2020-2021学年广东省深圳市罗湖区布心中学九年级（上）期末数学复习试卷

2020-2021学年广东省深圳市罗湖区布心中学九年级（上）期末数学复习试卷

1. 下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是

A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直 D. 对角互补

2. 如图，矩形ABCD中，于E，且：：2，则的度数为

A.  B.  C.  D.

3. 下列方程中是一元二次方程的是

A.  B.
C.  D.

4. 下列说法不正确的是

A. 方程有一根为0
B. 方程的两根互为相反数
C. 方程的两根互为相反数
D. 方程无实数根

5. 不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是

A.  B.  C.  D.

6. 在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出a大约是

A. 12 B. 9 C. 4 D. 3

7. 若，则的值为

A.  B.  C.  D.

8. 在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是

A. 1250km B. 125km C.  D.

9. 一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是
    

A.  B.  C.  D.

10. 如图所示的几何体的俯视图是
    
     

A.  B.  C.  D.

11. 函数与函数在同一坐标系中的大致图象是

A.  B.
C.  D.

12. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，若点A的坐标为，则点B的坐标是
    
     

A.  B.  C.  D.

13. 如图，菱形ABCD的边长为6，，则对角线AC的长是______.
14. 方程化为一元二次方程的一般形式是______ ，它的一次项系数是______ .
15. 有A、B两只不透明口袋，每只口袋装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、”心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是______.
16. 已知，则______.
17. 如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，，为锐角．
    求证：；
    若，求的度数．
    
     

18. 如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，，，垂足分别为E、F，且，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？

19. 已知x是一元二次方程的实数根，求代数式：的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴某市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩分为5组：第一组；第二组；第三组；第四组；第五组，统计后得到如图所示的频数分布直方图每组含最小值不含最大值和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：
    
    本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，分评为“C”，分评为“B”，分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？
    如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点
    设的面积为，的面积为，的面积为，则______用“>”、“=”、“<”填空；
    写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．

22. 如图是一个几何体的三视图．
    写出这个几何体的名称；
    根据所示数据计算这个几何体的表面积；
    如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．
    
    
     

23. 如图，A、B两点在函数的图象上．
    求m的值及直线AB的解析式；
    如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分不包括边界所含格点的个数．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误；
B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误；
C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确；
D、平行四边形的对角相等，所以D选项错误．
故选：
根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了平行四边形的性质．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：已知：：，，
又因为，所以，
根据矩形的性质可得
所以
故选：
本题首先根据：：2可推出以及的度数，然后求出各角的度数便可求出
本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：根据一元二次方程的定义：A、是二元二次方程，故本选项错误；
B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；
C、是一元二次方程，故本选项正确；
D、当a b c是常数，时，方程才是一元二次方程，故本选项错误；
故选：
根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是2次的整式方程，即可判断答案．
本题考查了对一元二次方程和一元一次方程的理解，关键是知道一元二次方程含有3个条件：①整式方程，②含有一个未知数，③所含未知数的项的次数是1次．
 

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查了一元二次方程的解法，考查了利用根的判别式不解方程判断方程解的情况，是一道基础题．
A、把方程右边的项移动方程左边后，利用因式分解的方法即可求出方程的解；
B、把方程左边的移项到方程右边，然后利用直接开平方的方法即可求出方程的解；
C、把方程左边的移项到方程右边后，利用直接开平方的方法即可求出方程的解；
D、根据方程找出a，b和c的值，然后求出，根据的符号即可判断出方程解的情况．
【解答】
解：
A、，移项得：，因式分解得：，
解得或，所以有一根为0，此选项正确；
B、，移项得：，直接开方得：或，
所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；
C、，移项得：，
直接开方得：或，解得或，两根不互为相反数，此选项错误；
D、，找出，，，
则，所以此方程无实数根，此选项正确．
所以说法错误的选项是
故选：  

5.【答案】B
 

【解析】解：如图

易得共有种可能，两次摸到球的颜色相同的有5种，所以概率是
故选：
列举出所有情况，看两次摸到球的颜色相同的情况占总情况的多少即可．
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率
 

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查：频率、频数的关系：频率
摸到红球的频率稳定在，即，即可即求出a的值．
【解答】
解：摸到红球的频率稳定在，
，
解得：
故选  

7.【答案】A
 

【解析】解：，
，
即
故选：
用b表示a，代入求解即可．
本题主要考查了简单的比例问题，能够熟练掌握．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：设甲、乙两地间的实际距离为x，则：
，
解得
故选：
根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式直接求得甲、乙两地间的实际距离．
理解比例尺的概念，根据比例尺进行计算，注意单位的转换问题．
 

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了几何体的三视图及空间想象能力，属于基础题．
从左面看会看到该几何体的两个侧面．
【解答】
解：从左边看去，应该是两个并列并且大小相同的矩形，
故选  

10.【答案】D
 

【解析】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．
故选：
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

