人教版2021届一轮复习打地基练习 由三视图求面积体积

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人教版2021届一轮复习打地基练习 由三视图求面积体积
一．选择题（共9小题）
1．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

A．6 B．9 C．12 D．18
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．16 B．12 C．23 D．56
3．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为（　　）

A．9 B．2 C．3 D．3
4．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

A．20π B．24π C．28π D．32π
5．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（　　）

A．17π B．18π C．20π D．28π
6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．12
7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（　　）

A．5 B．22 C．23 D．3
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．163 B．4 C．42 D．12
9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
二．填空题（共15小题）
10．一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为　 　．

11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为　 　、　 　

12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为　 　．

13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为　 　．

14．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长侧棱的长度为 　 　．

15．某三棱锥的三视图如图所示，且都是直角三角形，则该三棱锥的侧面积为　 　．

16．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为　 　．

17．某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为　 　，该四面体的外接球的表面积为　 　．

18．某工业模具的三视图如图所示，已知俯视图的正方形的边长为2，则该模具的表面积为　 　．

19．某几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为4的正三角形，则此几何体的表面积为　 　．

20．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是　 　，表面积是　 　．

21．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是　 　．

22．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为　 　．

23．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长的棱长为　 　，体积为　 　．

24．某几何体的三视图（单位：cm）如图，则这个几何体的表面积为　 　cm2，其体积为　 　cm3．

三．解答题（共8小题）
25．如图：在四棱锥P﹣ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直（图1），图2为该四棱锥的主视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．
（1）根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图所在的平面图形的面积．
（2）图3中，L、E均为棱PB上的点，且BEEP=1，BLLP=5，M、N分别为棱PA、PD的中点，问在底面正方形的对角线AC上是否存在一点F，使EF∥平面LMN．若存在，请具体求出CF的长度；若不存在，请说明理由．

26．某个几何体的三视图如图所示（单位：m）：
（1）求该几何体的表面积；
（2）求该几何体的体积．

27．已知一个几何体的三视图如图所示．
（Ⅰ）求此几何体的表面积；
（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．

28．如图1是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和三视图．（单位：cm）

（1）求该多面体的体积；
（2）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥平面EFG．
29．如图，是一个奖杯的三视图（单位：cm），底座是正四棱台．
（Ⅰ）求这个奖杯的体积（π取3.14）；
（Ⅱ）求这个奖杯底座的侧面积．

30．如图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与体积．

31．如图，是一个几何体的三视图，若它的体积是33，求a的值，并求此几何体的表面积．

32．已知下列几何体三视图如图．
（1）求该几何体的表面积；
（2）求该几何体外接球的体积．


人教版2021届一轮复习打地基练习 由三视图求面积体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

A．6 B．9 C．12 D．18
【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱柱形成的组合体，进而可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱柱形成的组合体，
下部的三棱柱，底面面积为：12×4×3＝6，高为1，体积为：6；
上部的三棱柱，底面面积为：12×2×3＝3，高为1，体积为：3；
故组合体的体积V＝6+3＝9，
故选：B．
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．16 B．12 C．23 D．56
【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为一个正方体去掉一个角．
【解答】解：该几何体为一个正方体去掉一个角，
正方体的体积为1，
去掉的一角为三棱锥，其体积为13×12×1×1×1=16，
故该几何体的体积为1−16=56；
故选：D．

3．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为（　　）

A．9 B．2 C．3 D．3
【分析】根据三视图判断四棱锥的底面边长及四棱锥的高，把数据代入棱锥的体积公式计算．
【解答】解：由三视图知：四棱锥的底面是边长为3的正方形，四棱锥的高为1，
∴四棱锥的体积V=13×32×1＝3．
故选：D．
4．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

A．20π B．24π C．28π D．32π
【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是23，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．
【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，
上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是23，
∴在轴截面中圆锥的母线长是12+4=4，
∴圆锥的侧面积是π×2×4＝8π，
下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，
∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4＝20π
∴空间组合体的表面积是28π，
故选：C．
5．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（　　）

