(江苏版)2021年中考数学模拟练习卷06（含答案）

中考数学模拟练习卷

一．选择题（共 8 小题，满分 24 分）

1. ﹣3 的倒数是（ ）

A．3 B．                          C．﹣                    D．﹣3

2. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）

1. B． C． D．

3. 下列计算中，正确的是（ ）

A．（2a）3=2a3 B．a3+a2=a5 C．a8÷a4=a2 D．（a2）3=a6

4. 如图所示几何体的主视图是（ ）

1. B． C．           D．

5. 某小组 8 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（              ）

A．中位数是 4，众数是 4 B．中位数是 3.5，众数是 4

C．平均数是 3.5，众数是 4 D．平均数是   4，众数是   3.5 6．如图，⊙O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B 等

于（ ）

A．30° B．35° C．40° D．50°

7. 已知一次函数 y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x2﹣

2x+kb+1=0 的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个相等的实数根 D．有一个根是 0

8. 将抛物线 y=x2 ﹣6x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为

（ ）

A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5

C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3

二．填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）

9.    ． 亚洲陆地面积约为 4400 万平方千米， 将 44000000 用科学记数法表示为  ．
10. 在函数中，自变量 x 的取值范围是              ．
11. 若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是       ．
12.   若两个关于 x，y 的二元一次方程组与有相同的解， 则 mn 的值为     ．
13.   如图，已知圆锥的母线 SA 的长为 4，底面半径 OA 的长为 2，则圆锥的侧面积等于               ．

14．如图，已知 AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，则∠C 的度数为     ．

15．如图，直角△ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为               ．

16 ．如图，四边形 OABC 是矩形，四边形 ADEF 是正方形，点 A、D 在 x 轴的负半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B、E 在反比例函数 y=（k 为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF 的面积为4，且BF=2AF，则k 值为               ．

17. 如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为（﹣，

0），M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心 C 的坐标是    ．

18.   如图，线段 AB 的长为 4，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE， 连结 DE， 则 DE 长的最小值是               ．

三．解答题（共 10 小题，满分 96 分）

19．（8 分）（1）计算：﹣22+| ﹣4|+（）﹣1+2tan60°

（2） 求 不 等 式 组 的 解 集 ． 20．（8 分）先化简，再求值：，其中 a 是方程 a2+a﹣

6=0 的解．

21．（8 分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A 级：8 分﹣10 分，B 级：7 分﹣7.9 分，C 级：6 分﹣6.9分，D 级：1 分﹣5.9 分）

根据所给信息，解答以下问题：

（1）  在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是     度；

（2）  补全条形统计图；

（3）  所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在      等级；

（4）  该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多少人？

22．（8 分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字 1，2，3．

（1）  小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为               ；

（2）  小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．

23．（10 分）在某校举办的 2012 年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品 200 个以上可以按折扣价出售；购买 200 个以下（包括 200 个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要 1050 元；若多买 35 个，则按折扣价付款，恰好共需 1050 元．设小王按原计划购买纪念品 x 个．

（1）  求 x 的范围；

（2）  如果按原价购买 5 个纪念品与按打折价购买 6 个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？

24．（10 分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为 1．格点三角形 ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A、C 的坐标分别是（﹣2，0），

（﹣3，3）．

（1）  请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点 B 的坐标；

（2）  把△ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出点

B1 的坐标；

（3）  以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，把△A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到△A2B2C2 画出△A2B2C2，使它与△AB1C1 在位似中心的同侧；

（4） 
请在 x 轴上求作一点 P，使△PBB1 的周长最小，并写出点 P 的坐标．

25．（10 分）如图，AB 为⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，且点 C 是的中点，过点 C 作 AD 的垂线 EF 交直线 AD 于点 E．

（1）  求证：EF 是⊙O 的切线；

（2） 
连接 BC，若 AB=5，BC=3，求线段 AE 的长．

26．（10 分）已知抛物线 y=﹣x2﹣4x+c 经过点 A（2，0）．

（1）  求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）  若点 B（m，n）是抛物线上的一动点，点 B 关于原点的对称点为 C．

