2020-2021学年河南省新乡市某校高一（上）10月月考数学（理）试卷（无答案）

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这是一份2020-2021学年河南省新乡市某校高一（上）10月月考数学（理）试卷（无答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A={x|x−2>2x}，B={x|2x+5>x}，则A∩B=( )
A.x|−5C.x|x<5D.x|x>2

2. 函数y=1x−3+x−1的定义域为( )
A.[1,3）B.[1,+∞）
C.3,+∞D.[1,3)∪(3,+∞)

3. 已知m>0，则m12m52m化为( )
A.m54B.m32C.mD.1

4. 函数f(x)=lg22x2+1的值域为( )
A.[1, +∞)B.(0, 1]C.(−∞, 1]D.(−∞, 1)

5. 已知函数y=x2−2a−1x+5在区间2,+∞上是增函数，则实数a的取值范围是( )
A.(−∞,2]B.(−∞,3]C.[2,+∞）D.[3,+∞）

6. 已知a=212，b=12−0.5，c=2lg52，则a，b，c的大小关系为( )
A.c
7. 已知a>0且 a≠1,fx=−x2+2xx>0，ax+1x≤0，若f−2=5，则ff2=( )
A.6B.7C.8D.9

8. 函数fx=2x+1x2x−1的部分图象大致为( )
A.
B.
C.
D.

9. 已知函数fx=|lg4x|，正实数m，n满足mA.2B.4C.5D.12

10. 设fx是定义在R上的偶函数，且fx在(−∞,0]上是减函数，f2=0，则f2x−6<0的解集为( )
A.2,3B.1,2C.−∞,2D.−2,+∞

11. 函数fx=−x−x2+x+1−x的最大值为( )
A.22B.2C.2D.1

12. 已知函数fx=3|x−1|x>0，−x2−4x−2x≤0，若方程f2x−bfx+3=0有8个相异实根，则实数b的取值范围为( )
A.2,4B.23,72C.23,4D.2,72
二、填空题

定义：如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a, b]上存在x0∈(a,b)，满足f(x0)=f(b)−f(a)b−a，则称函数y=f(x)是[a, b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=x2是[−1, 1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f(x)=x3+mx是[−1, 1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是________．
三、解答题