A．17π B．18π C．20π D．28π
【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积．
【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉18后的几何体，如图：
可得：78×43πR3=28π3，R＝2．
它的表面积是：78×4π•22+34×π⋅22=17π．
故选：A．

6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．12
【分析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的体积．
【解答】解：由三视图可知，该三棱锥的顶点为正方体的顶点，
其直观图如图所示：

故该三棱锥的体积为：13×12×3×2×2=2．
故选：A．
7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（　　）

A．5 B．22 C．23 D．3
【分析】由三视图知该几何体是一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出位置关系，由直观图求出该四棱锥最长棱的棱长．
【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，
底面是一个直角梯形，AD⊥AB、AD∥BC，AD＝AB＝2、BC＝1，
PA⊥底面ABCD，且PA＝2，
∴该四棱锥最长棱的棱长为PC=PA2+AC2=22+22+12=3，
故选：D．

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．163 B．4 C．42 D．12
【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．
【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：
几何体的体积为：13×22×4×2=163．
故选：A．

9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的柱体，代入柱体体积公式，可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的柱体，
底面面积S＝1×1+12×（1+2）×1=52，
高h＝2，
故体积V＝Sh＝5，
故选：A．
二．填空题（共15小题）
10．一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为　1163　．

【分析】根据已知中的三视图，画出几何体的直观图，进而利用割补法可得答案．
【解答】解：根据已知中的三视图，可得几何体的直观图如下图所示：
该几何是由一个以俯视图为底面的四棱锥，切去两个棱锥所得的组合体，
四棱柱的体积为：12×（2+4）×4×4＝48，
四棱锥F﹣EHIJ的体积为：13×12×（2+4）×4×2＝8，
中棱锥F﹣HGJ的体积为：13×12×1×2×4=43，
故组合体的体积V=1163，
故答案为：1163

11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为　27+3π　、　233+2π3　

【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体的上部是正四棱锥，下部是半球体，结合图中数据求出它的表面积与体积．
【解答】解：根据几何体的三视图，得；
该几何体的上部是正四棱锥，
且正四棱锥的底面对角线长是2，底面边长是2，侧棱长是2，
下部是半球体，且半球体的直径是2；
所以，该几何体的表面积是
S＝4×12×2×22−(22)2+2π×12+π×12＝27+3π，
体积是V=13×(2)2×22−12+12×43π×13=233+2π3．
故答案为：27+3π，233+2π3．
12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为　16π3　．

【分析】由已知中几何体的三视图中，正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，得出这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，得到球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案．
【解答】解：由已知中知几何体的正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，
可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为 3，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图．
则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，
这个几何体的外接球的半径R=23PD=233．
则这个几何体的外接球的表面积为S＝4πR2＝4π×（ 233）2=16π3
故答案为：16π3．

13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为　（3+2）π　．

【分析】首先把三视图和几何体的直观图之间进行转换，进一步利用几何体的表面积公式的应用求出结果．
【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体由圆柱和圆锥组成的组合体；
如图所示：

故圆锥的母线长x=12+12=2，圆锥的底面周长为2π，
所以圆锥的侧面积S=12×2×2π=2π，
圆柱的表面积S＝2•π•1•1+π•12＝3π，
故几何体的表面积为3π+2π=(3+2)π．
故答案为：(3+2)π．
14．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长侧棱的长度为 　3　．

【分析】首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出最大棱长．
【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为四棱锥体A﹣BCDE；
如图所示：

故AE=12+12+12=3．
即最大棱长为3．
故答案为：3．
15．某三棱锥的三视图如图所示，且都是直角三角形，则该三棱锥的侧面积为　2+2+3　．

【分析】由三视图还原原几何体，可得该几何体为三棱锥，底面三角形ACB为等腰直角三角形，PA⊥底面ABC，PA＝2，AB＝2，AC⊥BC，再由三角形面积公式求解该三棱锥的侧面积．
【解答】解：由三视图还原原几何体如图，
该几何体为三棱锥，底面三角形ACB为等腰直角三角形，
PA⊥底面ABC，PA＝2，AB＝2，AC⊥BC，则AC＝BC=2，
∴该三棱锥的侧面积为S=12×2×2+12×2×2+12×2×6=2+2+3．
故答案为：2+2+3．

