2022年中考数学三轮冲刺讲义：第6讲《分析特征转化-逆向思考》(含答案)学案

第6讲、分析特征转化——逆向思考（讲义）

1. 如图，已知抛物线的顶点为D，并与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．

（1）求点A，B，C，D的坐标．

（2）取点E(，0)和点F(0，)，直线l经过E，F两点，点G是线段BD的中点．

①判断点G是否在直线l上，请说明理由．

②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为(-3，0)，点B的坐标为(4，0)，连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒，连接PQ．

（1）填空：b=_________，c=__________；

（2）如图2，点N的坐标为(，0)，线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，求出点Q′的坐标．

图1                    图2

3. 如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线l：过点C，交x轴于点E．点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于点M，交抛物线于点N．连接CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

4. 如图，曲线l是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A，B的直线与曲线l相交于点M，N，求△OMN的面积．

5. 如图1，直线交x轴于点A，交y轴于点C(0，4)．

抛物线经过点A，交y轴于点B(0，-2)．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；

（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．

【参考答案】

1. （1）A(，0)，B(，0)，C(0，)，D(，-4)；

（2）①G在直线l上，理由略；

②存在，M1(，-4)，M2(，)．

2. （1）；4；

（2）Q′(，)．

3. 存在，Q1(，0)，Q2(4，0)．
4. △OMN的面积为8．
5. （1）抛物线的解析式为；

（2）线段PD的长为或；

（3）P1(，)，P2(，)，P3(，)．