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江苏省无锡市锡山区东湖塘中学2020-2021学年七年级上学期段考数学【试卷+答案】（12月份）
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这是一份江苏省无锡市锡山区东湖塘中学2020-2021学年七年级上学期段考数学【试卷+答案】（12月份），共20页。试卷主要包含了下面几何体中为圆柱的是，下列方程是一元一次方程的是，下列变形中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省无锡市锡山区东湖塘中学七年级第一学期段考数学试卷（12月份）
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下面几何体中为圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x+y＝2 B．2x+2＝5 C． D．x2+3x﹣6＝0
3．若一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
4．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
5．若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
6．下列变形中，正确的是（ ）
A．由﹣x+2＝0 变形得x＝﹣2
B．由﹣2（x+2）＝3 变形得﹣2x﹣4＝3
C．由x＝3变形得x＝
D．由﹣+1＝0变形得﹣（2x﹣1）+1＝0
7．小宝今年5岁，妈妈35岁，多少年后，妈妈的年龄是小宝的2倍（ ）
A．30 B．20 C．10 D．25
8．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间．设完成此项工程用了x天，则下列方程正确的是（ ）
A．+＝1 B．+＝1
C．+＝1 D．+＝1
9．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，则十字形框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015吗？（ ）
A．能，能 B．能，不能 C．不能，能 D．不能，不能
10．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
二．填空题（每题2分，共16分）
11．方程2x+6＝0的解是 ．
12．七棱柱共有 个顶点．
13．若（n﹣2）x|n|﹣1+5＝0是关于x的一元一次方程，则n＝ ．
14．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，字母B的对面是 ．（用图中字母表示）
15．一个小立方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6．从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是 ．
16．如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为1分米和3分米，为了美观，现要在其表面喷涂油漆，已知喷涂1平方分米需用油漆3克，那么喷涂这个玩具共需油漆 克．
17．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是 元．
18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：
①如果不超过500元，则不予优惠；
②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；
③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．
促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元．
三．解答题（共7小题，总分79分）
19．（24分）解方程：
（1）10（x﹣1）＝5；
（2）﹣6x+3＝﹣3（x﹣5）；
（3）2（x+1）﹣3（x﹣2）＝4+x；
（4）；
（5）；
（6）．
20．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．
（1）该几何体的表面积（含下底面）为 ；
（2）画该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体．
21．如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和为5，求x+y+z的值．
22．若方程（|m|﹣2）x2﹣（m+2）x+8＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若它与方程5x+ax＝12有相同的解，求a的值．
23．某船在A、B两地之间航行，顺水航行需要4小时，逆水行需要5小时，水流速度为2千米/时．
（1）求船在静水中的速度．
（2）若船从A地顺水航行到B地，然后逆流返回，到达距离A地26千米的C地，一共航行了多少小时？
24．某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．
（1）求这个小区共有多少间房间？
（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？
（3）经开发商研究制定如下方案：
方案一：由甲工程队单独完成；
方案二：由乙工程队单独完成；
方案三：按（2）问方式完成：
请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．
25．已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示的数为 ，
（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝ ，PC＝ ．
