(河南版)2021年中考数学模拟练习卷13（含答案）

这是一份(河南版)2021年中考数学模拟练习卷13（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

中考数学模拟练习卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 的倒数是　　
A. B. C. 5 D.
【答案】B
【解析】解：的倒数是，
故选：B．
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

2. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是　　


A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：该几何体的左视图是：
．
故选：D．
根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可．
此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．

3. 北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为　　
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：数6500用科学记数法表示为．
故选：C．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4. 分式方程的解为　　
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
则分式方程的解为，
故选：B．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验．

5. 七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：
节水量





家庭数
1
2
2
4
1
那么这组数据的众数和平均数分别是　　
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
【答案】A
【解析】解：将数据按从大到小的顺序排列为：，，，，，，，，，，
则众数为：；
平均数为：．
故选：A．
根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案．
本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是熟练掌握中位数及平均数的定义．

6. 若关于x的不等式的解集为，则关于x的一元二次方程根的情况是　　
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
【答案】C
【解析】解：解不等式得，
而不等式的解集为，
所以，解得，
又因为，
所以关于x的一元二次方程没有实数根．
故选：C．
先解不等式，再利用不等式的解集得到，则，然后计算判别式的值，最后根据判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．

7. 如图，直线，以直线上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点B、C，连接AC、若，则　　


A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：根据题意得：，
，
直线，
，
，
．
故选：B．
首先由题意可得：，根据等边对等角的性质，即可求得的度数，又由直线，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，然后根据平角的定义，即可求得的度数．
此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与等边对等角定理的应用．

8. 某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球个数大约为　　
A. 10 B. 12 C. 15 D. 16
【答案】C
【解析】解：设袋子中白球有x个，
根据题意，可得：，
解得：，
经检验是原分式方程的解，
所以估计袋子中白球大约有15个，
故选：C．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．

9. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若点在线段BC的延长线上，则的大小为　　
A.
B.
C.
D.


【答案】B
【解析】解：由旋转的性质可知：，，．
，，
．
．
．
故选：B．
由旋转的性质可知，，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得，从而可求得．
本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到为等腰三角形是解题的关键．

10. 如图，已知A，B是反比例函数图象上的两点，轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿图中“”所示路线匀速运动，终点为C，过P作轴，垂足为设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为　　
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：设，点P运动的速度为a，
当点P从点O运动到点A的过程中，，
由于及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；
当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知的面积为，保持不变，
故本段图象应为与横轴平行的线段；
当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，的高与在B点时相同，
故本段图象应该为一段下降的线段；
故选：A．
结合点P的运动，将点P的运动路线分成、、三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．
本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P在、、三段位置时三角形OMP的面积计算方式．

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. ______．
【答案】6
【解析】解：


．
故答案为：6．
本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．

12. 若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是______．
【答案】
【解析】解：抛物线与x轴没有交点，
，
，
解得，
的取值范围是．
故答案为：．
利用根的判别式列不等式求解即可．
本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．

13. 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角为，A，B，C都在格点上，则的值是______．
【答案】
【解析】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得，，，
，
，
、C、B共线，
在中，．
故答案为．
如图，连接EA、EB，先证明，根据，求出AE、EB即可解决问题．
本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

14. 如图，在扇形AOB中，，，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为______．




【答案】
【解析】解：在扇形AOB中，且，
，
，
阴影部分的面积扇形BOC的面积三角形ODC的面积

．
故答案为：．
连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积扇形BOC的面积三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．
考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．

15. 如图，在中，，，，点M为边AC的中点，点N为边BC上任意一点，若点C关于直线MN的对称点恰好落在的中位线上，则CN的长为______．



【答案】或或2
【解析】解：取BC、AB的中点H、G，理解MH、HG、MG．
如图1中，当点落在MH上时，设，

由题意可知：，，，，
在中，，
，
解得．

如图2中，当点落在GH上时，设，

在中，，，
，
∽，
，
，
．

如图3中，当点落在直线GM上时，易证四边形是正方形，可得．

综上所述，满足条件的线段CN的长为或或2．
故答案为为或或2．
取BC、AB的中点H、G，理解MH、HG、分三种情形：如图1中，当点落在MH上时；如图2中，当点落在GH上时；如图3中，当点落在直线GM上时，分别求解即可解决问题；
本题考查轴对称、三角形的中位线、勾股定理、相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的扇形思考问题，属于中考常考题型．

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
16. 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：

在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．
请将条形统计图补充完整．
在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
【答案】5；20；80
【解析】解：调查的总人数为人，
所以喜欢篮球项目的同学的人数人；
“乒乓球”的百分比，
因为，
所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；
故答案为5，20，80；
如图，

画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，
所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数，再计算出喜欢乒乓球项目的百分比，然后用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；
画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图．

四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）
17. 先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【答案】解：



，
当时，原式．
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从的范围内选取一个使得原分式有意义的整数作为x的值代入即可解答本题．
本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

18. 如图，AB是的直径，且，点M为外一点，且MA，MC分别切于点A、C两点与AM的延长线交于点D．
求证：；
填空
当______时，四边形AOCM是正方形．
当______时，为等边三角形．
【答案】3；
【解析】解：如图1，连接OM，

，MC分别切于点A、C，
，，
在和中，
，，
≌，
，
，
，
又，，
，
，
；

如图2，当时，四边形AOCM是正方形；

，
四边形AOCM是菱形，
又，
四边想AOCM是正方形；
连接OM，如图3，

是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
设，
，，
≌，
，
；
故答案为：；．
根据切线的性质得：，，证明≌，得，根据等边对等角得：，由等角的余角相等可得结论；
直接可得；
先根据等边三角形定义可得：，，证明≌，得，可得结论．
本题主要考查切线的性质及直角、等边三角形的性质、直角三角形特殊的全等判定、圆周角定理、三角函数的应用、正方形的判定等知识，难度适中，掌握圆周角定理和直角三角形特殊的全等判定是解题的关键．

