河北省辛集中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷含解析

这是一份河北省辛集中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷含解析，共14页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知，则函数的最小值为等内容，欢迎下载使用。

2018-2019学年河北省辛集中学
高一上学期期中考试数学试题此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号


数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题
1．已知集合M={x|log3x＜1}，N={x|x﹣1＜0}，那么M∪N=
A． （0，1） B． （1，3） C． （﹣∞，3） D． （﹣∞，1）
2．已知函数f(x)=ex，x≤0lnx，x＞0，其中e为自然对数的底数，则f(f(13))=
A． 2 B． 3 C． 13 D． 12
3．函数f（x）=1x-5+x-1 的定义域为
A． （﹣∞，1） B． [1，+∞）
C． [1，5）∪（5，+∞） D． （1，5）∪（5，+∞）
4．设A={x|y=1-x2}，B={y|y=lg(1-x2)}，则A∩B=
A． {（﹣1，1）} B． {（0，1）} C． [﹣1，0] D． [0，1]
5．若函数y=2a-1x 在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是
A． a＞1 B． 12＜a＜1 C． a≤1 D． a＞12
6．已知函数f（x）=lnx，若f（x﹣1）＜1，则实数x的取值范围是
A． （﹣∞，e+1） B． （0，+∞）
C． （1，e+1） D． （e+1，+∞）
7．已知3a=5b=A，且1a+1b=2，则A的值是
A． 15 B． 15 C． ±15 D． 225
8．已知A={x|2≤x≤π}，定义在A上的函数y=logax（a＞0，且a≠1）的最大值比最小值大1，则底数a的值为
A． 2π B． π2 C． π﹣2 D． 2π或π2
9．已知，则函数的最小值为
A． 1 B． 4 C． 7 D． 5
10．已知函数g（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象经过定点M，若幂函数f（x）=xα的图象过点M，则α的值等于
A． ﹣1 B． 12 C． 2 D． 3
11．已知函数f(x)=2x-log3x，在下列区间中包含f(x)零点的是
A． (0,1) B． (1,2) C． (2,3) D． (3,4)
12．若y=f（x）是函数y=2x的反函数，则函数y=f（﹣x2+2x+3）的单调递增区间是
A． （﹣∞，1） B． （﹣3，﹣1） C． （﹣1，1） D． （1，+∞）
13．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数，若a=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为
A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． b＜a＜c D． c＜a＜b
14．已知函数y=xa(a∈R)的图象如图所示，则函数y=a-x与y=logax在同一直角坐标系中的图象是

A． B．
C． D．
15．已知函数f（x）=loga（x﹣m）的图象过点（4，0）和（7，1），则f（x）在定义域上是
A． 增函数 B． 减函数 C． 奇函数 D． 偶函数
16．函数f（x）=15x2+ax 在区间[1，2]上是单调减函数，则实数a的取值范围是
A． a≤﹣4 B． a≤﹣2 C． a≥﹣2 D． a＞﹣4
17．已知f(x)=2x,x≤0log2x,x>0，g(x)=f(x)+x+m，若g(x)存在两个零点，则m的取值范围是
A． [-1,+∞) B． [-1,0) C． [0,+∞) D． [1,+∞)
18．已知函数f（x）既是二次函数又是幂函数，函数g（x）是R上的奇函数，函数h(x)=g(x)f(x)+1+1，则h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）=
A． 0 B． 2018 C． 4036 D． 4037

二、填空题
19．若函数f(x)=a+log2x在区间[1,a]上的最大值为6，则a=_______.