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒点3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．
①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上．
②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
参考答案
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下面几何体中为圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】分别写出各个几何体的名称后即可确定正确的选项．
解：A、为长方体，不符合题意；
B、为圆柱削掉一部分，不符合题意；
C、为圆台，不符合题意；
D、为圆柱，符合题意，
故选：D．
2．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x+y＝2 B．2x+2＝5 C． D．x2+3x﹣6＝0
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．
解：A、x+y＝2是二元一次方程，不符合题意；
B、2x+2＝5是一元一次方程，符合题意；
C、x+＝3是分式方程，不符合题意；
D、x2+3x﹣6＝0是一元二次方程，不符合题意，
故选：B．
3．若一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解：三个长方形和两个三角形折叠后可以围成三棱柱．
故选：A．
4．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，据此可得答案．
解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，
故选：B．
5．若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
【分析】根据方程的解的定义，把x＝﹣1代入方程2x﹣3m＝0即可求出m的值．
解：∵x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，
∴1+1＝﹣2+3m，
解得m＝．
故选：D．
6．下列变形中，正确的是（ ）
A．由﹣x+2＝0 变形得x＝﹣2
B．由﹣2（x+2）＝3 变形得﹣2x﹣4＝3
C．由x＝3变形得x＝
D．由﹣+1＝0变形得﹣（2x﹣1）+1＝0
【分析】利用一元一次方程的求解方法：移项合并同类项，与等式的基本性质，即可求得答案．
解：A、由﹣x+2＝0 变形得x＝2，故不符合题意；
B、由﹣2（x+2）＝3 变形得﹣2x﹣4＝3，故符合题意；
C、由x＝3变形得x＝6，故不符合题意；
D、由﹣+1＝0变形得﹣（2x﹣1）+6＝0，故不符合题意．
故选：B．
7．小宝今年5岁，妈妈35岁，多少年后，妈妈的年龄是小宝的2倍（ ）
A．30 B．20 C．10 D．25
【分析】根据妈妈的年龄＝小宝年龄的2倍，列出方程即可求解．
解：设x年后，妈妈的年龄是小宝的2倍．
根据题意，得
2（5+x）＝35+x，
解得 x＝25，
答：25年后，妈妈的年龄是小宝的2倍．
故选：D．
8．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间．设完成此项工程用了x天，则下列方程正确的是（ ）
A．+＝1 B．+＝1
C．+＝1 D．+＝1
【分析】根据“甲先做3天，乙再参加合做”找到等量关系列出方程即可．
解：设完成此项工程用了x天，根据题意可得：
，
故选：A．
9．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，则十字形框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015吗？（ ）
A．能，能 B．能，不能 C．不能，能 D．不能，不能
【分析】设中间的一个数为x，建立方程求出x的值就可以得出结论．
解：设中间的一个数为x，则其余的4个数分别为x﹣2，x+2，x﹣10，x+10，
由题意得：x+x﹣2+x+2+x﹣10+x+10＝2012，
解得：x＝402.4．
∵402.4是小数，
∴不存在十字形框中五数之和等于2012，
同理：x+x﹣2+x+2+x﹣10+x+10＝2015，
解得x＝403，
403在第二列，可以得出十字形框中五数之和等于2015，
故选：C．
10．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．
解：根据总人数列方程，应是40m+10＝43m+1，①错误，④正确；
根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；
所以正确的是③④．
故选：D．
二．填空题（每题2分，共16分）
11．方程2x+6＝0的解是 x＝﹣3 ．
【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．
解：方程移项得：2x＝﹣6，
解得：x＝﹣3，
故答案为：x＝﹣3．
12．七棱柱共有 14 个顶点．
【分析】根据七棱柱的形状进行填空即可．
解：七棱柱共有14个顶点．
故答案为：14．
13．若（n﹣2）x|n|﹣1+5＝0是关于x的一元一次方程，则n＝ ﹣2 ．
【分析】由于方程是一元一次方程，所以含未知数的项的系数不能为0，其指数为1，求解即可．
解：由于方程是一元一次方程，
所以需满足
所以n＝﹣2．
故答案为：﹣2
14．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，字母B的对面是 D ．（用图中字母表示）
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，字母B的对面是“D”．
故答案为：D．
15．一个小立方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6．从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是 3 ．
【分析】根据与1相邻的面的数字有2、3、4、6判断出1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6判断出4的对面数字是2，从而确定出3的对面数字是6．