已知集合A=x|−2≤x≤4，B=x|ax−3<1．
(1)当a=2时，求A∩B，A∪∁RB；

(2)当a>0，A∪B=B时，求实数a的取值范围．

计算：
(1)(−338)−23−5×(0.2)12+(5+2)−1+(2+3)0；

(2)(2+lg3329)×lg23+2lne+21+lg23．

已知函数fx是定义在−2,2上的奇函数，满足f1=2，当−2(1)求实数a，b的值；

(2)求函数fx在区间0,2上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性．

设a>1，函数f(x)=lg2(x2+2x+a)，x∈[−3, 3]．
1求函数f(x)的单调区间；

2若f(x)的最大值为5，求f(x)的最小值．

已知函数y=ax(a>0，且a≠1）在2,4上的最大值与最小值之和为20，记fx=axax+2.
(1)求a的值；

(2)求证：f(x)+f(1−x)为定值；

(3)求f12021+f22021+⋯+f20202021的值．

已知函数fx=12x+52，gx=x2−2ax+4a−3a∈R.
(1)若函数gx的值域为[0,+∞)，求a的取值集合；

(2)若对于任意的x1∈−1,1，总存在x2∈−1,1，使得fx1=gx2成立，求实数a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省新乡市某校高一（上）10月月考数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：集合A={x|x<−2}，
B={x|x>−5}，
A∩B={x|−5故选A．
2.
【答案】
D
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：x−1≥0，x−3≠0，⇒1≤x<3或x>3．
故选D．
3.
【答案】
C
【考点】
分数指数幂
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：m>0，m12m52m=m12m52⋅m12
=m12m3=m12⋅m32=m2=m．
故选C．
4.
【答案】
C
【考点】
对数函数的值域与最值
函数的值域及其求法
【解析】
设t=2x2+1，函数y=lg22x2+1，则转化为y=lg t2 ，0【解答】
解：设t=2x2+1，函数f(x)=lg22x2+1，
则f(t)=lg2t，0根据对数函数的单调性可知：lg2t≤1.
故选C.
5.
【答案】
B
【考点】
二次函数的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 函数开口向上，对称轴x=a−1，
函数在区间2,+∞上是增函数，
∴ a−1≤2，即a≤3．
故选B．
6.
【答案】
A
【考点】
指数式、对数式的综合比较
对数值大小的比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ a=212，b=12−0.5=20.5，且y=2x在−∞,+∞上是增函数，
∴ a>b>20=1，
又c=2lg52=lg54<1，
因此a>b>c.
故选A.
7.
【答案】
D
【考点】
分段函数的应用
函数的求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：f−2=a−2+1=5，
∴ a=12.
f2=−3，ff2=f−3=9．
故选D．
8.
【答案】
B
【考点】
函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：易知函数fx的定义域为x≠0，fx为偶函数且fx>0．
故选B．
9.
【答案】
C
【考点】
函数最值的应用
对数函数的单调性与特殊点
对数函数的值域与最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为fm=fn，
所以n=1m.
又因为正实数m，n满足m所以0所以0所以函数fx=|lg4x|在区间m5,n上的最大值为fm5=|lg4m5|=5，
解得m=14，n=4，
所以4m+n=5．
故选C．
10.
【答案】
A
【考点】
指、对数不等式的解法
函数奇偶性的性质
函数单调性的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵f(x)为偶函数，
∴f(−2)=f(2)=0，
又f(x)在(−∞,0]上是减函数，
故在[0,+∞)上是增函数，
∴f(x)<0⇒−2∴f(2x−6)<0⇒−2<2x−6<2，
解得2故选A．
11.
【答案】
D
【考点】
二次函数在闭区间上的最值
函数的最值及其几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵x−x2≥0，x≥0，1−x≥0，
∴x∈[0,1]，即函数fx的定义域为0,1，
令t=x+1−x，
则t2=1+2x−x2=2−x−122+14+1∈[1,2]，
∴t∈[1,2]，
∴fx=−t2−12+t=−12t−12+1，
当t=1时fx有最大值为1．
故选D．
12.
【答案】
B
【考点】
二次函数的性质
分段函数的应用
函数的求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：画出函数fx的图象如图所示，
由题意知，当x=−2时，f−2=2.
当x=1时，f1=1．
令t=fx，则原方程化为t2−bt+3=0，
∵ 方程f2x−bfx+3=0有8个相异实根，
∴ 关于t的方程t2−bt+3=0在1,2上有两个不等实根．
令gt=t2−bt+3，t∈1,2，
∴ Δ=b2−12>0，10，g(2)=72−b>0，
解得23故选B.
二、填空题
【答案】
−3【考点】
函数新定义问题
二次函数在闭区间上的最值
【解析】
函数f(x)=x3+mx是区间[−1, 1]上的平均值函数，故有x3+mx=f(1)−f(−1)1−(−1)在(−1, 1)内有实数根，求出方程的根，让其在(−1, 1)内，即可求出实数m的取值范围．
【解答】
解：函数f(x)=x3+mx是区间[−1, 1]上的平均值函数，
故有x3+mx=f(1)−f(−1)1−(−1)在(−1, 1)内有实数根．
由x3+mx=f(1)−f(−1)1−(−1)⇒x3+mx−m−1=0，
解得x2+m+1+x=0或x=1．
又1∉(−1, 1)，
∴ x2+m+1+x=0的解−1±−3−4m2，必为均值点，
即−1<−1+−3−4m2<1⇒−3−1<−1−−3−4m2<1⇒−1∴ 所求实数m的取值范围是−3故答案为：−3三、解答题
【答案】
解：(1)当a=2时，ax−3<1⇒2x−3<1⇒x<2，
∴ B=x|x<2， ∁RB={x|x≥2}，
∴ A∩B={x|−2≤x<2}，
A∪∁RB={x|x≥−2}．
(2)∵ A∪B=B，
∴ A⊆B，
由ax−3<1，得ax<4．
∵ a>0，
∴ x<4a，
∴ 4a>4，
∴ a<1，
∴ 0【考点】
交集及其运算
交、并、补集的混合运算
集合关系中的参数取值问题
【解析】