①若 B、C 都在抛物线上，求 m 的值；

②若点 C 在第四象限，当 AC2 的值最小时，求 m 的值．

27．（12 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，点 E 在 AD 的延长线上，且 PA=PE，PE 交 CD 于 F．

（1）  证明：PC=PE；

（2）  求∠CPE 的度数；

（3）  如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接 CE，试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由．

28．（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 y=﹣2x+8 的图象与 x 轴，

y 轴分别交于点 A，点 C，过点 A 作 AB⊥x 轴，垂足为点 A，过点 C 作 CB⊥y 轴，垂足为点 C，两条垂线相交于点 B．

（1）  线段 AB，BC，AC 的长分别为 AB=     ，BC=     ，AC=     ；

（2）  折叠图 1 中的△ABC，使点 A 与点 C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕

DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD，如图 2．

请从下列 A、B 两题中任选一题作答，我选择     题．

A：①求线段 AD 的长；

②在 y 轴上，是否存在点 P，使得△APD 为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

B：①求线段 DE 的长；

②在坐标平面内，是否存在点 P（除点 B 外），使得以点 A，P，C 为顶点的三角形与△ABC 全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：∵﹣3×（﹣）=1，

∴﹣3 的倒数是﹣． 故选：C．

2. 解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误． 故选：C．

3. 解：A、（2a）3=8a3，故本选项错误；

B、a3+a2 不能合并，故本选项错误；

C、a8÷a4=a4，故本选项错误；

D、（a2）3=a6，故本选项正确； 故选：D．

4. 解：几何体的主视图为 ，

故选：B．

5. 解：这组数据中 4 出现的次数最多，众数为 4，

∵共有 7 个人，

∴第 4 个人的劳动时间为中位数， 所以中位数为 4，

故选：A．

6. 解：∵∠APD 是△APC 的外角，

∴∠APD=∠C+∠A；

∵∠A=30°，∠APD=70°，

∴∠C=∠APD﹣∠A=40°；

∴∠B=∠C=40°； 故选：C．

7. 解：根据图象可得 k＞ 0，b＜0， 所以 kb＜0，

因为△=（﹣2）2﹣4（kb+1）=4﹣4kb﹣4=﹣4kb， 所以△＞0，

所以方程有两个不相等的实数根． 故选：A．

8 ．解：y=x2﹣6x+21

=（x2﹣12x）+21

=  [（x﹣6）2﹣36]+21

=（x﹣6）2+3，

故 y=（x﹣6）2+3，向左平移 2 个单位后， 得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3． 故选：D．

二．填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）

9．解：44000000=4.4×107，

故答案为：4.4×107．

10.   解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0 且 x+2≠0， 解得：x≤1 且 x≠﹣2．

故答案为：x≤1 且 x≠﹣2．

11. 解：设多边形的边数为 n，根据题意，得

（n﹣2）•180=3×360， 解得 n=8．

则这个多边形的边数是八．

12. 解：联立得： ，

①×2+②，得：10x=20， 解得：x=2，

将 x=2 代入①，得：6﹣y=6， 解得：y=0，

则，

将 x=2、y=0 代入，得：， 解得： ，

则 mn=6，

故答案为：6．

13．解：侧面积=4×4π÷2=8π． 故答案为 8π．

14．解：∵AE∥BD，∠1=1 30°，∠2=28°，

∴∠CBD=∠1=130°，∠CDB=∠2=28°，

∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°．

故答案为 ：22°

15.   解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的， 故内部五个小直角三角形的周长为 AC+BC+AB=12．

