2022年中考数学三轮冲刺讲义：第7讲《拆解转化》(含答案)学案

第7讲、拆解转化（讲义）

1. 在平面直角坐标系中，直线交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线经过点B，与直线交于点C(4，-2)．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求△DEM的周长；

（3）将△AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是A1，O1，B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．

2. 如图，已知抛物线（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．

（1）点B的坐标为________，点C的坐标为________（用含b的代数式表示）．

（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明

理由．

（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

3. 如图，已知二次函数y=x2+(1-m)x-m（其中0＜m＜1）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P为对称轴l上一点，且PA=PC．

（1）∠ABC的度数为________．

（2）求点P的坐标（用含m的代数式表示）．

（3）在坐标轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q，B，C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

4. 已知抛物线y=ax2+bx+c，其中2a=b＞0＞c，且a+b+c=0．

（1）直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根；

（2）证明：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限；

（3）直线y=x+m与x，y轴分别相交于B，C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，D两点．设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于点E．如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得△ADF与△BOC相似，并且S△ADF=S△ADE，求此时抛物线的表达式．

【参考答案】

1. （1）抛物线的解析式为；

（2）△DEM的周长为；

（3）A1的坐标为(，)或(，)．

2. （1）(b，0)；(0，)；

（2）存在，点P的坐标为(，)；

（3）存在，点Q的坐标为(1，)或(1，4)．

3. （1）45°；

（2）P(，)；

（3）存在，点Q的坐标为(，0)或(0，)．

4. （1）x=1；

（2）证明略；

（3）此时抛物线的解析式为y=x2+2x-3．