2020届云南省曲靖市第一中学高三复习质量监测卷（七）数学（理）试题 PDF版
展开曲靖一中高考复习质量监测卷七
理科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | C | A | C | A | D | C | D | B | D | C | D | A |
【解析】
1．由题，知阴影部分表示的为，，，所以，那么题图中阴影部分表示的集合为，故选C．
2．，，故选A．
3．由题意得：此题可以用特殊值加排除法，设时，与C矛盾，故选C．
4．
6．
7．当时方差最大，此时，故选D．
8．设大圆锥的高为，所以，解得，故
，故选B．
9．设等差数列的公差为，
或显然由不一定能推出，由也不一定能推出 ，因此是的既不充分也不必要条件，故选D．
10．卫星向径的最小与最大值的比值为，当越小，越小，越大，越小，此时越扁，故选C．
11．
12．如图2，
．
，
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号 | 13 | 14 | 15 | 16 |
答案 |
【解析】
13．由题意得，所以，，根据直线的点斜式方程，又因为过，
14．将题干进行数学抽象，如图3，
，在中，由正弦定理，得
，在中，
．
15．
16．由题意可知，的图象如图4所示：
图4
．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：（1）
．………………………………………………………………………（6分）
（2），
．……………………………………………………………………………（12分）
18．（本小题满分12分）
（1）证明：由题意知：，是直角三角形，
，
如图5，取AC的中点O，连接PO，BO，
则，且，
．
∴平面PAC⊥平面ABC．……………………………………………………………（6分）
（2）解：由（1）知，，
，∴BO⊥平面PAC，
∴∠BMO是直线BM与平面PAC所成角，
且，
∴当OM最短时，即M是PA的中点时，∠BMO最大．
由PO⊥平面ABC，OB⊥AC，得PO⊥OB，PO⊥OC，
∴以OB，OA，OP所成直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
则，
．
设平面的法向量为，
．
设平面的法向量为，
则．……………………………………………（10分）
设二面角P−BC−M的平面角为θ，
则．
又因为二面角P−BC−M为锐二面角，
∴二面角P−BC−M的余弦值为．………………………………………………（12分）
19．（本小题满分12分）
解：（1）． …………………………………………………………（4分）
（2）设事件 在甲公司产品中随机抽取1颗，其质量指标不大于20，
事件 在乙公司产品中随机抽取1颗，其质量指标不大于20，
事件 在甲、乙公司产品中随机抽各取1颗，恰有1颗糖果的质量指标大于20，且另1颗不大于20，
则，，
．…………………………………………………（8分）
（3）计算得：由条件得，
从而，
从乙公司产品中随机抽取10颗，其质量指标值位于(14.55，38.45)的概率是0.6826，
依题意得．
………………………………………………………………………………………（12分）
20．（本小题满分12分）
解：（1）据题意，得……………………………………………………（3分）
解得……………………………………………………………………………（4分）
故椭圆的方程为．……………………………………………………………（5分）
（2）设，则过的切线方程为，且，
………………………………………………………………………………………（6分）
，………………………………………………………（7分）
，
………………………………………………………………………………………（8分）
，……………………………………（9分）
，
．………………………………………………………………………………（12分）
21．（本小题满分12分）
（1）证明：．
①当时，则当时，，
所以，；………………………………………………………（2分）
②当时，因为，
………………………………………………………………………………………（3分）
，，
当时，，所以在上单调递增，
所以，……………………………………………………………（4分）
所以在上单调递增，，所以，
综上所述，若，，则．
………………………………………………………………………………………（5分）
（2）解：不存在实数，使得函数在区间上有两个零点．
………………………………………………………………………………………（6分）
理由如下：
①若，由（1）知，在上单调递增，且，
所以函数在区间上无零点；
………………………………………………………………………………………（7分）
②若，由（1）知，当时，，
所以在上单调递增．
因为，
所以在上存在唯一的零点，
即方程在上存在唯一的解，…………………………………………（8分）
且当时，，当，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
………………………………………………………………………………………（9分）
当时，，所以在上无零点；
………………………………………………………………………………………（10分）
当时，，
所以在上有唯一零点，……………………………………………………（11分）
故当时，在上有一个零点，
综上所述，不存在实数，使得函数在区间上有两个零点．
………………………………………………………………………………………（12分）
22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】
解：（1）由，可得，
所以，即，
直线化为直角坐标方程为，
联立解得交点为或，
化为极坐标为，．……………………………………………………（5分）
（2），，
所以．
……………………………………………………………………………………（10分）
23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】
证明：（1）由柯西不等式：
…………………………………………………（5分）
（2）
…………………………………………………（10分）
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