20．已知不等式12x2+x＞(12)2x2-mx+m+4对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是_____．
21．已知函数f(x)=b-2x2x+1为定义在区间[﹣2a，3a﹣1]上的奇函数，则a+b=_____．
22．已知函数f（x）= ex+x2 ( e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），则实数a的取值范围为_____．
23．函数f(x)=ax+bx+3（a，b均为正数），若f（x）在（0，+∞）上有最小值10，则f（x）在（﹣∞，0）上的最大值为_____．

三、解答题
24．已知函数f(x)=-x2-4x+1，(x≤0)-1x+5，(x＞0)，记不等式f（x）≤4的解集为M，记函数g(x)=-2x2+5x+3的定义域为集合N．
（Ⅰ）求集合M和N；
（Ⅱ）求M∩N和M∪∁RN．
25．已知函数f(x)=ax2+2x+c(a,c∈N*)，满足①f(1)=5；②6 （1）求a，c的值．
（2）设g(x)=f(x)-2x-3+|x-1|，求g(x)的最小值．
26．已知a＞0且满足不等式22a+1＞25a﹣2．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）；
（3）若函数y=loga（2x﹣1）在区间[1，3]有最小值为﹣2，求实数a的值．
27．已知函数f（x）=2x
（1）试求函数F（x）=f（x）+f（2x），x∈（﹣∞，0]的最大值；
（2）若存在x∈（﹣∞，0），使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，试求a的取值范围；
（3）当a＞0，且x∈[0，15]时，不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]恒成立，求a的取值范围．

2018-2019学年河北省辛集中学
高一上学期期中考试数学试题
数学 答 案
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
先分别求出集合M，N，由此利用并集定义能求出M∪N．
【详解】
∵集合M={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}=（0，3）
N={x|x﹣1＜0}={x|x＜1}=（﹣∞，1）
∴M∪N=（﹣∞，3）
故选：C．
【点睛】
本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．
2．C
【解析】
【分析】
根据题意，由函数的解析式先求出f（13）的值，结合函数的解析式计算可得答案．
【详解】
根据题意，函数f（x）=ex，x≤0lnx，x＞0，
则f（13）=ln（13）=﹣ln3，
则f（f（13））=f（﹣ln3）=e﹣ln3=13，
故选C．
【点睛】
本题考查分段函数的求值，注意分段函数分段讨论，属于基础题．
3．C
【解析】
【分析】
由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．
【详解】
由x-1≥0x-5≠0，得x≥1且x≠5．
∴函数f（x）=1x-5+x-1的定义域为[1，5）∪（5，+∞）．
故选：C．
【点睛】
本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．
4．C
【解析】
【分析】
分别求出两个函数的定义域和值域得到集合A，B，结合集合的交集运算定义，可得答案．
【详解】
∵由1﹣x2≥0得：x∈[﹣1，1]，
∴A=[﹣1，1]，
∵y=lg（1﹣x2）≤lg1=0得：
∴B=（﹣∞，0]，
∴A∩B=[﹣1，0]，
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是集合的交集运算，分清A，B两个集合的元素是解答的关键．
5．B
【解析】
【分析】
指数函数y=ax，当0＜a＜1时为定义域上的减函数，故依题意只需0＜2a﹣1＜1，即可解得a的范围.
【详解】
函数y=（2a﹣1）x在R上为单调减函数，
∴0＜2a﹣1＜1
解得12＜a＜1
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了指数函数的单调性，通过底数判断指数函数单调性的方法，属基础题.
6．C
【解析】
【分析】
推导出ln（x﹣1）＜1，从而0＜x﹣1＜e，由此能求出实数x的取值范围．
【详解】
∵函数f（x）=lnx，
f（x﹣1）＜1，
∴ln（x﹣1）＜1，∴0＜x﹣1＜e，
解得1＜x＜e+1，
∴实数x的取值范围是（1，e+1）．
故选：C．
【点睛】
本题考查实数的取值范围的求法，考查对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
7．B
【解析】
【分析】
根据对数的定义和对数的运算性质计算即可.
【详解】
∵3a=5b=A，
∴a=log3A，b=log5A，
∴1a+1b=logA3+logA5=logA15=2，
∴A=15，
故选：B．
【点睛】
本题考查了对数的定义和对数的运算性质，属于基础题.
