数及一次函数解析式；
（2）点P是线段EF上一点，连接PO、PA，若△POA的面积等于△EBF的面积，求点P的坐标．
18．如图，点、为直线上的两点，过、两点分别作轴的平行线交双曲线（x>0）于点、两点．若，则的值为
A． B．
C． D．
19．如图，的顶点与坐标原点重合，，当点在反比例函数图象上移动时，点坐标满足的函数解析式是
A． B．
C． D．
20．如图，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，若BC∶CD=2∶1，S△ADC=．则k的值为
A． B．16
C． D．10
21．如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为__________．
22．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是__________．
23．如图，在函数y1=（x<0）和y2=（x>0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，则线段AB的长度为__________．
24．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点在边AB上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D、E，且D点的横坐标是它的纵坐标的2倍．
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．
25．如图，直线与双曲线在第一象限内的交点为，与轴的交点为，与轴的交点为，作轴于点，若与的面积是，求．
26．（2018·辽宁本溪）反比例函数的图象经过点（-2，3），则该反比例函数图象在
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第二、三象限 D．第一、二象限
27．（2018·青海）若，是函数图象上的两点，当时，下列结论正确的是
A． B．
C． D．
28．（2018·山东莱芜）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=的图象上，则k=
A．3 B．4 C．6 D．12
29．（2018·山东日照）已知反比例函数y=-，下列结论：①图象必经过（-2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x>-1时，则y>8．其中错误的结论有
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
30．（2018·甘肃天水）函数y1=x和y2=的图象如图所示，则y1>y2时，x的取值范围是
A．x<-1或x>1 B．x<-1或01 D．-1
32．（2018·江苏镇江）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（-2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而__________．（填“增大”或“减小”）
33．（2018·广西壮族自治区）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是__________．
34．（2018·山东济宁）如图，点A是反比例函数y=（x>0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是__________．
35．（2018·甘肃兰州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请直接写出时，x的取值范围；
（3）过点B作轴，于点D，点C是直线BE上一点，若，求点C的坐标．
4．【答案】B
【解析】∵+y=0，∴y=-．即y=-，∵a≠0，∴y是x的反比例函数．故选B．
5．【答案】C
【解析】∵当x=2时，y=-2，故不正确；
∵-4<0，∴该函数的图象位于第二、四象限，故不正确；
∵该函数的图象位于第二、四象限，∴当x>0时，y的值随x的增大而增大，故正确；
∵当x>-1时，y<4，故不正确．故选C．
6．【答案】D
7．【答案】A
【解析】∵OA=1，OC=6，∴B点坐标为（1，6），∴k=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=，
设AD=t，则OD=1+t，∴E点坐标为（1+t，t），∴（1+t）·t=6，整理为t2+t-6=0，
解得t1=-3（舍去），t2=2，∴正方形ADEF的边长为2．故选A．
8．【答案】D
【解析】过的中点作轴交轴于，交于，作轴于，如图，
在和中，，∴，∴，
∴，∵，∴，
∴，而，∴．故选D．
9．【答案】C
【解析】因为△OAB与△ADC均为正三角形，所以OB与AD平行，所以△OBP与△OAB的高相等，
又因为有共同底边OB，所以S△OBP=S△OAB．且顶点B在双曲线y=（x>0）上，所以△OBP的面积为4．故选C．
10．【答案】m≠-5，n=-3
【解析】∵y=（5+m）x2+n是反比例函数，∴，解得：m≠-5，n=-3，故答案为：m≠-5，n=-3．
又因为矩形OABC的面积为16，所以OA×OC=ab=8，所以k==4，故答案为：4．
