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    (江苏版)2021年中考数学模拟练习卷06(含答案)

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    这是一份(江苏版)2021年中考数学模拟练习卷06(含答案),共19页。试卷主要包含了9 分,C 级等内容,欢迎下载使用。

    中考数学模拟练习卷

    一.选择题(共 8 小题,满分 24 分)

    1. ﹣3 的倒数是( 

    A.3 B.                          C.﹣                    D.﹣3

    1. 下列图形中,既是中心对称,又是轴对称的是( 

     

     

    1. B. C. D.

     

     

    1. 下列计算中,正确的是( 

    A(2a)3=2a3 B.a3+a2=a5 C.a8÷a4=a2 D(a23=a6

    1. 如图所示几何体的主视图是( 


     

    1. B. C.           D.

     

    1. 某小组 8 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示关于“劳动时间的这组数据,以下说法正确的是(             

     

     

     

    A.中位数是 4,众数是 4 B.中位数是 3.5,众数是 4

    C.平均数是 3.5,众数是 4 D.平均数是   4,众数是   3.5 6.如,⊙O 中,弦 ABCD 相交 P,∠A=30°,∠APD=70°,则∠B

    于( 


    A.30° B.35° C.40° D.50°

    1. 已知一次函数 y=kx+b 的大致图象如图所示,则关于 x 的一元二次方程 x2


    2x+kb+1=0 的根的情况是( 

    A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根

    C.有两个相等的实数根 D.有一个根是 0

    1. 将抛物线 y=x2 ﹣6x+21 向左平 2 个单位后,得到新抛物线的解析式

     

    A.y=(x﹣8)2+5 B.y=(x﹣4)2+5

    C.y=(x﹣8)2+3 D.y=(x﹣4)2+3

     

    二.填空题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)

    1.    亚洲陆地面积约 4400 万平方千米 44000000 用科学记数法表示为  
    2. 在函数中,自变量 x 的取值范围是              
    3. 若一个多边形的内角和是其外角和的 3 则这个多边形的边数是       
    4.   若两个关于 x,y 的二元一次方程组有相同的解, 则 mn 的值为     
    5.   如图,已知圆锥的母线 SA 的长为 4,底面半径 OA 的长为 2,则圆锥的侧积等于              

    14.如图,已知 AE∥BD,∠1=130°,∠2=28°,则∠C 的度数为     


    15.如图直角△ABC 中,AC=3,BC=4,AB=5,则内部五个小直角三角形的周              

     

     

     

     


    16 如图四边形 OABC 是矩形四边形 ADEF 是正方形 AD x 轴的负半轴上 C y 轴的正半轴上 F AB BE 在反比例函数 y=(k 为常数k≠0的图象上正方ADEF 的面积4BF=2AFk              

    1. 如图⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B B 的坐标

    0,M 是圆上一点,∠BMO=120°.⊙C 圆心 C 的坐标是    


     

    1.   如图,线 AB 的长为 4,C AB 上一个动,分别以 AC、BC 为斜边在 AB 两个角三 ACD BCE, DE, DE              

     

     

     

     

     

    三.解答题(共 10 小题,满分 96 分)

    19(8 (1)计算:﹣22+| ﹣4|+(﹣1+2tan60°

    (2) 求 不 等 式 组 的 解 集 . 208 分)先化简,再求值:,其中 a 是方程 a2+a

    6=0 的解.

    218)“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按 A,B,C,D 四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.说明:A 级:810 分,B 级:77.9 分,C 级:66.9分,D:1﹣5.9

    根据所给信息,解答以下问题:

    (1)  在扇形统计图中,C 对应的扇形的圆心角是     度;

    (2)  补全条形统计图;

    (3)  所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在      等级;

    (4)  该校九年级有 300 名学生,请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多少人?


    228如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字 1,2,3.

    (1)  小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数概率为              

    (2)  小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是 3 的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解

     

     

     

     

     

    2310在某校举办的 2012 年秋季运动会结束之后,学校需要为参加运动会的同学们发纪念品.小王负责到某商场买某种纪念品,该商场规定:一次性购买该纪念品 200 个以上可以按折扣价出售;购买 200 个以下包括 200 个)只能按原价出售.小王若按照原计划的数量购买纪念品,只能按原价付款,共需要 1050 元;若多买 35 个,则按折扣价付款,恰好共需 1050 元.设小王按原计划购买纪念品 x 个.

    (1)  x 的范围;

    (2)  如果按原价购买 5 个纪念品与按打折价购买 6 个纪念品的钱数相同,那么小王原计划购买多少个纪念品?

