高三第一次模拟文科数学试卷含答案

这是一份高三第一次模拟文科数学试卷含答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学科：数学（文科） 测试时间：120分钟 满分：150分
命题人：陈伟杰 审题人：杨海宁
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知,则等于（ ）
A. B. C. D.
2．向量，，若与平行，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．的值是( )
A． B． C． D．
4．曲线在处的切线垂直于直线，则点的坐标为（ ）
A． B． C．和 D．和
5．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为( )
A． B． C． D．
i=1
WHILE i<8
i = i +2
s = 2 * i +3
i = i –1
WEND
PRINT s
END
6．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 ( )
A． B．
C． D．都不对
7. 右边程序运行后输出的结果为( )
A.21 B.23
C.19 D.17
8．函数的图像如图则( )
A.k=1,b=2,m=
B.k=2,b=2,m=
C.k=2,b=2,m=3
D.k=2,b=1,m=3
9.已知是定义在R上的奇函数，当时,那么不等式的解集是( )
A. B. C. D.
10. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=（ ）
A． – 4 B．－6 C．－8 D．－10
11. 已知变量满足条件，则的最大值是（ ）
A．3 B． C．-3 D．
12.函数，当时，，则的零点个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.无穷多个
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．
13.已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，
则圆C的标准方程为 .
14．已知锐角中，角的对边分别为，且，
则角= .
15．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则
②若，，，则
③若，，则
④若，，则
其中正确命题的序号是 .
16. 在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是____.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本题12分）设，，函数
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的最小正周期及单调增区间.
18.（本题12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示：
（1）求证：；
（2）求几何体的表面积和体积.
19.（本题12分）某校从参加高三期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及样本频率分布表如下：
（1）请把给出的样本频率分布表中的空格都填上；
（2）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，
学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩[90,100]
中选两位同学，共同帮助[40,50)中的某一位同学，
已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，
求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.
20.（本题12分）已知椭圆的方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率，过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设，且，求直线的方程.
21.（本题12分）已知函数
（1）当时，求函数的最小值；
（2）讨论函数的单调区间.
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分
22.(本小题满分10分)选修4-1，几何证明选讲
已知：直线过圆心，交圆于两点,直线交圆于点（不与重合），直线与圆相切与点，交于且与垂直，垂足为，连结.
求证：
（1）；
（2）
23. (本小题满分10分)选修4-4，坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）
（1）写出直线与曲线的直角坐标方程
（2）设曲线经过伸缩变换，得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.
宁夏六盘山高级中学
2011高三第一次模拟考试测试卷（答案）
学科：数学（文科） 测试时间：120分钟 满分：150分
命题人：陈伟杰 审题人：杨海宁
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13、；14、；15、① ② ；16 ；
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（1）

（2）
由得
所以函数的单调增区间为
18、（1）由三视图可知为正四棱锥，
所以底面ABCD为正方形，且，
连结，交于点，连接
（2）
19、（1）①12、②、③50、④1
（2）[40,50)内的有2人，记甲、 ；
[90,100]内有4人，记乙、
则“二帮一”小组有12种分组情况：
甲乙B，甲乙C，甲乙D, 甲BC，甲BD，甲CD, A乙B, A乙C, A乙D,
ABC,ABD,ACD;
其中甲乙被分到一个组的有3种情况：甲乙B，甲乙C，甲乙D,
所以
20、（1）设椭圆的右焦点为（c，0）
因为的焦点坐标为（2，0），所以c=2
因为，则
所以椭圆的方程为：
（2）由（1）得，设的方程为代入得

设则
所以
所以

因为=0
所以
所以
所以，所以
所以直线的方程为：
21解：（1）当时，
所以
令得
所以在是增函数
令得
所以函数在是减函数
所以函数在处取得最小值

（2）
当时，在恒大于零
所以函数在上是增函数
当时，令得
所以函数在上是增函数
令得
所以函数在上是减函数
综上所述 当时，函数在上是增函数
当时，函数的增区间为，
减区间为
22、解：（1）连接，因为为圆的直径，所以
因为，所以，
因为与圆相切于，所以，
所以
（2）由（1）可知，连接
因为与圆切于，所以
所以
所以，
所以，所以
23、解：（1）
（2）代入得
设椭圆的参数方程为
则
则的最小值为-4
分组
频数
频率
[40,50)
2
0.04
[50,60)
3
0.06
[60,70)
14
0.28
[70,80)
15
②
[80,90)
①
0.24
[90,100]
4
0.08
合计
③
④
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
C
D
B
A
B
D
B
A
B