16．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为　28π　．

【分析】由题意可知，该几何体是由圆柱与圆锥组合而成，其表面积等于圆柱+圆锥在减去重叠或者多余的部分．
【解答】解：由题意可知，该几何体是由圆柱与圆锥组合而成：其表面积等于圆锥侧面积+圆柱侧面+圆柱底面积．
圆锥S侧＝πrl＝8π，圆柱侧面+圆柱底面积＝4×2πr+πr2＝16π+4π＝20π，
∴该几何体的表面积为28π．
故答案为28π．
17．某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为　3　，该四面体的外接球的表面积为　22π　．

【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为方体一部分，画出直观图，然后求解几何体的体积，由长方体的性质求出该四面体外接球的半径，由球的表面积公式求出答案．
【解答】解：根据三视图知几何体是三棱锥A﹣BCD，直观图如图所示：
且长方体的长、宽、高是3、2、3，
四面体的体积为13×12×3×2×3=3．
∴该四面体外接球与长方体的外接球相同，
∴该四面体外接球直径与长方体体对角线长度相同，
设该四面体外接球的半径是R，
由长方体的性质可得，2R=32+22+32=22，则R=222，
∴该四面体外接球的表面积S＝4πR2＝22π，
故答案为：3；22π．

18．某工业模具的三视图如图所示，已知俯视图的正方形的边长为2，则该模具的表面积为　16+π　．

【分析】该模具的表面积可分为两部分：长方体的表面积取掉一个圆的面积，加上一个半球的表面积．
【解答】解：该模具的表面积可分为两部分：长方体的表面积取掉一个圆的面积，加上一个半球的表面积．
所求表面积为：2×2×2+4×2×1﹣π×12+2π×12＝16+π．
故答案为：16+π．

19．某几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为4的正三角形，则此几何体的表面积为　24+83　．

【分析】已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，根据柱体表面积公式，可得答案．
【解答】解：已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，
其底面边长为4，
故底面面积为：34×42=43，
底面周长C＝12，
高h＝2，
故侧面积为：2×12＝24，
故柱体的表面积S＝24+83，
故答案为：24+83．
20．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是　144﹣12π　，表面积是　168+6π　．

【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个长方体挖去一个圆锥所得的组合体，利用公式求解即可．
【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个长方体挖去一个圆锥所得的组合体，
其表面积S＝2×6×6+4×6×4﹣9π+12×6π×5＝168+6π，
几何体的体积为：6×6×4−13×32π×4=144﹣12π．
故答案为：144﹣12π；168+6π．

21．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是　13　．

【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．
【解答】解：由题意可知几何体是正方体的一部分，是四棱锥P﹣ABCD，
所以几何体的体积为：13×1×1×1=13．
故答案为：13．

22．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为　14π　．

【分析】判断几何体的形状，画出图形，求解外接球的半径，然后求解外接球的表面积．
【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，且同一个顶点处的三条棱两两垂直并且相等，
如图所示：

该几何体是棱长为1的长方体中的三棱锥A﹣BCD，AB＝3，BC＝1，BD，2．
所以该三棱锥的外接球即为此正方体的外接球，球的直径2r为正方体体对角线的长．
即2r=12+22+32=14．所以外接球的表面积为4πr2＝14π．
故答案为：14π．
23．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长的棱长为　7　，体积为　22　．

【分析】画出几何体的直观图，判断棱长的最值，然后求解棱长以及几何体体积．
【解答】解：如图所示几何体为P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，底面是直角梯形；
AC=AB2+BC2=5，PA=2，
最长棱长PC=5+2=7，
棱锥的体积为V=13×12×(1+2)×1×2=22．

故答案为：7；22．
24．某几何体的三视图（单位：cm）如图，则这个几何体的表面积为　12+23　cm2，其体积为　23　cm3．

【分析】首先利用转换关系，把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的体积和表面积．
【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面边长为2的为等边三角形，高为2的三棱柱体；
如图所示：

