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    新疆维吾尔自治区喀什第六中学2021-2022学年高二上学期期中模拟数学试题(A卷) 含答案

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    这是一份新疆维吾尔自治区喀什第六中学2021-2022学年高二上学期期中模拟数学试题(A卷) 含答案,共15页。试卷主要包含了已知双曲线C等内容,欢迎下载使用。

    绝密启用前

    喀什第六中学2021-2022学年高第一学期期中考试

    数学A

    注意事项:

    1.答卷前,考生务必将自己的姓名考生号填写在答题卡和试卷指定位置上。

    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,选涂其答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 

    一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

    1.已知为球的球面上的三点,圆为△的外接圆,若,则球的表面积为(   

    A. B. C. D.

    2.已知下列命题:

    ①已知数列{an}, (nN*),那么是这个数列的第10项,且最大项为第1项;

    ②数列,-,2,-,…,的一个通项公式是an=(-1)n+1

    ③已知数列{an},ankn-5,且a8=11,则a17=29;

    ④已知an+1an+3,则数列{an}为递增数列.

    其中命题正确的个数为(   

    A.4 B.3 C.2 D.1

    3.如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOBC是该小区的一个出入口,且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2 min,从D沿着DC走到C用了3 min.若此人步行的速度为每分钟50 m,则该扇形的半径为________m.

    A.50 B.50 C.50 D.50

    4.已知数列为等比数列,且,数列为等差数列,为等差数列的前n项和,,则   

    A. B. C. D.﹣4

    5.已知双曲线C的右支上一点M关于原点的对称点为点NF为双曲线的右焦点,若,设,且,则双曲线C的离心率e的最大值为(   

    A. B. C. D.

    6.是公比不为1的等比数列的前n项和,的等差中项,的等比中项,则的最大值为(   

    A. B. C. D.

    7.已知ABCD是圆O的两条直径,且,如图1,沿AB折起,使两个半圆面所在的平面垂直,折到点位置,如图2.设直线与直线OC所成的角为,则(   

    A. B.

    C. D.

    8.设数列满足,记,则使成立的最小正整数是(   

    A.2020 B.2021 C.2022 D.2023

    9.如图,设是双曲线的左、右焦点,过点作渐近线的平行线交另外一条渐近线于点,若的面积为,离心率满足,则双曲线的方程为(   

    A. B.

    C. D.

    10.已知是三角形的外心,若,且,则实数的最大值为(   

    A.3 B. C. D.

    11.已知数列满足),则数列的前2017项的和为(   

    A. B.

    C. D.

    12.对于数列若存在常数,对任意的,恒有,则称数列为有界数列.记是数列的前项和,下列说法错误的是(   

    A.首项为1,公比为的等比数列是有界数列

    B.若数列是有界数列,则数列是有界数列

    C.若数列是有界数列,则数列是有界数列

    D.若数列都是有界数列,则数列也是有界数列

    13.在2,x,8,y四个数中,前三个数成等比数列,后三个成等差数列,则___________

    14.若等差数列满足,则的最大值为__________.

    15.已知双曲线分别是双曲线的左、右焦点,为右支上一点,在线段上取“的周长中点”,满足,同理可在线段上也取“的周长中点”.若的面积最大值为1,则________.

    16.函数的图象与函数图象的所有交点的横坐标之和为___________.

    三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1710分,其余各题均为12.

    17.(本题10分)在中,已知角所对边分别为.

    (1)求角

    (2)若,求的取值范围.

    18.(本题12分)从①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面题目条件中,并解答.

    已知数列的前项和为,且 ____.

    (1)求

    (2)已知的等比中项,求数列的前项和

    19.(本题12分)如图,有一景区的平面图是一个半圆形,其中O为圆心,直径的长为CD两点在半圆弧上,且,设

    (1)当时,求四边形的面积.

    (2)若要在景区内铺设一条由线段组成的观光道路,则当为何值时,观光道路的总长l最长,并求出l的最大值.

    20.(本题12分)设数列是公比为正整数的等比数列,满足,设数列满足

    (1)求的通项公式.

    (2)求证数列是等差数列,并求的通项公式;

    (3)记,求和

    21.(本题12分)在中,,且边上的中线长为

    (1)求角的大小;

    (2)求的面积.

    22.(本题12分)已知函数.

    (1)当时,讨论函数的单调性,并证明:

    (2)若函数的图象恰有三个不同的交点,求实数的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    答案解析

    1.A 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.D 9.B 10.D 11.D 12.B

    13..

    14.

    15.

    16.-7

    17.

    (1)因为

    所以

    所以

    解得(舍

    又因为在中,

    所以.

    (2)(法一)由余弦定理知

    所以

    所以,当且仅当时等号成立.

    又因为的三条边,

    所以

    所以.

    (2)(法二)因为

    由正弦定理,

    所以.

    所以

    因为的三个内角,且.

    所以

    所以

    所以

    所以.

    18.

    解:(1)选条件①时,

    整理得

    (常数),

    所以数列是以2为首项,3为公差的等差数列.

    (首项符合通项),

    选条件②时,

    整理得

    故数列是等差数列

    公差

    (首项符合通项),

    选条件③时,

    所以数列是以2为首项,为公差的等差数列,

    所以

    时,.又

    所以

    (2)由(1)得:

    由于的等比中项,

    所以

    故:

    19.

    (1)连结,则

    四边形的面积为

    (2)由题意,在中,,由正弦定理

    同理在中,,由正弦定理

    时,即的最大值为5

    20.

    (1),所以

     

    (2)

    ,又,所以,所以.

    (3)

    所以

    21.

    (1)由正弦定理边角互换可得

    所以.

    因为

    所以

    ,整理得.

    因为,所以

    所以

    ,所以.

    因为,所以,即

    (2)设的中点为,根据向量的平行四边形法则可知

    所以,即

    因为,所以,解得(负值舍去).

    所以

    22.

    解:(1)当时,.

    所以

    所以上是单调递减函数.

    所以当时,,即.

    ,则

    ,……

    从而

    所以.

    (2)令

    所以.

    ,则.

    ①当,即时,,所以单调递减,

    所以不可能有三个不同的零点;

    ②当,即时,有两个零点

    所以.

    又因为开口向下,

    所以当时,,即,所以上单调递减;

    时,,即,所以上单调递增;

    时,,即,所以上单调递减.

    因为,且,所以

    所以.

    因为

    所以令

    .

    所以单调递增,

    所以

    .

    所以

    所以由零点存在性定理知,在区间上有唯一的一个零点.

    因为,且,所以.

    所以

    所以在区间上有唯一的一个零点

    故当时,存在三个不同的零点.

    故实数的取值范围是.

     

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