中考数学重难专题解读课件和针对训练（含答案）：05圆的综合题

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圆的综合题是圆与三角形、四边形等图形综合在一起，常考题型有：①与圆的性质有关的证明或计算；②与切线有关的证明与计算．涉及证明线段相等或平行，角相等，判断线段间的位置关系，线段的长度或角的度数的计算，切线的证明，扇形弧长及阴影面积的计算，等等．
2．圆中求角度或证明角相等的几种思路(1)利用切线的性质，构造直角三角形，由两锐角和等于90°进行角度转化求解；(2)利用圆周角定理及其推论，通过圆中相等的角代换可得角的大小；(3)利用圆周角定理的推论、勾股定理等得到一组平行线，通过圆中相等的角代换可得角的大小．3．求线段长度的几种思路(1)当解决有关切线的问题时，一定会存在直角三角形，故运用勾股定理是求长度最常用的方法，另外注意，直径所对的圆周角是直角也是构造直角三角形的常用方法；
(2)利用直角三角形的边角关系求解：在圆的综合题中，当含有直角三角形或已知条件为三角函数值时，常利用直角三角形的边角关系求出相关线段长，有时需运用同弧所对圆周角相等进行角之间的转化求解；(3)利用相似三角形求解：圆的综合题中往往会涉及切线的性质与圆周角定理推论的结合，因此利用等角之间的等量代换找出与要求线段相关的两个三角形相似是解题的关键，另外对圆周角定理的灵活运用也非常重要；(4)运用等面积公式，也可求解点到直线距离类题．
题型一　与圆的性质有关的证明与计算
(1)若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径；☞ 解题思路连接OC，设⊙O的半径为r.在Rt△OEC中，根据OC2＝OE2＋EC2，构建方程即可求解．【解答】如答图1，连接OC，设⊙O的半径为r.∵弦CD⊥AB，∴DE＝EC＝4.在Rt△OEC中，∵OC2＝OE2＋EC2，∴r2＝(r－2)2＋42，解得r＝5，即⊙O的半径为5.
(2)求证：∠FGC＝∠AGD；
☞ 解题思路连接OG，BC，过点G作GH⊥DF于点H.根据题意求出DH，GH的长，在Rt△DGH中，利用勾股定理即可解决问题．
题型二　与切线有关的证明与计算
如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与AC相交于点E，DF⊥AC，垂足为F，连接DE，过点A作AG⊥DE，垂足为G，AG与⊙O交于点H.(1)求证：DF是⊙O的切线；
☞ 解题思路连接OD，AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据中位线定理证得OD∥AC，根据平行线的性质得到OD⊥DF，根据切线的判定定理即可得到结论．
【解答】如答图，连接OD，AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵AB＝AC，∴D是BC的中点．又∵O是AB的中点，∴OD∥AC.∵DF⊥AC，∴OD⊥DF.∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线．
☞ 解题思路连接OH，根据三角形内角和定理得到∠AEG＝65°，求得∠B＝∠AEG＝65°，则可得∠AOH＝30°，根据弧长公式即可得到结论．