解：由图可知，∵与1相邻的面的数字有2、3、4、6，
∴1的对面数字是5，
∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6，
∴4的对面数字是2，
∴数字6的对面是3，
故答案为：3．
16．如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为1分米和3分米，为了美观，现要在其表面喷涂油漆，已知喷涂1平方分米需用油漆3克，那么喷涂这个玩具共需油漆 174 克．
【分析】由图意可知：此玩具需喷涂油漆的面积是大正方体的表面积加上小正方体4个面的面积，然后乘每平方米的用漆量，就是喷涂该玩具共需油漆的量．
解：所需油漆为：（3×3×6+4×1×1）×3，
＝（54+4）×3，
＝58×3，
＝174（克）；
答：喷涂该玩具共需油漆174克．
故答案为：174．
17．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是 125 元．
【分析】首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×8折＝进价+利润15元，根据等量关系列出方程即可．
解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：
（1+40%）x×80%＝x+15，
解得：x＝125．
故答案为：125．
18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：
①如果不超过500元，则不予优惠；
②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；
③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．
促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 838或910 元．
【分析】根据题意知付款480元时，其实际标价为为480或600元，付款520元，实际标价为650元，求出一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可．
解：由题意知付款480元，实际标价为480或480×＝600元，
付款520元，实际标价为520×＝650元，
如果一次购买标价480+650＝1130元的商品应付款
800×0.8+（1130﹣800）×0.6＝838元．
如果一次购买标价600+650＝1250元的商品应付款
800×0.8+（1250﹣800）×0.6＝910元．
故答案为：838或910．
三．解答题（共7小题，总分79分）
19．（24分）解方程：
（1）10（x﹣1）＝5；
（2）﹣6x+3＝﹣3（x﹣5）；
（3）2（x+1）﹣3（x﹣2）＝4+x；
（4）；
（5）；
（6）．
【分析】（1）（2）（3）方程去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解即可；
（4）（5）去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解即可；
（6）把方程中的小数化为整数后，再去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解即可．
解：（1）10（x﹣1）＝5，
去括号，得10x﹣10＝5，
移项，得10x＝5+10，
合并同类项，得10x＝15，
系数化为1，得x＝；
（2）﹣6x+3＝﹣3（x﹣5），
去括号，得﹣6x+3＝﹣3x+15，
移项，得3x﹣6x＝15﹣3，
合并同类项，得﹣3x＝12，
系数化为1，得x＝﹣4；
（3）2（x+1）﹣3（x﹣2）＝4+x，
去括号，得2x+2﹣3x+6＝4+x，
移项，得2x﹣3x﹣x＝4﹣2﹣6，
合并同类项，得﹣2x＝﹣4，
系数化为1，得x＝2；
（4），
去分母，得3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），
去括号，得12x﹣9﹣15＝10x﹣10，
移项，得12x﹣10x＝9+15﹣10，
合并同类项，得2x＝14，
系数化为1，得x＝7；
（5），
去分母，得2（2x﹣1）﹣3（x+1）＝12，
去括号，得4x﹣2﹣3x﹣3＝12，
移项，得4x﹣3x＝12+2+3，
合并同类项，得x＝17；
（6），
方程整理，得5（x﹣2）﹣2（x+1）＝3，
去括号，得5x﹣10﹣2x﹣2＝3，
移项，得5x﹣2x＝3+2+10，
合并同类项，得3x＝15，
系数化为1，得x＝5．
20．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．
（1）该几何体的表面积（含下底面）为 32cm2 ；
（2）画该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 5 块小正方体．
【分析】（1）将主视图、左视图、俯视图面积相加，再乘2即可得解；
（2）根据三视图的概念求解可得；
（3）若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第1，2，4列前排小正方体上分别添加2，1，2块小正方体．
解：（1）（7×2+4×2+5×2）×（1×1）
＝（14+8+10）×1
＝32×1
＝32（cm2）．
答：该几何体的表面积（含下底面）为32cm2．
故答案为：32cm2；
（2）如图所示：
（3）若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第1，2，4列前排小正方体上分别添加2，1，2块小正方体，
2+1+2＝5（块）．
答：最多可以再添加5块小正方体．
故答案为：5．
21．如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和为5，求x+y+z的值．
【分析】根据正方体的展开图，判断出相对的面，利用相对面上的两个数字之和为5，求出x、y、z，进而计算出x+y+z的值即可．
解：由题意得：
与x相对的是﹣1，所以﹣1+x＝5，x＝6，