19. 某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东方向，求出这段河的宽度结果精确到1米，参考数据：，，，




【答案】解：如图，延长CA交BE于点D，

则，
由题意知，，，
设米，
则米，米，
在中，，
，
解得，
答：这段河的宽约为37米．
【解析】延长CA交BE于点D，得，设，得米，米，根据列方程求出x的值即可得．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

20. 如图1，在平面直角坐标系中，等腰的斜边OB在x轴上，直线经过等腰的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线也经过A点连接BC．
求k的值；
判断的形状，并求出它的面积．
若点P为x正半轴上一动点，在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M，使得是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．




【答案】解：如图1，过点A分别作轴于Q点，轴于N点，
是等腰直角三角形，
．
设点A的坐标为，
点A在直线上，
，
解得，
则点A的坐标为，
双曲线也经过A点，
；

由知，，
，
直线与y轴的交点为C，
，
，，
，
是直角三角形；

如图2，假设双曲线上存在一点M，使得是等腰直角三角形．
，
连接AM，BM，
由知，，
反比例函数解析式为，
，
在和中，，
≌，
，
，
点M的横坐标为4，

即：在双曲线上存在一点，使得是以点A为直角顶点的等腰三角形
【解析】过点A分别作轴于M点，轴于N点，根据直角三角形的性质可设点A的坐标为，因为点A在直线上，即把A点坐标代入解析式即可算出a的值，进而得到A点坐标，然后再利用待定系数法求出反比例函数解析式；
利用勾股定理逆定理即可判断出三角形ABC是直角三角形；
由SAS易证≌，得出，那么是所求的等腰直角三角形根据全等三角形的性质及函数图象与点的坐标的关系得出结果．
此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数解析式的确定、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．

21. 为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．
求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；
若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
【答案】解：设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，
由题意得，，
解得：．
答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．

设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副，
由题意得，，
解得：，
答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍．
【解析】【分析】
设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可．
设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可．
本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系及不等关系，难度一般．
【解答】
设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，
由题意得，，
解得：．
答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．
设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副，
由题意得，，
解得：，
答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍．

22. 如图乙，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，点P为射线BD，CE的交点．
如图甲，将绕点A 旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是______．

若，，把绕点A旋转，
当时，求PB的长；
求旋转过程中线段PB长的最大值．


【答案】
【解析】解：如图甲：

，
，
即．
在和中，
，
≌，
，正确；
≌，
．
，
，
．
，
，
．
，正确；
，，
，
．
，正确；
，
，
，，，
，，
，
，
，错误．
故答案为．

解：a、如图2中，当点E在AB上时，．

，
，
同可证≌．
．
，
∽．
，

．

b、如图3中，当点E在BA延长线上时，．


，
，
同可证≌．
．
，
∽，
，
，

综上，或．
解：如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在上方与相切时，PB的值最大．

理由：此时最大，因此PB最大，是直角三角形，斜边BC为定值，最大，因此PB最大
，
，
由可知，≌，
，，
，
四边形AEPD是矩形，
，
．
综上所述，PB长的最大值是．
由条件证明≌，就可以得到结论由≌就可以得出，就可以得出，进而得出结论；由条件知，由就可以得出结论；为直角三角形就可以得出，由和是等腰直角三角形就有，，就有就可以得出结论；
分两种情形a、如图乙中，当点E在AB上时，由∽，得，由此即可解决问题、如图乙中，当点E在BA延长线上时，解法类似；
如图乙中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在上方与相切时，PB的值最大分别求出PB即可；
本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题，属于中考压轴题．

23. 如图1，经过原点O的抛物线与x轴交于另一点，在第一象限内与直线交于点．
求这条抛物线的表达式；
在第四象限内的拋物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；
如图2，若点M在这条抛物线上，且，
求点M的坐标；
在的条件下，是否存在点P，使得∽？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


【答案】解：在直线上，
，
，
把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，
抛物线解析式为；
如图1，过C作轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作于点F，

点C是抛物线上第四象限的点，
可设，则，，
，，，
，
的面积为2，
，解得，
；
设MB交y轴于点N，如图2，

，
，
在和中，
≌，
，
，
可设直线BN解析式为，
把B点坐标代入可得，解得，
直线BN的解析式为，
联立直线BN和抛物线解析式可得，解得或，
，
，
，且，
，，
∽，
，，
当点P在第一象限时，如图3，过M作轴于点G，过P作轴于点H，

，
，且，
∽，
，
，
，，
，，
；
当点P在第三象限时，如图4，过M作轴于点G，过P作轴于点H，

同理可求得，，
；
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为或
【解析】由直线解析式可求得B点坐标，由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；
过C作轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作于点F，可设出C点坐标，利用C点坐标可表示出CD的长，从而可表示出的面积，由条件可得到关于C点坐标的方程，可求得C点坐标；
设MB交y轴于点N，则可证得≌，可求得N点坐标，可求得直线BN的解析式，联立直线BM与抛物线解析式可求得M点坐标；过M作轴于点G，由B、C的坐标可求得OB和OC的长，由相似三角形的性质可求得的值，当点P在第一象限内时，过P作轴于点H，由条件可证得∽，由的值，可求得PH和OH，可求得P点坐标；当P点在第三象限时，同理可求得P点坐标．
本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识在中注意待定系数法的应用，在中用C点坐标表示出的面积是解题的关键，在中确定出点P的位置，构造相似三角形是解题的关键，注意分两种情况．