人教版2022届一轮复习打地基练习 简单线性规划

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人教版2022届一轮复习打地基练习 简单线性规划
一．选择题（共13小题）
1．若x，y满足约束条件x+y−2≥0x−y+2≥0x≤2，则z＝x﹣3y的最大值为（　　）
A．﹣10 B．﹣6 C．2 D．不存在
2．若x，y满足约束条件x+y≥4，x−y≤2，y≤3，则z＝3x+y的最小值为（　　）
A．18 B．10 C．6 D．4
3．若x，y满足约束条件x−2y+4≥0x+y+1≥02x+y−2≤0，则z＝3x+y的最大值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．若实数x，y满足不等式组y≥0x+y≤3x−y≥−1，则z＝2|x|﹣y的最小值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5．若变量x，y满足约束条件x+y≥1x−y≥−12x−y≤2，则目标函数z＝x﹣2y的最小值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣5 D．﹣7
6．若x，y满足y≤1x+y≥1y≥x−1，则2x+y的最大值为（　　）
A．2 B．5 C．6 D．7
7．已知变量x，y满足约束条件x+y≥2x−2y+4≥02x−y−4≤0，若x2+y2+2x≥k恒成立，则实数k的最大值为（　　）
A．40 B．9 C．8 D．72
8．若实数x，y满足约束条件x+y−4≤02x−y−4≤0x−y+2≥0，则目标函数z＝2x+3y的最大值为（　　）
A．11 B．24 C．36 D．49
9．设实数x、y满足y≤xx+y≤4y≥−2，则z＝2x+y的最小值为（　　）
A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．10
10．设不等式组x≥0x−y≤12x+y≤2所表示的平面区域为M，则下列各点在M内的是（　　）
A．点（﹣1，1） B．点（1，0） C．点（1，1） D．点（1，﹣1）
11．若实数x，y满足条件x≥1y≥02x+y≤6x+y≥2，则z＝2x﹣y的最大值为（　　）
A．10 B．6 C．4 D．﹣2
12．已知x，y满足约束条件x≥1x+y≤2x−3y≤0若2x+y≥m恒成立，则m的取值范围是（　　）
A．m≥3 B．m≤3 C．m≤72 D．m≤73
13．设变量x、y满足约束条件为x+2y≤6x≥0y≥0，则目标函数z＝3x﹣y的最大值为（　　）
A．0 B．﹣3 C．18 D．21
二．填空题（共7小题）
14．设x，y满足约束条件x+y−1＞0x−2y+3＞0x−y−1＜0，则z＝y﹣2x的取值范围为　 　．
15．已知MN为圆x2+y2＝1的一条直径，点P（x，y）的坐标满足不等式组x−y+2≤03x+y+10≥0y≤2，则PM→•PN→的取值范围是　 　．
16．已知实数x、y满足x+y≥0x−y+4≥0x≤1，则z＝2x+y的最小值是　 　．
17．已知x，y满足约束条件x+y−2≥0x−2y+4≥0x−2≤0，则z＝3x+y的最大值与最小值之差为　 　．
18．若x，y满足约束条件2x+y−2≤03x−y−3≤0x≥0，则z＝x﹣y的最小值为　 　．
19．设变量x，y满足约束条件x−y+1≥0y≥1x+2y−5≤0，则z＝x+y的最大值为　 　．
20．设x，y满足约束条件x+y≥1x−y≤1y≤1，则z=yx+1的最大值是　 　．
三．解答题（共8小题）
21．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：

