2022年中考数学三轮冲刺讲义：第3讲《函数图象的分析与作图》(含答案)学案

第3讲、函数图象的分析与作图（讲义）

1. 已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=-x2+bx+c经过点A(2，2)，对称轴是直线x=1，顶点为B．

（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；

（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，连接AM，用含m的代数式表示∠AMB的正切值；

（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．

2. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，1)，取一点B(b，0)，连接AB，作线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．

（1）当b=3时，在图1中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（2）小慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来发现：这些点P竟然在一条曲线L上．

①设点P的坐标为(x，y)，试求y与x之间的关系式，并指出曲线L是哪种曲线；

②设点P到x轴、y轴的距离分别是d1，d2，求d1+d2的范围，当d1+d2=8时，求点P的坐标；

③将曲线L在直线y=2下方的部分沿直线y=2向上翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线y=kx+3与这条“W”形状的新曲线有4个交点，直接写出k的取值范围．

图1

3. 已知二次函数y=ax2-2ax+c（a＜0）的最大值为4，且抛物线过点，点P(t，0)是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C，顶点为D．

（1）求该二次函数的解析式及顶点D的坐标；

（2）求|PC-PD|的最大值及对应的点P的坐标；

（3）设Q(0，2t)是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|2-2a|x|+c的图象只有一个公共点，请直接写出t的取值．

4. 如图，抛物线L：（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线（k＞0，x＞0）于点P，且．

（1）求k的值；

（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；

（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；

（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．

【参考答案】

1. （1）抛物线的表达式为y=-x2+2x+2；点B(1，3)；

（2）tan∠AMB=；

（3）点Q的坐标为，．

2. （1）作图略；

（2）①，曲线L是抛物线；

②d1+d2≥；P1(3，5)，P2(-3，5)；

③k的取值范围为．

3. （1）二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；顶点D(1，4)；

（2）|PC-PD|的最大值为，对应的点P坐标为(-3，0)；

（3）≤t＜3，或t≤-3．

4. （1）k的值为6；

（2）直线MP与L对称轴之间的距离为；

（3）图象G最高点的坐标为；

（4）t的取值范围为5≤t≤，7≤t≤．