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    2020-2021学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二下学期期末数学考试(文)含答案练习题
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    2020-2021学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二下学期期末数学考试(文)含答案练习题

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    这是一份2020-2021学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二下学期期末数学考试(文)含答案练习题,共20页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    双鸭山市第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试

    文科数学试卷

     

    一、单选题

    1.已知集合,则  

    A B

    C D

    2.下列函数中是偶函数,且在上是增函数的是(   

    A B C D

    3.已知命题;命题:若.下列命题为真命题的是(   

    A B C D

    4.已知,则

    A B C D

    5.根据表格中的数据,可以判断方程的一个根所在的区间为(   

    -1

    0

    1

    2

    3

    0.37

    1

    2.72

    7.39

    20.09

    2

    3

    4

    5

    6

     

    A B C D

    6.若函数是偶函数,则   

    A B C D

    7.设abc都是正数,且,那么(   

    A B C D

    8.下列函数中,值域为的是(   

    A B C D

    9.设函数,则下列函数中为奇函数的是(   

    A B C D

    10.已知函数上单调递增,则实数a的取值范围为(   

    A B C D

    11.函数的图像大致为 (  )

    A B

    C D

    12.已知是定义域为的奇函数,满足.,则

    A B C D

     

     

    二、填空题

    13.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则________.

    14.函数的定义域为,则实数的取值范围为______

    15.曲线的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为______________.

    16.已知函数,设,若关于的方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是__________.

     

    三、解答题

    17.求下列函数的导数.

    1

    2

     

    18.函数)在区间上的最大值为8,求它在这个区间上的最小值.

     

     

     

    19.某口罩生产厂家目前月生产口罩总数为100万,因新冠疫情的需求,拟按照每月增长率为扩大生产规模,试解答下面的问题:

    1)写出第月该厂家生产的口罩数(万只)与月数(个)的函数关系式;

    2)计算第10个月该厂家月生产的口罩数(精确到0.1万);

    3)计算第几月该厂家月生产的口罩数超过120万只(精确到1月)

    (参考数据):

     

     

    20.已知曲线C1C2的参数方程分别为C1θ为参数),C2t为参数).

    1)将C1C2的参数方程化为普通方程;

    2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.C1C2的交点为P,求圆心在极轴上,且经过极点和P的圆的极坐标方程.

     

     

     

     

    21.已知函数.

    1)当时,求不等式的解集;

    2)若,求a的取值范围.

     

     

     

     

    .22.已知函数.

    1)当时,讨论的单调性;

    2)若有两个零点,求的取值范围


    参考答案

    1C

    【分析】

    先求集合PQ,再求两集合的交集即可

    【详解】

    由题意得

    所以

    故选:C

    2A

    【分析】

    根据奇偶性定义及单调性定义判断.

    【详解】

    A选项是偶函数且在为增;B选项不是偶函数;

    C选项是偶函数,但是在不恒为增函数;

    D选项不是偶函数,

    故选:A

    【点睛】

    本题考查函数的奇偶性与单调性,掌握奇偶性与单调性定义是解题关键.

    3D

    【分析】

    先判断命题的真假,再逐个分析判断即可

    【详解】

    解:因为,所以命题为真命题,则为假命题

    因为当时,,所以命题为假命题,则为真命题,

    所以为真命题,

    故选:D

    4B

    【分析】

    运用中间量比较,运用中间量比较

    【详解】

    .故选B

    【点睛】

    本题考查指数和对数大小的比较,渗透了直观想象和数学运算素养.采取中间变量法,利用转化与化归思想解题.

     

    5B

    【分析】

    ,利用零点存在定理可得出合适的选项.

    【详解】

    ,由表格中的数据可得:

    由零点存在定理可知,方程的一根所在的区间为.

    故选:B.

    6A

    【分析】

    由条件可得,然后可算出答案.

    【详解】

    是偶函数,可的,所以

    故选:.

    7D

    【分析】

    ,根据指数和对数的关系及对数的运算计算可得;

    【详解】

    解:由题设可得,

    又由于abc都是正数,所以.

    因为.

    因为,所以

    故选:D.

    8B

    【分析】

    利用指数函数的基本性质求出各选项中函数的值域,由此可得出合适的选项.

    【详解】

    对于A选项,,则,所以,函数的值域为

    对于B选项,,所以,函数的值域为

    对于C选项,,则函数的值域为

    对于D选项,,则,又,即,则

    所以,函数的值域为.

    故选:B.

    9B

    【分析】

    分别求出选项的函数解析式,再利用奇函数的定义即可.

    【详解】

    由题意可得

    对于A不是奇函数;

    对于B是奇函数;

    对于C,定义域不关于原点对称,不是奇函数;

    对于D,定义域不关于原点对称,不是奇函数.

    故选:B

    【点睛】

    本题主要考查奇函数定义,考查学生对概念的理解,是一道容易题.

    10D

    【分析】

    利用复合函数的单调性,即可计算结果.

    【详解】

    根据复合函数的单调性可知,若函数在区间上单调递增,

    需满足,解得:.

