2020-2021学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二下学期期末数学考试(文)含答案练习题
展开双鸭山市第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试
文科数学试卷
一、单选题
1.已知集合,则( )
A. B.
C. D.
2.下列函数中是偶函数,且在上是增函数的是( )
A. B. C. D.
3.已知命题:;命题:若则.下列命题为真命题的是( )
A. B. C. D.
4.已知,则
A. B. C. D.
5.根据表格中的数据,可以判断方程的一个根所在的区间为( )
-1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
0.37 | 1 | 2.72 | 7.39 | 20.09 | |
2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
A. B. C. D.
6.若函数是偶函数,则( )
A. B. C. D.
7.设a,b,c都是正数,且,那么( )
A. B. C. D.
8.下列函数中,值域为的是( )
A. B. C. D.
9.设函数,则下列函数中为奇函数的是( )
A. B. C. D.
10.已知函数在上单调递增,则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
11.函数的图像大致为 ( )
A. B.
C. D.
12.已知是定义域为的奇函数,满足.若,则
A. B. C. D.
二、填空题
13.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则________.
14.函数的定义域为,则实数的取值范围为______.
15.曲线的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为______________.
16.已知函数,设,若关于的方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是__________.
三、解答题
17.求下列函数的导数.
(1);
(2)
18.函数(且)在区间上的最大值为8,求它在这个区间上的最小值.
19.某口罩生产厂家目前月生产口罩总数为100万,因新冠疫情的需求,拟按照每月增长率为扩大生产规模,试解答下面的问题:
(1)写出第月该厂家生产的口罩数(万只)与月数(个)的函数关系式;
(2)计算第10个月该厂家月生产的口罩数(精确到0.1万);
(3)计算第几月该厂家月生产的口罩数超过120万只(精确到1月)
(参考数据):
20.已知曲线C1,C2的参数方程分别为C1:(θ为参数),C2:(t为参数).
(1)将C1,C2的参数方程化为普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1,C2的交点为P,求圆心在极轴上,且经过极点和P的圆的极坐标方程.
21.已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若,求a的取值范围.
.22.已知函数.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)若有两个零点,求的取值范围
参考答案
1.C
【分析】
先求集合P,Q,再求两集合的交集即可
【详解】
由题意得,
所以.
故选:C
2.A
【分析】
根据奇偶性定义及单调性定义判断.
【详解】
A选项是偶函数且在为增;B选项不是偶函数;
C选项是偶函数,但是在不恒为增函数;
D选项不是偶函数,
故选:A.
【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性,掌握奇偶性与单调性定义是解题关键.
3.D
【分析】
先判断命题的真假,再逐个分析判断即可
【详解】
解:因为,所以命题为真命题,则为假命题
因为当时,,所以命题为假命题,则为真命题,
所以为真命题,
故选:D
4.B
【分析】
运用中间量比较,运用中间量比较
【详解】
则.故选B.
【点睛】
本题考查指数和对数大小的比较,渗透了直观想象和数学运算素养.采取中间变量法,利用转化与化归思想解题.
5.B
【分析】
令,利用零点存在定理可得出合适的选项.
【详解】
令,由表格中的数据可得:
,,,,,
由零点存在定理可知,方程的一根所在的区间为.
故选:B.
6.A
【分析】
由条件可得,然后可算出答案.
【详解】
由是偶函数,可的,,所以,
故选:.
7.D
【分析】
设,根据指数和对数的关系及对数的运算计算可得;
【详解】
解:由题设可得,,
又由于a,b,c都是正数,所以,,.
因为,,.
因为,所以,
故选:D.
8.B
【分析】
利用指数函数的基本性质求出各选项中函数的值域,由此可得出合适的选项.
【详解】
对于A选项,,则且,所以,函数的值域为;
对于B选项,,所以,函数的值域为;
对于C选项,,则函数的值域为;
对于D选项,,则,又,即,则,
所以,函数的值域为.
故选:B.
9.B
【分析】
分别求出选项的函数解析式,再利用奇函数的定义即可.
【详解】
由题意可得,
对于A,不是奇函数;
对于B,是奇函数;
对于C,,定义域不关于原点对称,不是奇函数;
对于D,,定义域不关于原点对称,不是奇函数.
故选:B
【点睛】
本题主要考查奇函数定义,考查学生对概念的理解,是一道容易题.
10.D
【分析】
利用复合函数的单调性,即可计算结果.
【详解】
根据复合函数的单调性可知,若函数在区间上单调递增,
需满足,解得:.
故选:D
11.B
【解析】
分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像.
详解:为奇函数,舍去A,
舍去D;
,
所以舍去C;因此选B.
点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势;③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复.
12.C
【详解】
分析:先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期,再根据周期以及对应函数值求结果.
详解:因为是定义域为的奇函数,且,
所以,
因此,
因为,所以,
,从而,选C.