14．【解析】（1）由是正比例函数，得
m2-m-1=1且m2+2m≠0，
解得m=2或m=-1．
（2）由是反比例函数，得m2-m-1=-1且m2+2m≠0，
解得m=1．
故y与x的函数关系式y=3x-1．
15．【解析】（1）∵与在正比例关系，与成反比例函数关系，
∴
16．【解析】（1）把A（-4，2）代入，得m=2×（-4）=-8，
所以反比例函数解析式为，
把B（n，-4）代入，得-4n=-8，解得n=2，
把A（-4，2）和B（2，-4）代入y=kx+b，得 ，
解得 ，
所以一次函数的解析式为y=-x-2．
（2）y=-x-2中，令y=0，则x=-2，即直线y=-x-2与x轴交于点C（-2，0），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．
（3）由图可得，不等式的解集为：x<-4或0
∴n=2，
反比例函数解析式为．
∵的图象经过点E（1，m），
∴m=2，点E坐标为（1，2）．
18．【答案】B
【解析】如图，延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．
设A，B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y=x上的两点，
∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b），则AE=OE=a，BF=OF=b．
∵C、D两点在交双曲线y=1x（x>0）上，则CE=，DF=，∴BD=BF−DF=b−，AC=a−．
又∵BD=2AC，∴b−1b=2（a−），两边平方得：b2+−2=4（a2+−2），
即b2+=4（a2+）−6．在直角△OCE中，OC2=OE2+CE2=a2+，
同理OD2=b2+，∴4OC2−0D2=4（a2+）−（b2+）=6，故选B．
19．【答案】A
20．【答案】B
【解析】如图，作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F．
∵BC∶CD=2∶1，S△ADC=，∴S△ACB=，∵OA=OB，∴B（2m，2n），S△AOC=S△ACB=，
∵A、C在y=上，BC=2CD，∴C（m，n），∵S△AOC=S△AOE+S梯形AEFC-S△OCF=S梯形AEFC，
∴·（n+n）×m=，∴mn=16，故选B．
21．【答案】6
【解析】设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=，
整理，得x2+mx-3=0，则a+b=-m，ab=-3，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=m2+12．
∵S△ABC=AC·BC=）（a-b）=··（a-b）=（a-b）2=（m2+12）=m2+6，
∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为：6．
22．【答案】
23．【答案】
【解析】∵S△AOC=，S△BOC=，∴|k1|=|k2|=，∴k1=-1，k2=9，∴两反比例解析式为y=-，y=，
设B点坐标为（，t）（t>0），∵AB∥x轴，∴A点的纵坐标为t，
把y=t代入y=-得x=-，∴A点坐标为（-，t），∵OA⊥OB，∴∠AOC=∠OBC，
∴Rt△AOC∽Rt△OBC，∴OC∶BC=AC∶OC，即t∶∶t，∴t=，
∴A点坐标为（-），B点坐标为（3），∴线段AB的长度=3-（-）=．
故答案为：．
24．【解析】（1）如图，过D作轴，交x轴于点M，
（3）由，得到，
由折叠得：≌，
∴，
∵，
设，得到，
在中，由勾股定理得：，即，
整理得：，
解得：，
则．
25．【解析】设，则，
如图，连接，
26．【答案】B
【解析】∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（−2，3），∴k=−2×3=−6，∴k<0，∴反比例函数y=（k≠0）的图象在第二、四象限．故选B．
27．【答案】A
【解析】反比例函数中，k=5>0，图象位于一、三象限，在每一象限内，y随着x的增大而减小，
∵，是函数图象上的两点，，∴，故选A．
28．【答案】A
【解析】如图，作AH⊥y轴于H．
∵CA=CB，∠AHC=∠BOC，∠ACH=∠CBO，∴△ACH≌△CBO，∴AH=OC，CH=OB，
∵C（0，3），BC=5，∴OC=3，OB==4，∴CH=OB=4，AH=OC=3，∴OH=1，
∴A（-3，-1），∵点A在y=上，∴k=3，故选A．
29．【答案】B
30．【答案】C
【解析】观察图象可知当-11时，直线在双曲线的上方，所以y1>y2的x取值范围是-11，故选C．
31．【答案】k>2
【解析】∵反比例函数y=的图象在第二、四象限，∴2-k<0，∴k>2．故答案为：k>2．
32．【答案】增大
【解析】把（-2，4）代入反比例函数y=，得，∴k=-12，
∵k<0，∴在每一个象限内y随x的增大而增大，故答案为：增大．
33．【答案】（-2，-4）
【解析】∵正比例函数和反比例函数均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标是（2，4），∴另一个交点的坐标是（-2，-4），故答案为：（-2，-4）．
34．【答案】2-2
【解析】设A（a，）（a>0），∴AD=，OD=a，
