人教版2021届一轮复习打地基练习 两条直线的交点坐标

这是一份人教版2021届一轮复习打地基练习 两条直线的交点坐标，共16页。试卷主要包含了下面三条直线l1，已知点P，已知{，已知A等内容，欢迎下载使用。
人教版2021届一轮复习打地基练习 两条直线的交点坐标
一．选择题（共12小题）
1．已知直线kx﹣y+1＝0和x﹣ky＝0相交，且交点在第二象限，则实数k的取值范围为（　　）
A．（﹣1，0） B．（0，1] C．（0，1） D．（1，+∞）
2．已知线段PQ两端点的坐标分别为P（﹣3，3）和Q（4，4），若直线l：y﹣mx﹣2m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
3．一次函数y＝x+2和y＝﹣2x+8的交点组成的集合是（　　）
A．{2，4} B．{x＝2，y＝4}
C．（2，4） D．{（x，y）|x＝2且y＝4}
4．下面三条直线l1：4x+y＝4，l2：mx+y＝0，l3：2x﹣3my＝4不能构成三角形，则m的集合是（　　）
A．{﹣1，} B．{4，}
C．{﹣1，，，4} D．{﹣1，，0，，4}
5．两条直线2x+3y﹣k＝0和x﹣ky+12＝0的交点在y轴上，那么k的值是（　　）
A．﹣24 B．6 C．±6 D．24
6．已知点P（1，2），Q（a，2），若直线2x+y﹣4＝0与线段PQ有公共点，则实数a的取值范围是（　　）
A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）
7．若三条直线2x+3y+8＝0，x﹣y﹣1＝0和x+ky＝0交于一点，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．
8．已知{（x，y）|（2，1）}是方程组的解集，则a，b的值为（　　）
A．a＝﹣1，b＝3 B．a＝1，b＝3 C．a＝3，b＝1 D．a＝3，b＝﹣1
9．已知A（1，2），B（2，11），若直线y＝（m﹣）x+1（m≠0）与线段AB相交，则实数m的取值范围是（　　）
A．[﹣2，0）∪[3，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪（0，6]
C．[﹣2，﹣1]∪[3，6] D．[﹣2，0）∪（0，6]
10．已知直线nx﹣y＝n﹣1和直线ny﹣x＝2n的交点在第二象限，则实数n的取值范围是（　　）
A．（0，1） B．（﹣∞，）∪（1，+∞）
C．（0，） D．（，+∞）
11．直线2x﹣y＝7与直线3x+2y﹣7＝0的交点是（　　）
A．（3，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣3，﹣1） D．（3，1）
12．若方程组的解集满足x+y＝0，则k的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定
二．填空题（共12小题）
13．若三条直线2x﹣y＝0，x+y﹣3＝0，mx+ny+5＝0相交于同一点，则点（m，n）到原点的距离的最小值为　 　．
14．三条直线4x+3y﹣2＝0，2x﹣y﹣6＝0，ax+2y+8＝0相交于一点，则a＝　 　．
15．若直线l1：3x﹣y＝0与l2：x+y﹣4＝0交于点A，且B（2，0），则|AB|＝　 　．
16．直线l1：2x﹣y＝1与直线l2：﹣3x+2y＝1的交点坐标为　 　．
17．已知平面直角坐标系xOy中，点A（4，1），点B（0，4），直线l：y＝3x﹣1，则直线AB与直线l的交点坐标为　 　．
18．斜率为﹣1，且过两条直线2x+y+4＝0和x﹣2y﹣3＝0交点的直线方程为 　 　．
19．设三条不同的直线l1：ax+2by+3（a+b+1）＝0，l2：bx+2（a+b+1）y+3a＝0，l3：（a+b+1）x+2ay+3b＝0，若它们交于同一点，则a+b的值为　 　．
20．若关于x，y的二元一次方程组的解是则关于a，b的二元一次方程组的解是　 　．
21．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，2），点M（4，2），点N在线段OA的延长线上．设直线MN与直线OA及x轴围成的三角形面积为S，则S的最小值为　 　．
22．直线l1：2x+y﹣5＝0与l2：x﹣2y＝0的交点坐标为　 　．