8．D
【解析】
【分析】
由题意讨论a的取值以确定函数的单调性及最值，从而求解．
【详解】
当0＜a＜1时，f（x）=logax（a＞0且a≠0）在[2，π]上是减函数，
故loga2﹣logaπ=1；
故a=2π；
当a＞1，f（x）=logax（a＞0且a≠0）在[2，π]上是增函数，
故logaπ﹣loga2=1；
故a=π2
故选：D．
【点睛】
本题主要考查对数函数的定义域和单调性，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．
9．C
【解析】∵，
∴．
∴，当且仅当，即时等号成立．选C．
点睛：利用基本不等式求最值的类型及方法
(1)若已经满足基本不等式的条件，则直接应用基本不等式求解．
(2)若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等．
(3)多次使用基本不等式求最值，此时要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号，若等号不成立，一般利用函数单调性求解．
10．B
【解析】
【分析】
由对数函数的性质得到点M（4，2）在幂函数f（x）=xα的图象上，由此先求出幂函数f（x），从而能求出α的值．
【详解】
∵y=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点M，
∴M（4，2），
∵点M（4，2）也在幂函数f（x）=xα的图象上，
∴f（4）=4α=2，解得α=12，
故选：B．
【点睛】
本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、幂函数的性质的合理运用．
11．C
【解析】分析：由题意得到函数fx的单调性，利用零点的存在定理，即可得到结论．
详解：由题意，函数f(x)=2x-log3x为单调递减函数，
且f(2)=22-log32=1-log32>0,f(3)=23-log33=-13<0，
所以f(2)⋅f(3)<0，所以函数f(x)=2x-log3x在区间(2,3)上存在零点，故选C．
点睛：本题考查了函数与方程的综合应用，解答中根据函数的单调性，利用函数的零点存在定理判定是解答的关键，着重考查学生的推理与运算能力．
12．C
【解析】
【分析】
由y=f（x）是函数y=2x的反函数，得y=f（x）=log2x，根据复合函数单调性的判断方法可求得函数的单调增区间，注意函数的定义域．
【详解】
由y=f（x）是函数y=2x的反函数，得y=f（x）=log2x，
则y=f（﹣x2+2x+3）=log2（﹣x2+2x+3），
由﹣x2+2x+3＞0，解得﹣1＜x＜3，
所以函数y=f（﹣x2+2x+3）的定义域为（﹣1，3）
因为y=log2u单调递增，u=﹣x2+2x+3在（﹣∞，1）上递增，
所以y=log2（x2+2x﹣3）的递增区间为（﹣1，1）；
故选：C．
【点睛】
本题考查复合函数的单调性、反函数的定义，属于基础题．
13．B
【解析】
【分析】
根据题意，分析函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数，又由20.8＜21=2＜log24.1＜log25，分析可得答案．
【详解】
根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数，
则函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数，
则20.8＜21=2＜log24.1＜log25，
则c＜b＜a，
故选：B．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数的单调性，属于基础题．
14．C
【解析】
【分析】
根据幂函数的图象和性质，可得a∈（0，1），再由指数函数和对数函数的图象和性质，可得答案．
【详解】
由已知中函数y=xa（a∈R）的图象可知：a∈（0，1），
故函数y=a﹣x为增函数与y=logax为减函数，
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，指数函数和对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．
15．A
【解析】
【分析】
把（4，0）和（7，1）代入f（x）列出方程组解出a，m，根据对数函数的性质判断．
【详解】
∵f（x）的图象过点（4，0）和（7，1），∴loga(4-m)=0loga(7-m)=1，解得m=3a=4．
∴f（x）=log4（x﹣3）．∴f（x）是增函数．
∵f（x）的定义域是（3，+∞），不关于原点对称．∴f（x）为非奇非偶函数．
故选：A．
【点睛】
本题考查了对数函数的性质，属于基础题．
16．C
【解析】
【分析】
先求出二次函数的对称轴方程，再根据二次函数的图象和性质列出不等式求解．
【详解】
记u（x）=x2+ax=（x+a2）2﹣a24，
其图象为抛物线，对称轴为x=﹣a2，且开口向上，
∵函数f（x）=15x2+ax在区间[1，2]上是单调减函数，
∴函数u（x）在区间[1，2]上是单调增函数，
而u（x）在[﹣a2，+∞）上单调递增，
所以，﹣a2≤1，解得a≥﹣2，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了指数型复合函数的单调性，涉及二次函数的图象和性质，体现了数形结合的解题思想，属于中档题．
17．A
【解析】
分析：gx=fx+m+x有两个零点，等价于fx+m+x=0有两个根，
即y=fx与y=-x-m有两个交点，利用数形结合可得结果.
详解：
gx=fx+m+x有两个零点，
等价于fx+m+x=0有两个根，
即y=fx与y=-x-m有两个交点，
画出y=fx与y=-x-m的图象，
如图，由图可知，当y=-x-m在y轴的截距不大于1时，
两函数图象有两个交点，
即-m≤1,m≥-1，m的取值范围是-1,+∞，故选A.