∵直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，∴C（0，b），B（-，0），
∵△BOC的面积是4，∴S△BOC=OB×OC=××b=4，∴b2=8k，∴k=，①
∴AD⊥x轴，∴OC∥AD，∴△BOC∽△BDA，∴，∴，∴a2k+ab=4，②
联立①②得，ab=-4-4（舍）或ab=4-4，∴S△DOC=OD·OC=ab=2-2．故答案为：2-2．
35．【解析】（1）∵点在反比例函数的图象上，
∴，
由题意得，，
在中，，即，
解得，，
当点C在点D的左侧时，点C的坐标为，
当点C在点D的右侧时，点C的坐标为，
∴当点C的坐标为或时，．
1．反比例函数的概念
（1）一般地，形如y=__________（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数．其中x是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
反比例函数解析式还有其他两种形式：
①y=kx-1（k为常数，k≠0）；
②xy=k（k为常数，k≠0）．
（2）反比例函数y=中的x，y成反比例，无论变量x，y怎样变化，k的值始终等于x与y的乘积，因此人们习惯上称k为比例系数，若k=0，则y=0恒成立，为一常数函数，失去了反比例函数的意义．
2．用待定系数法求反比例函数的解析式
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
（1）设——根据题意，设反比例函数的解析式为；
（2）代——把它的一对对应值（x，y）代入中，得到关于k的方程；
（3）解——解方程，求出常数k；
（4）写——把k的值代入反比例函数的解析式中即可写出解析式．
3．反比例函数的图象和性质
（1）反比例函数图象的画法
①列表：自变量的取值以原点O为中心，一般地，在点O的两边分别取三列表对或三对以上互为相反数的数，并计算相应的y值，以表格的形式表示出来；
②描点：以表格中各对对应值为点的坐标，描出各点；
③连线：按照从左到右的顺序用平滑的连线曲线顺次连接各点并向两端延伸．
（2）反比例函数图象的特点
①反比例函数的图象是双曲线，它的两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限；
②双曲线有两个分支，延伸部分无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交；
③双曲线既是中心对称图形（对称中心是原点），又是轴对称图形（对称轴是直线y=x或直线y=-x）．
（3）①自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；
②必须用平滑的曲线连接各点，而不能用折线；
③因为x≠0，y≠0，所以图象不可能经过原点，且与x轴、y轴都没有交点；
④为了更好地反映图象的全貌，要尽可能多地取一些数值，多描一些点．
（4）反比例函数的性质如下表：
反比例函数
k的符号
k>0
k<0
图象
性质
（1）自变量x的取值范围为x≠0；
（2）图象的两个分支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而__________
（1）自变量x的取值范围为x≠0；
（2）图象的两个分支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而__________
4．反比例函数中比例系数k的几何意义
如图，过双曲线上任意一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线PM，PN，所得长方形PMON的面积S=PM·PN
=|y|·|x|=|xy|．因为，所以xy=k，所以S=|k|，即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得长方形的面积为|k|．
K知识参考答案：
1． 3．减小 增大
K—重点
用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的图象和性质
K—难点
反比例函数中比例系数k的几何意义
K—易错
反比例函数解析式的条件忽略k≠0
一、反比例函数的概念
识别一个函数是不是反比例函数，可对照反比例函数的基本形式或变形形式xy=k（k是常数，k≠0），（k是常数，k≠0）进行筛选．
【例1】下列式子中，表示是的反比例函数的是
A． B．
C． D．
【答案】A
二、用待定系数法求反比例函数的解析式
确定反比例函数解析式的方法是待定系数法，由于在反比例函数中只有一个待定系数，因此只需要一对对应的x，y值或图象上一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式．
【例2】已知反比例函数的图象过点，则该反比例函数的图象位于
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
【答案】C
【例3】若反比例函数的图象上有两个点A（-1，），B（）那么大小关系是
A． B．
C． D．无法确定
【答案】A
【解析】把A（-1，）、B（）分别代入得，m=2，n=-3，∴．故选A．
三、反比例函数的图象和性质
（1）对于反比例函数，因为x≠0，y≠0，所以它的图象不经过原点．反比例函数的图象由两个分支组成，分别位于第一、第三象限或第二、第四象限．