    2410在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长均为 1.格点三角ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点 A、C 的坐标分别是(﹣2,0

    (﹣3,3

    (1)  请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系,写出点 B 的坐标;

    (2)  把△ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,写出点


    B1 的坐标;

    (3)  以坐标原点 O 为位似中心,相似比为 2,把△A1B1C1 放大为原来的 2 倍,得到△A2B2C2 画出△A2B2C2,使它与△AB1C1 在位似中心的同侧;

    (4) 
    请在 x 轴上求作一点 P,使△PBB1 的周长最小,并写出点 P 的坐标.

    2510 AB O CD O C 过点 CAD 的垂线 EF 交直线 AD 于点 E.

    (1)  求证:EF⊙O 的切线;

    (2) 
    连接 BC,AB=5,BC=3,求线段 AE 的长.

    26(10已知抛物线 y=﹣x2﹣4x+c 经过点 A(2,0

    (1)  求抛物线的解析式和顶点坐标;

    (2)  若点 B(m,n)是抛物线上的一动点,点 B 关于原点的对称点为 C.

    ①若 B、C 都在抛物线上,求 m 的值;

    ②若点 C 在第四象限,当 AC2 的值最小时,求 m 的值.

    27(12如图 1,在正方形 ABCD 中,P 是对角线 BD 上的一点,点 EAD延长线上,且 PA=PE,PECDF.

    (1)  证明:PC=PE;

    (2)  求∠CPE 的度数;

    (3)  如图 2,把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接 CE,试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系,并说明理由.


    28(12如图 1,在平面直角坐标系中,一次函数 y=﹣2x+8 的图象与 x 轴,

    y 轴分别交于点 A,点 C,过点 AAB⊥x 轴,垂足为点 A,过点 CCB⊥y 轴,垂足为点 C,两条垂线相交于点 B.

    (1)  线段 AB,BC,AC 的长分别为 AB=     ,BC=     ,AC=     

    (2)  折叠图 1 中的△ABC,使点 A 与点 C 重合,再将折叠后的图形展开,折痕

    DE 交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,连接 CD,如图 2.

    请从下列 A、B 两题中任选一题作答,我选择     题.

    A:①求线段 AD 的长;

    ②在 y 轴上,是否存在点 P,使得△APD 为等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的所有点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

    B:①求线段 DE 的长;

    ②在坐标平面内,是否存在点 P(除点 B,使得以点 A,PC 为顶点的三角形与ABC 全等?若存在,请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在, 请说明理由.


    参考答案

    一.选择题

    1.解:∵﹣3×(﹣)=1,

    ∴﹣3 的倒数是﹣故选:C.

    1. 解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;

    B、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误; C、既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项正确;

    D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误. 故选:C.

    1. 解:A(2a)3=8a3,故本选项错误;

    B、a3+a2 不能合并,故本选项错误;

    C、a8÷a4=a4,故本选项错误;

    D(a23=a6,故本选项正确; 故选:D.

     

    1. 解:几何体的主视图为 

     

     

    故选:B.

    1. 解:这组数据中 4 出现的次数最多,众数为 4,

    ∵共有 7 个人,

    ∴第 4 个人的劳动时间为中位数, 所以中位数为 4,

    故选:A.

    1. 解:∵∠APD△APC 的外角,

    ∴∠APD=∠C+∠A;

    ∵∠A=30°,∠APD=70°,


    ∴∠C=∠APD﹣∠A=40°;

    ∴∠B=∠C=40°; 故选:C.

    1. 解:根据图象可得 k> 0,b<0, 所以 kb<0,

    因为△=(﹣2)2﹣4(kb+1)=4﹣4kb﹣4=﹣4kb, 所以△>0,

    所以方程有两个不相等的实数根. 故选:A.

    8 .解:y=x2﹣6x+21

    =(x2﹣12x)+21

    =  [(x﹣6)2﹣36]+21

    =(x﹣6)2+3,

    y=(x﹣6)2+3,向左平移 2 个单位后, 得到新抛物线的解析式为:y=(x﹣4)2+3. 故选:D.

     

     

    二.填空题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)

    9.解:44000000=4.4×107

    故答案为:4.4×107

    1.   解:根据二次根式有意义,分式有意义得:1﹣x≥0x+2≠0, 解得:x≤1x≠﹣2.

    故答案为:x≤1 且 x≠﹣2.

    1. 解:设多边形的边数为 n,根据题意,得

    (n﹣2)•180=3×360, 解得 n=8.

    则这个多边形的边数是八.


    1. 解:联立得: 

     

    ①×2+②,得:10x=20, 解得:x=2,

    x=2 代入①,得:6﹣y=6, 解得:y=0,

    x=2、y=0 代入,得:解得: 

     

    则 mn=6,

    故答案为:6.

    13.解:侧面积=4×4π÷2=8π. 故答案为 8π.

    14.解:∵AE∥BD,∠1=1 30°,∠2=28°,

    ∴∠CBD=∠1=130°,∠CDB=∠2=28°,

    ∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°.