与y相对的是8，所以8+y＝5，y＝﹣3，
与2z相对的是3，所以3+2z＝5，z＝1，
所以x+y+z＝6+（﹣3）+1＝4，
22．若方程（|m|﹣2）x2﹣（m+2）x+8＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若它与方程5x+ax＝12有相同的解，求a的值．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义列出方程组，求出m的值即可；
（2）将m的值代入得原方程，求出x的值，再把x的值代入方程5x+ax＝12，求出a的值即可．
解：（1）∵方程（|m|﹣2）x2﹣（m+2）x+8＝0是关于x的一元一次方程，
∴，
∴m＝2；
（2）当m＝2时，原方程为﹣4x+8＝0，
∴x＝2，
将x＝2代入方程5x+ax＝12中，
10+2a＝12，
∴a＝1．
23．某船在A、B两地之间航行，顺水航行需要4小时，逆水行需要5小时，水流速度为2千米/时．
（1）求船在静水中的速度．
（2）若船从A地顺水航行到B地，然后逆流返回，到达距离A地26千米的C地，一共航行了多少小时？
【分析】（1）首先设船在静水中的速度是x千米/时，根据逆水时间×逆水速度＝顺水时间×顺水速度可得方程，再解方程即可；
（2）由题意，列出方程即可解决问题；
解：（1）设该船在静水中的速度x千米/时，根据题意，得
4（x+2）＝5（x﹣2），
解得：x＝18，
答：船在静水中的速度18千米/时
（2）方法一：或4+＝10
答：船一共航行了小时或10小时．
方法二：
由（1）得，A、B两地之间航程是5×（18﹣2）＝80千米，逆水航行速度为16千米/时，
设该船一共航行了y小时，根据题意，得80﹣16（y﹣4）＝26或16（y﹣4）﹣80＝26
解得：或10
答：船一共航行了小时或10小时．
24．某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．
（1）求这个小区共有多少间房间？
（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？
（3）经开发商研究制定如下方案：
方案一：由甲工程队单独完成；
方案二：由乙工程队单独完成；
方案三：按（2）问方式完成：
请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．
【分析】（1）设乙工程队要刷x天，根据题意房间数量列出方程，再解即可；
（2）设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+4）天，根据两队共粉刷9600间房间列出方程，再解即可；
（3）分别计算出三种方案的花费和时间，然后进行比较即可．
解：（1）设乙工程队要刷x天，由题意得：
240x＝160（x+20），
解得：x＝40，
240×40＝9600（间），
答：这个小区共有9600间房间；
（2）设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+4）天，由题意得：
160y+240y+240（1+25%）×（2y+4﹣y）＝9600，
解得：y＝12，
2y+4＝2×12+4＝28（天），
答：乙工程队共粉刷28天；
（3）方案一：由甲工程队单独完成，
时间：40+20＝60（天），
60×1600＝96000（元）；
方案二：由乙工程队单独完成需要40天，
费用：40×2600＝104000（元）；
方案三：按（2）问方式完成，
时间：28天，
费用：12×（1600+2600）+（28﹣12）×2600＝92000（元），
∵28＜40＜60，且92000＜96000＜104000，
∴方案三最合适，
答：选择方案三既省时又省钱的粉刷方案．
25．已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）点A表示的数为 ﹣26 ，点B表示的数为 ﹣10 ，点C表示的数为 10 ，
（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝ t ，PC＝ 36﹣t ．
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒点3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．
①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上．
②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
【分析】（1）由点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，可知点A表示的数为﹣26，根据点B在点A的右侧，点A与点B的距离为16个单位长度，得出点B表示的数为﹣10，由点C表示的数与点B表示的数互为相反数，得到点C表示的数为10；
（2）根据列出＝速度×时间，可得PA＝1×t＝t，由PC＝AC﹣PA可得PC＝36﹣t；
（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据点Q追上点P时，点Q运动的路程＝点P运动的路程，列出方程，解方程即可；
②分两种情况：点Q从A点向点C运动时，又分点Q在点P的后面与点Q在点P的前面；点Q从C点返回到点A时，又分点Q在点P的后面与点Q在点P的前面．
解：（1）点A表示的数为﹣26，点B表示的数为﹣10，点C表示的数为10；
（2）PA＝1×t＝t，
PC＝AC﹣PA＝36﹣t；
（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据题意得
3x＝1x+16，
解得x＝8．
答：在点Q向点C运动过程中，能追上点P，点Q运动8秒追上；
②分两种情况：
Ⅰ）点Q从A点向点C运动时，
如果点Q在点P的后面，那么1x+16﹣3x＝2，解得x＝7，此时点P表示的数是﹣3；
如果点Q在点P的前面，那么3x﹣（1x+16）＝2，解得x＝9，此时点P表示的数是﹣1；
Ⅱ）点Q从C点返回到点A时，
如果点Q在点P的后面，那么3x+1x+16+2＝2×36，解得x＝，此时点P表示的数是；
如果点Q在点P的前面，那么3x+1x+16＝2×36+2，解得x＝，此时点P表示的数是．