（2）反比例函数的增减性不是连续的，因此在谈反比例函数的增减性时，必须强调在“每一个象限内”，不能笼统地说，“当k>0时，y随x的增大而减小”，这样就会出现与事实不符的矛盾．
（3）反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由比例系数太的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号．
【例4】已知y是x的反比例函数，且当x=-4时，y=．
（1）求这个反比例函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）求当x=6时，函数y的值．
【解析】（1）设反比例函数关系式为，
则k=-4×=-2，
所以个反比例函数关系式是，自变量x的取值范围是x≠0．
（2）当x=6时，==-．
四、反比例函数中比例系数k的几何意义
在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，则S1=S2．
【例5】如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象经过点A，则k的值是
A．4 B．-4
C．2 D．-2
【答案】B
1．函数的图象经过点，那么等于
A． B． C． D．
2．已知反比例函数，其图象在第二、四象限内，则的值可为
A．0 B．2 C．3 D．5
3．已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象上的是
A．（1，2） B．（1，-2） C．（-2，-2） D．（-2，1）
4．如果x、y之间的关系是，那么是的
A．正比例函数 B．反比例函数
C．一次函数 D．二次函数
5．已知反比例函数y=-，则下列有关该函数的说法正确的是
A．该函数的图象经过点（2，2） B．该函数的图象位于第一、三象限
C．当x>0时，y的值随x的增大而增大 D．当x>-1时，y>4
6．如图，反比例函数（k>0）与一次函数的图象相交于两点A（，），B（，），线段AB交y轴与C，当|-|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为
A．k=，b=2 B．k=，b=1
C．k=，b= D．k=，b=
7．如图，四边形QABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=kx的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在x轴正半轴上，且OA∥BC，双曲线y=（x>0）经过AC边的中点，若S梯形OACB=4，则双曲线y=的k值为
A．5 B．4 C．3 D．2
9．如图，△AOB与△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=（x>0）上，点A、C在x轴上，连接BC交AD于点P，则△OBP的面积是
A．2 B． C．4 D．6
10．若y=（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是__________．
11．如果函数y=kx-2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数的图象一定在__________．
12．反比例函数y=与正比例函数y=k2x的图象的一个交点为（2，m），则=__________．
13．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x>0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为16，则k的值为__________．
14．已知函数．
（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；
（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
15．已知与在正比例关系，与成反比例函数关系，且时，时，．
（1）求与的关系式；
（2）求当时，的值．
16．已知A（-4，2）、B（n，-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b->0的解集．
17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E（1，m），交AB于点 F（4，），反比例函数y=（x>0）的图象经过点E，F．
（1）求反比例函数及一次函数解析式；
（2）点P是线段EF上一点，连接PO、PA，若△POA的面积等于△EBF的面积，求点P的坐标．
18．如图，点、为直线上的两点，过、两点分别作轴的平行线交双曲线（x>0）于点、两点．若，则的值为
A． B．
C． D．
19．如图，的顶点与坐标原点重合，，当点在反比例函数图象上移动时，点坐标满足的函数解析式是
A． B．
C． D．
20．如图，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，若BC∶CD=2∶1，S△ADC=．则k的值为
A． B．16
C． D．10
21．如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为__________．