故答案为：12．

16. 解：∵正方形 ADEF 的面积为 4，

∴正方形 ADEF 的边长为 2，

∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．

设 B 点坐标为（t，6），则 E 点坐标（t﹣2，2），

∵点 B、E 在反比例函数 y=的图象上，

∴k=6t=2（t﹣2），解得 t=﹣1，k=﹣6． 故答案为﹣6．

17. 解：连接 AB，OC，

∵∠AOB=90°，

∴AB 为⊙C 的直径，

∵∠BMO=120°，

∴∠BAO=60°，

∴∠BCO=2∠BAO=120°，

过 C 作 CD⊥OB 于 D，则 OD=OB，∠DCB=∠DCO=60°，

∵B（﹣，0），

∴BD=OD=

在 Rt△COD 中．CD=OD•tan30°=，

∴C（﹣，），

故答案为：C（﹣，）．

18. 解：设 AC=x，BC=4﹣x，

∵△CDA，△BCE 均为等腰直角三角形，

∴CD=x，CE=（4﹣x），

∵∠ACD=45°，∠BCE=45°，

∴∠DCE=90°，

∴DE2=CD2+CE2= x2+（4﹣x）2=x2﹣4x+8=（x﹣2）2+4，

∵根据二次函数的最值，

∴当 x 取 2 时，DE 取最小值，最小值为：2． 故答案为：2

三．解答题（共 10 小题，满分 96 分）

19．解：（1）原式=﹣4+4﹣2+3+2=3；

（2）

由①得：x＜3； 由②得：x≥﹣1；

所以不等式组的解集是：﹣1≤x＜3．

=

=，

由 a2+a﹣6=0，得 a=﹣3 或 a=2，

∵a﹣2≠0，

∴a≠2，

∴a=﹣3，

当 a=﹣3 时 ， 原 式 = = ． 21．解：（1）∵总人数为 18÷45%=40 人，

∴C 等级人数为 40﹣（4+18+5）=13 人，

则 C 对应的扇形的圆心角是 360°×=117°， 故答案为：117；

（2）  补全条形图如下：

（3）  因为共有 40 个数据，其中位数是第 20、21 个数据的平均数，而第 20、21 个数据均落在 B 等级，

所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 B 等级， 故答案为：B．

（4）  估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有 300×=30 人．

22．解：（1）∵在标有数字 1、2、3 的 3 个转盘中，奇数的有 1、3 这 2 个，

∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为， 故答案为：；

（2）列表如下：

由表可知，所有等可能的情况数为 9 种，其中这两个数字之和是 3 的倍数的有 3 种，

所以这两个数字之和是 3 的倍数的概率为=．

23．解：（1）根据题意得：0＜x≤200，且 x∈N；

（2）设小王原计划购买 x 个纪念品 ， 根据题意得： ×5= ×6，

整理得：5x+175=6x， 解得：x=175，

经检验 x=175 是分式方程的解，且满足题意， 则小王原计划购买 175 个纪念品．

24．解：（1）如图所示，点 B 的坐标为（﹣4，1）；

（2）  如图，△A1B1C1 即为所求，点 B1 的坐标（1，4）；

（3）  如图，△A2B2C2 即为所求；

（4）  如图，作点 B 关于 x 轴的对称点 B'，连接 B'B1，交 x 轴于点 P，则点 P 即为所求，P（﹣3，0）．

25．（1）证明：连接 OC，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠BAC，

∵点 C 是的中点，

∴∠EAC=∠BAC，

∴∠EAC=∠OCA，

∴OC∥AE，

∵AE⊥EF，

∴OC⊥EF，即 EF 是⊙O 的切线；

（2）解：∵AB 为⊙O 的直径，

∴∠BCA=90°，

∴AC= =4，

∵∠EAC=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°，

∴△AEC∽△ACB，

26．解：（1）∵抛物线 y=﹣x2﹣4x+c 经过点 A（2，0），

∴﹣4﹣8+c=0，即 c=12，

∴抛物线解析式为 y=﹣x2﹣4x+12=﹣（x+2）2+16， 则顶点坐标为（﹣2，16）；

（2）①由 B（m，n）在抛物线上可得：﹣m2﹣4m+12=n，

∵点 B 关于原点的对称点为 C，

∴C（﹣m，﹣n），

∵C 落在抛物线上，

∴﹣m2+4m+12=﹣n，即 m2﹣4m﹣12=n， 解得：﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，