答：在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时点P表示的数分别是﹣3，﹣1，，．
故答案为：﹣26，﹣10，10；t，36﹣t．
2020-2021学年江苏省无锡市锡山区东湖塘中学七年级第一学期段考数学试卷（12月份）
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下面几何体中为圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x+y＝2 B．2x+2＝5 C． D．x2+3x﹣6＝0
3．若一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
4．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
5．若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
6．下列变形中，正确的是（ ）
A．由﹣x+2＝0 变形得x＝﹣2
B．由﹣2（x+2）＝3 变形得﹣2x﹣4＝3
C．由x＝3变形得x＝
D．由﹣+1＝0变形得﹣（2x﹣1）+1＝0
7．小宝今年5岁，妈妈35岁，多少年后，妈妈的年龄是小宝的2倍（ ）
A．30 B．20 C．10 D．25
8．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间．设完成此项工程用了x天，则下列方程正确的是（ ）
A．+＝1 B．+＝1
C．+＝1 D．+＝1
9．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，则十字形框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015吗？（ ）
A．能，能 B．能，不能 C．不能，能 D．不能，不能
10．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
二．填空题（每题2分，共16分）
11．方程2x+6＝0的解是 ．
12．七棱柱共有 个顶点．
13．若（n﹣2）x|n|﹣1+5＝0是关于x的一元一次方程，则n＝ ．
14．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，字母B的对面是 ．（用图中字母表示）
15．一个小立方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6．从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是 ．
16．如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为1分米和3分米，为了美观，现要在其表面喷涂油漆，已知喷涂1平方分米需用油漆3克，那么喷涂这个玩具共需油漆 克．
17．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是 元．
18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：
①如果不超过500元，则不予优惠；
②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；
③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．
促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元．
三．解答题（共7小题，总分79分）
19．（24分）解方程：
（1）10（x﹣1）＝5；
（2）﹣6x+3＝﹣3（x﹣5）；
（3）2（x+1）﹣3（x﹣2）＝4+x；
（4）；
（5）；
（6）．
20．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．
（1）该几何体的表面积（含下底面）为 ；
（2）画该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体．
21．如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和为5，求x+y+z的值．
22．若方程（|m|﹣2）x2﹣（m+2）x+8＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若它与方程5x+ax＝12有相同的解，求a的值．
23．某船在A、B两地之间航行，顺水航行需要4小时，逆水行需要5小时，水流速度为2千米/时．
（1）求船在静水中的速度．
（2）若船从A地顺水航行到B地，然后逆流返回，到达距离A地26千米的C地，一共航行了多少小时？
24．某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．
（1）求这个小区共有多少间房间？
（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？
（3）经开发商研究制定如下方案：
方案一：由甲工程队单独完成；
方案二：由乙工程队单独完成；
方案三：按（2）问方式完成：
请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．
25．已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示的数为 ，
（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝ ，PC＝ ．
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒点3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．
①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上．
②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
参考答案