所以该几何体的体积为：V=12×2×3×2=23，
该几何体的表面积为：S=2×12×2×3+2×2+2×2+2×2=12+23．
故答案为：12+23，23．

此几何体为侧面水平放置的棱长均为2的正三棱柱．
三．解答题（共8小题）
25．如图：在四棱锥P﹣ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直（图1），图2为该四棱锥的主视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．
（1）根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图所在的平面图形的面积．
（2）图3中，L、E均为棱PB上的点，且BEEP=1，BLLP=5，M、N分别为棱PA、PD的中点，问在底面正方形的对角线AC上是否存在一点F，使EF∥平面LMN．若存在，请具体求出CF的长度；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据三视图推出俯视图的形状，求出面积即可．
（2）如图，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CP为Z轴建立空间直角坐标系，利用n→⋅LM→=0n→⋅NM→=0求出平面LMN的法向量n→，然后证明
EF∥平面LMN，说明底面正方形的对角线AC上存在符合题意的点F，求出CF，即可．
【解答】解：（1）该四棱锥相应的俯视图为内含对角线、
边长为6cm的正方形（如图）（2分）

其面积为：6×6＝36（cm2）（4分）
（注：图正确，面积计算体现了图形为正方形一样给分）
（2）如图，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，
CP为Z轴建立空间直角坐标系，
则D（6，0，0），A（6，6，0），B（0，6，0），
P（0，0，6），E（0，3，3），L（0，1，5），
M（3，3，3），N（3，0，3）（6分）
∴LM→=(3，2，−2)，NM→=(0，3，0)，CA→=(6，6，0)（7分）
设平面LMN的法向量为n→=（x，y，z）
由n→⋅LM→=0n→⋅NM→=0得3x+2y−2z=03y=0
令x＝2则n→=（2，0，3）（9分）
设CF→=λCA→=(6λ，6λ，0)，（10分）
则EF→=EC→+CF→=（0，﹣3，﹣3）+（6λ，6λ，0）＝（6λ，6λ﹣3，﹣3）（11分）
由EF→⋅n→=0，得12λ﹣9＝0，即λ=34（12分）
又EF⊄平面LMN，所以，EF∥平面LMN（13分）
即在底面正方形的对角线AC上存在符合题意的点F，
CF=34AC=922cm．（14分）


26．某个几何体的三视图如图所示（单位：m）：
（1）求该几何体的表面积；
（2）求该几何体的体积．

【分析】通过三视图判断几何体的特征，（1）利用三视图的数据求出几何体的表面积；
（2）利用组合体的体积求出几何体的体积即可．
【解答】解：由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是正方体棱长为：2，球的半径为1，
（1）该几何体的表面积＝正方体的表面积+半球面面积﹣球的底面积．
∴S＝6×2×2+2π×12﹣π×12＝24+π（m2）．
（2）该几何体的体积为正方体的体积+半球的体积，
V＝2×2×2+12×43×π×13＝8+23π（m3）
27．已知一个几何体的三视图如图所示．
（Ⅰ）求此几何体的表面积；
（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．

【分析】（I）几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，由三视图判断圆锥与圆柱的底面半径与母线长，根据其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和，代入公式计算；
（II）利用圆柱的侧面展开图，求得EB的长，再利用勾股定理求AB的圆柱面距离．
【解答】解：（Ⅰ）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为2，母线长分别为22、4，
其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．
S圆锥侧=12×2π×2×22=42π；
S圆柱侧＝2π×2×4＝16π；
S圆柱底＝π×22＝4π．
∴几何体的表面积S＝20π+42π；
（Ⅱ）沿A点与B点所在母线剪开圆柱侧面，如图：
则AB=EA2+EB2=22+(2π)2=21+π2，
∴以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为21+π2．