无
【解答】
解：(1)当a=2时，ax−3<1⇒2x−3<1⇒x<2，
∴ B=x|x<2， ∁RB={x|x≥2}，
∴ A∩B={x|−2≤x<2}，
A∪∁RB={x|x≥−2}．
(2)∵ A∪B=B，
∴ A⊆B，
由ax−3<1，得ax<4．
∵ a>0，
∴ x<4a，
∴ 4a>4，
∴ a<1，
∴ 0【答案】
解：(1)(−338)−23−5×(0.2)12+(5+2)−1+(2+3)0
=(−278)−23−5×(15)12+15+2+1
=49−5+5−2+1
=−59．
(2)(2+lg3329)×lg23+2lne+21+lg23
=(lg39+lg3329)×lg23+1+2×3
=lg332×lg23+7
=lg32lg3×lg3lg2+7
=5+7=12．
【考点】
对数的运算性质
有理数指数幂的化简求值
【解析】
（1）利用有理数指数幂性质、运算法则求解．
（2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解．
【解答】
解：(1)(−338)−23−5×(0.2)12+(5+2)−1+(2+3)0
=(−278)−23−5×(15)12+15+2+1
=49−5+5−2+1
=−59．
(2)(2+lg3329)×lg23+2lne+21+lg23
=(lg39+lg3329)×lg23+1+2×3
=lg332×lg23+7
=lg32lg3×lg3lg2+7
=5+7=12．
【答案】
解：(1)由题可知，函数fx是定义在−2,2上的奇函数，且f1=2，
所以f−1=−a+b1=−2，f(0)=b2=0，
解得a=2，b=0．
(2)由(1)可知当x∈−2,0时，fx=2xx+2，
当x∈0,2时，−x∈−2,0，fx=−f−x=−−2x−x+2=2x2−x.
任取0f(x1)−f(x2)=2x12−x1−2x22−x2
=2x1(2−x2)−2x2(2−x1)(2−x1)(2−x2)
=4(x1−x2)(2−x1)(2−x2)，
∵ 0∴ x1−x2<0，2−x1>0，2−x2>0，
∴ fx1−fx2<0，函数fx在区间0,2上单调递增．
【考点】
函数奇偶性的性质
函数单调性的判断与证明
【解析】