年产量/亩
年种植成本/亩
每吨售价
黄瓜
4吨
1.2万元
0.55万元
韭菜
6吨
0.9万元
0.3万元
问该农户如何安排种植计划，才能使一年的种植总利润（总利润＝总销售收入﹣总种植成本）最大，最大总利润是多少万元？
22．已知点P（x，y）在△ABC的边界和内部运动，其中A（1，0），B（2，1），C（4，4）．若z＝2x﹣y的最小值为M，最大值为N．
（1）求M，N；
（2）若m+n＝M，m＞0，n＞0，求4m+9n的最小值，并求此时的m，n的值；
（3）若m+n+mn＝N，m＞0，n＞0，求mn的最大值和m+n的最小值．
23．某公司计划在甲、乙两个仓储基地储存总量不超过300吨的一种紧缺原材料，总费用不超过9万元，此种原材料在甲、乙两个仓储基地的储存费用分别为500元/吨和200元/吨，假定甲、乙两个仓储基地储存的此种原材料每吨能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个仓储基地的储存量，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
24．某单位计划制作一批更衣箱，需要大号铁皮40块，小号铁皮100块，已知市场出售A、B两种不同规格的铁皮．经过测算，A种规格的铁皮可同时裁得大号铁皮2块，小号铁皮6块．B种规格的铁皮可同时裁得大号铁皮1块，小号铁皮2块．已知A种规格铁皮每张500元，B种规格铁皮每张180元．
分别用x，y表示购买A、B两种不同规格的铁皮的张数．
（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）根据施工需求，A、B两种不同规格的铁皮各买多少张花费资金最少？并求出最少资金数．
25．某广告公司接到幸福社区制作疫情防控宣传标牌的任务，要制作文字标牌4个，绘画标牌5个，该公司现有两种规格的原料，甲种规格原料每张3m2，可做文字标牌1个和绘画标牌2个；乙种规格原料每张2m2，可做文字标牌2个和绘画标牌1个．问两种规格的原料各用多少张时，才能使总的用料面积最小？并求最小用料面积．
26．设z＝kx+y，其中实数x，y满足x−y−2≥0x−2y+4≥02x−y−4≤0，若z的最大值为12，求实数k的值．
27．两种药片有效成分见表：
成分
药品
阿司匹林（mg）
小苏打（mg）
可待因（mg）
A（1片）
2
5
1
B（1片）
1
7
6
若要求至少提供12mg阿司匹林，70mg小苏打，28mg可待因．列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．
28．正定中学组织东西两校学生，利用周日时间去希望小学参加献爱心活动，东西两校均至少有1名同学参加．已知东校区的每位同学往返车费是3元，每人可为5名小学生服务；西校区的每位同学往返车费是5元，每人可为3位小学生服务．如果要求西校区参加活动的同学比东校区的同学至少多1人，且两校区同学去希望小学的往返总车费不超过37元．怎样安排东西两校参与活动同学的人数，才能使受到服务的小学生最多？受到服务的小学生最多是多少？

人教版2022届一轮复习打地基练习 简单线性规划
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．若x，y满足约束条件x+y−2≥0x−y+2≥0x≤2，则z＝x﹣3y的最大值为（　　）
A．﹣10 B．﹣6 C．2 D．不存在
【分析】先画出线性约束条件对应的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最大值
【解答】解：画出可行域如图阴影区域：
目标函数z＝x﹣3y可看做y=13x−13z，
数形结合可知，当动直线过点A时，z最大
由x=2x+y−2=0，得A（2，0）
∴目标函数z＝x﹣3y的最大值为z＝2﹣0＝2
故选：C．

2．若x，y满足约束条件x+y≥4，x−y≤2，y≤3，则z＝3x+y的最小值为（　　）
A．18 B．10 C．6 D．4
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
联立y=3x+y=4，解得A（1，3），
由z＝3x+y，得y＝﹣3x+z，由图可知，当直线y＝﹣3x+z过A时，
直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3×1+3＝6．
故选：C．

3．若x，y满足约束条件x−2y+4≥0x+y+1≥02x+y−2≤0，则z＝3x+y的最大值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：由x，y满足约束条件x−2y+4≥0x+y+1≥02x+y−2≤0，作出可行域如图，
联立x+y+1=02x+y−2=0，解得A（3，﹣4），化目标函数z＝3x+y为y＝﹣3x+z，
由图可知，当直线y＝﹣3x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，
z有最大值为5．
故选：D．