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下面几何体中为圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】分别写出各个几何体的名称后即可确定正确的选项．
解：A、为长方体，不符合题意；
B、为圆柱削掉一部分，不符合题意；
C、为圆台，不符合题意；
D、为圆柱，符合题意，
故选：D．
2．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x+y＝2 B．2x+2＝5 C． D．x2+3x﹣6＝0
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．
解：A、x+y＝2是二元一次方程，不符合题意；
B、2x+2＝5是一元一次方程，符合题意；
C、x+＝3是分式方程，不符合题意；
D、x2+3x﹣6＝0是一元二次方程，不符合题意，
故选：B．
3．若一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解：三个长方形和两个三角形折叠后可以围成三棱柱．
故选：A．
4．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，据此可得答案．
解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，
故选：B．
5．若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
【分析】根据方程的解的定义，把x＝﹣1代入方程2x﹣3m＝0即可求出m的值．
解：∵x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，
∴1+1＝﹣2+3m，
解得m＝．
故选：D．
6．下列变形中，正确的是（ ）
A．由﹣x+2＝0 变形得x＝﹣2
B．由﹣2（x+2）＝3 变形得﹣2x﹣4＝3
C．由x＝3变形得x＝
D．由﹣+1＝0变形得﹣（2x﹣1）+1＝0
【分析】利用一元一次方程的求解方法：移项合并同类项，与等式的基本性质，即可求得答案．
解：A、由﹣x+2＝0 变形得x＝2，故不符合题意；
B、由﹣2（x+2）＝3 变形得﹣2x﹣4＝3，故符合题意；
C、由x＝3变形得x＝6，故不符合题意；
D、由﹣+1＝0变形得﹣（2x﹣1）+6＝0，故不符合题意．
故选：B．
7．小宝今年5岁，妈妈35岁，多少年后，妈妈的年龄是小宝的2倍（ ）
A．30 B．20 C．10 D．25
【分析】根据妈妈的年龄＝小宝年龄的2倍，列出方程即可求解．
解：设x年后，妈妈的年龄是小宝的2倍．
根据题意，得
2（5+x）＝35+x，
解得 x＝25，
答：25年后，妈妈的年龄是小宝的2倍．
故选：D．
8．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间．设完成此项工程用了x天，则下列方程正确的是（ ）
A．+＝1 B．+＝1
C．+＝1 D．+＝1
【分析】根据“甲先做3天，乙再参加合做”找到等量关系列出方程即可．
解：设完成此项工程用了x天，根据题意可得：
，
故选：A．
9．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，则十字形框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015吗？（ ）
A．能，能 B．能，不能 C．不能，能 D．不能，不能
【分析】设中间的一个数为x，建立方程求出x的值就可以得出结论．
解：设中间的一个数为x，则其余的4个数分别为x﹣2，x+2，x﹣10，x+10，
由题意得：x+x﹣2+x+2+x﹣10+x+10＝2012，
解得：x＝402.4．
∵402.4是小数，
∴不存在十字形框中五数之和等于2012，
同理：x+x﹣2+x+2+x﹣10+x+10＝2015，
解得x＝403，
403在第二列，可以得出十字形框中五数之和等于2015，
故选：C．
10．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．
解：根据总人数列方程，应是40m+10＝43m+1，①错误，④正确；
根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；
所以正确的是③④．
故选：D．
二．填空题（每题2分，共16分）
11．方程2x+6＝0的解是 x＝﹣3 ．
【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．
解：方程移项得：2x＝﹣6，
解得：x＝﹣3，
故答案为：x＝﹣3．
12．七棱柱共有 14 个顶点．
【分析】根据七棱柱的形状进行填空即可．
解：七棱柱共有14个顶点．
故答案为：14．
13．若（n﹣2）x|n|﹣1+5＝0是关于x的一元一次方程，则n＝ ﹣2 ．
【分析】由于方程是一元一次方程，所以含未知数的项的系数不能为0，其指数为1，求解即可．
解：由于方程是一元一次方程，
所以需满足
所以n＝﹣2．
故答案为：﹣2
14．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，字母B的对面是 D ．（用图中字母表示）
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，字母B的对面是“D”．
故答案为：D．
15．一个小立方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6．从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是 3 ．
【分析】根据与1相邻的面的数字有2、3、4、6判断出1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6判断出4的对面数字是2，从而确定出3的对面数字是6．
解：由图可知，∵与1相邻的面的数字有2、3、4、6，
∴1的对面数字是5，
∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6，
∴4的对面数字是2，
∴数字6的对面是3，
