吉林省吉林市吉化集团第一高中2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（Word版无答案）

吉化集团第一高中2021-2022学年高一下学期期中考试

数学试卷

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．复数的虚部是（    ）

A．    B．   C．    D．

2．设，，是任意向量，则下列结论一定正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

3．已知，，若与方向相同，则k等于（    ）

A．1    B．    C．    D．

4．已知D为所在平面内一点，，则（    ）

A．  B．   C．   D．

5．某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人．从中选取100人作样本调研饮食习惯，为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有（    ）

①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；

②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；

③西部地区学生小刘被选中的概率为；

④中部地区学生小张被选中的概率为

A．①④   B．①③   C．②④   D．②③

6．已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则（    ）

A．     B．     C．    D．

7．已知复数（i为虚数单位），若，则实数（    ）

A．2    B．2或    C．4   D．或4

8．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．下图是根据实验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有10人，则第三组中有疗效的人数为（    ）

A．6    B．8    C．12   D．18

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9．已知向量，，是与同向的单位向量，则下列结论错误的是（    ）

A．       B．向量在向量上的投影向量为

C．与的夹角余弦值为   D．若，则

10．已知方程，其中，则在复数范围内关于该方程的根的结论错误的是（    ）

A．该方程一定有一对共轭虚根    B．该方程可能有两个正实根

C．该方程两根的实部之和等于   D．若该方程有虚根，其虚根的模一定小于1

11．在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c．下面四个结论正确的是（    ）

A．，，则的外接圆半径是4   B．若，则

C．若，则一定是钝角三角形    D．若，则

12．某商城一年中各月份的收入、支出（单位：万元）情况如图所示，下列说法错误的是（    ）

A．2月份至3月份的收入的变化量与11月份至12月份的收入的变化量相同

B．支出最高值与支出最低值的比是3：1

C．7月份至9月份的月平均支出为50万元

D．利润最高的月份是2月份

三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）

13．给定一组数5、5、4、3、3、3、2、2、2、1，则85%分位数为______．

14．已知点A、B、C满足，，，则的值是______．

15．在复平面内，若复数z满足，则z在复平面内对应点满足的方程为______．

16．已知样本数据、、、、的方差，则样本数据、、、、的平均数为______．

四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．本题共6小题，共70分）

17．（本小题满分10分）已知平面向量，，，且．

（1）求；

（2）若，，求向量与向量的夹角的大小．

18．（本题满分12分）某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成，，，，五组，得到如图所示频率分布直方图．

（1）求图中a的值；

（2）估计该校高一学生这次数学成绩的众数、中位数和平均数；

（3）估计该校高一学生这次数学成绩的75%分位数．

19．（本题满分12分）设为复数z的共轭复数，满足．

（1）若z为纯虚数，求z；

（2）若为实数，求．

20．（本小题满分12分）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．

（1）求B；

（2）若，的面积为，求的值．

21．（本小题满分12分）某大学生为了解学生对A，B两家餐厅的满意度情况，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行满意指数打分（满意指数是指学生对餐厅满意度情况的打分，分数设置为2-10分）．根据打分结果按，，，分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中B餐厅满意指数在中有30人．

（1）求B餐厅满意指数频率分布直方图中a，b的值；

（2）利用样本估计总体的思想，估计A餐厅满意指数和B餐厅满意指数的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；

参考公式：，其中为的平均数，分别为对应的频率．

（3）如果一名新来同学打算从A，B两家餐厅中选择一个用餐，你建议选择哪个餐厅？说明理由．

22．（本小题满分12分）已知在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，，，且．

（1）求角C；

（2）若边长，求周长的取值范围．