    故选:D

    11B

    【解析】

    分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像.

    详解:为奇函数,舍去A,

    舍去D;

    所以舍去C;因此选B.

    点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;由函数的单调性,判断图象的变化趋势;由函数的奇偶性,判断图象的对称性;由函数的周期性,判断图象的循环往复.

    12C

    【详解】

    分析:先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期,再根据周期以及对应函数值求结果.

    详解:因为是定义域为的奇函数,且

    所以,

    因此

    因为,所以

    ,从而,选C.

    点睛:函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.

    13

    【分析】

    根据奇偶性,先计算,再计算

    【详解】

    因为是定义在上的奇函数,所以.

    因为当时,

    所以.

    故答案为

    【点睛】

    本题考查了奇函数的性质,属于常考题型.

    14

    【分析】

    函数的定义域为,等价于恒成立,然后分两种情况讨论求解即可得答案

    【详解】

    函数的定义域为,等价于恒成立,

    时,显然成立;

    时,由,得

    综上,实数的取值范围为

    故答案为:

    15

    【分析】

    设切线的切点坐标为,对函数求导,利用,求出,代入曲线方程求出,得到切线的点斜式方程,化简即可.

    【详解】

    设切线的切点坐标为

    ,所以切点坐标为

    所求的切线方程为,即.

    故答案为:.

    【点睛】

    本题考查导数的几何意义,属于基础题.

    16

    【分析】

    将问题转化为方程有两个不相等的实数根,在同一坐标系中画出函数的图象,利用数形结合法求解.

    【详解】

    因为方程有两个不相等的实数根,

    所以方程有两个不相等的实数根,

    在同一坐标系中画出函数的图象,

    如图所示:

    由图象知:,解得

    所以实数的取值范围是.

    故答案为:

    17.(1;(2;(3;(4

    【分析】

    根据导数的运算法则分别计算即可.

    【详解】

    1

    2

    3

    (4)

     

    18

    【分析】

    ,将函数化为,分两种情况讨论在区间上的最大值,进而求,再求出最小值.

    【详解】

    ,函数化为,对称轴为,开口向上,

    时,则,利用二次函数性质知,函数上单调递增,

    所以当时,函数取得最大值,即,解得

    此时函数的最小值为

    时,则,利用二次函数性质知,函数上单调递增,

    所以当时,函数取得最大值,即,解得

    此时函数的最小值为

    综上可知,函数的最小值为.

    故答案为:

    【点晴】

    方法点睛:本题主要考查了函数的最值问题,涉及到指数函数的图象与性质,二次函数的性质及应用本题的解答中换元后,灵活应用二次函数的图象与性质是解答问题的关键,考查学生分类讨论思想,及转化与化归思想的考查,属于中档题.

    19.(1;(2112.7万只;(316个月.

    【分析】

    1)每月增长率为指数式,依据实际条件列出解析式即可;(2)第10个月为时,带入计算可得结果;(3)根据参考数据带入数值计算.

    【详解】

    : 1)因为每月增长率为,所以第月该厂家生产的口罩数,.

    2)第10个月该厂家月生产的口罩数万只.

    3是增函数,

    , ,

    , ,

    所以当,即第16个月该厂家月生产的口罩数超过120万只.

    20.(1;(2.

    【分析】

    1)分别消去参数即可得到所求普通方程;

    2)两方程联立求得点,求得所求圆的直角坐标方程后,根据直角坐标与极坐标的互化即可得到所求极坐标方程.

    【详解】

    1)由的普通方程为:

    得:,两式作差可得的普通方程为:.

    2)由得:,即

    设所求圆圆心的直角坐标为,其中

    ,解得:所求圆的半径

    所求圆的直角坐标方程为:,即

    所求圆的极坐标方程为.

    【点睛】

    本题考查极坐标与参数方程的综合应用问题,涉及到参数方程化普通方程、直角坐标方程化极坐标方程等知识,属于常考题型.

    21.(1;(2.

    【分析】

    1)分别在三种情况下解不等式求得结果;

    2)利用绝对值三角不等式可得到,由此构造不等式求得结果.

    【详解】

    1)当时,.

    时,,解得:

    时,,无解;

    时,,解得:

    综上所述:的解集为.

    2(当且仅当时取等号),

    ,解得:

    的取值范围为.

    【点睛】

    本题考查绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题,属于常考题型.

    22.(1的减区间为,增区间为;(2.

    【分析】

    1)将代入函数解析式,对函数求导,分别令导数大于零和小于零,求得函数的单调增区间和减区间;

    2)若有两个零点,即有两个解,将其转化为有两个解,令,求导研究函数图象的走向,从而求得结果.

    【详解】

    1)当时,

    ,解得,令,解得

    所以的减区间为,增区间为

    2)若有两个零点,即有两个解,

    从方程可知,不成立,即有两个解,

    ,则有

    ,解得,令,解得

    所以函数上单调递减,在上单调递增,

    且当时,

    时,,当时,

    所以当有两个解时,有

    所以满足条件的的取值范围是:.

     

     

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