22．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是__________．
23．如图，在函数y1=（x<0）和y2=（x>0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，则线段AB的长度为__________．
24．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点在边AB上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D、E，且D点的横坐标是它的纵坐标的2倍．
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．
25．如图，直线与双曲线在第一象限内的交点为，与轴的交点为，与轴的交点为，作轴于点，若与的面积是，求．
26．（2018·辽宁本溪）反比例函数的图象经过点（-2，3），则该反比例函数图象在
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第二、三象限 D．第一、二象限
27．（2018·青海）若，是函数图象上的两点，当时，下列结论正确的是
A． B．
C． D．
28．（2018·山东莱芜）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=的图象上，则k=
A．3 B．4 C．6 D．12
29．（2018·山东日照）已知反比例函数y=-，下列结论：①图象必经过（-2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x>-1时，则y>8．其中错误的结论有
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
30．（2018·甘肃天水）函数y1=x和y2=的图象如图所示，则y1>y2时，x的取值范围是
A．x<-1或x>1 B．x<-1或0
32．（2018·江苏镇江）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（-2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而__________．（填“增大”或“减小”）
33．（2018·广西壮族自治区）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是__________．
34．（2018·山东济宁）如图，点A是反比例函数y=（x>0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是__________．
35．（2018·甘肃兰州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请直接写出时，x的取值范围；
（3）过点B作轴，于点D，点C是直线BE上一点，若，求点C的坐标．
4．【答案】B
【解析】∵+y=0，∴y=-．即y=-，∵a≠0，∴y是x的反比例函数．故选B．
5．【答案】C
【解析】∵当x=2时，y=-2，故不正确；
∵-4<0，∴该函数的图象位于第二、四象限，故不正确；
∵该函数的图象位于第二、四象限，∴当x>0时，y的值随x的增大而增大，故正确；
∵当x>-1时，y<4，故不正确．故选C．
6．【答案】D
7．【答案】A
【解析】∵OA=1，OC=6，∴B点坐标为（1，6），∴k=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=，
设AD=t，则OD=1+t，∴E点坐标为（1+t，t），∴（1+t）·t=6，整理为t2+t-6=0，
解得t1=-3（舍去），t2=2，∴正方形ADEF的边长为2．故选A．
8．【答案】D
【解析】过的中点作轴交轴于，交于，作轴于，如图，
在和中，，∴，∴，
∴，∵，∴，
∴，而，∴．故选D．
9．【答案】C
【解析】因为△OAB与△ADC均为正三角形，所以OB与AD平行，所以△OBP与△OAB的高相等，
又因为有共同底边OB，所以S△OBP=S△OAB．且顶点B在双曲线y=（x>0）上，所以△OBP的面积为4．故选C．
10．【答案】m≠-5，n=-3
【解析】∵y=（5+m）x2+n是反比例函数，∴，解得：m≠-5，n=-3，故答案为：m≠-5，n=-3．
又因为矩形OABC的面积为16，所以OA×OC=ab=8，所以k==4，故答案为：4．
14．【解析】（1）由是正比例函数，得
m2-m-1=1且m2+2m≠0，
解得m=2或m=-1．
（2）由是反比例函数，得m2-m-1=-1且m2+2m≠0，
解得m=1．
故y与x的函数关系式y=3x-1．
15．【解析】（1）∵与在正比例关系，与成反比例函数关系，
∴
16．【解析】（1）把A（-4，2）代入，得m=2×（-4）=-8，
所以反比例函数解析式为，
把B（n，-4）代入，得-4n=-8，解得n=2，
把A（-4，2）和B（2，-4）代入y=kx+b，得 ，
解得 ，
所以一次函数的解析式为y=-x-2．
（2）y=-x-2中，令y=0，则x=-2，即直线y=-x-2与x轴交于点C（-2，0），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．
