2020-2021学年广东省肇庆市某校七年级（下）第二学期第一次检测数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年广东省肇庆市某校七年级（下）第二学期第一次检测数学试卷新人教版，共9页。试卷主要包含了 计算4的结果是， 下列语句中，错误的是， 如图，给出如下推理等内容，欢迎下载使用。


1. 如图，直线AB与CD相交与点O，∠AOC=50∘，则∠BOD=（ ）

A.41∘B.50∘C.130∘D.140∘

2. 下列图形中，能用∠ABC，∠B，∠α表示同一个角的是（ ）
A.B.C.D.

3. 如图，点A到直线DC的距离是指（ ）

A.线段AC的长度B.线段AB的长度
C.线段CD的变D.线段AD的长度

4. 计算4的结果是（ ）
A.2B.−2C.±2D.4

5. 下列语句中，错误的是( )
A.一条直线有且只有一条垂线
B.不相等的两个角一定不是对顶角
C.直角的补角必是直角
D.两直线平行，同旁内角互补

6. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90∘，则∠EOC和∠AOD的关系（ ）

A.相等B.互补C.互余D.不知道

7. 如图，数轴上A点表示的数可能是（ ）

A.2B.3C.10D.5

8. 如图，已知a // b，直线l与直线a，b相交，若∠1=70∘，则∠2的度数是( )

A.120∘B.110∘C.100∘D.70∘

9. 如图，给出如下推理：
①∠1=∠3，∴ AD//BC；②∠A+∠1+∠2=180∘，∴ AB//CD；③∠A+∠3+∠4=180∘，∴ AB//CD；④∠2=∠4，∴ AD//BC；其中正确的推理有（ ）

A.①②B.③C.①③D.②④

10. 如图，直线AB // CD，AE⊥CE，∠1＝125∘，则∠C等于（ ）

A.35∘B.45∘C.50∘D.55∘

11. 如图，直线a，b相交于点O，若∠1=40∘，则∠2的度数是________．

解答题

化简−42=________．

若a=4，则a=________．

改写命题：“平行于同一直线的直线平行”；如果________，那么________．

如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC // AD，则可添加的条件为________．（任意添加一个符合题意的条件即可）


如图，AB // CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60∘，则∠2=________．


如图，AB//CD．
试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=________．

如图，在方格纸内将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．

(1)在给定的方格纸中画出平移后的三角形A′B′C′；

(2)过B′作AB的垂线，垂足为D．

已知：如图， ∠1+∠2=180∘，求证：a//b．


如图，直线a//b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C．若∠1=50∘，求∠2．


在下列解题过程的处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
如图， ∠1+∠2=180∘，∠3=∠4．求证： EF//GH．
证明：∵ ∠1+2=180∘（已知），
∠AEG=∠1 （对顶角相等）
∴ ________．
∴ AB//CD（ ），
∴ ∠AEG=∠ ________（ ）
∵ ∠3=∠4（已知），
∴ ∠3+∠AEG=∠4+∠________（等式的性质），
即∠FEG=________，
∴ ________（ ）.

小明家的客厅是用正方形地板砖铺成的，面积为21.6m2，小明数了一下地面所铺的地板砖正好是60块，请你帮小明计算他家地板砖的边长是多少？

如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．

(1)CD与EF平行吗？为什么？

(2)如果∠1=∠2，且∠3=110∘，求∠ACB的度数．

完成下面证明：如图，B是射线AD上一点，AE平分∠DAC，∠DAC=∠C=∠CBE．

(1)求证：BE平分∠DBC；
∵ ∠C=∠CBE（已知）
∴ BE//AC（ ）
∴ ∠DBE=________（ ）
∵∠DAC=∠CBE（已知）
∴ ∠DBE=________（ ）
∴ BE平分∠DBC（角平分线的定义）