点睛：本题主要考查函数的零点、函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．
18．D
【解析】
【分析】
根据函数f（x）既是二次函数又是幂函数知f（x）=x2为R上的偶函数，又函数g（x）是R上的奇函数知m（x）=g(x)f(x)+1为R上的奇函数；得出h（x）+h（﹣x）=2，且h（0）=1，由此求出结果．
【详解】
函数f（x）既是二次函数又是幂函数，∴f（x）=x2，∴f（x）+1为偶函数；
函数g（x）是R上的奇函数，
m（x）=g(x)f(x)+1为定义域R上的奇函数；
函数h(x)=g(x)f(x)+1+1，
∴h（x）+h（﹣x）=[g(x)f(x)+1+1]+[g(-x)f(-x)+1+1]=[g(x)f(x)+1+-g(x)f(x)+1]+2=2，
∴h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…+h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）
=[h（2018）+h（﹣2018）]+[h（2017）+h（﹣2017）]+…+[h（1）+h（﹣1）]+h（0）
=2+2+…+2+1
=2×2018+1
=4037．
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数的奇偶性与应用问题，是中档题．
19．4
【解析】由题意，函数y=log2x在0，+∞上为单调递增函数，又a>1，且x∈1,a，所以当x=a时，函数fx取得最大值，即a+log2a=6，因为4+log24=6，所以a=4.
20．﹣3＜m＜5
【解析】
【分析】
根据指数函数的单调性将不等式转化为一元二次不等式恒成立，利用一元二次不等式恒成立转化为对应判别式△＜0，解不等式即可得到结论．
【详解】
不等式等价为(12)x2+x＞(12)2x2-mx+m+4，
即x2+x＜2x2﹣mx+m+4恒成立，
∴x2﹣（m+1）x+m+4＞0恒成立，
即△=（m+1）2﹣4（m+4）＜0，
即m2﹣2m﹣15＜0，
解得﹣3＜m＜5，
故答案为：﹣3＜m＜5．
【点睛】
本题主要考查指数不等式和一元二次不等式的解法，利用指数函数的单调性是解决本题的关键．
21． 2
【解析】
【分析】
根据奇函数定义域的特点解出a，然后奇函数的定义建立方程求解b，即可得到a+b的值．
【详解】
∵f（x）是定义在[﹣2a，3a﹣1]上奇函数，
∴定义域关于原点对称，
即﹣2a+3a﹣1=0，
∴a=1，
∵函数f(x)=b-2x2x+1为奇函数，
∴f（﹣x）=b-2-x2-x+1=b⋅2x-11+2x=﹣b-2x1+2x，
即b•2x﹣1=﹣b+2x，
∴b=1．
即a+b=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查函数奇偶性的应用和判断，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键．
22．（﹣∞，12）∪（34，+∞）
【解析】
【分析】
根据函数式子得出f（﹣x）=f（x）=f（|x|），且在（0，+∞）单调递增，把f（3a﹣2）＞f（a﹣1），转化为|3a﹣2|＞|a﹣1|，即8a2﹣10a+3＞0，求解即得到实数a的取值范围．
【详解】
∵函数f（x）=e|x|+x2（e为自然对数的底数）为偶函数，
∴f（﹣x）=f（x）=f（|x|），且在（0，+∞）单调递增，
∵f（3a﹣2）＞f（a﹣1），
∴|3a﹣2|＞|a﹣1|，
即8a2﹣10a+3＞0，
实数a的取值范围为a＜12或a＞34，
故答案为：（﹣∞，12）∪（34，+∞）
【点睛】
本题考察了偶函数的性质，单调性，求解不等式，属于中档题．
23．﹣4
【解析】
【分析】
设g（x）=ax+bx，判断奇偶性，可设g（x）在x＞0的最小值为m，在x＜0的最大值为n，且m+n=0，计算可得所求最大值．
【详解】
函数f(x)=ax+bx+3（a，b均为正数），
可设g（x）=ax+bx，可得g（﹣x）=﹣（ax+bx）=﹣g（x），
即g（x）为奇函数，
设g（x）在x＞0的最小值为m，在x＜0的最大值为n，
且m+n=0，
由f（x）在（0，+∞）上有最小值10，
可得m+3=10，
即m=7，可得n=﹣7，
则f（x）在（﹣∞，0）上的最大值为﹣7+3=﹣4．
故答案为：﹣4．
【点睛】
本题考查函数的最值求法，注意运用转化思想和奇函数的性质，考查运算能力，属于中档题．
24．（1）{x|﹣12≤x≤3}； （2）{x|x≤1或x＞3}.