23．已知直线l：y＝kx+1与两点A（﹣1，5）、B（4，﹣2），若直线l与线段AB相交，则实数k的取值范围是　 　．
24．若三条直线y＝2x，x+y＝3，mx+2y+5＝0相交于同一点，则m的值为 　 　．
三．解答题（共6小题）
25．判断下列各组直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标．
（1）l1：5x+4y﹣2＝0，l2：2x+y+2＝0；
（2）l1：2x﹣6y+3＝0，l2：y＝+；
（3）l1：2x﹣6y＝0，l2：y＝+．
26．直线l过定点P（0，1），且与直线l1：x﹣3y+10＝0，l2：2x+y﹣8＝0分别交于A、B两点、若线段AB的中点为P，求直线l的方程．
27．判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：
（1）l1：2x﹣3y＝7，l2：4x+2y＝1；
（2）l1：2x﹣6y+4＝0，l2：y＝+；
（3）l1：（﹣1）x+y＝3，l2：x+（+1）y＝2．
28．若直线l1：x﹣y+k+2＝0与直线l2：2x+y﹣4＝0的交点在第一象限内，求k的取值范围．
29．三条直线ax+2y+8＝0，4x+3y＝10与2x﹣y＝10相交于一点，求a的值．
30．已知直线3x﹣y+5＝0和直线x＝3，求这两条直线与x轴围成的三角形的面积．

人教版2021届一轮复习打地基练习 两条直线的交点坐标
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．已知直线kx﹣y+1＝0和x﹣ky＝0相交，且交点在第二象限，则实数k的取值范围为（　　）
A．（﹣1，0） B．（0，1] C．（0，1） D．（1，+∞）
【分析】先求出两条直线的交点，然后列出不等式组求解即可．
【解答】解：联立方程，
解得，
因为交点在第二象限，
所以，解得﹣1＜k＜0，
故实数k的取值范围为（﹣1，0）．
故选：A．
2．已知线段PQ两端点的坐标分别为P（﹣3，3）和Q（4，4），若直线l：y﹣mx﹣2m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由题意知直线l过定点A，作出对应的图象，结合图象列不等式组求出m的取值范围．
【解答】解：直线l：y﹣mx﹣2m＝0等价为y﹣m（x+2）＝0，
则直线过定点A（﹣2，0），
作出对应的图象如图：
则由图象可知直线l的斜率k＝m，
满足k≥kAQ或k≤kAP，
即m≥＝或m≤＝﹣3，
则m≤﹣1或m≥．
故选：A．

3．一次函数y＝x+2和y＝﹣2x+8的交点组成的集合是（　　）
A．{2，4} B．{x＝2，y＝4}
C．（2，4） D．{（x，y）|x＝2且y＝4}
【分析】先解方程组求得两条直线的交点，再根据集合的表示方法，得出结论．
【解答】解：由，解得 ，
所以一次函数y＝x+2和y＝﹣2x+8的交点组成的集合是{（2，4）}＝{（x，y）|x＝2且y＝4}，
故选：D．
4．下面三条直线l1：4x+y＝4，l2：mx+y＝0，l3：2x﹣3my＝4不能构成三角形，则m的集合是（　　）
A．{﹣1，} B．{4，}
C．{﹣1，，，4} D．{﹣1，，0，，4}
【分析】三直线不能构成三角形时共有4种情况，即三直线中其中有两直线平行或者是三条直线经过同一个点，在这四种情况中，分别求出实数m的值．
【解答】解：当直线l1：4x+y＝4 平行于 l2：mx+y＝0时，m＝4．
当直线l1：4x+y＝4 平行于 l3：2x﹣3my＝4时，m＝﹣
当l2：mx+y＝0 平行于 l3：2x﹣3my＝4时，﹣m＝，无解．
当三条直线经过同一个点时，把直线l1与l2的交点（，）代入l3：2x﹣3my＝4得
＝0
解得：m＝﹣1或
综上，满足条件的m的集合为{4，﹣，﹣1，}
故选：C．
5．两条直线2x+3y﹣k＝0和x﹣ky+12＝0的交点在y轴上，那么k的值是（　　）
A．﹣24 B．6 C．±6 D．24
【分析】通过直线的交点代入两条直线方程，然后求解k即可．
【解答】解：因为两条直线2x+3y﹣k＝0和x﹣ky+12＝0的交点在y轴上，
所以设交点为（0，b），
所以，消去b，可得k＝±6．
故选：C．
6．已知点P（1，2），Q（a，2），若直线2x+y﹣4＝0与线段PQ有公共点，则实数a的取值范围是（　　）
A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）