故答案为：3．
16．如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为1分米和3分米，为了美观，现要在其表面喷涂油漆，已知喷涂1平方分米需用油漆3克，那么喷涂这个玩具共需油漆 174 克．
【分析】由图意可知：此玩具需喷涂油漆的面积是大正方体的表面积加上小正方体4个面的面积，然后乘每平方米的用漆量，就是喷涂该玩具共需油漆的量．
解：所需油漆为：（3×3×6+4×1×1）×3，
＝（54+4）×3，
＝58×3，
＝174（克）；
答：喷涂该玩具共需油漆174克．
故答案为：174．
17．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是 125 元．
【分析】首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×8折＝进价+利润15元，根据等量关系列出方程即可．
解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：
（1+40%）x×80%＝x+15，
解得：x＝125．
故答案为：125．
18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：
①如果不超过500元，则不予优惠；
②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；
③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．
促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 838或910 元．
【分析】根据题意知付款480元时，其实际标价为为480或600元，付款520元，实际标价为650元，求出一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可．
解：由题意知付款480元，实际标价为480或480×＝600元，
付款520元，实际标价为520×＝650元，
如果一次购买标价480+650＝1130元的商品应付款
800×0.8+（1130﹣800）×0.6＝838元．
如果一次购买标价600+650＝1250元的商品应付款
800×0.8+（1250﹣800）×0.6＝910元．
故答案为：838或910．
三．解答题（共7小题，总分79分）
19．（24分）解方程：
（1）10（x﹣1）＝5；
（2）﹣6x+3＝﹣3（x﹣5）；
（3）2（x+1）﹣3（x﹣2）＝4+x；
（4）；
（5）；
（6）．
【分析】（1）（2）（3）方程去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解即可；
（4）（5）去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解即可；
（6）把方程中的小数化为整数后，再去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解即可．
解：（1）10（x﹣1）＝5，
去括号，得10x﹣10＝5，
移项，得10x＝5+10，
合并同类项，得10x＝15，
系数化为1，得x＝；
（2）﹣6x+3＝﹣3（x﹣5），
去括号，得﹣6x+3＝﹣3x+15，
移项，得3x﹣6x＝15﹣3，
合并同类项，得﹣3x＝12，
系数化为1，得x＝﹣4；
（3）2（x+1）﹣3（x﹣2）＝4+x，
去括号，得2x+2﹣3x+6＝4+x，
移项，得2x﹣3x﹣x＝4﹣2﹣6，
合并同类项，得﹣2x＝﹣4，
系数化为1，得x＝2；
（4），
去分母，得3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），
去括号，得12x﹣9﹣15＝10x﹣10，
移项，得12x﹣10x＝9+15﹣10，
合并同类项，得2x＝14，
系数化为1，得x＝7；
（5），
去分母，得2（2x﹣1）﹣3（x+1）＝12，
去括号，得4x﹣2﹣3x﹣3＝12，
移项，得4x﹣3x＝12+2+3，
合并同类项，得x＝17；
（6），
方程整理，得5（x﹣2）﹣2（x+1）＝3，
去括号，得5x﹣10﹣2x﹣2＝3，
移项，得5x﹣2x＝3+2+10，
合并同类项，得3x＝15，
系数化为1，得x＝5．
20．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．
（1）该几何体的表面积（含下底面）为 32cm2 ；
（2）画该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 5 块小正方体．
【分析】（1）将主视图、左视图、俯视图面积相加，再乘2即可得解；
（2）根据三视图的概念求解可得；
（3）若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第1，2，4列前排小正方体上分别添加2，1，2块小正方体．
解：（1）（7×2+4×2+5×2）×（1×1）
＝（14+8+10）×1
＝32×1
＝32（cm2）．
答：该几何体的表面积（含下底面）为32cm2．
故答案为：32cm2；
（2）如图所示：
（3）若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第1，2，4列前排小正方体上分别添加2，1，2块小正方体，
2+1+2＝5（块）．
答：最多可以再添加5块小正方体．
故答案为：5．
21．如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和为5，求x+y+z的值．
【分析】根据正方体的展开图，判断出相对的面，利用相对面上的两个数字之和为5，求出x、y、z，进而计算出x+y+z的值即可．
解：由题意得：
与x相对的是﹣1，所以﹣1+x＝5，x＝6，
与y相对的是8，所以8+y＝5，y＝﹣3，
与2z相对的是3，所以3+2z＝5，z＝1，
所以x+y+z＝6+（﹣3）+1＝4，
22．若方程（|m|﹣2）x2﹣（m+2）x+8＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若它与方程5x+ax＝12有相同的解，求a的值．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义列出方程组，求出m的值即可；
