安徽省宿松县2021-2022学年九年级上学期数学期中素质检测（word版含答案）

这是一份安徽省宿松县2021-2022学年九年级上学期数学期中素质检测（word版含答案），共25页。试卷主要包含了1--22，0分），求a、b、c的值．，5)2+2402等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前安徽省宿松县九年级期中素质检测沪科版（22.1--22.3）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40.0分）已知，那么下列比例式中成立的是A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，，，则的长为A.
B.
C.
D. 二次函数的图象平移后经过点，则下列平移方法正确的是A. 向左平移个单位，向下平移个单位
B. 向左平移个单位，向上平移个单位
C. 向右平移个单位，向下平移个单位
D. 向右平移个单位，向上平移个单位如图，在正三角形中，点、分别在、上，且，，那么有∽      A.    B.   C.   D. 如图，点是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，，则▱的周长为A.
B.
C.
D. 如图，反比例函数和正比例函数的图象交于、两点，若，则的取值范围是A.
B.
C. 或
D. 或
 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定∽的是     A.
B.
C.
D. 如图，是一边上一点，连接，使∽的条件是：： ：：
C.  D. 如图，抛物线与轴交于，两点在的左侧，与轴交于点，为此抛物线对称轴上任意一点，则的周长的最小值是   D. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点、在直线上，则的最大值是A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为______．如图，四边形、四边形、四边形都是正方形，且点、、、在同一直线上，则____．
将二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．若直线与这个新图象有个公共点，则的值为______．点，都在双曲线上，点，分别是轴，轴上的动点，则四边形周长的最小值为_________．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）（8分）已知，且求、、的值．






 （8分）已知是关于的二次函数，且函数的图象经过点，试确定的值．





 （8分）已知：如图，中，，求证：∽．


 




 （8分）如图，在中，是角平分线，平分交于点，且．
求证：．
若，求的长．
 
  
 （10分）如图，直线与反比例函数的图象分别交于点，点，与轴，轴分别交于点，．
求此一次函数和反比例函数的解析式；
求的面积．
 




  （10分）如图，四边形，，均是正方形，且，，，在同一直线上，连接，，则的度数为多少？






 （12分）某商品的进价为每件元，售价为每件元，每个月可卖出件；如果每件商品的售价每上涨元，则每个月少卖件每件售价不能高于元设每件商品的售价上涨元为正整数，每个月的销售利润为元．求每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？






 （12分）如图，在中，，，是边上异于、的一个动点，过点作，交于点．
求∽；
设，，求与之间的函数关系式，并求的取值范围．






 （14分）如图，若抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上点与点不重合，我们把这样的两抛物线、互称为“友好”抛物线．
一条抛物线的“友好”抛物线有______条．
A.                       无数
如图，已知抛物线：与轴交于点，点关于该抛物线对称轴的对称点为，请求出以点为顶点的的“友好”抛物线的表达式；
若抛物线的“友好”抛物线的解析式为，请直接写出与的关系式为______．







