新疆维吾尔自治区喀什第六中学2021-2022学年高二上学期期中模拟数学试题（A卷） 含答案

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喀什第六中学2021-2022学年高二第一学期期中考试

数学A

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，为球的球面上的三点，圆为△的外接圆，若，则球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

2．已知下列命题：

①已知数列{an}， (n∈N*)，那么是这个数列的第10项，且最大项为第1项；

②数列，－，2，－，…，的一个通项公式是an＝(－1)n＋1；

③已知数列{an}，an＝kn－5，且a8＝11，则a17＝29；

④已知an＋1＝an＋3，则数列{an}为递增数列．

其中命题正确的个数为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

3．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD．已知某人从O沿OD走到D用了2 min，从D沿着DC走到C用了3 min．若此人步行的速度为每分钟50 m，则该扇形的半径为________m．

A．50 B．50 C．50 D．50

4．已知数列为等比数列，且，数列为等差数列，为等差数列的前n项和，，则（    ）

A． B． C． D．﹣4

5．已知双曲线C：的右支上一点M关于原点的对称点为点N，F为双曲线的右焦点，若，设，且，则双曲线C的离心率e的最大值为（    ）

A． B． C． D．

6．是公比不为1的等比数列的前n项和，是和的等差中项，是和的等比中项，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

7．已知AB、CD是圆O的两条直径，且，如图1，沿AB折起，使两个半圆面所在的平面垂直，折到点位置，如图2．设直线与直线OC所成的角为，则（    ）

A．且 B．且

C．且 D．且

8．设数列满足，，记，则使成立的最小正整数是（    ）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

9．如图，设，是双曲线的左、右焦点，过点作渐近线的平行线交另外一条渐近线于点，若的面积为，离心率满足，则双曲线的方程为（    ）

A． B．

C． D．

10．已知是三角形的外心，若，且，则实数的最大值为（    ）

A．3 B． C． D．

11．已知数列满足，，（），则数列的前2017项的和为（    ）

A． B．

C． D．

12．对于数列若存在常数，对任意的，恒有，则称数列为有界数列.记是数列的前项和，下列说法错误的是（    ）

A．首项为1，公比为的等比数列是有界数列

B．若数列是有界数列，则数列是有界数列

C．若数列是有界数列，则数列是有界数列

D．若数列、都是有界数列，则数列也是有界数列

13．在2，x，8，y四个数中，前三个数成等比数列，后三个成等差数列，则___________

14．若等差数列满足，则的最大值为__________．

15．已知双曲线：，分别是双曲线的左、右焦点，为右支上一点，在线段上取“的周长中点”，满足，同理可在线段上也取“的周长中点”.若的面积最大值为1，则________．

16．函数的图象与函数图象的所有交点的横坐标之和为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题为10分，其余各题均为12分.

17．(本题10分)在中，已知角，，所对边分别为，，，.

（1）求角；

（2）若，求的取值范围.

18．(本题12分)从①，，②，，③这三个条件中任选一个，补充在下面题目条件中，并解答．

已知数列的前项和为，，且 ____．

（1）求；

（2）已知是，的等比中项，求数列的前项和．

19．(本题12分)如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设；

（1）当时，求四边形的面积.

（2）若要在景区内铺设一条由线段，，和组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值.

20．(本题12分)设数列是公比为正整数的等比数列，满足，设数列满足，

（1）求的通项公式．

（2）求证数列是等差数列，并求的通项公式；

（3）记，求和．

21．(本题12分)在中，，且边上的中线长为，

(1)求角的大小；

(2)求的面积.

22．(本题12分)已知函数.

（1）当时，讨论函数的单调性，并证明：；

（2）若函数与的图象恰有三个不同的交点，求实数的取值范围.

答案解析

1．A 2．A 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C 8．D 9．B 10．D 11．D 12．B

13．或.

14．

15．

16．-7

17．

（1）因为，

所以；

即，

所以，

故或，

解得或（舍

又因为在中，，

所以.

（2）（法一）由余弦定理知，

所以，

所以，当且仅当时等号成立.

又因为，，是的三条边，

所以，

所以.

（2）（法二）因为，，

由正弦定理，，

所以.

所以，，

因为，，是的三个内角，且.

所以，

所以，

所以，

所以.

18．

解：（1）选条件①时，，，

整理得，

故（常数），

所以数列是以2为首项，3为公差的等差数列．

故（首项符合通项），

故．

选条件②时，，，

整理得，

故，

故数列是等差数列

公差，

故（首项符合通项），

选条件③时，

所以数列是以2为首项，为公差的等差数列，

所以，

则时，．又，

所以．

（2）由（1）得：，

由于是，的等比中项，

所以，

则，

故：．

19．

（1）连结，则

四边形的面积为

（2）由题意，在中，，由正弦定理

同理在中，，由正弦定理

令

时，即，的最大值为5

20．

（1），所以，

（2）

，又，所以，所以.

（3）

所以

21．

(1)由正弦定理边角互换可得，

所以.

因为，

所以，

即，

即，整理得.

因为，所以，

所以，

即，所以.

因为，所以，即．

(2)设的中点为，根据向量的平行四边形法则可知

所以，即，

因为，，所以，解得（负值舍去）.

所以．

22．

解：（1）当时，.

所以，

所以在上是单调递减函数.

又，

所以当时，，即.

令，则

，……

从而

，

所以.

（2）令，

所以.

设，则.

①当，即时，，所以在单调递减，

所以不可能有三个不同的零点；

②当，即时，有两个零点，，

所以.

又因为开口向下，

所以当时，，即，所以在上单调递减；

当时，，即，所以在上单调递增；

当时，，即，所以在上单调递减.

因为，且，所以，

所以.

因为，

所以令，

则.

所以在单调递增，

所以，

即.

又，

所以，

所以由零点存在性定理知，在区间上有唯一的一个零点.

因为，且，所以.

又，

所以，

所以在区间上有唯一的一个零点，

故当时，存在三个不同的零点.

故实数的取值范围是.