(2)证明：∠E=∠BAE．

O为直线DA上一点，OB⊥OF，EO是∠AOB的平分线．

(1)如图(1)，若∠AOB=130∘，求∠EOF的度数；

(2)若∠AOB=α，90∘<α<180∘，求∠EOF的度数；

(3)若∠AOB=α，0∘<α<90∘，请在图(2)中画出射线OF，使得(2)中∠EOF的结果仍然成立．
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东省肇庆市某校七年级（下）第二学期第一次检测数学试卷
选择题
1.
【答案】
B
【考点】
对顶角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得，∠BOD=∠AOC=50∘.
故选B.
2.
【答案】
B
【考点】
角的概念
【解析】
根据角的定义逐项判定即可．
【解答】
解：A、因为顶点B处有2个角，所以这2个角均不能用∠B表示，故本选项不符合题意；
B、因为顶点B处只有1个角，所以这个角能用∠ABC，∠B，∠α表示，故本选项符合题意；
C、因为顶点B处有3个角，所以这3个角均不能用∠B表示，故本选项不符合题意；
D、因为顶点B处有4个角，所以这4个角均不能用∠B表示，故本选项不符合题意．
故选B．
3.
【答案】
D
【考点】
点到直线的距离
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得，点A到直线DC的距离即点A到DC的垂线段的长度，
因为AD⊥DC，
所以点A到直线DC的距离是线段AD的长度.
故选D.
4.
【答案】
A
【考点】
算术平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：4=2.
故选A.
5.
【答案】
A
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据垂线、平行线的性质，对顶角和补角的定义作答．
【解答】
解：A、一条直线的垂线可以作无数条，故错误；
B、对顶角一定相等，但不相等的两个角一定不是对顶角，故正确；
C、∵ 180∘−90∘=90∘，∴ 直角的补角必是直角，故正确；
D、符合平行线的性质，故正确.
故选A．
6.
【答案】
C
【考点】
余角和补角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由图知，∠AOD=∠COB.
因为∠AOE=90∘，
所以∠BOE=90∘，
所以∠BOE=∠EOC+∠COB=∠EOC+∠AOD.
所以∠EOC和∠AOD互余.
故选C.
7.
【答案】
D
【考点】
在数轴上表示实数
估算无理数的大小
【解析】
设A点表示的数为x，则2【解答】
解：如图，设A点表示的数为x，则2A、∵ 1<2<4，∴ 1<2<2，故本选项错误；
B、∵ 1<3<4，∴ 1<3<2，故本选项错误；
C、∵ 9<10<16，∴ 3<10<4，故本选项错误；
D、∵ 4<5<9，∴ 2<5<3，故本选项正确．
故选D．
8.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
【解析】
先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．
【解答】
解：如图，
∵∠1=70∘，
∴∠3=180∘−∠1=110∘.
∵a//b，
∴ ∠2=∠3=110∘.
故选B．
9.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①∵ ∠1=∠3，∴ DC//AB，故错误；
②∵ ∠A+∠1+∠2=180∘，∴ AB//CD，故正确；
③∵ ∠A+∠3+∠4=180∘，∴ AD//BC，故错误；
④∵ ∠2=∠4，∴ AD//BC，故正确.
故选D.
10.
【答案】
A
【考点】
余角和补角
平行线的性质
【解析】
本题考查了平行线的性质、垂线以及邻补角，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
【解答】
解：过点E作EF//AB，则EF//CD，如图所示．
∵ EF//AB，
∴ ∠BAE=∠AEF.
∵ EF//CD，
∴ ∠C=∠CEF.
∵AE⊥CE，
∴∠AEC=90∘，即∠AEF+∠CEF=90∘，
∴ ∠BAE+∠C=90∘.
∵ ∠1=125∘，∠1+∠BAE=180∘，
∴ ∠BAE=180∘−125∘=55∘，
∴ ∠C=90∘−55∘=35∘.
故选A．
11.
【答案】
140∘
【考点】
余角和补角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得，∠1+∠2=180∘，