【解析】
【分析】
Ⅰ）利用分类讨论法求出f（x）≤4的解集M和g（x）的定义域N；
（Ⅱ）根据集合的运算法则求出M∩N和M∪∁RN的值．
【详解】
函数f(x)=-x2-4x+1，(x≤0)-1x+5，(x＞0)，
当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣4x+1≤4，即x2+4x+3≥0，
解得x≤﹣3或﹣1≤x≤0，
当x＞0时，f（x）=﹣1x+5≤4，解得0＜x≤1；
综上，不等式f（x）≤4的解集M={x|x≤﹣3或﹣1≤x≤1}；
∵函数g（x）=-2x2+5x+3的定义域为集合N，
∴N={x|﹣2x2+5x+3≥0}={x|﹣12≤x≤3}；
（Ⅱ）由题意知，M∩N={x|﹣12≤x≤1}，
∁RN={x|x＜﹣12或x＞3}，
∴M∪∁RN={x|x≤1或x＞3}．
【点睛】
本题考查了求不等式的解集和集合的运算问题，是中档题．
25．（1）1，2；（2）-14．
【解析】
【分析】
（1）代入f(1)=5和6 【详解】
（1）f(1)=a+2+c=5，
f(2)=4a+4+c∈(6,11)，
又c=5-2-a=3-a，
∴4a+4+3-a
=3a+7∈(6,11)，
∴-13 又a∈N*，
∴a=1，c=2．
（2）f(x)=x2+2x+2，
∴g(x)=f(x)-2x-3+1x-11
=x2+2x+2-2x-3+1x-11
=x2+1x-11-1，
x≥1时，g(x)=x2+x-2，
此时g(x)在[1,+∞]上单调递增，
∴g(x)min=g(1)=1+1-2=0，
x<1时，g(x)=x2-x，
g(x)在-∞,12上单调递减，在12,1上单调递增，
∴g(x)min=g12=14-12=-14，又-14<0，
∴g(x)min=g12=-14．
【点睛】
考查待定系数法求二次函数的解析式，和求绝对值函数即分段函数的最值问题。
26．（1）0＜a＜1； （2）（34，75）； （3）55 .
【解析】
【分析】
（1）根据指数函数的单调性即可求解；
（2）根据对数的单调性即可求解
（3）根据对数的单调性在区间[1，3]有最小值为﹣2，可得y=loga5=﹣2，可得a的值．
【详解】
（1）∵22a+1＞25a﹣2．
∴2a+1＞5a﹣2，即3a＜3，∴a＜1，
∵a＞0，a＜1，∴0＜a＜1．
（2）由（1）知0＜a＜1，
∵loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．
∴等价为3x+1＞07-5x＞03x+1＞7-5x，即x＞-13x＜75x＞34，∴34＜x＜75，即不等式的解集为（34，75）．
（3）∵0＜a＜1，
∴函数y=loga（2x﹣1）在区间[1，3]上为减函数，
∴当x=3时，y有最小值为﹣2，即loga5=﹣2，∴a﹣2=1a2=5，解得a=55．
【点睛】
本题主要考查指数，对数不等式的求解，根据对数函数的单调性是解决本题的关键．
27．（1）2 ； （2）a＜0，或a＞2； .（3）a≥1.
【解析】
【分析】
（1）把f（x）代入到F（x）中化简得到F（x）的解析式求出F（x）的最大值即可；
（2）可设2x=t，存在t∈（0，1）使得|t2﹣at|＞1，讨论求出解集，让a大于其最小，小于其最大即可得到a的取值范围；
（3）不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]恒成立即为x+1≤2x+a恒成立即要a≥(-2x+x+1)max，根据二次函数求最值的方法求出最值即可列出关于a的不等式，求出解集即可．
【详解】
（1）∵x∈（﹣∞，0]，F（x）=f（x）+f（2x）=2x+4x，令2x=t，（0＜t≤1），
即有F（x）=t2+t=t+122-14 在0,1 单调递增,∴t=1 时Fxmax=2
（2）令2x=t，则存在t∈（0，1）使得|t2﹣at|＞1
所以存在t∈（0，1）使得t2﹣at＞1，或t2﹣at＜﹣1．
即存在t∈（0，1）使得a＜(t-1t)max或a＞(t+1t)min，∴a＜0，或a＞2；
（3）由f（x+1）≤f[（2x+a）2]得x+1≤（2x+a）2恒成立
因为a＞0，且x∈[0，15]，所以问题即为x+1≤2x+a恒成立，∴a≥(-2x+x+1)max．
设m（x）=-2x+x+1令x+1=t，则x=t2-1，t∈[1，4]，∴m(t)=-2(t2-1)+t=-2(t-14)2+178．
所以，当t=1时，m（x）max=1，∴a≥1．
【点睛】
考查学生利用整体代换的数学思想解决数学问题的能力，以及不等式恒成立的证明方法，属于中档题．