【分析】由题意可得P，Q在直线的两侧，由（2+2﹣4）（2a+2﹣4）≤0，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．
【解答】解：记：f（x，y）＝2x+y﹣4，由题意得：
f（1，2）f（a，2）≤0，即（2+2﹣4）（2a+2﹣4）≤0，
即4（2a﹣2）≥0，
解得：a≥1．
∴实数a的取值范围是[1，+∞）．
故选：A．
7．若三条直线2x+3y+8＝0，x﹣y﹣1＝0和x+ky＝0交于一点，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．
【分析】通过解方程组可求得其交点，将交点坐标代入x+ky＝0，即可求得k的值．
【解答】解：依题意，，
解得，
∴两直线2x+3y+8＝0和x﹣y﹣1＝0的交点坐标为（﹣1，﹣2）．
∵直线x+ky＝0，2x+3y+8＝0和x﹣y﹣1＝0交于一点，
∴﹣1﹣2k＝0，
∴k＝﹣．
故选：B．
8．已知{（x，y）|（2，1）}是方程组的解集，则a，b的值为（　　）
A．a＝﹣1，b＝3 B．a＝1，b＝3 C．a＝3，b＝1 D．a＝3，b＝﹣1
【分析】把x＝2，y＝1代入方程组方程组，能求出a，b的值．
【解答】解：因为{（x，y）|（2，1）}是方程组的解集，
所以把x＝2，y＝1代入方程组，得，
解得．
故选：B．
9．已知A（1，2），B（2，11），若直线y＝（m﹣）x+1（m≠0）与线段AB相交，则实数m的取值范围是（　　）
A．[﹣2，0）∪[3，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪（0，6]
C．[﹣2，﹣1]∪[3，6] D．[﹣2，0）∪（0，6]
【分析】由题意知，两点A，B分布在直线的两侧，利用直线两侧的点的坐标代入直线的方程中的左式，得到的结果为异号，得到不等式，解之即得m的取值范围
【解答】解：由题意得：
两点A（1，2），B（2，11）分布在直线y＝（m﹣）x+1（m≠0）的两侧，
∴（m﹣﹣2+1）[2（m﹣）﹣11+1]≤0，
解得：﹣2≤m≤﹣1或3≤m≤6，
故选：C．
10．已知直线nx﹣y＝n﹣1和直线ny﹣x＝2n的交点在第二象限，则实数n的取值范围是（　　）
A．（0，1） B．（﹣∞，）∪（1，+∞）
C．（0，） D．（，+∞）
【分析】根据题意，由直线平行的判断方法可得n≠±1，联立两直线的方程，求出交点的坐标，即可得，解可得n的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，直线nx﹣y＝n﹣1和直线ny﹣x＝2n，
当n＝1时，两直线平行，没有交点，
当n＝﹣1时，两直线重合，不符合题意，故n≠±1，
联立，解可得，
若两直线的交点在第二象限，则有，解可得0＜n＜，即n的取值范围为（0，）
故选：C．
11．直线2x﹣y＝7与直线3x+2y﹣7＝0的交点是（　　）
A．（3，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣3，﹣1） D．（3，1）
【分析】要求两条直线的交点坐标，联立两条直线的方程求出解集即可得到．
【解答】解：联立直线方程得：解得即交点坐标为（3，﹣1）
故选：A．
12．若方程组的解集满足x+y＝0，则k的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定
【分析】两式相加得3（x+y）＝3﹣3k，利用x+y＝0，即可得出．
【解答】解：两式相加得3（x+y）＝3﹣3k，
由x+y＝0，得3﹣3k＝0，
解得k＝1．
故选：B．
二．填空题（共12小题）
13．若三条直线2x﹣y＝0，x+y﹣3＝0，mx+ny+5＝0相交于同一点，则点（m，n）到原点的距离的最小值为　　．
【分析】先求出直线2x﹣y＝0，x+y﹣3＝0的交点坐标，代入直线mx+ny+5＝0中，得出关于m，n的直线方程；求出点O（0，0）到直线x+2y+5＝0的距离即可．
【解答】解：由题意，令，解得，
把对应点A（1，2）的坐标代入直线mx+ny+5＝0中，得m+2n+5＝0；
则原点O（0，0）到直线x+2y+5＝0的距离为d＝＝，
所以点（m，n）到原点距离的最小值为．
故答案为：．
14．三条直线4x+3y﹣2＝0，2x﹣y﹣6＝0，ax+2y+8＝0相交于一点，则a＝　﹣2　．