又∠1=40∘，
所以∠2=180∘−∠1=140∘.
故答案为：140∘.
解答题
【答案】
4
【考点】
二次根式的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：−42=4.
故答案为：4.
【答案】
16
【考点】
二次根式的性质与化简
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为a=4，
所以42=16.
故答案为：16.
【答案】
两条直线都与第三条直线平行,这两条直线互相平行
【考点】
命题与定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”．
故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．
【答案】
∠A+∠ABC=180∘或∠C+∠ADC=180∘或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
【解答】
解：若∠A+∠ABC=180∘，则BC // AD；
若∠C+∠ADC=180∘，则BC // AD；
若∠CBD=∠ADB，则BC // AD；
若∠C=∠CDE，则BC // AD.
故答案为：∠A+∠ABC=180∘或∠C+∠ADC=180∘或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．
【答案】
30∘
【考点】
平行线的判定与性质
平行线的性质
垂线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为AB//CD，∠1=60∘，
所以∠3=∠1=60∘.
因为EF⊥AB，
所以∠FEA=90∘，
所以∠2=90∘−60∘=30∘.
故答案为：30∘．
【答案】
180(n−1)∘
【考点】
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ AB // CD，
∴ ∠1+∠2=180∘（两直线平行，同旁内角互补）；
过点E作一条直线EF平行于AB，
∵ AB // CD，
∴ AB // EF，CD // EF，
∴ ∠1+∠AEF=180∘，∠FEC+∠3=180∘，
∴ ∠1+∠2+∠3=360∘.
过点E、F作EG、FH平行于AB，
∵ AB // CD，
∴ AB // EG // FH // CD，
∴ ∠1+∠AEG=180∘，∠GEF+∠EFH=180∘，∠HFC+∠4=180∘，
∴ ∠1+∠2+∠3+∠4=540∘.
根据上述规律，显然作(n−2)条辅助线，
运用(n−1)次两条直线平行，同旁内角互补．
即可得到n个角的和是180(n−1)∘．
故答案为：180(n−1)∘．
【答案】
解：(1)如图所示：
(2)如图所示：
【考点】
作图－平移变换
经过一点作已知直线的垂线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图所示：
(2)如图所示：
【答案】
证明：因为∠1+∠2=180∘，∠1=∠3，
所以∠2+∠3=180∘，
所以a//b.
【考点】
对顶角
平行线的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：因为∠1+∠2=180∘，∠1=∠3，
所以∠2+∠3=180∘，
所以a//b.
【答案】
解：因为AC⊥AB，
所以∠CAB=90∘.
因为a//b，
所以∠DAB+∠1=180∘，
所以∠2+∠CAB+∠1=180∘，
所以∠2=180∘−90∘−50∘=40∘.
【考点】
垂线
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为AC⊥AB，
所以∠CAB=90∘.
因为a//b，
所以∠DAB+∠1=180∘，
所以∠2+∠CAB+∠1=180∘，
所以∠2=180∘−90∘−50∘=40∘.
【答案】
∠2+∠AEG=180∘,同旁内角互补，两直线平行,CGN,两直线平行，内错角相等,CGN,∠EGH,EF//GH,内错角相等，两直线平行
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：∵ ∠1+2=180∘（已知），
∠AEG=∠1 （对顶角相等）
∴ ∠2+∠AEG=180∘．
∴ AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴ ∠AEG=∠ CGN（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠3=∠4（已知），