11.【答案】A
 

【解析】解：函数经过第一、二、四象限，函数分布在第二、四象限．
故选
根据一次函数的图象性质得到经过第一、二、四象限；根据反比例函数的图象性质得到分布在第二、四象限，然后对各选项进行判断．
本题考查了反比例函数的图象：反比例函数的图象为双曲线，当，图象分布在第一、三象限；当，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数的图象．
 

12.【答案】D
 

【解析】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
、B两点关于原点对称，
的坐标为，
的坐标为
故选
由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可．
本题考查的是反比例函数的对称性，熟知反比例函数的图象关于原点对称的特点是解答此题的关键．
 

13.【答案】6
 

【解析】

【分析】
此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得是等边三角形是关键．
由菱形ABCD中，，易证得是等边三角形，继而求得对角线AC的长．
【解答】
解：四边形ABCD是菱形，
，
，
是等边三角形，

故答案为  

14.【答案】；4
 

【解析】解：去分母得，
去括号得：，
移项及合并得：，
故答案为：；
按照去分母，去括号，移项及合并的步骤把所给方程整理为的形式，x的系数即为它的一次项系数．
考查一元二次方程的一般形式的相关知识；用到的知识点为：一元二次方程的一般形式为：，b就是一次项的系数．
 

15.【答案】
 

【解析】解：共有4种情况，恰好能组成“细心”字样的情况数有1种，所以概率为
故答案为
列举出所有情况，看刚好能组成“细心”字样的情况数占所有情况数的多少即可．
考查用列树状图的方法解决概率问题；得到刚好能组成“细心”字样的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
 

16.【答案】
 

【解析】解：设，，

根据题意，设，，代入即求得的值．
已知几个量的比值时，设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．
 

17.【答案】证明：如图，连接DB、

四边形ABCD，ADEF都是菱形，
，
在与中，
，
≌，
，
在线段BF的垂直平分线上，
，
在线段BF的垂直平分线上，
是线段BF的垂直平分线，
；
解法二：四边形ABCD，ADEF都是菱形，
，
，
，
等腰三角形三线合一；
如图，设于H，作于G，

则四边形BGDH是矩形，

，，

在直角中，，，
，
，

 

【解析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，平行线的性质，证明AD是线段BF的垂直平分线是解题的关键．
连接DB、根据菱形四边相等得出，再利用SAS证明≌，得出，那么D在线段BF的垂直平分线上，又，即A在线段BF的垂直平分线上，进而证明；
设于H，作于G，证明在直角中得出，再根据平行线的性质即可求出
 

18.【答案】解：是菱形．
理由如下：，，且，
是的角平分线，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
平行四边形ABCD是菱形．
 

【解析】首先根据定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上，可得到，然后证明，可得到，再根据菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形，进而可得到结论．
此题主要考查了菱形的判定，证明是解此题的关键．
 

19.【答案】解：


原式
 

【解析】把代数式整理后，变为，故由得，代入代数式求值．
解决本题关键是把代数式化简变形成与已知条件有关的形式．
 

20.【答案】解：根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：名，
则第五组人数为：名； 根据题意得：考试成绩评为“B”的学生大约有：名； 
如图：

列表如下：

所有等可能的情况有16种，其中刚好一名男生一名女生的情况有10种，
则
 

【解析】根据第三组的学生数除以占的百分比得出调查的学生数，进而求出第五组的人数，得出考试成绩评为“B”的学生数，补全统计图即可；
列出得出所有等可能的情况数，找出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的情况数，即可求出所求概率．
此题考查了树状图法与列表法求概率的知识以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】；
答：∽∽
证明∽；
证明：，，
，
又，
∽
 

【解析】解：，，
，
，


答：∽∽
证明∽；
证明：，，
，
又，
∽
根据，，即可得出答案．
根据矩形的性质，结合图形可得：∽∽，选择一对进行证明即可．
本题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最经常用的就是两角法，此题难度一般．
 

22.【答案】解：根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥；

表面积


平方厘米，即该几何体全面积为；

如图将圆锥侧面展开，得到扇形，则线段BD为所求的最短路程．
设
，
即
为弧中点，
，，
，
路线的最短路程为
 

【解析】考查立体图形的三视图，圆锥的表面积求法及公式的应用．
根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥；
圆锥的表面积等于扇形的表面积以及圆形的表面积之和；
将圆锥的侧面展开，设顶点为，连接，线段AC与的交点为D，线段BD是最短路程．
注意把立体图形转化为平面图形的思维，圆锥表面积的计算公式．
 

23.【答案】解：由图象可知，函数的图象经过点，
可得
设直线AB的解析式为
，两点在函数的图象上，
，
解得
直线AB的解析式为；

图中阴影部分不包括边界所含格点是，，共3个．
 

【解析】将A点或B点的坐标代入求出m，再将这两点的坐标代入求出k、b的值即可得到这个函数的解析式；
画出网格图帮助解答．
本题考查了一次函数和反比例函数的图象性质，综合性较强，体现了数形结合的思想．