4．若实数x，y满足不等式组y≥0x+y≤3x−y≥−1，则z＝2|x|﹣y的最小值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】画出可行域，求出A，B、C坐标，利用角点法求解即可．
【解答】解：画出实数x，y满足不等式组y≥0x+y≤3x−y≥−1的可行域如图所示，
可得B（1，2）A（﹣1，0），C（3，0），D（0，1）
当目标函数z＝2|x|﹣y经过点D（0，1）时，z的值为﹣1，
故选：A．

5．若变量x，y满足约束条件x+y≥1x−y≥−12x−y≤2，则目标函数z＝x﹣2y的最小值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣5 D．﹣7
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．
【解答】解：由z＝x﹣2y得y=12x−z2
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：
平移直线y=12x−z2，
由图象可知当直线y=12x−z2，过点A时，直线y=12x−z2
的截距最大，此时z最小，
由x−y=−12x−y=2，解得B（3，4）．
代入目标函数z＝x﹣2y，
得z＝3﹣8＝﹣5，
∴目标函数z＝x﹣2y的最小值是﹣5，
故选：C．

6．若x，y满足y≤1x+y≥1y≥x−1，则2x+y的最大值为（　　）
A．2 B．5 C．6 D．7
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．
【解答】解：作出x，y满足y≤1x+y≥1y≥x−1对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，
平移直线y＝﹣2x+z，
由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，
此时z最大．
由y=1y=x−1，解得A（2，1），
代入目标函数z＝2x+y得z＝2×2+1＝5．
即目标函数z＝2x+y的最大值为5．
故选：B．

7．已知变量x，y满足约束条件x+y≥2x−2y+4≥02x−y−4≤0，若x2+y2+2x≥k恒成立，则实数k的最大值为（　　）
A．40 B．9 C．8 D．72
【分析】已知x、y满足以下约束条件画出可行域，目标函数z＝x2+y2+2x是可行域中的点（x，y）到原点的距离的平方减1，求出最小值，然后求解z的最大值．
【解答】解：变量x，y满足约束条件x+y≥2x−2y+4≥02x−y−4≤0的可行域如图，
x2+y2+2x是点（x，y）到（﹣1，0）的距离的平方减1，
故最小值为点P到（﹣1，0）的距离的平方加1，z＝x2+y2+2x的最小值为：(−1−22)2−1=72
若x2+y2+2x≥k恒成立，即72≥k．k的最大值为：72．
故选：D．

8．若实数x，y满足约束条件x+y−4≤02x−y−4≤0x−y+2≥0，则目标函数z＝2x+3y的最大值为（　　）
A．11 B．24 C．36 D．49
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．
【解答】解：作出不等式组x+y−4≤02x−y−4≤0x−y+2≥0对应的平面区域如图
由z＝2x+3y得y=−23x+z3，
平移直线y=−23x+z3，
由图象可知当直线y=−23x+z3，
经过点A时，
直线y=−23x+z3，
的截距最大，此时z最大，
由x+y−4=0x−y+2=0，解得x=1y=3，
即A（1，3），
此时z＝2×1+3×3＝11，
故选：A．

9．设实数x、y满足y≤xx+y≤4y≥−2，则z＝2x+y的最小值为（　　）
A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．10
【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值．
【解答】解：由已知得到可行域如图：目标函数必须为y＝﹣2x+z，当此直线经过图中C（﹣2，﹣2）时z最小，为﹣2×2＝﹣6；
故选：B．

10．设不等式组x≥0x−y≤12x+y≤2所表示的平面区域为M，则下列各点在M内的是（　　）
A．点（﹣1，1） B．点（1，0） C．点（1，1） D．点（1，﹣1）
【分析】画出约束条件的可行域，然后判断选项的正误即可．
【解答】解：不等式组x≥0x−y≤12x+y≤2所表示的平面区域为M，如图：
由可行域可知，（﹣1，1），（1，1），（1，﹣1）都不在可行域内，只有（1，0）在可行域内．
故选：B．