解得：m=2或 m=﹣2；

②∵点 C（﹣m，﹣n）在第四象限，

∴﹣m＞0，﹣n＜0，即 m＜0，n＞0，

∵抛物线顶点坐标为（﹣2，16），

∴0＜n≤16，

∵ 点 B 在抛物线上，

∴﹣m2﹣4m+12=n，

∴m2+4m=﹣n+12，

∵A（2，0），C（﹣m，﹣n），

∴AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣ ）2+ ，

当 n= 时，AC2 有最小值，

∴﹣m2﹣4m+12= ， 解得：m= ，

∵m＜0，∴m=  不合题意，舍去， 则 m 的值为 ．

27．（1）证明：在正方形 ABCD 中，AB=BC，

∠ABP=∠CBP=45°，

在△ABP 和△CBP 中，

，

∴△ABP≌△CBP（SAS），

∴PA=PC，

∵PA=PE，

∴PC=PE；

（2）  由（1）知，△ABP≌△CBP，

∴∠BAP=∠BCP，

∴∠DAP=∠DCP，

∵PA=PE，

∴∠DAP=∠E，

∴∠DCP=∠E，

∵∠CFP =∠EFD（对顶角相等），

∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E， 即∠CPF=∠EDF=90°；

（3）  在菱形 ABCD 中，AB=BC，∠ABP=∠CBP， 在△ABP 和△CBP 中，

，

∴△ABP≌△CBP（SAS），

∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，

∵PA=PE，∴PC=PE，

∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，

∵∠CFP=∠EFD，∴∠CPF=∠EDF

∵∠ABC=∠ADC=120°，

∴∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=60°，

∴△EPC 是等边三角形，

∴PC=CE，

∴AP=CE；

28．解：（1）∵一次函数 y=﹣2x+8 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 C，

∴A（4，0），C（0，8），

∴OA=4，OC=8，

∵AB⊥x 轴，CB⊥y 轴，∠AOC=90°，

∴四边形 OABC 是矩形，

∴AB=OC=8，BC=OA=4，

在 Rt△ABC 中，根据勾股定理得，AC==4， 故答案为：8，4，4；

（2）A、①由（1）知，BC=4，AB=8， 由折叠知，CD=AD，

在 Rt△BCD 中，BD =AB﹣AD=8﹣AD， 根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，

即：AD2=16+（8﹣AD）2，

∴AD=5，

②由①知，D（4，5），

设 P（0，y），

∵A（4，0），

∴AP2=16+y2，DP2=16+（y﹣5）2，

∵△APD 为等腰三角形，

∴Ⅰ、AP=AD，

∴16+y2=25，

∴y=±3，

∴P（0，3）或（0，﹣3）

Ⅱ、AP=DP，

∴16+y2=16+（y﹣5）2，

∴y=，

∴P（0，），

Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2，

∴y=2 或 8，

∴P（0，2）或（0，8）．

B、①、由 A①知，AD=5，

由折叠知，AE=AC=2 ，DE⊥AC 于 E， 在 Rt△ADE 中，DE==，

②、∵以点 A，P，C 为顶点的三角形与△ABC 全等，

∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，

∴∠APC=∠ABC=90°，

∵四边形 OABC 是矩形，

∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点 P 和点 O 重合， 即：P（0，0），

如图 3，

过点 O 作 ON⊥AC 于 N， 易证，△AON∽△ACO，

∴ ，

，

过点 N 作 NH⊥OA，

∴NH∥OA，

∴△ANH∽△ACO，

∴，

∴ ，

∴NH=，AH=，

∴OH=，

∴N（，），

而点 P2 与点 O 关于 AC 对称，

∴P2（，），

同理：点 B 关于 AC 的对称点 P1，同上的方法得，P1（﹣，），即：满足条件的点 P 的坐标为：（0，0），（              ，              ），（﹣              ，              ）．