点睛:函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.
13.
【分析】
根据奇偶性,先计算,再计算
【详解】
因为是定义在上的奇函数,所以.
因为当时,
所以.
故答案为
【点睛】
本题考查了奇函数的性质,属于常考题型.
14.
【分析】
函数的定义域为,等价于恒成立,然后分和两种情况讨论求解即可得答案
【详解】
函数的定义域为,等价于恒成立,
当时,显然成立;
当时,由,得.
综上,实数的取值范围为.
故答案为:
15.
【分析】
设切线的切点坐标为,对函数求导,利用,求出,代入曲线方程求出,得到切线的点斜式方程,化简即可.
【详解】
设切线的切点坐标为,
,所以切点坐标为,
所求的切线方程为,即.
故答案为:.
【点睛】
本题考查导数的几何意义,属于基础题.
16.
【分析】
将问题转化为方程有两个不相等的实数根,在同一坐标系中画出函数的图象,利用数形结合法求解.
【详解】
因为方程有两个不相等的实数根,
所以方程有两个不相等的实数根,
在同一坐标系中画出函数的图象,
如图所示:
由图象知:,解得,
所以实数的取值范围是.
故答案为:
17.(1);(2);(3);(4).
【分析】
根据导数的运算法则分别计算即可.
【详解】
(1);
(2)
;
(3);
(4),
.
18.
【分析】
令,将函数化为,分和两种情况讨论在区间上的最大值,进而求,再求出最小值.
【详解】
令,函数化为,对称轴为,开口向上,
当时,则,利用二次函数性质知,函数在上单调递增,
所以当时,函数取得最大值,即,解得,
此时函数的最小值为;
当时,则,利用二次函数性质知,函数在上单调递增,
所以当时,函数取得最大值,即,解得,
此时函数的最小值为,
综上可知,函数的最小值为.
故答案为:
【点晴】
方法点睛:本题主要考查了函数的最值问题,涉及到指数函数的图象与性质,二次函数的性质及应用本题的解答中换元后,灵活应用二次函数的图象与性质是解答问题的关键,考查学生分类讨论思想,及转化与化归思想的考查,属于中档题.
19.(1);(2)112.7万只;(3)16个月.
【分析】
(1)每月增长率为指数式,依据实际条件列出解析式即可;(2)第10个月为时,带入计算可得结果;(3)根据参考数据带入数值计算.
【详解】
解: (1)因为每月增长率为,所以第月该厂家生产的口罩数,.
(2)第10个月该厂家月生产的口罩数万只.
(3)是增函数,
当时, ,
当时, ,
所以当时,即第16个月该厂家月生产的口罩数超过120万只.
20.(1);;(2).
【分析】
(1)分别消去参数和即可得到所求普通方程;
(2)两方程联立求得点,求得所求圆的直角坐标方程后,根据直角坐标与极坐标的互化即可得到所求极坐标方程.
【详解】
(1)由得的普通方程为:;
由得:,两式作差可得的普通方程为:.
(2)由得:,即;
设所求圆圆心的直角坐标为,其中,
则,解得:,所求圆的半径,
所求圆的直角坐标方程为:,即,
所求圆的极坐标方程为.
【点睛】
本题考查极坐标与参数方程的综合应用问题,涉及到参数方程化普通方程、直角坐标方程化极坐标方程等知识,属于常考题型.
21.(1)或;(2).
【分析】
(1)分别在、和三种情况下解不等式求得结果;
(2)利用绝对值三角不等式可得到,由此构造不等式求得结果.
【详解】
(1)当时,.
当时,,解得:;
当时,,无解;
当时,,解得:;
综上所述:的解集为或.
(2)(当且仅当时取等号),
,解得:或,
的取值范围为.
【点睛】
本题考查绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题,属于常考题型.
22.(1)的减区间为,增区间为;(2).
【分析】
(1)将代入函数解析式,对函数求导,分别令导数大于零和小于零,求得函数的单调增区间和减区间;
(2)若有两个零点,即有两个解,将其转化为有两个解,令,求导研究函数图象的走向,从而求得结果.
【详解】
(1)当时,,,
令,解得,令,解得,
所以的减区间为,增区间为;
(2)若有两个零点,即有两个解,
从方程可知,不成立,即有两个解,
令,则有,
令,解得,令,解得或,
所以函数在和上单调递减,在上单调递增,
且当时,,
而时,,当时,,
所以当有两个解时,有,
所以满足条件的的取值范围是:.
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年度高二下学期期末考试 文数(含答案)练习题: 这是一份黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年度高二下学期期末考试 文数(含答案)练习题,共6页。试卷主要包含了 已知集合,,则, 函数的单调增区间为, 复数,则的虚部是______, 选修4-4等内容,欢迎下载使用。
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