           一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）已知，那么下列比例式中成立的是A.  B.  C.  D. 【答案】【解析】解：，
或．
故选：．
由，根据比例的性质，即可求得答案．
此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意比例变形与比例的性质．
 如图，在中，，，，，则的长为A.
B.
C.
D. 【答案】【解析】【分析】
本题主要考查平行线分线段成比例有关知识，根据平行线分线段成比例可得，求出，再利用计算．
【解答】
解：，
，
即，
解得：，
．
故选C．  二次函数的图象平移后经过点，则下列平移方法正确的是A. 向左平移个单位，向下平移个单位
B. 向左平移个单位，向上平移个单位
C. 向右平移个单位，向下平移个单位
D. 向右平移个单位，向上平移个单位【答案】【解析】解：、平移后的解析式为，当时，，本选项不符合题意．
B、平移后的解析式为，当时，，本选项不符合题意．
C、平移后的解析式为，当时，，函数图象经过，本选项符合题意．
D、平移后的解析式为，当时，，本选项不符合题意．
故选：．
求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．
本题考查二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 如图，在正三角形中，点、分别在、上，且，，那么有∽   A.    B.   C.   D. 【答案】【解析】解：：：，：：；是正三角形，；，：：：：：；，∽；故选：．
 如图，点是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，，则▱的周长为A.
B.
C.
D. 【答案】【解析】【分析】
此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答根据平行四边形的性质得，再由平行线得相似三角形，根据相似三角形求得，，进而根据平行四边形的周长公式求得结果．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，
∽，
，
，，
，，
，
平行四边形的周长为：．
故选C．  如图，反比例函数和正比例函数的图象交于、两点，若，则的取值范围是A.
B.
C. 或
D. 或
 【答案】【解析】解：根据题意知：
若，
则只须，
又知反比例函数和正比例函数相交于、两点，
从图象上可以看出当或时，
故选C．
根据题意知反比例函数和正比例函数相交于、两点，若要，只须，在图象上找到反比例函数图象在正比例函数图象上方的取值范围．
本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义．
 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定∽的是     A.
B.
C.
D. 【答案】【解析】【分析】
本题考查了相似三角形的判定，先求出两三角形的一对相等的角是确定其他条件的关键，注意掌握相似三角形的几种判定方法．
【解答】解：，
，
A.添加，可用两角法判定∽，故本选项错误；
B.添加，可用两角法判定∽，故本选项错误；
C.添加，可用两边及其夹角法判定∽，故本选项错误；
D.添加，不能判定∽，故本选项正确；
故选D．  如图，是一边上一点，连接，使∽的条件是A. ：： B. ：：
C.  D. 【答案】【解析】解：，
当时，
∽，
当时，∽，
故选：．
根据相似三角形的对应边比例且夹角相等进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．
此题主要考查的是相似三角形的性质，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．
 如图，抛物线与轴交于，两点在的左侧，与轴交于点，为此抛物线对称轴上任意一点，则的周长的最小值是
A.  B.  C.  D. 【答案】【解析】【分析】
本题考查的是抛物线与轴的交点、轴对称最短路线问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系、正确利用轴对称作出点是解题的关键．作点关于直线的对称点，连接交直线于，连接，则的周长最小，根据抛物线的对称性、二次函数与一元二次方程的关系计算即可．
【解答】
解：作点关于直线的对称点，连接交直线于，连接，
则的周长最小，
由抛物线的对称性可知，点在抛物线上，
当时，，
点的坐标为，
点的纵坐标为，
，
解得，，
则点的横坐标为，
，
，，
则点的坐标为，
，，
的周长的最小值是，
故选B．  如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点、在直线上，则的最大值是A.  B.  C.  D. 【答案】【解析】解：连接，则四边形是矩形，

，
又，
，
，
∽，
，
设，则，，
，
即：
当时，，
直线与轴交于
当最大，此时最小，点越往上，的值最大，
，
此时，
的最大值为．
故选：．
当点在上运动时，交轴于点，此时点在轴的负半轴移动，定有∽；只要求出的最小值，也就是最大值时，就能确定点的坐标，而直线与轴交于点，此时的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决．
本题综合考查相似三角形的性质、二次函数的性质、二次函数的最值以及一次函数的性质等知识；构造相似三角形、利用二次函数的最值是解题的关键所在．
 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为______．【答案】【解析】解：抛物线与轴的一个交点为，
，
，
．
故答案为．
先把交点坐标代入抛物线解析式得到，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化解关于的一元二次方程即可求得交点横坐标．
 如图，四边形、四边形、四边形都是正方形，且点、、、在同一直线上，则____． 【答案】【解析】证明：设小正方形的边长为，
由勾股定理得：
，
；
同理可证：，；
，
即，
∽，
；
，
．
故答案为：．
首先求出线段、、的长度用表示，求出两个三角形对应边的比，进而证明∽，问题即可解决．
该题主要考查了相似三角形的判定及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
 将二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．若直线与这个新图象有个公共点，则的值为______．【答案】或【解析】解：如图所示，直线、在图示位置时，直线与新图象有个交点，

，令，则或，则点，
将点的坐标代入即可解得：，
二次函数在轴下方的图象对应的函数表达式为：，
令，
整理得：，
，解得：，
故答案为：或．
如图所示，过点作直线，将直线向下平移到恰好相切位置，根据一次函数在这两个位置时，两个图象恰好有个交点，即可求的值．
本题考查的是二次函数与坐标轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式、翻折的性质等知识点，本题的关键通过画图，确定临界点图象的位置关系．
 点，都在双曲线上，点，分别是轴，轴上的动点，则四边形周长的最小值为_________．【答案】答案：
解：分别把点、代入双曲线中，得，，则、两点的坐标分别为，．
作点关于轴的对称点，点关于轴的对称点，则两点的坐标分别为和，连接分别交轴，轴于两点，此时四边形的周长最小。
周长值为