∴ ∠3+∠AEG=∠4+∠CGN（等式的性质），
即∠FEG=∠EGH，
∴ EF//GH（内错角相等，两直线平行）.
【答案】
解：设他家地板砖的边长是a，
∵ 地板砖是正方形，
∴ 一块地板砖的面积是a2，
∴ 60a2=21.6，
得，a=0.6(m)．
答：每块地板砖的边长是0.6m.
【考点】
平方根
【解析】
设他家地板砖的边长是a，根据地板砖的面积等于客厅的面积列出方程，求出a的值即可．
【解答】
解：设他家地板砖的边长是a，
∵ 地板砖是正方形，
∴ 一块地板砖的面积是a2，
∴ 60a2=21.6，
得，a=0.6(m)．
答：每块地板砖的边长是0.6m.
【答案】
解：(1)平行.
∵ CD // EF，
又CD⊥AB，EF⊥AB，
∴ ∠6=∠5=90∘，
∴ CD // EF.
(2)由(1)可知CD // EF，
∴ ∠2=∠4.
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠4，
∴ DG // BC，
∴ ∠ACB=∠3，
∴ ∠3=110∘，
∴ ∠ACB=110∘．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
(1)由垂直的定义可得到∠BFE=∠BDC=90∘，可判定CD // EF；
(2)由(1)可知CD // EF，可得到∠2=∠DCE，可判定DG // BC，可得∠ACB=∠3，可求得答案．
【解答】
解：(1)平行.
∵ CD // EF，
又CD⊥AB，EF⊥AB，
∴ ∠6=∠5=90∘，
∴ CD // EF.
(2)由(1)可知CD // EF，
∴ ∠2=∠4.
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠4，
∴ DG // BC，
∴ ∠ACB=∠3，
∴ ∠3=110∘，
∴ ∠ACB=110∘．
【答案】
内错角相等，两直线平行,∠BAC,两直线平行，同位角相等,∠CBE,等量代换
(2)∵ BE//AC，
∴ ∠E=∠EAC.
∵ AE平分∠DAC，∠E=∠EAC，
∴ ∠EAC=∠BAE，
∴ ∠E=∠BAE.
【考点】
角平分线的性质
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：(1)∵ ∠C=∠CBE（已知），
∴ BE//AC（内错角相等，两直线平行），
∴ ∠DBE=∠BAC（两直线平行，同位角相等）.
∵∠DAC=∠CBE（已知），
∴ ∠DBE=∠CBE（等量代换），
∴ BE平分∠DBC（角平分线的定义）.
(2)∵ BE//AC，
∴ ∠E=∠EAC.
∵ AE平分∠DAC，∠E=∠EAC，
∴ ∠EAC=∠BAE，
∴ ∠E=∠BAE.
【答案】
解：(1)∵ ∠AOB=130∘，EO是∠AOB的平分线，
∴ ∠AOE=12∠AOB=12×130∘=65∘.
∵ OB⊥OF，
∴ ∠BOF=90∘，
∴ ∠AOF=∠AOB−∠BOF=130∘−90∘=40∘，
∴ ∠EOF=∠AOE−∠AOF=65∘−40∘=25∘.
(2)∵ ∠AOB=α，90∘<α<180∘，EO是∠AOB的平分线，
∴ ∠AOE=12α，
∵ ∠BOF=90∘，
∴ ∠AOF=α−90∘，
∴ ∠EOF=∠AOE−∠AOF=12α−(α−90∘)=90∘−12α.
(3)如图，∵ ∠AOB=α，0∘<α<90∘，
∴ ∠BOE=∠AOE=12α，
∵ ∠BOF=90∘，
∴ ∠EOF=∠BOF−∠BOE=90∘−12α．
【考点】
垂线
角平分线的定义
【解析】
(1)首先利用角平分线的定义可得∠AOE的度数，由垂直的定义得∠BOF=90∘，易得∠AOF，可得∠EOF；
(2)首先利用角平分线的定义可得∠AOE=12α，由垂直的定义得∠BOF=90∘，易得∠AOF=α−90∘，可得∠EOF；
(3)根据题意OB⊥OF，使得(2)中∠EOF的结果仍然成立，画出射线OF即可，再结合图形同理(2)可得结果．
【解答】
解：(1)∵ ∠AOB=130∘，EO是∠AOB的平分线，
∴ ∠AOE=12∠AOB=12×130∘=65∘.
∵ OB⊥OF，
∴ ∠BOF=90∘，
∴ ∠AOF=∠AOB−∠BOF=130∘−90∘=40∘，
∴ ∠EOF=∠AOE−∠AOF=65∘−40∘=25∘.
(2)∵ ∠AOB=α，90∘<α<180∘，EO是∠AOB的平分线，
∴ ∠AOE=12α，
∵ ∠BOF=90∘，
∴ ∠AOF=α−90∘，
∴ ∠EOF=∠AOE−∠AOF=12α−(α−90∘)=90∘−12α.
(3)如图，∵ ∠AOB=α，0∘<α<90∘，
∴ ∠BOE=∠AOE=12α，
∵ ∠BOF=90∘，
∴ ∠EOF=∠BOF−∠BOE=90∘−12α．