【分析】联立前两条直线方程，求出交点坐标，再代入第三条直线方程即可求出a的值．
【解答】解：联立方程，解得，
把点（2，﹣2）代入ax+2y+8＝0得：a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
15．若直线l1：3x﹣y＝0与l2：x+y﹣4＝0交于点A，且B（2，0），则|AB|＝　　．
【分析】先联立方程组求出点A，然后再利用两点间距离公式求解即可．
【解答】解：联立，解得，故A（1，3），
则．
故答案为：．
16．直线l1：2x﹣y＝1与直线l2：﹣3x+2y＝1的交点坐标为　（3，5）　．
【分析】两个直线交点可直接联立方程求解．
【解答】解：求直线l1：2x﹣y＝1与直线l2：﹣3x+2y＝1的交点坐标直接联立方程可得：
，解之得：，
即交点为（3，5）．
故答案为：（3，5）．
17．已知平面直角坐标系xOy中，点A（4，1），点B（0，4），直线l：y＝3x﹣1，则直线AB与直线l的交点坐标为　（，3）　．
【分析】先利用两点式方程求出直线AB的方程，再联立方程组能求出两直线的交点坐标．
【解答】解：平面直角坐标系xOy中，点A（4，1），点B（0，4），直线l：y＝3x﹣1，
直线AB的方程为：，整理得：3x+4y﹣16＝0，
联立，得．
∴直线AB与直线l的交点坐标为（，3）．
故答案为：（，3）．
18．斜率为﹣1，且过两条直线2x+y+4＝0和x﹣2y﹣3＝0交点的直线方程为 　x+y+3＝0　．
【分析】先求出两条直线的交点坐标，由直线方程的点斜式求解即可．
【解答】解：联立直线2x+y+4＝0和x﹣2y﹣3＝0，
解得x＝﹣1，y＝﹣2，
所以两条直线2x+y+4＝0和x﹣2y﹣3＝0交点为（﹣1，﹣2），
又直线的斜率为﹣1，
所以所求直线的方程为y+2＝﹣（x+1），即x+y+3＝0．
故答案为：x+y+3＝0．
19．设三条不同的直线l1：ax+2by+3（a+b+1）＝0，l2：bx+2（a+b+1）y+3a＝0，l3：（a+b+1）x+2ay+3b＝0，若它们交于同一点，则a+b的值为　　．
【分析】设c＝a+b+1，联立方程组消去x，y，可得a，b，c之间的关系式，分解因式即可得到答案．
【解答】解：设c＝a+b+1，三条直线相交于点（x，y），
则有，
消去x，y可得，a3+b3+c3﹣3abc＝0，
即（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝0，
把c＝a+b+1代入可得，（2a+2b+1）[（a﹣b）2+（b+1）2+（a+1）2]＝0，
当（a﹣b）2+（b+1）2+（a+1）2＝0时，解得a＝b＝﹣1，不符合题意；
所以2a+2b+1＝0，解得a+b＝．
故答案为：．
20．若关于x，y的二元一次方程组的解是则关于a，b的二元一次方程组的解是　　．
【分析】将x与y的值代入方程组，求解即可求得答案．
【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是
∴解得
∴关于a，b的二元一次方程组
可整理为解得．
故答案为：．
21．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，2），点M（4，2），点N在线段OA的延长线上．设直线MN与直线OA及x轴围成的三角形面积为S，则S的最小值为　12　．
【分析】设MN与x轴交点的横坐标为a，得到面积公式，利用基本不等式求出即可．
【解答】解：设MN与x轴交点的横坐标为a，则MN：y＝，
直线OA：y＝2x，
由，所以N（），（a＞3）
S＝＝＝≥2+6＝12，当且仅当a＝6，取等号，
故答案为：12．
22．直线l1：2x+y﹣5＝0与l2：x﹣2y＝0的交点坐标为　（2，1）　．
【分析】联立方程组，能求出直线l1：2x+y﹣5＝0与l2：x﹣2y＝0的交点坐标．
【解答】解：联立，
解得x＝2，y＝1．
∴直线l1：2x+y﹣5＝0与l2：x﹣2y＝0的交点坐标为（2，1）．
故答案为：（2，1）．
23．已知直线l：y＝kx+1与两点A（﹣1，5）、B（4，﹣2），若直线l与线段AB相交，则实数k的取值范围是　　．
【分析】由直线y＝kx+1的方程，判断恒过P（0，1），求出KPA与KPB，判断过P点的直线与AB两点的关系，结合图形求出满足条件的直线斜率的取值范围．