    故答案为 :22°

    1.   解:由图形可以看出:内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的, 故内部五个小直角三角形的周长为 AC+BC+AB=12.

    故答案为:12.

    1. 解:∵正方形 ADEF 的面积为 4,

    ∴正方形 ADEF 的边长为 2,

    ∴BF=2AF=4,AB=AF+BF=2+4=6.

    B 点坐标为(t,6,则 E 点坐标(t﹣2,2

    ∵点 B、E 在反比例函数 y=的图象上,

    ∴k=6t=2(t﹣2解得 t=﹣1,k=﹣6. 故答案为﹣6.


    1. 解:连接 AB,OC,

    ∵∠AOB=90°,

    ∴AB 为⊙C 的直径,

    ∵∠BMO=120°,

    ∴∠BAO=60°,

    ∴∠BCO=2∠BAO=120°,

    C CD⊥OB D,则 OD=OB,∠DCB=∠DCO=60°,

    ∵B(﹣,0

     

    ∴BD=OD=

    Rt△COD 中.CD=OD•tan30°=

    ∴C(﹣


    故答案为:C(﹣

    1. 解:设 AC=x,BC=4﹣x,

    ∵△CDA,△BCE 均为等腰直角三角形,

    ∴CD=x,CE=(4﹣x

    ∵∠ACD=45°,∠BCE=45°,

    ∴∠DCE=90°,

    ∴DE2=CD2+CE2= x2+(4﹣x)2=x2﹣4x+8=(x﹣2)2+4,

    ∵根据二次函数的最值,

    ∴当 x2,DE 取最小值,最小值为:2. 故答案为:2


    三.解答题(共 10 小题,满分 96 分)

    19.解(1)原式=﹣4+4﹣2+3+2=3;

     

     

    (2)

     

    由①得:x<3; 由②得:x≥﹣1;

    所以不等式组的解集是:﹣1≤x<3.

     

    =

    =

    a2+a6=0, a=3 a=2,

    ∵a2≠0,

    ∴a≠2,

    ∴a=3,

    当 a=﹣3 时 , 原 式 = = . 21.解:(1)∵总人数为 18÷45%=40 人,

    ∴C 等级人数为 40﹣(4+18+5)=13 人,

    C 对应的扇形的圆心角是 360°×=117°, 故答案为:117;

     

     

    (2)  补全条形图如下:


     

     

    (3)  因为共有 40 个数据,其中位数是第 2021 个数据的平均数,而第 2021 个数据均落在 B 等级,

    所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 B 等级, 故答案为:B.

     

    (4)  估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有 300×=30 人.

    22.解:(1)∵在标有数字 1、2、33 个转盘中,奇数的有 1、32 个,

    ∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为故答案为:

     

    (2)列表如下:

     

     

    1

    2

    3

    1

    (1,1)

    (2,1)

    (3,1)

    2

    (1,2)

    (2,2)

    (3,2)

    3

    (1,3)

    (2,3)

    (3,3)

    由表可知,所有等可能的情况数为 9 种,其中这两个数字之和是 3 的倍数的有 3 种,

    所以这两个数字之和是 3 的倍数的概率为=

    23.解:(1)根据题意得:0<x≤200,x∈N;

    (2)设小王原计划购买 x 个纪念品 根据题意得: ×5= ×6,


    整理得:5x+175=6x, 解得:x=175,

    经检验 x=175 是分式方程的解,且满足题意, 则小王原计划购买 175 个纪念品.

    24.解:(1)如图所示,点 B 的坐标为(﹣4,1


    (2)  如图,△A1B1C1 即为所求,点 B1 的坐标(1,4

    (3)  如图,△A2B2C2 即为所求;

    (4)  如图,作点 B 关于 x 轴的对称点 B',连接 B'B1,交 x 轴于点 P,则点 P为所求,P(﹣3,0

    25(1)证明:连接 OC,

    ∵OA=OC,

    ∴∠OCA=∠BAC,

    ∵点 C 的中点,

    ∴∠EAC=∠BAC,

    ∴∠EAC=∠OCA,

    ∴OC∥AE,

    ∵AE⊥EF,

    ∴OC⊥EF,即 EF 是⊙O 的切线;

    (2)解:∵AB 为⊙O 的直径,

    ∴∠BCA=90°,

     

    ∴AC= =4,


    ∵∠EAC=∠BAC,∠AEC=∠ACB=90°,

    ∴△AEC∽△ACB,

    26.解:(1)∵抛物线 y=﹣x2﹣4x+c 经过点 A(2,0

    ∴﹣4﹣8+c=0,即 c=12,

    ∴抛物线解析式为 y=﹣x2﹣4x+12=﹣(x+2)2+16, 则顶点坐标为(﹣2,16

    (2)①由 B(m,n)在抛物线上可得:﹣m2﹣4m+12=n,

    ∵点 B 关于原点的对称点为 C,

    ∴C(﹣m,﹣n

    ∵C 落在抛物线上,

    ∴﹣m2+4m+12=﹣n,即 m2﹣4m﹣12=n, 解得:﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12,

