江苏省苏州市2021-2022学年九年级上学期数学期中模拟卷（一）（word版含答案）

苏州市2021-2022学年第一学期九年级数学期中模拟卷（一）

                                       总分：120分 测试时长：2小时

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．若方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以为（　　）

A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2

2．已知一元二次方程x2﹣8x﹣c＝0有一个根为2，则另一个根为（　　）

A．10 B．6 C．8 D．﹣2

3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0以下正确的是（　　）

A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝11 C．（x+3）2＝11 D．（x+3）2＝2

4．从数字“3、4、5、6、7、8、9”这七个数中选了21个数字（数字可重复，但每个数字至少选一次）．结果发现这21个数字的平均数、中位数及唯一的众数都是“7”，则数字“8”最多出现的次数是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

5．函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：

①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0；⑤（1+c）2＜b2

正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知抛物线y＝ax2﹣3ax+a2+1（a≠0）图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），x1＜x2＜﹣1时，有y1＜y2；当﹣1≤x1≤2时，y1最小值是6．则a的值为（　　）

A．﹣1 B．﹣5 C．1或﹣5 D．﹣1或﹣5

7．竖直向上的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的关系函数关系式为h＝﹣2t2+mt+，若小球经过秒落地，则小球在上抛过程中，第（　　）秒离地面最高．

A． B． C． D．

8．当x＝1或﹣3时，代数式ax2+bx+c与mx+n的值相等，则函数y＝ax2+（b﹣m）x+c﹣n与x轴的交点为（　　）

A．（1，0）和（﹣3，0） B．（﹣1，0） 

C．（3，0） D．（﹣1，0）和（3，0）

9．已知抛物线y＝x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（　　）

A．﹣5或2 B．﹣5 C．2 D．﹣2

10．如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

A．﹣2＜m＜ B．﹣3＜m＜﹣ C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣

二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）

11．已知α，β是方程x2﹣2x+k＝0的两个实数根，且α2﹣α+β＝5，则k的值为 　   　．

12．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8．则x2+y2的值为　 　．

13．小明上学期数学的平时成绩80分，期中成绩90分，期末成绩85分，若学期总评成绩按平时：期中：期末＝3：3：4计算，则小明上学期数学的总评成绩是　   　分．

14．若一组数据a、b、c、d的方差是2，则a+1、b+1、c+1、d+1的方差是　 　．

15．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如表：

则这30名同学每天使用的零花钱的中位数是　    　元．

16．已知二次函数y＝﹣x2+2x+5，若P（n，y1），Q（n﹣2，y2）是该二次函数图象上的两点，且y1＞y2，则实数n的取值范围为 　    　．

17．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

则当y＜5时，x的取值范围是　      　．

18．二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为　                　．

三．解答题（共14小题）

19．解下列方程．（每题3分，共12分）

（1）x2+6x+2＝0；        （2）+1＝．

（3）x2﹣6x﹣3＝0；       （4）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）．

20．（9分）“保护生存环境建设美好家园”是学校开展环保类社团活动之宗旨，为了解某校全体学生参加该学校五个环保类社团项目的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个项目，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表．

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：m＝　   　；n＝　   　；p＝　   　；扇形统计图中D（回收材料）部分扇形的圆心角等于 　   　度；

（2）请补全条形统计图：若该校有2400名学生，估计全校约有多少名学生意愿参加回收材料社团？

（3）请用树状图或列表法求随机抽取该校两名同学选择环保类同一社团项目的概率．

21．（9分）某网店准备销售一种保温杯，计划从厂家以每个120元的价格进货．

（1）经过市场调查发现，当每个保温杯的售价为140元时，月均销量为1180个，售价每增长10元，月均销量就相应减少30个，若使这种保温杯的月均销量不低于1000个，每个保温杯售价应不高于多少元？

（2）在实际销售过程中，由于原材料涨价和生产成本增加的原因，每个保温杯的进价为150元，而每个保温杯的售价比（1）中最高售价减少了a%（a＞0），月均销量比（1）中最低月均销量1000个增加了5a%，求在实际销售过程中每个保温杯售价为多少元时月均利润最多？最多利润是多少？

22．（6分）关于x的方程有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

23．（7分）某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种商品的零售单价分别为　 　元和　 　元．（直接写出答案）

（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？

24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x交x轴的负半轴于点A，点B是抛物线上一点，连接AB，交y轴于点C，且AC＝BC．点D是抛物线的顶点．

（1）求点B坐标；

（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为M．若该抛物线经过点C，且DM∥AB，求新抛物线对应的函数表达式．

25．（8分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．

（1）当x＝5时，求种植总成本y；

（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．

26．（9分）如图，抛物线y＝mx2+（m2+3）x﹣（6m+9）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知B（3，0）．

（1）求m的值和直线BC对应的函数表达式；

（2）P为抛物线上一点，若S△PBC＝S△ABC，请直接写出点P的坐标；

（3）Q为抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标．

27．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3经过A（1，0）、B（3，0）、C三点，点D是抛物线的顶点．

（1）求抛物线解析式；

（2）如图1，若P为y轴上一点，Q为平面内一点，问：是否存在这样的P、Q，使得以P、Q、A、C为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，连接BC、BD、CD，试问：在x轴的下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

苏州市2021-2022学年第一学期九年级数学期中模拟卷（一）

参考答案

1-10、DBBBBBAABD

11、-3

12、1

13、85

14、2

15、3.5

16、n＜2

17、0＜x＜4

18、（，﹣9）或（，6）．

19、（1）x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣  （2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：2+（x+1）（x﹣1＝x（x+1），解得x＝1，当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，

∴x＝1是分式方程的增根，∴原分式方程无解

（3）x1＝3+2，x2＝3﹣2   （4）x1＝1，x2＝﹣

20、（1）12,4,10,36

（2）补图略；2400×10%＝240（名）（3）P=＝

21、（1）200元  （2）销售利润195元，最大利润为50625元

22、（1）  （2）不存在

23、（1）2；3 （2）0.5

24、（1）B（1,2）  （2）y＝x2﹣x+1或y＝x2+3x+1

25、（1）22000  （2）y＝﹣400x+24000（0＜x＜10）  （3）21600元

26、（1）m=-1；y＝x﹣3  （2）（2，1），（1，0），（，），（，）；

（3）Q（，﹣）

27、（1）y＝﹣x2+4x﹣3  （2）存在，（﹣1，﹣）或（1，﹣3）  （3）存在，M1（0，﹣3）M2（6，﹣15）M3（，﹣）