初中数学华师大版九年级下册第27章 圆综合与测试习题ppt课件

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【教材P72复习题T3变式】【2021·常州】如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，若∠AOC＝60°，则∠OAB的度数是(　　)A．20° B．25° C．30° D．35°
【2021·黄石】如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝60°，OF⊥AB交⊙O于点F，则∠BAF等于(　　)A．20° B．22.5° C．15° D．12.5°
【教材P45练习T6变式】【2020·泸州】如图，在⊙O中，AB＝AC，∠ABC＝70°，则∠BOC的度数为(　　)A．100° B．90° C．80° D．70°
【2021·白银】如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED等于(　　)A．48° B．24° C．22° D．21°
∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAD＝45°.∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝2∠CAB＝60°.又∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形．∴∠OBC＝60°.∴∠ABC＝∠OBA＋∠OBC＝45°＋60°＝105°.
【易错总结】对于“图形不明确型”问题，在解答时一般要进行分类讨论．一条弦(非直径)所对的圆周角有两种情况：顶点在优弧上的圆周角和顶点在劣弧上的圆周角，解题时要分情况求解，否则容易漏解．例如本题应分两种情况：点P在弦AB所对的优弧上和点P在弦AB所对的劣弧上．
如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，AM⊥BC于点M，交CD于点N，连结AD.
(1)求证：AD＝AN；
证明：∵∠ADC与∠ABC都是AC所对的圆周角，∴∠ADC＝∠ABC.∵AE⊥CD，AM⊥BC，∴∠CEB＝∠AMC＝90°，∴∠ABC＋∠C＝∠CNM＋∠C，∴∠ABC＝∠CNM.又∵∠CNM＝∠AND，∴∠ABC＝∠AND，∴∠ADC＝∠AND，∴AD＝AN.
【2021·安徽】如图，⊙O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E.
(1)M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求⊙O的半径长；
(2)点F在CD上，且CE＝EF，求证：AF⊥BD.
证明：如图，连接AC，延长AF交BD于点G.∵AB⊥CD，CE＝EF，∴AB是CF的垂直平分线．∴AF＝AC，即△ACF是等腰三角形．又∵CE＝EF，∴∠FAE＝∠CAE.