江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次质量调研数学试题 含答案

2021-2022学年度泗阳县实验高级中学

高二第一次质量调研数学试卷

                                        考试时间：120分钟；总分：150

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．已知，，，则过点且与线段平行的直线方程为（    ）

A． B．

C． D．

2．若直线与圆相切，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

3．已知椭圆9x2+4y2＝36，则其长轴长为（    ）

A．2 B．4 C．6 D．9

4．过x轴上一点P向圆作圆的切线，切点为A、B，则面积的最小值是（    ）

A． B． C． D．

5．已知双曲线的离心率是，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（    ）

A． B．

C． D．

7．已知点，是圆上的两点，且，则（    ）

A．6 B． C． D．3

8．明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别、、，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为、、，则（    ）

A． B．

C． D．

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9．已知直线的方程为，则下列判断正确的是（    ）．

A．若，则直线的斜率小于0

B．若，，则直线的倾斜角为90°

C．直线可能经过坐标原点

D．若，，则直线的倾斜角为0°

10．已知直线和圆，则（    ）

A．直线l恒过定点

B．存在k使得直线l与直线垂直

C．直线l与圆O相交

D．若，直线l被圆O截得的弦长为4

11．已知圆O：和圆C：.现给出如下结论，其中正确的是（    ）

A．圆O与圆C有四条公切线

B．过C且在两坐标轴上截距相等的直线方程为或

C．过C且与圆O相切的直线方程为

D．P､Q分别为圆O和圆C上的动点，则的最大值为，最小值为

12．如图，椭圆和的交点依次为则下列说法正确的是（    ）

A．四边形为正方形

B．阴影部分的面积大于

C．阴影部分的面积小于

D．四边形的外接圆方程为

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．已知点，，则以线段为直径的圆的方程是___________.

14．若直线的截距式方程化为斜截式方程为，化为一般式方程为，且，则=______.

15．焦点在x轴上的椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为___________.

16．已知双曲线的渐近线方程为，，分别是C的左、右焦点，P为C右支上一点．若，则__________．

第II卷（非选择题）

四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知直线l：

（1）若直线l的斜率是2，求m的值；

（2）当直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大时，求此直线的方程．

18．已知圆，直线．

（1）求证：直线l恒过定点；

（2）判断直线l与圆C的位置关系；

（3）当时，求直线l被圆C截得的弦长．

19．过双曲线16x2 -9y2 = 144右焦点F作倾斜角为45°的直线交双曲线于A、B两点，求∶

（1）双曲线的两条渐近线方程；

（2）线段AB的中点M到焦点F的距离.

20．设椭圆C：的左、右焦点为，过点的直线l：x-y-1=0交C于A，B两点，的周长等于8.

（1）求C的标准方程；

（2）求的面积.

21．已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于.

（1）求椭圆方程；

（2）过椭圆内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程.

22．如图，椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M.

(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；

(ⅱ)求△AMN面积的最大值