吉林省吉林市永吉县第四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学【试卷+答案】

2021-2022学年度第一学期期中考试题

高二数学

一、单项选择题(本大题共8道小题均为单选题，每小题5分，共40分)

1. 椭圆的焦点坐标为                                  （     ）

A.  B.  C.  D.

2.若直线与直线平行，则实数          （     ）

1.                                 B.                        C.                            D.

3．点关于直线的对称点是                                                        （       ）

A． B． C． D．

4.已知动点A在圆x²+y²＝1上，则点A与定点B（4，0）连线的中点轨迹方程是（      ）

1.  （x－2）²+y²＝                                 B.  （x－2）²+y²＝1 
2.  （x－4）²+y²＝                                D.  （x+2）²+y²＝

5.已知圆M：x²+y²－4y＝0，则N：（x－1）²+（y－1）²＝1，则圆M与圆N的公切线条数是                                                                                                          （      ）

A.  1                                  B.  2                                 C.  3                                  D.  4

6.已知曲线2x²+y²＝4，以（1，1）为中点的弦所在直线方程为                （      ）

A.  2x+y－3＝0                B.  x+2y－3＝0             C.  2x－y+3＝0           D.  x－2y+3＝0

7.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BCD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则AC1的长为                          （    ）

A.                               B.                         C.                      D. 

8.已知点P是椭圆上的一点，分别是椭圆的左右焦点，

点P到原点O的距离为焦距的一半，且，则椭圆的离心率为（   ）

A.                                B.                         C.                         D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．给出下列命题，其中正确的有                                                                                        　　

A．空间任意三个向量都可以作为一组基底 

B．已知向量，则、与任何向量都不能构成空间的一组基底 

C．，，，是空间四点，若，，不能构成空间的一组基底，

则，，，共面 

D．已知是空间向量的一组基底，若，则也是空间一组基底

10.下列说法正确的是                                                                                         （      ）

A. 直线必过定点    B.直线在y轴上的截距为

C. 直线的倾斜角为    

D. 过点且垂直于直线的直线方程为

11.  已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，，，，则                                 （  ）

A.                             B. 是平面PBC的法向量

C.                                D. 点P与平面ABCD的距离为

12. 已知点，，动点到直线的距离为，，则（    ）

A. 点的轨迹是椭圆         B. 点的轨迹曲线的离心率等于

C. 点的轨迹方程为    D. 的周长为定值

二、填空(每小题5分，共20分)

13.如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，CC1＝4，点E是线段CC1的中点，点F是正方形ABCD的中心，则直线A1E与直线B1F所成角的余弦值为___

14.已知圆C的圆心在x轴上，半径长是，且与直线x－2y＝0相切，那么圆C的方程是______.

15.一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽为          米

16.已知椭圆E：的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线

：交椭圆E于A，B两点。若，点M到直线的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是______.

三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17. (本小题满分10分)已知，

（1）若，分别求与的值；

（2）若，且与垂直，求

18.(本小题满分12分)已知的顶点坐标为，，．

（1）求的BC边上的高所在直线的方程；

（2）求直线AB的方程及求的面积．

19.(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2－4x＝0.

(1)直线l的方程为x－y＝0，直线l交圆C于A，B两点，求弦长|AB|的值；

(2)从圆C外一点P(4,4)引圆C的切线，求此切线的方程

20．(本小题满分12分)椭圆C1：的长轴长等于圆C2：x2+y2＝4的直径，且C1的离心率等于，已知直线l：x﹣y﹣1＝0交C1于A、B两点．

（Ⅰ）求C1的标准方程；

（Ⅱ）求弦AB的长．

21.          (本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB//CD，

且CD＝2，AB＝1，BC=2，PA=1，AB⊥BC，N为PD的中点

（1）求证：AN//面PBC

（2）求面PAD与面PBC的夹角余弦值

（3）在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是 ，若存在求出的值，若不存在说明理由.

22．(本小题满分12分)已知点A（1，0），点P是圆C：（x+1）2+y2＝8上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E．

（Ⅰ）求点E的轨迹方程；

（Ⅱ）过点A的直线l与轨迹E交于不同的两点M，N，则△CMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由．

2021-2022学年度第一学期期中考试

高二数学答案

1、A   2、B   3、C   4、A   5、B  6、 A   7.D    8. B 

9. BCD  10. ABD  11. AD   12.AC

13.               14.或

15. 16                  16.