新疆维吾尔自治区喀什第六中学2021-2022学年高二上学期期中模拟数学试题（B卷） 含答案

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喀什第六中学2021-2022学年高二第一学期期中考试

数学B

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，已知，且，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知数列1，，，，3，，…，，…，则是这个数列的（    ）

A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第21项

3．在中，，，，则等于（    ）

A． B． C． D．

4．设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，若数列{an+bn}的前n项和为Sn＝n﹣1+2n（n∈N*），则d﹣q的值是（    ）

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2

5．设等差数列满足，公差，则（    ）

A． B． C． D．

6．定义域为集合{1，2，3，…，12}上的函数满足：

（1）；（2）（）；（3）、、成等比数列；

这样的不同函数的个数为（    ）

A．155 B．156 C．157 D．158

7．在钝角中，分别是的内角所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．已知数列满足，（），则下列选项正确的是（    ）

A．是递减数列

B．是递增数列，且存在使得

C．

D．

9．在中，是角的对边，已知，则以下判断错误的是（    ）

A．的外接圆面积是；

B．；

C．可能等于14；

D．作关于的对称点，则的最大值是.

10．下列说法不正确的是（    ）

A．在随机试验中，若，则事件与事件为对立事件，

B．函数的图像可由的图像向左平移个单位而得到.

C．在中，若，则；若，则

D．在中，若，则

11．已知是数列的前项和,且,若，则的最小值（ ）

A． B． C． D．

12．已知数列满足，若，则“数列为无穷数列”是“数列单调”的（      ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知数列{an}满足a1=1，，且an（an-1+an+1）=2an+1an-1（n≥2），则a2015=________.

14．已知等差数列的前项和为，满足，则___________.

15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．角B为钝角．设△ABC的面积为S，若，则sinA+sinC的最大值是____________．

16．设的内角所对的边分别为，且.成等差数列，则________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题为10分，其余各题均为12分.

17．(本题10分) 在中，内角，，所对的边分别为，，．已知，，．

（1）求，的值：

（2）求的值．

18．(本题12分) 在①，，成等比数列且，②，③，，，这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答本题．

问题：已知等差数列的公差为，前项和为，且满足 _______．

（1）求；

（2）若的前项和为，证明：．

19．(本题12分) 已知函数.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在的值域.

20．(本题12分) 已知数列{an}，{bn}满足：an+bn＝1，bn+1＝，且a1，b1是函数f（x）＝16x2﹣16x+3的零点（a1＜b1）．

（1）求a1，b1，b2；

（2）设cn＝，求证：数列{cn}是等差数列，并求bn的通项公式；

（3）设Sn＝a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立时，求实数a的取值范围．

21．(本题12分) 如图，设中角所对的边分别为为边上的中线，已知且.

（1）求b边的长度；

（2）求的面积；

（3）设点分别为边上的动点，线段交于G，且的面积为面积的一半，求的最小值.

22．(本题12分) (本题12分)若函数对任意实数x､y都有，则称其为“保积函数”.

（1）请写出两个“保积函数”的函数解析式；

（2）若“保积函数”满足，判断其奇偶性并证明；

（3）对于（2）中的“保积函数”，若时，，且，试求不等式的解集.

答案解析

1．B 2．B 3．A 4．D 5．C 6．A 7．C 8．C 9．D 10．A 11．B 12．B

13．      

 14．

15．

16．

17．

（1）由，得，

因为在中，，得，

由于，所以.

由余弦定理，得，

因为，所以，

解得，所以.

（2）由（1）得，

由正弦定理得.

18．

解：（1）若选择条件①：

由，得；即①，又，，成等比数列，得，

即②，由①②解得，．所以．

若选择条件②：由，得，两式相减并整理得：，

由于，所以，所以，即，令，得，解得，所以．

若选择条件③：

由等差数列的前项和为，得，又数列是等差数列，得数列也是等差数列，

所以，即，解得，故；，解得，所以．

（2）证明：由，可得，所以，

所以．

19．

（1），

令则

∴函数的单调递减区间为：.

（2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，再将图象向左平移个单位，得到的图象，

∴，

∵，∴，∴，

∴，

即的值域为：.

20．

（1）由16x2﹣16x+3＝0解得：，

∴．

由，得，

将代入得．

（2）∵，∴．

即cn+1＝cn﹣1，

又．

故：数列{cn}是以﹣4为首项，﹣1为公差的等差数列．

于是cn＝﹣4+（n﹣1）×（﹣1）＝﹣n﹣3，

由得．

（3）由题意及（2）知：．

＝＝．

∴Sn＝a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1

＝+…+

＝

＝．

由恒成立，

即（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0恒成立即可，

设f（n）＝（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8

①当a＝1时，f（n）＝﹣3n﹣8＜0恒成立

②当a＞1时，由二次函数的性质f（n）＝（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0不可能恒成立．

③当a＜1时，由于，

∴f（n）＝（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8在[1，+∞）上单调递减，

由f（1）＝（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＝4a﹣15＜0得，

∴a＜1，4aSn＜bn恒成立．

综上所述：所求a的取值范围是（﹣∞，1]．

21．

（1）∵，由正弦定理： ，

由余弦定理：,∵c=1，∴.       

（2）因为D为中点，所以，设的夹角为，

∴，

又，

∴，即，

解得或，又，所以，易得，

∴的面积为.

（3）设，∵的面积为面积的一半，∴

设，则，又共线，所以设，则，

∴，解得：.

∴，又，

∴

，又，化简得，又，则，

则时，的最小值为2.

22．

（1）由题意可得:

，解得:，

故

因为数列满足，，

所以是首项为，公比为的等比数列，

所以，

（2）由（1）知：，

，所以

所以，

所以，

所以当时，，

当时，，

当时，；

（3）当为奇数时，，

当为偶数时，

对于任意正整数，有

①，

②，

①②得

，

所以，

以及

，

因此，

所以，数列的前项和为.