11．若实数x，y满足条件x≥1y≥02x+y≤6x+y≥2，则z＝2x﹣y的最大值为（　　）
A．10 B．6 C．4 D．﹣2
【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，求出最优解，然后求解z的最大值即可．
【解答】解：先根据实数x，y满足条件x≥1y≥02x+y≤6x+y≥2画出可行域如图，
做出基准线0＝2x﹣y，
由图知，当直线z＝2x﹣y过点A（3，0）时，
z最大值为：6．
故选：B．

12．已知x，y满足约束条件x≥1x+y≤2x−3y≤0若2x+y≥m恒成立，则m的取值范围是（　　）
A．m≥3 B．m≤3 C．m≤72 D．m≤73
【分析】由约束条件作出可行域，令z＝2x+y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得最小值，则答案可求．
【解答】解：由约束条件x≥1x+y≤2x−3y≤0作出可行域如图，

联立x=1x−3y=0，解得A（1，13），
令z＝2x+y，化为y＝﹣2x+z，
由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为73．
∴满足2x+y≥m恒成立的m的取值范围是m≤73．
故选：D．
13．设变量x、y满足约束条件为x+2y≤6x≥0y≥0，则目标函数z＝3x﹣y的最大值为（　　）
A．0 B．﹣3 C．18 D．21
【分析】作出满足不等式组的可行域，由z＝3x﹣y可得y＝3x﹣z可得﹣z为该直线在y轴上的截距，截距越小，z越大，结合图形可求z的最大值．
【解答】解：作出变量x、y满足约束条件为x+2y≤6x≥0y≥0的可行域，如图所示的阴影部分，如图：
由z＝3x﹣y可得y＝3x﹣z可得﹣z为该直线在y轴上的截距，截距越小，z越大，
作直线L：3x﹣y＝0，可知把直线平移到A（6，0）时，z最大，
故 zmax＝18．
故选：C．

二．填空题（共7小题）
14．设x，y满足约束条件x+y−1＞0x−2y+3＞0x−y−1＜0，则z＝y﹣2x的取值范围为　（﹣6，2）　．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．
【解答】 解：画出约束条件的可行域如图阴影部分，
由z＝y﹣2x，得y＝2x+z，平移直线y＝2x+z，
由平移可知当直线y＝2x+z经过点B时，
直线y＝2x+z在y轴上的截距最小，此时z取得最小值，
由x−2y+3=0x−y−1=0解得B（5，4）可得y﹣2x的最小值：﹣6．
经过C时，在y轴上的截距取得最大值．此时z 取得最大值，
由x+y−1=0x−2y+3=0，解得C（−13，43），
代入z＝y﹣2x，得z＝2，
因为B，C不在可行域内，所以z＝y﹣2x的取值范围为（﹣6，2），
故答案为：（﹣6，2）．

15．已知MN为圆x2+y2＝1的一条直径，点P（x，y）的坐标满足不等式组x−y+2≤03x+y+10≥0y≤2，则PM→•PN→的取值范围是　[1，19]　．
【分析】由约束条件作出可行域，由数量积的坐标运算求得表达式，利用数形结合得到最优解，则答案可求．
【解答】解：由不等式组x−y+2≤03x+y+10≥0y≤2作出可行域如图，

O（0，0），M（x，y），OM→=−ON→，
∴PM→⋅PN→=（OM→−OP→）•（ON→−OP→）=OP→2−1=x2+y2﹣1，
∴当x＝﹣4，y＝2时，PM→⋅PN→取最大值19，
当x＝﹣1，y＝1时，PM→⋅PN→取最小值为1．
∴PM→•PN→的取值范围是[1，19]．
故答案为：[1，19]．
16．已知实数x、y满足x+y≥0x−y+4≥0x≤1，则z＝2x+y的最小值是　﹣2　．
【分析】由线性约束条件画出可行域，根据角点法，求出目标函数的最小值．
【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示
x=1x+y=0可得C（1，﹣1），此时z＝1
由x=1x−y+4=0可得B（1，5），此时z＝7
由x+y=0x−y+4=0可得A（﹣2，2），此时z＝﹣2
∴z＝2x+y的最小值为﹣2
故答案为：﹣2