【解答】解：由直线l：y＝kx+1的方程，判断恒过P（0，1），
如下图示：
∵KPA＝﹣4，KPB＝﹣，
则实数a的取值范围是：．
故答案为：．

24．若三条直线y＝2x，x+y＝3，mx+2y+5＝0相交于同一点，则m的值为 　﹣9　．
【分析】先求出直线y＝2x，x+y＝3的交点坐标，再代入方程mx+2y+5＝0中，即可求得m的值．
【解答】解：由题意知，，解得，
所以直线y＝2x，x+y＝3的交点为（1，2），
把（1，2）代入方程mx+2y+5＝0中，
得m＝﹣9．
故答案为：﹣9．
三．解答题（共6小题）
25．判断下列各组直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标．
（1）l1：5x+4y﹣2＝0，l2：2x+y+2＝0；
（2）l1：2x﹣6y+3＝0，l2：y＝+；
（3）l1：2x﹣6y＝0，l2：y＝+．
【分析】（1）联立两条直线的方程，判断方程是否有解，即可得到答案；
（2）联立两条直线的方程，判断方程是否有解，即可得到答案；
（3）联立两条直线的方程，判断方程是否有解，即可得到答案．
【解答】解：（1）联立方程组，解得，
所以直线l1与直线l2相交，交点坐标为；
（2）联立方程组，方程组有无数组解，
所以直线l1与直线l2重合；
（3）联立方程组，方程组无解，
所以直线l1与直线l2平行．
26．直线l过定点P（0，1），且与直线l1：x﹣3y+10＝0，l2：2x+y﹣8＝0分别交于A、B两点、若线段AB的中点为P，求直线l的方程．
【分析】设出A点的坐标，根据中点坐标公式求出B点坐标，分别代入两条直线方程，解方程组求得A点坐标，利用两点式或点斜式求出直线l的方程．
【解答】解：方法一，设A（x0，y0），由中点公式，有B（﹣x0，2﹣y0），
∵A在l1上，B在l2上，∴，解得，
∴，故所求直线l的方程为：，
故所求直线l的方程为x+4y﹣4＝0；
方法二，设所求直线l方程为：y＝kx+1，l与l1、l2分别交于M、N、
解方程组，解得，∴M；
解方程组，解得，∴，
∵M、N的中点为P（0，1），则有：，∴．
故所求直线l的方程为x+4y﹣4＝0；
方法3 设所求直线l与l1、l2分别交于M（x1，y1）、N（x2，y2），P（0，1）为MN的中点，
则有，可得代入l2的方程得：2（﹣x1）+2﹣y1﹣8＝0，即2x1+y1+6＝0，
解方程组，解得，所以M（﹣4，2）．
由两点式：所求直线l的方程为x+4y﹣4＝0．
27．判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：
（1）l1：2x﹣3y＝7，l2：4x+2y＝1；
（2）l1：2x﹣6y+4＝0，l2：y＝+；
（3）l1：（﹣1）x+y＝3，l2：x+（+1）y＝2．
【分析】（1）联立，解得即可；
（2）l1：2x﹣6y+4＝0化为与直线l2方程相同；
（3）l1：（﹣1）x+y＝3，化为y＝（1﹣）x+3；l2：x+（+1）y＝2化为y＝（1﹣）x+，即可判断出．
【解答】解：（1）联立，解得x＝，y＝﹣，其交点为．
（2）l1：2x﹣6y+4＝0化为与直线l2重合；
（3）l1：（﹣1）x+y＝3，化为y＝（1﹣）x+3；
l2：x+（+1）y＝2化为y＝（1﹣）x+，
∴两条直线的斜率相等而在y轴上的截距不等．
∴l1∥l2．
28．若直线l1：x﹣y+k+2＝0与直线l2：2x+y﹣4＝0的交点在第一象限内，求k的取值范围．
【分析】联立两直线方程，求得交点坐标，再由横坐标与纵坐标均大于0列关于k的不等式组求解．
【解答】解：联立，解得，
∵两直线的交点在第一象限内，∴，即﹣4＜k＜2．
∴k的取值范围是（﹣4，2）．
29．三条直线ax+2y+8＝0，4x+3y＝10与2x﹣y＝10相交于一点，求a的值．
【分析】联立直线4x+3y＝10与2x﹣y＝10，求出交点坐标，再代入直线ax+2y+8＝0，即可求得a的值．
【解答】解：解方程组，得，
∴交点坐标为：（4，﹣2），
代入直线ax+2y+8＝0，得4a﹣4+8＝0，
∴a＝﹣1．
30．已知直线3x﹣y+5＝0和直线x＝3，求这两条直线与x轴围成的三角形的面积．
【分析】由题意画出图形，联立方程组求出交点坐标，再由三角形面积公式求解．
【解答】解：如图，

两条直线与x轴围成的三角形是直角三角形ABC，
取y＝0，得，则|BC|＝3+，
联立，得yA＝14．
∴．