重庆市江津中学等七校2021-2022学年高一上学期入学摸底考试数学试题 含答案

重庆市2021—2022学年度七校高2024级入学摸底考试

数学试题

试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分

满分：150分 考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上.

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.

4．参考公式：二次函数的图象的顶点坐标是(,).

第Ⅰ卷（选择题  共48分）

一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）

1.下列各数中，比－2大的数是（      ）

A．-4  B．-3   C．-2         D．-1

2.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（      ）

A                      B                   C                    D

3.左图所示的几何图形是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（      ）

         A．        B．

            C．             D．

4.已知，则代数式的值为（      ）

 A.5              B.3             C.-3            D.  8

5.如图所示是一个运算程序，若输入的值为，则输出的结果为（       ）

  A.3               B. 5      

  C. 7              D. 9

6.估计的值应在（    ）

A.2和3之间        B.3和4之间        C.4和5之间     D.5和6之间.

7．如图，△与△位似，点为位似中心，已知=1︰2，则△与△的周长比为（      ）

   A．1：2    B．1：3    C．1：4    D．1：5

8.如图，是⊙的直径，与⊙相切于点A，点是⊙上的一点，连接并延长交于点，若∠＝70°，则∠的度数是 （      ）                        

A．35°      B．45°      C．55°      D．65°

9.下列图案都是由若干个全等的等边三角形按一定的规律排列而成，按此规律，第8个图案中的等边三角形的个数为(      )

A.28           B.32           C.36           D.40

10. 如图，某大楼旁有一山坡，其斜坡的坡度(或坡比) ，山坡坡面上点处有一休息亭.某数学兴趣小组测得山坡坡脚与大楼水平距离米，与休息亭距离米，并从点测得大楼顶部点的仰角为，点在同一平面内，则大楼的高度约为(     )

(结果精确到0.1米；参考数据：，，)

A.89.0米   B.74.2米  C.74.0米  D.59.2米

11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，∠＝60°，点是菱形的对称中心，反比例函数(＞0)的图象经过点.若(1，0)，则的值等于(      )

A. 4         B. 3         C. 2          D.

12. 若数使关于的不等式组无解，且使关于y的分式方程＋5＝的解为正数，则符合条件的所有整数的和为(      )

A. －4         B. －2          C. 0          D. 2

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡(卷)中对应的位置上．

13.计算：tan60°＋=       ;

14．引发春季传染病的某种病毒的直径是0.000 000 025，将0.000 000 025用科学记数法表示为           ;

15．现将背面完全相同，正面分别标有数0，1，3，5的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数标记为m，再从剩下的3张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为n，则数字m，n都为奇数的概率为______________;

16. 如图，在矩形中，＝4，＝6，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接，则图中阴影部分的面积为________;(结果保留π)

17. 如图，在等边△中，点是边上一点(不与点重合)，⊥，垂足为，连接，将△沿折叠得到△.若＝6，∠＝30°，则的长为________;

18.五一小长假期间，国内游十大热门目的地中，被称为网红城市的重庆稳坐前列.小丽也趁此假期前往“打卡”，她计划返程时购买桃片、米花糖、麻花三种重庆特产送给亲朋好友.在游玩途中小丽已经了解了这三种特产的价格，其中桃片每袋24元，米花糖每袋20元，麻花每袋12元，她计划购买这三种特产的数量比为4:5:7.小丽5月5日来到特产专卖店，发现专卖店做促销，桃片每袋降价25%，米花糖每袋打九折，麻花每袋降价1元.小丽决定增加购买量，其中麻花的增加量占总增加量的20%，米花糖和麻花增加的数量之和与米花糖和麻花的实际购买量之和的比为1:5，最后桃片的购买数量占三种特产购买总量的，则小丽实际所付金额与计划要付金额之比为________.

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．（10分）计算：（1）      （2）

20．如图，在中，.

（1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写做法，保留作图痕迹，并标明字母．

作的平分线交于点F，连接、；

（2）在（1）的条件下，若，求的度数．

21．为增进家长和孩子之间的交流，我校开展了为期一周的以“亲子锻炼，共同成长”为主题的亲子活动．现从全校七、八年级中各抽取20名学生的亲子锻炼次数（记为x次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，A组：；B组：；C组：；D组：；现将数据收集、整理、分析如下．

收集数据：

七年级：5，2，0，7，1，10，3，4，7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11

八年级20名学生中的次数分别是：8，7，9，9，8，9，9，8

整理数据:

分析数据:

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；上述表中的______，______，______，_______；

（2）通过以上数据分析，你认为________（填“七年级”或者“八年级”）学生亲子锻炼的情况更好，请说明理由．（一条理由即可）

（3）若一周内亲子锻炼在7小时及以上为优秀，我校七年级有2000名学生，八年级有2500名学生，估计我校七年级和八年级亲子锻炼优秀的学生总人数是多少？

22．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质.