17．已知x，y满足约束条件x+y−2≥0x−2y+4≥0x−2≤0，则z＝3x+y的最大值与最小值之差为　7　．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件x+y−2≥0x−2y+4≥0x−2≤0，作出可行域如图，
联立x=2x−2y+4=0，解得A（2，3），x+y−2=0x−2y+4=0
可得B（0，2）
化目标函数z＝3x+y为y＝﹣3x+z，
由图可知，当直线y＝﹣3x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，
z有最大值为9．
当直线y＝﹣3x+z过B时，直线在y轴上的截距最小，
z有最小值为2．
则z＝3x+y的最大值与最小值之差为：7．
故答案为：7．

18．若x，y满足约束条件2x+y−2≤03x−y−3≤0x≥0，则z＝x﹣y的最小值为　﹣2　．
【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z＝x﹣y得y＝x﹣z，利用平移求出z最大值即可．
【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z＝x﹣y得y＝x﹣z，平移直线y＝x﹣z，
由平移可知当直线y＝x﹣z，经过点A时，
直线y＝x﹣z的截距最大，此时z取得最小值，
由x=02x+y−2=0，解得x=0y=2，
即A（0，2）代入z＝x﹣y得z＝﹣2＝﹣2，
即z＝x﹣y的最小值是﹣2，
故答案为：﹣2．

19．设变量x，y满足约束条件x−y+1≥0y≥1x+2y−5≤0，则z＝x+y的最大值为　4　．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值．
【解答】解：作出变量x，y满足约束条件x−y+1≥0y≥1x+2y−5≤0，
对应的平面区域如图：
变形z＝x+y，得y＝﹣x+z
平移此直线，由图象可知当直线y＝﹣x+z经过A时，
直线在y轴的截距最大，得到z最大，
由y=1x+2y−5=0，解得A（3，1）
所以z＝x+y的最大值为3+1＝4．
故答案为：4．

20．设x，y满足约束条件x+y≥1x−y≤1y≤1，则z=yx+1的最大值是　1　．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．
【解答】解：作出x，y满足约束条件x+y≥1x−y≤1y≤1对应的平面区域如图：

z=yxx+1的几何意义为平面区域内的点到定点D（﹣1，0）的斜率，
由图象知AE的斜率最大，其中A（0，1），
则z=10+1=1，
故答案为：1．
三．解答题（共8小题）
21．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：

年产量/亩
年种植成本/亩
每吨售价
黄瓜
4吨
1.2万元
0.55万元
韭菜
6吨
0.9万元
0.3万元
问该农户如何安排种植计划，才能使一年的种植总利润（总利润＝总销售收入﹣总种植成本）最大，最大总利润是多少万元？
【分析】根据条件，设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，总利润为z万元，建立目标函数和约束条件，根据线性规划的知识求最优解即可．
【解答】解：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，总利润为z万元，
则目标函数为z＝（0.55×4x﹣1.2x）+（0.3×6y﹣0.9y）＝x+0.9y．
线性约束条件为x+y≤501.2x+0.9y≤54x≥0，y≥0，
即x+y≤504x+3y≤180x≥0，y≥0，作出不等式组x+y≤504x+3y≤180x≥0，y≥0表示的可行域，求得点 A（0，50），B（30，20），C（0，45）．
平移直线z＝x+0.9y，可知当直线z＝x+0.9y 经过点B（30，20），
即x＝30，y＝20时，z取得最大值，且Zmax＝48（万元）．
故黄瓜和韭菜的种植面积应该分别是30亩、20亩时，利润最大．

