数学八年级下华东师大版18.3.1一次函数同步练习

这是一份数学八年级下华东师大版18.3.1一次函数同步练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，思考题等内容，欢迎下载使用。
18.3.1 一次函数  A卷：基础题    一、选择题    1．下列说法，正确的为（  ）        A．一次函数是正比例函数    B．正比例函数是一次函数    C．正比例函数不是一次函数          D．不是正比例函数就不是一次函数    2．关于函数y=kx+b（k是不等于0的常数），下列说法不正确的是（  ）．    A．y是x的一次函数                B．y是x的正比例函数    C．当b=0时，y是x的正比例函数    D．当b=0时，y=kx    3．设等腰三角形底角的度数为自变量x，顶角的度数为因变量y，则y与x的函数关系式为（  ）    A．y=90－x     B．y=180－2x    C．y=90－2x    D．y=180－x    4．下列各式中，是正比例关系的是（  ）    A．当路程s一定时，速度v与时间t    B．圆的面积S与半径RC．正方体的体积V与棱长a            D．正方形的周长C与它的一边长a     二、填空题    5．下列函数中：（1）y=－；（2）y=；（3）y=8x2+x（1－8x）；（4）y=x+6；（5）y=3－4x；（6）y=x2－5其中是正比例函数的有______，是一次函数的有______．（请将代号填在横线上）    6．（1）如果y=（k－3）x|k|－2+2是一次函数，那么k=______．（2）如果y=2xk－2+k2－9是正比例函数，那么k=_____．      三、解答题    7．用关系式表示下列各问题中变量y与x的函数关系，并指出是一次函数，还是正比例函数，还是两者都不是．    （1）长方体的体积是100（cm2），长是y（cm），宽是x（cm），高是8（cm）；（2）食堂有存煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨．       四、思考题    8．某班去商店为体育比赛优胜者买奖品，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元，商店实行两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折付款，若该班需购书包8个，设需购文具盒x个（x≥8），付款共y元．    （1）分别求出这两种优惠方案中，y与x之间的函数关系式；（2）若购文具盒30个，应选哪种优惠方案？付多少钱？    B卷：提高题    一、七彩题1．（巧题妙解题）当m为何值时，y=（m－2）xm+1+3x是正比例函数？并写出这个正比例函数的关系式．        二、知识交叉题2．（当堂交叉题）已知正方形ABCD的边长为6，如图所示，P为BC边上的一动点，设BP=x，试求四边形APCD的面积y与x的函数关系式（0≤x≤6），并说明它是一次函数吗？是正比例函数吗？     三、实际应用题3．某市市内出租车行程4千米以内收起步费8元，行程超过4千米时，每超过1千米，加收1.80元，写出行程大于4千米时，收费y（元）与所行里程x（千米）（x为整数）之间的函数关系式，并指明它是一个什么函数？自变量的取值范围是什么？        四、经典中考题    4．（2009，盐城（节选），12分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元），现有两种购买方案：    方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；    （总费用=广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．    解答下列问题：    方案一中，y与x的函数关系式为_______．    方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为_______．    当x>100时，y与x的函数关系式为________．     C卷：课标新型题    一、探究题1．（结论探究题）A，B两地相距32千米，某人从A地出发，以每小时5千米的速度走了t小时到达C地（C，A，B可认为在一条直线上），并继续向B地走，试分别写出A与C的距离sA（千米）及C与B的距离sB（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，它们各是什么函数？它们统称什么函数？          二、讨论题    2．在关系式y=（m2+2m+3）x+m2－3中，m取什么值时，关系式是y关于x的一次函数？此关系式可能为正比例函数吗？            参考答案 A卷    一、1．B  点拨：搞清楚正比例函数与一次函数的关系．    2．B  点拨：当b≠0时，y不是x的正比例函数．    3．B  点拨：利用三角形的内角和等于180°，那么顶角y就等于180°减去底角x的2倍．    4．D  点拨：正方形的周长C与边长a之间的关系式为C=4a，是正比例函数．    二、5．（1），（3）；（1），（3），（4），（5）．    6．（1）－3  （2）3  点拨：（1）因为y=（k－3）x|k|－2+2是一次函数，所以│k│－2=1，即k=±3．当k=3时，k－3=0（舍去），所以k=－3；（2）因为y=2xk－2+k2－9是正比例函数，所以k2－9=0，即k=±3．当k=－3时，k－2≠1（舍去），所以k=3．    三、7．解：（1）y=，既不是一次函数，又不是正比例函数．    （2）y=120－5x，是一次函数．  点拨：（1）长方形的体积=长×宽×高；（2）食堂每天要用去5吨煤，x天要用去5x吨煤，x天食堂还剩下的煤的吨数y=120－5x．    四、8．解：（1）按优惠方案①得y1=30×8+5（x－8），所以y1=5x+200（x是正整数，且x≥8）；按优惠方案②得y2=（30×8+5x）×0.9，所以y2=4.5x+216（x是正整数，且x≥8）．（2）令x=30，得y1=5×30+200=350，y2=45×30+216=351，由于350<351，所以购30个文具盒，应选第一种优惠方案，付350元．B卷    一、1．解：由正比例函数的概念，可知当m－2=0时，或m+1=1且m－2≠－3时，函数y=（m－2）xm+1+3x是正比例函数，即当m=2或m=0时，函数y=（m－2）m+1+3x是正比例函数．当m=2时，y=3x；当m=0时，y=（0－2）x+3x=－2x+3x=x．    点拨：此题设计的巧妙之处在于需要从（m－2）xm+1存在与不存在两个方面来考虑解答，有利于提高分析问题的能力．    二、2．解：根据题意，得y=6×6－×6x=36－3x（0≤x≤6），它是一次函数但不是正比例函数．  点拨：S四边形APCD=S正方形ABCD－S△ABP．    三、3．解：y=8+1.80（x－4），即y=1.80x+0.8，则y与x的函数关系是一次函数，自变量的取值范围是x>4且x为整数．    点拨：当行程超过4千米时，收费y（元）由两部分组成：起步费+超过部分的费用．四、4．y=60x+10000； y=100x； y=80x+2000 C卷一、1．解：sA=5t，sB=32－5t，它们分别是正比例函数，一次函数，统称为一次函数． 点拨：用示意图来解，如答图18－3－1所示，根据题意得AC=5t，BC=32－5t．    二、2．解：若y=（m2+2m+3）x+m2－3是一次函数，则│m－1│－=1，即m=2+或m=－．当m=－时，m2+2m+3=（m+）2=0，所以m≠－．故当m=2+时，关系式y=（m2+2m+3）x+m2－3是一次函数，其关系式为y=（16+8）x+4+4．若关系式y=（m2+2m+3）x+m2－3为正比例函数，则m2－3=0，即m=±．当m=－时，m2+2m+3=0；当m=时，│m－1│－≠1，故关系式不可能为正比例函数．    点拨：在讨论一次函数时，我们只讨论了自变量x的指数和系数，而未涉及常数，但在讨论正比例函数时，我们必须对常数，自变量x的指数和系数都进行讨论，缺一不可．