28．如图1是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和三视图．（单位：cm）

（1）求该多面体的体积；
（2）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥平面EFG．
【分析】（1）所求多面体体积V＝V长方体﹣V正三棱锥，由此能求出结果．
（2）连结AD'，则AD'∥BC'，AD'∥EG，从而EG∥BC'．由此能证明BC'∥面EFG．
【解答】（1）解：由题意可得，所求多面体体积：
V＝V长方体﹣V正三棱锥=4×4×6−13(12×2×2)×2=2843cm3；
（2）证明：在长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，
连结AD'，则AD'∥BC'．
因为E，G分别为AA'，A'D'中点，
所以AD'∥EG，
从而EG∥BC'．又BC'⊄平面EFG，
所以BC'∥面EFG．
29．如图，是一个奖杯的三视图（单位：cm），底座是正四棱台．
（Ⅰ）求这个奖杯的体积（π取3.14）；
（Ⅱ）求这个奖杯底座的侧面积．

【分析】根据三视图知几何体是一个组合体：上面是球、中间是圆柱、下面是正四棱台，并对应的数据，
（Ⅰ）根据球体、柱体和台体的体积公式分别计算，再求和即可；
（Ⅱ）由条件先求出正四棱台的斜高，由梯形的面积公式求出奖杯底座的侧面积．
【解答】解：根据三视图知几何体是一个组合体：上面是球、中间是圆柱、下面是正四棱台，
球的半径是3；圆柱的底面半径是2、母线长是16；
正四棱台上底、下底分别为6、12，高为4，
（Ⅰ）球的体积V球=43πr3=43×π×33=36π（cm3）；
圆柱的体积V圆柱＝π×22×16＝64π（cm3）；
V正四棱台=13×（62+122+62×122）×4＝336（cm3），
所以此奖杯的体积是V＝100π+336≈650（cm3）；
（Ⅱ）底座是正四棱台，它的斜高是(6−3)2+42=5（cm），
这个奖杯底座的侧面积S=12×(6+12)×5×4=180（cm2）．
30．如图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与体积．

【分析】由三视图知几何体是一个组合体，下半部是长方体，上半部是半圆柱，其轴截面的大小与长方体的上底面大小一致． 长方体的棱长分别是4，6，8，圆柱的高是8，底面圆的半径是2，表示出表面积和体积．
【解答】解：由三视图知几何体是一个组合体，下半部是长方体，上半部是半圆柱，
其轴截面的大小与长方体的上底面大小一致．
长方体的棱长分别是4，6，8
圆柱的高是8，底面圆的半径是2
∴表面积为S＝32+96+48+4π+16π＝176+20π，
体积为V＝192+16π，
即几何体的表面积为176+20πcm2，体积为192+16πcm3
31．如图，是一个几何体的三视图，若它的体积是33，求a的值，并求此几何体的表面积．

【分析】由三视图知几何体为正三棱柱，根据几何体的体积为33求出a值，利用三视图的数据求出各面的面积，再相加．
【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱，其直观图如图：

几何体的体积V=12×2×a×3＝33，
解得a=3，
三棱柱的侧面积S1＝6×3＝18，
底面面积S2=12×2×3=3，
∴几何体的表面积S＝S1+2S2＝18+23．
32．已知下列几何体三视图如图．
（1）求该几何体的表面积；
（2）求该几何体外接球的体积．

【分析】（1）首先根据几何体的三视图，转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的表面积；
（2）利用几何体和球体的关系，进一步求出球体的半径，最后求出球体的体积．
【解答】解：（1）由三视图知，该几何体是正四棱锥的直观图，如图．

底面为正方形，边长为2，
其面积为2×2＝4，
四个侧面是全等的三角形，斜高为7，底面边长为2，其面积为47，
∴该几何体的表面积为47+4．
（2）根据斜高为7，底面边长为2，可得高SO=6，OA=2，
设正四棱锥的外接球的球心为O'，由对称性知O'在SO上，
设OO'＝h，球的半径为r，
∴ℎ=6−r，
∴r=ℎ2+OA2=8−26r+r2，
解得r=263，
则球的体积V=43⋅π⋅(263)3=646π27．