22．已知点P（x，y）在△ABC的边界和内部运动，其中A（1，0），B（2，1），C（4，4）．若z＝2x﹣y的最小值为M，最大值为N．
（1）求M，N；
（2）若m+n＝M，m＞0，n＞0，求4m+9n的最小值，并求此时的m，n的值；
（3）若m+n+mn＝N，m＞0，n＞0，求mn的最大值和m+n的最小值．
【分析】（1）画出可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可．
（2）利用基本不等式转化求解表达式的最小值即可．
（3）利用基本不等式通过换元法转化求解即可．
【解答】解：（1）由题意，知当直线z＝2x﹣y经过点A（1，0）时，z有最小值2，当直线经过点C（4，4）时，z有最大值4．所以M＝2，N＝4．
（2）由（1），知m+n＝2，
所以4m+9n=12(4m+9n)(m+n)=12(4+9+4nm+9mn)≥12(13+24nm⋅9mn)=252，
当且仅当4nm=9mn时等号成立．此时m=45．n=65．
（3）又m+n＝2，所以m=45，n=65．（3）由（1），知m+n+mn＝4．
因为m+n≥2mn(当且仅当m＝n时等号成立），
所以2mn+mn≤4．
令t=mn，则t2+2t﹣4≤0，解得−1−5≤t≤−1+5．
又t＞0，故0＜t≤−1+5，
故mn的最大值为6−25．
因为mn≤(m+n2)2，
所以m+n+(m+n2)2≥4，
令s＝m+n＞0，则s2+4s﹣16≥0，
解得s≥−2+25或s≤−2−25(舍去），
即m+n的最小值为−2+25．

23．某公司计划在甲、乙两个仓储基地储存总量不超过300吨的一种紧缺原材料，总费用不超过9万元，此种原材料在甲、乙两个仓储基地的储存费用分别为500元/吨和200元/吨，假定甲、乙两个仓储基地储存的此种原材料每吨能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个仓储基地的储存量，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
【分析】本题先找出约束条件与目标函数，即先设公司在甲、乙两个仓储基地储存的原材料分别为x吨和y吨，总收益为z元，然后根据题意建立约束条件和目标函数，最后根据目标函数平移的方法解决最优解，从而得到结论．准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．
【解答】解：设公司在甲、乙两个仓储基地储存的原材料分别为x吨和y吨，总收益为z元，
由题意得x+y≤300500x+200y≤90000x≥0，y≥0.即x+y≤3005x+2y≤900x≥0，y≥0.
目标函数为z＝3000x+2000y．　 …（3分）
作出二元一次不等式组所表示的平面区域．如图所示…（6分）
（注：图象没画或不正确扣3分）
作直线l：3000x+2000y＝0，即3x+2y＝0．
平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，
目标函数取得最大值．　 …（8分）
联立x+y=3005x+2y=900.解得x＝100，y＝200．
∴点M的坐标为（100，200）．
∴zmax＝3000x+2000y＝700000（元）＝70（万元）…（11分）
答：该公司在甲、乙两个仓储基地储存的原材料分别为100吨和200吨，才能使公司的收益最大，最大收益是70万元．…（12分）

24．某单位计划制作一批更衣箱，需要大号铁皮40块，小号铁皮100块，已知市场出售A、B两种不同规格的铁皮．经过测算，A种规格的铁皮可同时裁得大号铁皮2块，小号铁皮6块．B种规格的铁皮可同时裁得大号铁皮1块，小号铁皮2块．已知A种规格铁皮每张500元，B种规格铁皮每张180元．
分别用x，y表示购买A、B两种不同规格的铁皮的张数．
（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）根据施工需求，A、B两种不同规格的铁皮各买多少张花费资金最少？并求出最少资金数．
【分析】（Ⅰ）根据条件建立不等式关系，利用二元一次不等式组表示平面区域进行作图即可，
（Ⅱ）求出目标函数，利用平移法进行求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）由已知x，y满足的数学关系式为2x+y≥403x+y≥50x≥0，y≥0，x，y∈N．
则对应的平面区域如图：