(1)列表，写出表中m，n的值：m=____ ，n=     ．描点(表格中有但未描出的点)、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．

(2)直接写出图中直线()的解析式：________________________ ．

(3)写出函数的一条性质：_______________________________________ ．

(4)结合所画图像，直接写

出关于x的不等式：

的解集 ．

23．按照中央精准扶贫的部署，市委、市政府重点扶持贫困户发展特色农业．现某区扶持一贫困户的李子园销售“金脆李”和“黄橙李”两种李子，因为“金脆李”果形奇特、口感佳，售价为30元/斤，“黄橙李”因大面积种植，售价要便宜一些，为20元/斤

（1）7月上旬，该果园一共售出300斤李子，要使销售额不低于7250元，问最多售出“黄橙李”多少斤？

（2）为了提高“金脆李”的知名度，政府对“金脆李”进行广告宣传，7月中旬该果园的总销售重量为1500斤，其中售出“黄橙李”1000斤，7月下旬由于李子大量上市，该果园推出优惠方案，“金脆李”每斤降价%，“黄橙李”售价保持不变，售后统计“金脆李”销售数量在7月中旬的基础上增加了%，“黄橙李”数量在7月中旬的基础上减少了，若总销售额与7月中旬的总销售额持平，求的值.

24. 对任意一个三位自然数n，若各个数位上的数字均不为0，则称该自然数为“无零数”．将这个三位“无零数”的各数位上的数字两两组合，形成六个新的两位数，我们将这六个两位数的和，叫做该三位“无零数”的“二位总和”，将所得的“二位总和”除以44，得到的结果记为f(n)．例如“352”是一个三位“无零数”，六个新数为35，32，53，52，23，25，则f(352)＝＝5.

(1)f(468)＝________，证明：任意一个满足十位数字等于百位数字与个位数字之和的的三位“无零数”，它的“二位总和”定能被33整除；

(2)若一个“无零数”m＝40(5a＋2)＋3b(其中1≤a≤9，1≤b≤9，且a，b为整数)的十位数字为8，且满足十位数字等于百位数字与个位数字之和，求f(m)．

25．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，点A的坐标为(－2，0)，AO:CO:BO=1:2:4．

(1)如图1，求抛物线的解析式；

(2)如图1，点D在直线BC下方的抛物线上运动(不含端点B、C)，连接DC、DB，当四边形ABDC面积最大时，求出面积最大值和点D的坐标；

(3)如图2，将(1)中的抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，设原抛物线与平移后的抛物线交于点E，连接BE．点M为原抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，以B、E、M、N为顶点的四边形是菱形时，直接写出点N的坐标．

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．

26. 已知等边△ABC和等腰△CDE，CD＝DE，∠CDE＝120°.

(1)如图①，点D在BC上，点E在AB上，P是BE的中点，连接AD，PD，求证：AD＝2PD；

(2)如图②，点D在△ABC内部，点E在△ABC外部，P是BE的中点，连接AD、PD，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)如图③，若点D在△ABC内部，点E和点B重合，点P在BC下方，且PB＋PC为定值，当PD最大时，请直接写出∠BPC的度数．

2021—2022学年度七校高2024级入学摸底考试

数学试题

参考答案

一、选择题：

1.D   2.A   3.B   4.C  5.B   6.C   7.A   8.C  9.B   10.A  11.C  12.A

二、填空题：

13.    14.  15.    16.    17.3  18.

19. 解：（1）

=        

=

=                      ………   5分

（2）

=

=

=

=

=

=                         …….…  10分 

20．解：（1）如图，射线即为所求作的的角平分线，

....................5分

（2）

平分

................................10分

21．

解：（1）如图，由频数分布表可得：组有人，画图如下：

....................................................1分

....................................................................5分

（2）八年级的情况更好，

理由：由七年级的中位数为次， 而八年级的中位数为次，7.5>6

说明八年级的活动情况普遍比七年级好．.............................................7分

（3）由（人），

所以：估计我校七年级和八年级亲子锻炼优秀的学生总人数为人．..................................10分

22.(1) ,  6 .................................................. 2分   

画图   .................................................... 4分

 (2) ......................................................................................................6分.  

