2022年中考数学三轮冲刺中档解答（七）含答案练习题

[中考数学中档解答（七）]

19.计算:(-2)3+-2-·sin 45°.

20.解不等式组并在数轴上表示解集.

21.如图,在△ABC中,∠ACB>∠ABC.

(1)用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM,使∠ACM=∠ABC(不要求写作法,保留作图痕迹);

(2)若(1)中的射线CM交AB于点D,AB=9,AC=6,求AD的长.

22.为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本).该阅览室在2016年图书借阅总量是7500本,2018年图书借阅总量是10800本.

(1)求该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率;

(2)已知2018年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2019年达到1440人.如果2018年至2019年图书借阅总量的增长率不低于2016年至2018年的年平均增长率,那么2019年的人均借阅量比2018年增长a%,求a的值至少是多少?

23.已知甲、乙两地相距90 km,A,B两人沿同一公路从甲地出发到乙地,A骑摩托车,B骑电动车,图中DE,OC分别表示A,B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象,根据图象解答下列问题.

(1)A比B晚出发几小时?B的速度是多少?

(2)在B出发后几小时,两人相遇?

24.如图,在平面直角坐标系中,有一个Rt△ABC,且A(-1,3),B(-3,-1),C(-3,3),

已知△A1AC1是由△ABC绕原点O旋转变换得到的.

(1)请写出旋转角是　　　　度; 

(2)以原点O为旋转中心,分别画出△A1AC1顺时针旋转90°,180°的图形;

(3)设Rt△ABC两直角边BC=a,AC=b,斜边AB=c,利用变换前后所形成的图案证明勾股定理.

参考答案

19.解:(-2)3+-2-·sin 45°=-8+9-2×=-1.

20.解:

解不等式①得x<2,

解不等式②得x≥-1,

∴不等式组的解集为-1≤x<2.

在数轴上表示不等式组的解集如图:

21.解:(1)作图如下:

(2)如图,∵∠ACM=∠ABC,∠A=∠A,

∴△ADC∽△ACB,

∴=.

又AB=9,AC=6,

∴=,解得AD=4.

22.解:(1)设该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率为x,

根据题意得,7500(1+x)2=10800,

即(1+x)2=1.44,

解得x1=0.2,x2=-2.2(舍去).

答:该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率为20%.

(2)10800×(1+0.2)=12960(本),

10800÷1350=8(本),

12960÷1440=9(本),

(9-8)÷8×100%=12.5%.

故a的值至少是12.5.

23.解:(1)由图可知,A比B晚出发1小时,B的速度为60÷3=20(km/h).

(2)由图可知点D(1,0),C(3,60),E(3,90),

设直线OC的解析式为s=kt,则3k=60,解得k=20,

∴直线OC的解析式为s=20t.

设直线DE的解析式为s=mt+n.

则解得

∴直线DE的解析式为s=45t-45.

由解得

∴B出发 h后两人相遇.

24.解:(1)旋转角是90°.

(2)画出图形如图所示.

(3)由旋转的过程可知,四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形.

∵=+4S△ABC,

∴=c2+4×ab,

a2+2ab+b2=c2+2ab,

∴a2+b2=c2.