（Ⅱ）设花费资金为z元，则目标函数为z＝500x+180y，
得y=−259x+z180，
平移直线y=−259x+z180，由图象得当直线经过M时，截距最小，
此时z最小，
由2x+y=403x+y=50，得M（10，20），
此时最小值z＝500×10+180×20＝8600，
答：购买两种铁片分别为10，20张时，花费资金最少，为8600元．

25．某广告公司接到幸福社区制作疫情防控宣传标牌的任务，要制作文字标牌4个，绘画标牌5个，该公司现有两种规格的原料，甲种规格原料每张3m2，可做文字标牌1个和绘画标牌2个；乙种规格原料每张2m2，可做文字标牌2个和绘画标牌1个．问两种规格的原料各用多少张时，才能使总的用料面积最小？并求最小用料面积．
【分析】设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则所用原料的总面积z＝3x+2y，由题意列出关于x，y的不等式组，作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【解答】解：设需要甲种原料x张，乙种原料y张，
则2x+y≥5x+2y≥4x≥0，y≥0x，y∈N，
所用原料的总面积z＝3x+2y．
由约束条件作出可行域如图，

联立x+2y=42x+y=5，解得x＝2，y＝1，即A（2，1），
由z＝3x+2y，得y=−32x+z2，由图可知，当直线y=−32x+z2过A时，
z取得最小值为3×2+2×1＝8．
故需要甲种原料2张，乙种原料1张，才能使总的用料面积最小，为8m2．
26．设z＝kx+y，其中实数x，y满足x−y−2≥0x−2y+4≥02x−y−4≤0，若z的最大值为12，求实数k的值．
【分析】画出满足约束条件x−y−2≥0x−2y+4≥02x−y−4≤0的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，进一步利用目标函数z＝kx+y的最大值为12，判断目标函数经过的点，即可求出k的值．
【解答】解：由变量x，y满足约束条件x−y−2≥0x−2y+4≥02x−y−4≤0，作出可行域如图所示：
∵z＝kx+y的最大值为12，即y＝﹣kx+z在y轴上的截距是12，
∴目标函数z＝kx+y经过x−2y+4=02x−y−4=0的交点A（4，4），
∴12＝4k+4；解得k＝2．

27．两种药片有效成分见表：
成分
药品
阿司匹林（mg）
小苏打（mg）
可待因（mg）
A（1片）
2
5
1
B（1片）
1
7
6
若要求至少提供12mg阿司匹林，70mg小苏打，28mg可待因．列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．
【分析】设A药品x片，B药品y片，由题意可得：线性约束条件，然后画出可行域即可，
【解答】解：设A药品x片，B药品y片，由题意可得：线性约束条件为2x+y≥125x+7y≥70x+6y≥28x≥0，y≥0，
作出不等式组表示的可行域，如图所示：
28．正定中学组织东西两校学生，利用周日时间去希望小学参加献爱心活动，东西两校均至少有1名同学参加．已知东校区的每位同学往返车费是3元，每人可为5名小学生服务；西校区的每位同学往返车费是5元，每人可为3位小学生服务．如果要求西校区参加活动的同学比东校区的同学至少多1人，且两校区同学去希望小学的往返总车费不超过37元．怎样安排东西两校参与活动同学的人数，才能使受到服务的小学生最多？受到服务的小学生最多是多少？
【分析】设东、西两校参加活动的人数分别为x，y，受到服务的小学生的人数为z，则z＝5x+3y，写出x，y所满足的不等式组，作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：设东、西两校参加活动的人数分别为x，y，受到服务的小学生的人数为z，则z＝5x+3y，
应满足的约束条件是y−x≥13x+5y≤37x≥1x，y∈N∗，作出可行域如图：
解x−y=−13x+5y=37，得M（4，5），
由图可知，当目标函数z＝5x+3y过M时，z取最大值为35．
故东西两校参与活动的同学人数分别为4人，5人时，受到服务的小学生最多是35人．