    解得:m=2 m=﹣2

    ②∵点 C(﹣m,﹣n)在第四象限,

    ∴﹣m>0,﹣n<0,即 m<0,n>0,

    ∵抛物线顶点坐标为(﹣2,16

    ∴0<n≤16,

    ∵ 点 B 在抛物线上,

    ∴﹣m2﹣4m+12=n,

    ∴m2+4m=﹣n+12,

    ∵A(2,0,C(﹣m,﹣n

     

    ∴AC2=(﹣m﹣2)2+(﹣n)2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=(n﹣ 2+ 


    当 n= 时,AC2 有最小值,

    ∴﹣m2﹣4m+12= , 解得:m= 

    ∵m<0,∴m=  不合题意,舍去 m 的值为 

    27(1)证明:在正方形 ABCD,AB=BC,

    ∠ABP=∠CBP=45°,

    在△ABP△CBP 中,

     

     

    ∴△ABP≌△CBP(SAS

    ∴PA=PC,

    ∵PA=PE,

    ∴PC=PE;

     

     

    (2)  由(1)知,△ABP≌△CBP,

    ∴∠BAP=∠BCP,

    ∴∠DAP=∠DCP,

    ∵PA=PE,

    ∴∠DAP=∠E,

    ∴∠DCP=∠E,

    ∵∠CFP =∠EFD(对顶角相等

    ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E, 即∠CPF=∠EDF=90°;

     

    (3)  在菱形 ABCD,AB=BC,∠ABP=∠CBP, 在△ABP△CBP 中,


     

     

    ∴△ABP≌△CBP(SAS

    ∴PA=PC,∠BAP=∠BCP,∴∠DAP=∠DCP,

    ∵PA=PE,∴PC=PE,

    ∵PA=PE,∴∠DAP=∠E,∴∠DCP=∠E,

    ∵∠CFP=∠EFD,∴∠CPF=∠EDF

    ∵∠ABC=∠ADC=120°,

    ∴∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=60°,

    ∴△EPC 是等边三角形,

    ∴PC=CE,

    ∴AP=CE;

    28.解:(1)∵一次函数 y=﹣2x+8 的图象与 x,y 轴分别交于点 A,C,

    ∴A(4,0,C(0,8

    ∴OA=4,OC=8,

    ∵AB⊥x 轴,CB⊥y 轴,∠AOC=90°,

    ∴四边形 OABC 是矩形,

    ∴AB=OC=8,BC=OA=4,

    Rt△ABC 中,根据勾股定理得,AC==4故答案为:8,4,4

     

    (2)A、①由(1)知,BC=4,AB=8, 由折叠知,CD=AD,

    Rt△BCD,BD =AB﹣AD=8﹣AD, 根据勾股定理得,CD2=BC2+BD2

    即:AD2=16+(8﹣AD)2

    ∴AD=5,

     

     

    ②由①知,D(4,5


    P(0,y

    ∵A(4,0

    ∴AP2=16+y2,DP2=16+(y﹣5)2

    ∵△APD 为等腰三角形,

    ∴Ⅰ、AP=AD,

    ∴16+y2=25,

    ∴y=±3,

    ∴P(0,3)或(0,﹣3)

    Ⅱ、AP=DP,

    ∴16+y2=16+(y﹣5)2

    ∴y=,

    ∴P(0,

    Ⅲ、AD=DP,25=16+(y﹣5)2

    ∴y=2 或 8,

    ∴P(0,2)或(0,8

     

     

    B、①、由 A①知,AD=5,

    由折叠知,AE=AC=2 ,DE⊥AC E, Rt△ADE 中,DE==

    ②、∵以点 A,P,C 为顶点的三角形与△ABC 全等,

    ∴△APC≌△ABC,或△CPA≌△ABC,

    ∴∠APC=∠ABC=90°,

    ∵四边形 OABC 是矩形,

    ∴△ACO≌△CAB,此时,符合条件,点 P 和点 O 重合, 即:P(0,0

    如图 3,

    过点 OON⊥ACN, 易证,△AON∽△ACO,


     

     

     

     

     

    过点 N 作 NH⊥OA,

    ∴NH∥OA,

    ∴△ANH∽△ACO,

     

     

    ∴NH=,AH=

    ∴OH=

    ∴N(

    而点 P2 与点 O 关于 AC 对称,

    ∴P2


    同理:点 B 关于 AC 的对称点 P1,同上的方法得,P1(﹣,即:满足条件的点 P 的坐标为(0,0),                            ),(﹣                           

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