（3）由图可得，不等式的解集为：x<-4或0
∴n=2，
反比例函数解析式为．
∵的图象经过点E（1，m），
∴m=2，点E坐标为（1，2）．
18．【答案】B
【解析】如图，延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．
设A，B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y=x上的两点，
∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b），则AE=OE=a，BF=OF=b．
∵C、D两点在交双曲线y=1x（x>0）上，则CE=，DF=，∴BD=BF−DF=b−，AC=a−．
又∵BD=2AC，∴b−1b=2（a−），两边平方得：b2+−2=4（a2+−2），
即b2+=4（a2+）−6．在直角△OCE中，OC2=OE2+CE2=a2+，
同理OD2=b2+，∴4OC2−0D2=4（a2+）−（b2+）=6，故选B．
19．【答案】A
20．【答案】B
【解析】如图，作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F．
∵BC∶CD=2∶1，S△ADC=，∴S△ACB=，∵OA=OB，∴B（2m，2n），S△AOC=S△ACB=，
∵A、C在y=上，BC=2CD，∴C（m，n），∵S△AOC=S△AOE+S梯形AEFC-S△OCF=S梯形AEFC，
∴·（n+n）×m=，∴mn=16，故选B．
21．【答案】6
【解析】设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=，
整理，得x2+mx-3=0，则a+b=-m，ab=-3，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=m2+12．
∵S△ABC=AC·BC=）（a-b）=··（a-b）=（a-b）2=（m2+12）=m2+6，
∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为：6．
22．【答案】
23．【答案】
【解析】∵S△AOC=，S△BOC=，∴|k1|=|k2|=，∴k1=-1，k2=9，∴两反比例解析式为y=-，y=，
设B点坐标为（，t）（t>0），∵AB∥x轴，∴A点的纵坐标为t，
把y=t代入y=-得x=-，∴A点坐标为（-，t），∵OA⊥OB，∴∠AOC=∠OBC，
∴Rt△AOC∽Rt△OBC，∴OC∶BC=AC∶OC，即t∶∶t，∴t=，
∴A点坐标为（-），B点坐标为（3），∴线段AB的长度=3-（-）=．
故答案为：．
24．【解析】（1）如图，过D作轴，交x轴于点M，
（3）由，得到，
由折叠得：≌，
∴，
∵，
设，得到，
在中，由勾股定理得：，即，
整理得：，
解得：，
则．
25．【解析】设，则，
如图，连接，
26．【答案】B
【解析】∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（−2，3），∴k=−2×3=−6，∴k<0，∴反比例函数y=（k≠0）的图象在第二、四象限．故选B．
27．【答案】A
【解析】反比例函数中，k=5>0，图象位于一、三象限，在每一象限内，y随着x的增大而减小，
∵，是函数图象上的两点，，∴，故选A．
28．【答案】A
【解析】如图，作AH⊥y轴于H．
∵CA=CB，∠AHC=∠BOC，∠ACH=∠CBO，∴△ACH≌△CBO，∴AH=OC，CH=OB，
∵C（0，3），BC=5，∴OC=3，OB==4，∴CH=OB=4，AH=OC=3，∴OH=1，
∴A（-3，-1），∵点A在y=上，∴k=3，故选A．
29．【答案】B
30．【答案】C
【解析】观察图象可知当-1
31．【答案】k>2
【解析】∵反比例函数y=的图象在第二、四象限，∴2-k<0，∴k>2．故答案为：k>2．
32．【答案】增大
【解析】把（-2，4）代入反比例函数y=，得，∴k=-12，
∵k<0，∴在每一个象限内y随x的增大而增大，故答案为：增大．
33．【答案】（-2，-4）
【解析】∵正比例函数和反比例函数均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标是（2，4），∴另一个交点的坐标是（-2，-4），故答案为：（-2，-4）．
34．【答案】2-2
【解析】设A（a，）（a>0），∴AD=，OD=a，
∵直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，∴C（0，b），B（-，0），
∵△BOC的面积是4，∴S△BOC=OB×OC=××b=4，∴b2=8k，∴k=，①
∴AD⊥x轴，∴OC∥AD，∴△BOC∽△BDA，∴，∴，∴a2k+ab=4，②
联立①②得，ab=-4-4（舍）或ab=4-4，∴S△DOC=OD·OC=ab=2-2．故答案为：2-2．
35．【解析】（1）∵点在反比例函数的图象上，
∴，
由题意得，，
在中，，即，
解得，，
当点C在点D的左侧时，点C的坐标为，
当点C在点D的右侧时，点C的坐标为，
∴当点C的坐标为或时，．
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