 【解析】解：分别把点、代入双曲线得，，则点的坐标为、点坐标为，
作点关于轴的对称点，点关于轴的对称点，所以点坐标为，点坐标为，
连结分别交轴、轴于点、点，此时四边形的周长最小，
设直线的解析式为，
把，分别代入，
解得，
所以直线的解析式为．
故答案为：．
先把点坐标和点坐标代入反比例函数进行中可确定点的坐标为、点坐标为，再作点关于轴的对称点，点关于轴的对称点，根据对称的性质得到点坐标为，点坐标为，分别交轴、轴于点、点，根据两点之间线段最短得此时四边形的周长最小，然后利用待定系数法确定的解析式．
本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式；熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题．
 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）已知，且求、、的值．【答案】解：设，则，，，
，
，
解得：，
则，，．【解析】设，然后用表示出、、，再利用等式求出的值，从而得到、、的值．
本题考查了比例的性质，利用“设法”求解更简便．
 已知是关于的二次函数，且函数的图象经过点，试确定的值．【答案】解：二次函数的图象经过点，
，
整理得：，
解得：，，
，
解得：，
．【解析】此题考查二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的定义，二次函数图象上的点都适合解析式，反之也是成立的，把代入二次函数求得即可．
 已知：如图，中，，求证：∽．


 【答案】证明：，
．
，
又，
．
∽．【解析】根据相似三角形的判定，选择适宜的判定方法，解题时要认真审题，找到两个对应角相等是解决该题的关键。
此题考查了相似三角形的判定：
有两个对应角相等的三角形相似；
有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
 如图，在中，是角平分线，平分交于点，且．
求证：．
若，求的长．
 【答案】证明：是角平分线，
．
平分，
，
又，
，
，
∽，
，
；

解：，
，，
平分，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
．【解析】由是角平分线，平分，得，即可证得∽，从而可得；
由得，，再由平分，证明，再由得，从而可求出，再由即可求出的长．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，解决此题的关键是证明出∽和得到．
 如图，直线与反比例函数的图象分别交于点，点，与轴，轴分别交于点，．
求此一次函数和反比例函数的解析式；
求的面积．
 【答案】解：将点代入中，
得，解得．
所以反比例函数解析式为．
将代入中，得；
则点坐标为
将、分别代入中，
得，解得．
一次函数的解析式为；

当时，，解得，
点坐标，
．




．【解析】先将点的坐标代入反比例函数解析式，求出的值，再根据反比例函数解析式求出的值，得到点坐标，然后将、两点的坐标代入，利用待定系数法求出一次函数的解析式；
先求出点坐标，再根据列式计算即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积．难度适中．
 如图，四边形，，均是正方形，且，，，在同一直线上，连接，，则的度数为多少？
【答案】解：法一：如图所示 由图可知，，，．
法二：连接，证明亦可解。【解析】见答案
 某商品的进价为每件元，售价为每件元，每个月可卖出件；如果每件商品的售价每上涨元，则每个月少卖件每件售价不能高于元设每件商品的售价上涨元为正整数，每个月的销售利润为元．求每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【答案】解：由题意得：


，且为整数，
，
当时，有最大值，
，且为整数，
当时，，，
当时，，，
当售价定为每件或元，每个月的利润最大，最大的月利润是元．【解析】先根据题意写出函数解析式，再根据函数的性质以及自变量的取值范围，确定函数的最值．
本题考查了二次函数的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，关键要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
 如图，在中，，，是边上异于、的一个动点，过点作，交于点．
求∽；
设，，求与之间的函数关系式，并求的取值范围．【答案】证明：由图知和已知条件：
，
，
；
，
∽．
解：，，
，
由∽，
，
，，，，
代入得，
，
 【解析】求出三角形的两个角相等便可证明两三角形相似；
利用∽，，，代入比例式，便可求出关于的函数表达式．
本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，基金本题的关键是证明∽．
 如图，若抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上点与点不重合，我们把这样的两抛物线、互称为“友好”抛物线．
一条抛物线的“友好”抛物线有______条．
A.                       无数
如图，已知抛物线：与轴交于点，点关于该抛物线对称轴的对称点为，请求出以点为顶点的的“友好”抛物线的表达式；
若抛物线的“友好”抛物线的解析式为，请直接写出与的关系式为______．
【答案】；【解析】解：一条抛物线的“友好”抛物线有无数条，
故选：；
由：化成顶点式，得
，
，对称轴为，顶点坐标．
点关于对称轴的对称点
设：
将顶点代入得，
再将点代入得，
解得：
的友好抛物线的解析式为：；
若抛物线的“友好”抛物线的解析式为，请直接写出与的关系式为，
故答案为：．
根据“友好”抛物线的定义，可得答案；
根据配方法，可得定点式解析式，可得抛物线的顶点坐标，对称轴，抛物线与轴的交点，根据点关于直线对称，可得“友好”抛物线的顶点，根据待定系数法，可得“友好”抛物线的解析式；
根据“友好”抛物线的关系，可得二次项的系数互为相反数．
本题考察了二次函数综合题，利用了“友好”抛物线间的关系：抛物线的图象互相经过对方的顶点，抛物线的解析式中二次项的系数互为相反数．