   (3) 图像关于y轴对称；当x=0,y最大=6 ；当x>0时, y的增大而减小等.............. 8分

   (4)    ...................................................................................  10分

23.解：

(1)设售出“黄橙李”x斤，则售出“金脆李”（300-x）斤，

由题意得，20x+30（300-x）7250，解得x175

答：最多售出“黄橙李”175斤.................................5分

（2）由题意得：

         解得：a=0（舍去），a=37.5

 答：a的值为37.5............................................10分

24. 解：

(1)9；..........................................2分

证明：设三位“无零数”百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c(a≠0，b≠0，c≠0)，根据题意得b＝(a＋c)，即a＋c＝2b，

它的二位总和为(10a＋b)＋(10b＋a)＋(10a＋c)＋(10c＋a)＋(10b＋c)＋(10c＋b)＝22a＋22b＋22c＝22(a＋b＋c)＝66b，

∵a，b，c为正整数，

∴它的“二位总和”定能被33整除；..........................................5分

(2)∵m＝40(5a＋2)＋3b＝200a＋80＋3b是三位数且十位数字为8，

∴a＜5，

∵十位数字等于百位数字与个位数字之和，

∴a＝1或a＝2或a＝3或a＝4，(6分)

当a＝1时，m＝200＋80＋3b＝280＋3b，

∴3b＝6，b＝2；

当a＝2时，m＝400＋80＋3b＝480＋3b，

∴3b＝4(舍)；

当a＝3时，m＝600＋80＋3b＝680＋3b，

∴3b＝2(舍)；

当a＝4时，m＝800＋80＋3b＝880＋3b，

∴3b＝0(舍)，

∴m＝286，

∴f(m)＝f(286)＝＝8.............................10分

25.(1) .......................................................................  2分

  (2)解：（1）由题意可知，OA=2

∵AO:CO:BO=1:2:4，∴CO=4，BO=8

故点C为（0，-4），点B为（8，0）

将点A、B、C坐标分别代入，得

，解得

∴抛物线的解析式为

（2）如图，过点D作DE⊥x轴交BC于点E

设直线BC的解析式为，

将点B、C的坐标代入上式，

得，解得

∴直线BC的解析式为

设点D的坐标为（，）,则点E的坐标为（，），

∴DE=，

∴，

∴，

∵-1<0，∴开口向下

∴当m=4时，面积最大，此时，点D的坐标为（4，-6）

 .................................................. 6分

....................................10分

26. (1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B＝60°，

∵∠EDC＝120°，

∴∠EDB＝180°－120°＝60°，

∴∠B＝∠EDB＝∠BED＝60°，

∴△BDE是等边三角形，

∵BP＝PE，

∴DP⊥AB，

∴∠APD＝90°，

∵DE＝DC，DE＝DB，

∴BD＝CD，

∵AB＝AC，∠BAC＝60°，

∴∠PAD＝∠BAC＝30°，

∴AD＝2PD；..........................................3分

(2)解：结论成立．

理由如下：如解图①，延长DP到N，使得PN＝PD，连接BN，EN，延长ED到M，使得DM＝DE，连接BD，BM，CM.

第26题解图①

∵DE＝DC＝DM，∠MDC＝180°－∠EDC＝60°，

∴△DCM是等边三角形，

∵CA＝CB，CM＝CD，∠DCM＝∠ACB＝60°，

∴∠BCM＝∠ACD，

∴△BCM≌△ACD(SAS)，

∴AD＝BM，

∵PB＝PE，PD＝PN，

∴四边形BNED是平行四边形，

∴BN∥DE，BN＝DE，

∵DE＝DM，

∴BN＝DM，BN∥DM，

∴四边形BNDM是平行四边形，

∴BM＝DN＝2PD，

∴AD＝2PD；..........................................6分

(3)∠BPC＝60°...........................................8分

【解法提示】如解图②，作∠PDK＝∠BDC＝120°，且PD＝DK，连接PK，CK.

第26题解图②

∵DB＝DC，DP＝DK，∠BDC＝∠PDK，

∴∠BDP＝∠CDK，

∴△PDB≌△KDC(SAS)，

∴PB＝KC，

∵PB＋PC＝PC＋CK为定值，

∴P，C，K共线时，PK定值最大，此时PD的值最大，

此时∠DPB＝∠DKP＝∠DPK＝30°，∠BPC＝∠DPB＋∠DPK＝60°.