（2）将m的值代入得原方程，求出x的值，再把x的值代入方程5x+ax＝12，求出a的值即可．
解：（1）∵方程（|m|﹣2）x2﹣（m+2）x+8＝0是关于x的一元一次方程，
∴，
∴m＝2；
（2）当m＝2时，原方程为﹣4x+8＝0，
∴x＝2，
将x＝2代入方程5x+ax＝12中，
10+2a＝12，
∴a＝1．
23．某船在A、B两地之间航行，顺水航行需要4小时，逆水行需要5小时，水流速度为2千米/时．
（1）求船在静水中的速度．
（2）若船从A地顺水航行到B地，然后逆流返回，到达距离A地26千米的C地，一共航行了多少小时？
【分析】（1）首先设船在静水中的速度是x千米/时，根据逆水时间×逆水速度＝顺水时间×顺水速度可得方程，再解方程即可；
（2）由题意，列出方程即可解决问题；
解：（1）设该船在静水中的速度x千米/时，根据题意，得
4（x+2）＝5（x﹣2），
解得：x＝18，
答：船在静水中的速度18千米/时
（2）方法一：或4+＝10
答：船一共航行了小时或10小时．
方法二：
由（1）得，A、B两地之间航程是5×（18﹣2）＝80千米，逆水航行速度为16千米/时，
设该船一共航行了y小时，根据题意，得80﹣16（y﹣4）＝26或16（y﹣4）﹣80＝26
解得：或10
答：船一共航行了小时或10小时．
24．某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．
（1）求这个小区共有多少间房间？
（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？
（3）经开发商研究制定如下方案：
方案一：由甲工程队单独完成；
方案二：由乙工程队单独完成；
方案三：按（2）问方式完成：
请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．
【分析】（1）设乙工程队要刷x天，根据题意房间数量列出方程，再解即可；
（2）设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+4）天，根据两队共粉刷9600间房间列出方程，再解即可；
（3）分别计算出三种方案的花费和时间，然后进行比较即可．
解：（1）设乙工程队要刷x天，由题意得：
240x＝160（x+20），
解得：x＝40，
240×40＝9600（间），
答：这个小区共有9600间房间；
（2）设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+4）天，由题意得：
160y+240y+240（1+25%）×（2y+4﹣y）＝9600，
解得：y＝12，
2y+4＝2×12+4＝28（天），
答：乙工程队共粉刷28天；
（3）方案一：由甲工程队单独完成，
时间：40+20＝60（天），
60×1600＝96000（元）；
方案二：由乙工程队单独完成需要40天，
费用：40×2600＝104000（元）；
方案三：按（2）问方式完成，
时间：28天，
费用：12×（1600+2600）+（28﹣12）×2600＝92000（元），
∵28＜40＜60，且92000＜96000＜104000，
∴方案三最合适，
答：选择方案三既省时又省钱的粉刷方案．
25．已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）点A表示的数为 ﹣26 ，点B表示的数为 ﹣10 ，点C表示的数为 10 ，
（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝ t ，PC＝ 36﹣t ．
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒点3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．
①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上．
②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
【分析】（1）由点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，可知点A表示的数为﹣26，根据点B在点A的右侧，点A与点B的距离为16个单位长度，得出点B表示的数为﹣10，由点C表示的数与点B表示的数互为相反数，得到点C表示的数为10；
（2）根据列出＝速度×时间，可得PA＝1×t＝t，由PC＝AC﹣PA可得PC＝36﹣t；
（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据点Q追上点P时，点Q运动的路程＝点P运动的路程，列出方程，解方程即可；
②分两种情况：点Q从A点向点C运动时，又分点Q在点P的后面与点Q在点P的前面；点Q从C点返回到点A时，又分点Q在点P的后面与点Q在点P的前面．
解：（1）点A表示的数为﹣26，点B表示的数为﹣10，点C表示的数为10；
（2）PA＝1×t＝t，
PC＝AC﹣PA＝36﹣t；
（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据题意得
3x＝1x+16，
解得x＝8．
答：在点Q向点C运动过程中，能追上点P，点Q运动8秒追上；
②分两种情况：
Ⅰ）点Q从A点向点C运动时，
如果点Q在点P的后面，那么1x+16﹣3x＝2，解得x＝7，此时点P表示的数是﹣3；
如果点Q在点P的前面，那么3x﹣（1x+16）＝2，解得x＝9，此时点P表示的数是﹣1；
Ⅱ）点Q从C点返回到点A时，
如果点Q在点P的后面，那么3x+1x+16+2＝2×36，解得x＝，此时点P表示的数是；
如果点Q在点P的前面，那么3x+1x+16＝2×36+2，解得x＝，此时点P表示的数是．
答：在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时点P表示的数分别是﹣3，﹣1，，．
故答案为：﹣26，﹣10，10；t，36﹣t．
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