高三第一次模拟(数学理)含答案练习题

这是一份高三第一次模拟(数学理)含答案练习题，共9页。试卷主要包含了保持卡面清洁，不折叠，不破损，25）则，已知向量=，已知函数和，定义在上的函数满足且时，等内容，欢迎下载使用。


本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：
样本数据的标准差 锥体体积公式

其中为样本平均数 其中为底面面积，为高
柱体体积公式 球的表面积，体积公式

其中为底面面积，为高 其中R为球的半径
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。
1．已知U为实数集，M={x|x2-2x<0},N={x|y=},则M∩(CUN)= （ ）
A．B．C．D．
2．复数的值是（ ）
A．－ B． C． D．
3．下列说法错误的是（ ）
A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；
B．线性回归方程对应的直线eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))至少经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点；
C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；
D．在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好
4．下列判断错误的是（ ）
A．“”是“aB．命题“”的否定是“”
C．若为假命题,则p,q均为假命题
D．若～B（4，0．25）则
5．在正项等比数列的两根，则等于（ ）
？
开始
是
否
输出
结束
第8题图
A．16 B．32C．64 D．256
6．已知向量=（ ）
A． B． C．5 D．25
7．已知函数和
的图象的对称中心完全相同，若，
则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
8．如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）
A．96 B．120C．144D．300
9．定义在上的函数满足且时，
则（ ）
A． B． C． D．
10．某几何体的直观图如右图所示，则该几何体的侧
（左）视图的面积为（ ）
A．B．
C．D．
11．已知定义在上的函数满足，且， ，若有穷数列（）的前项和等于，则n等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D． 7
12．设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且则的值为（ ）
A．2B．C．3D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上。
13．设f（x）=xm+ax的导函数为f/（x）=2x+1且 则（ax+12展开式中各项的系数和为_______________.
14．设实数满足不等式组，则的取值范围是 ．
15．设随机变量服从正态分布N（0，1），若P（>1）=p,则P(-1<<0)=__________.
16．下图表示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3，图3中直线AM与x轴交于点N（n,0），则 m的象就是n，记作
（1）方程的解是x= ；
（2）下列说法中正确的是命题序号是 .（填出所有正确命题的序号）
①； ②是奇函数；
③在定义域上单调递增； ④的图象关于点对称.
三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知sineq \f(x,2)－2cseq \f(x,2)＝0．
（1）求tanx的值；
（2）求eq \f(cs2x,\r(2)cs(\f(π,4)＋x)·sinx)的值．
18．（本小题满分12分）
为了解我区中学生的体质状况及城乡大学生的体质差异，对银川地区部分大学的学生进行了身高、体重和肺活量的抽样调查。现随机抽取100名学生，测得其身高情况如下表所示。
(1）请在频率分布表中的①、②、③位置填上相应的数据，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；
（2）若按身高分层抽样，抽取20人参加2011年庆元旦“步步高杯”全民健身运动其中有3名学生参加越野比赛，记这3名学生中“身高低于170Ccm”的人数为，求的分布列及期望。
19．（本小题满分12分）
若图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，EC//PD，且PD=2EC。
（1）求证：BE//平面PDA；
（2）若N为线段PB的中点，求证：EN平面PDB；
（3）若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小。
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆短半轴长为1，动点 在直线上。
（1）求椭圆的标准方程
（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。
21．（本小题满分12分）
已知函数
（1）若函数上为单调增函数，求a的取值范围；
（2）设
四、选考题：（本小题满分10分）
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22．选修4—1：平面几何
如图，Δ是内接于⊙O，，
直线切⊙O于点，弦，
与相交于点．
（1）求证：Δ≌Δ；
（2）若，求．
23．选修4—4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。
（1）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；
（2）试判定直线和圆的位置关系。
24．选修4—5：不等式选讲
已知函数
（1）解关于的不等式；
（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围。
高三年级第一次模拟数学试卷答案（理）
一．选择题：ABBCC CABCB BA
二．填空题：13.1 14.[-1，1] 15.-p 16.x=, ③④
三.解答题:
17．解：（1）由sineq \f(x,2)－2cseq \f(x,2)＝0，⇒taneq \f(x,2)＝2，
∴tanx＝eq \f(2tan\f(x,2),1－tan2\f(x,2))＝eq \f(2×2,1－22)＝－eq \f(4,3)．
（2）原式＝eq \f(cs2x－sin2x,\r(2)(\f(\r(2),2)csx－\f(\r(2),2)sinx)sinx)
＝eq \f((csx－sinx)(csx＋sinx),(csx－sinx)sinx)
＝eq \f(csx＋sinx,sinx)（10分）
＝eq \f(1,tanx)＋1
＝（－eq \f(3,4)）＋1＝eq \f(1,4)．
18题：解：（1）：①②③处分别填2、35、0.350，众数是172.5CM，补全频率分布直方图（略）；
（2）：用分层抽样的方法，从中选取20人，则“身高低于170CM”的有5人。所以的可能的值为0，1，2，3
则；；
；；
E（）=
19题：
证明：EC∥PD∴EC∥面PAD；同理BC∥面PAD；∴面BEC∥面PAD；∴BE∥面PAD
证明：取BD的中点O，连NO、CO，易知，CO⊥BD；又∵CO⊥PD; ∴CO⊥面PBD。
建立如图的空间直角坐标系，令EC=1，则PD=
D(0,0,0)；P(0,0,2)；B(,,0)；D(0,,1)；
面ABCD的法向量==（0，0，2）
令面PBE的法向量=（x，y，z），则；则=（1，1，）
∴cs=;∴=
20．【解析】（1）又由点M在准线上，得
故， 从而 所以椭圆方程为
（2）以OM为直径的圆的方程为即
其圆心为,半径
因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2
所以圆心到直线的距离 所以，解得所求圆的方程为
（3）方法一：由平几知：
直线OM：，直线FN： 由得
所以线段ON的长为定值。
方法二、设，则

又
所以，为定值
21．解：（I）
因为上为单调增函数，
所以上恒成立.
所以a的取值范围是
即证只需证
由（I）知上是单调增函数，又，
所以
22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
解:（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，
∵ ∠ABE=∠ACD………………2分
又，∠BAE=∠EDC ∵BD//MN ∴∠EDC=∠DCN
∵直线是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD ∴∠BAE=∠CAD
∴ΔΔ（角、边、角）……………………………5分
（Ⅱ）∵∠EBC=∠BCM ∠BCM=∠BDC
∴∠EBC=∠BDC=∠BAC BC=CD=4
又 ∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB
∴ BC=BE=4 ……………………………8分
设AE=，易证 ΔABE∽ΔDEC
∴又
∴……………………………10分
23．【解析】（1）直线的参数方程是，为参数，圆的极坐标方程是。（5分）
（2）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。（10分）
24．【分析】（1）对进行分类讨论；（2）把问题转化为求函数的最值。
【解析】（1）不等式，即。
当时，不等式的解集是；
当时，不等式的解集为；
当时，即，即或者，即或者，解集为。 （5分）
（2）函数的图象恒在函数图象的上方，即对任意实数恒成立。即对任意实数恒成立。
由于，故只要。
所以的取值范围是。
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来源：高考资源网
：高考资源网(www.k s 5 u.cm)
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