【解答】
解：(1)由题可知，函数fx是定义在−2,2上的奇函数，且f1=2，
所以f−1=−a+b1=−2，f(0)=b2=0，
解得a=2，b=0．
(2)由(1)可知当x∈−2,0时，fx=2xx+2，
当x∈0,2时，−x∈−2,0，fx=−f−x=−−2x−x+2=2x2−x.
任取0f(x1)−f(x2)=2x12−x1−2x22−x2
=2x1(2−x2)−2x2(2−x1)(2−x1)(2−x2)
=4(x1−x2)(2−x1)(2−x2)，
∵ 0∴ x1−x2<0，2−x1>0，2−x2>0，
∴ fx1−fx2<0，函数fx在区间0,2上单调递增．
【答案】
解：1令g(x)=x2+2x+a=(x+1)2+a−1，
∵ a>1，∴ ∀x∈[−3, 3]，都有g(x)>0．
可得：x∈[−3, −1]时，函数g(x)单调递减，
可得函数f(x)=lg2[(x+1)2+a−1]在[−3, −1]上单调递减．
x∈[−1, 3]时，函数g(x)单调递增，
可得函数f(x)=lg2[(x+1)2+a−1]在[−1, 3]上单调递增．
2由1中函数f(x)的单调性可得：
函数f(x)的最大值为f(−3)与f(3)中的最大值，最小值为f(−1)．
f(−3)=lg2(3+a)，f(3)=lg2(15+a)．
∴ f(−3)∴ f(x)的最小值f(−1)=lg2(a−1)=lg216=4．
【考点】
对数函数的值域与最值
复合函数的单调性
【解析】
（1）令g(x)=x2+2x+a=(x+1)2+a−1，a>1，∀x∈[−3, 3]，都有g(x)>0．利用二次函数与对数函数的单调性即可得出函数f(x)的单调区间．
（2）由（1）中函数f(x)的单调性可得：函数f(x)的最大值为f(−3)与f(3)中的最大值，最小值为f(−1)．
【解答】
解：1令g(x)=x2+2x+a=(x+1)2+a−1，
∵ a>1，∴ ∀x∈[−3, 3]，都有g(x)>0．
可得：x∈[−3, −1]时，函数g(x)单调递减，
可得函数f(x)=lg2[(x+1)2+a−1]在[−3, −1]上单调递减．
x∈[−1, 3]时，函数g(x)单调递增，
可得函数f(x)=lg2[(x+1)2+a−1]在[−1, 3]上单调递增．
2由1中函数f(x)的单调性可得：
函数f(x)的最大值为f(−3)与f(3)中的最大值，最小值为f(−1)．
f(−3)=lg2(3+a)，f(3)=lg2(15+a)．
∴ f(−3)∴ f(x)的最小值f(−1)=lg2(a−1)=lg216=4．
【答案】
(1)解：函数y=ax（a>0，且a≠1）在[2,4]上的最大值与最小值之和为20，
而函数y=ax在2,4上是单调函数，
∴ a2+a4=20，解得a=2或−2（舍），
∴ a=2．
(2)证明：由(1)知，a=2，
∴ fx=2x2x+2，
∴ fx+f1−x=2x2x+2+21−x21−x+2
=2x2x+2+22+2×2x
=2x2x+2+22+2x=1．
(3)解：由(2)知，f(x)+f(1−x)=1，
∵ 12021+20202021=1，22021+20192021=1， 10102021+10112021=1，
∴ f12021+f22021+⋯+f20202021
=f12021+f20202021+f22021+f20192021+⋯+f10102021+f10112021=1010．
【考点】
指数函数单调性的应用
指数函数的定义、解析式、定义域和值域
根式与分数指数幂的互化及其化简运算
指数函数的性质
【解析】

【解答】
(1)解：函数y=ax（a>0，且a≠1）在[2,4]上的最大值与最小值之和为20，
而函数y=ax在2,4上是单调函数，
∴ a2+a4=20，解得a=2或−2（舍），
∴ a=2．
(2)证明：由(1)知，a=2，
∴ fx=2x2x+2，
∴ fx+f1−x=2x2x+2+21−x21−x+2
=2x2x+2+22+2×2x
=2x2x+2+22+2x=1．
(3)解：由(2)知，f(x)+f(1−x)=1，
∵ 12021+20202021=1，22021+20192021=1， 10102021+10112021=1，
∴ f12021+f22021+⋯+f20202021
=f12021+f20202021+f22021+f20192021+⋯+f10102021+f10112021=1010．
【答案】
解：(1)∵函数gx=x2−2ax+4a−3的值域为[0,+∞)，
∴Δ=−2a2−44a−3=0，
解得a=1或3．
(2)由题意可知fxmin≥gxmin，fxmax≤gxmax，
对于函数fx=12x+52在[−1,1]上是增函数，
∴fxmin=f−1=2，fxmax=f1=3.
函数gx=x2−2ax+4a−3图象开口向上，
对称轴为直线x=a，
①当a≤−1时，函数gx在−1,1上为增函数，
gxmin=g−1=6a−2，gxmax=g1=2a−2，
∴6a−2≤2，2a−2≥3，此时a无解；
②当−1gx在区间[−1,a]上为减函数，在[a,1]上为增函数，
gxmin=ga=−a2+4a−3，gxmax=g1=2a−2，
∴−a2+4a−3≤2，2a−2≥3，此时a无解；
③当0gxmin=ga=−a2+4a−3，gxmax=g−1=6a−2，
∴−a2+4a−3≤2，6a−2≥3，此时56≤a<1；
④当a≥1时，函数gx在−1,1上是减函数，
∴gxmax=g−1=6a−2，gxmin=g1=2a−2，
∴6a−2≥32a−2≤2，此时1≤a≤2.
综上所述，实数a的取值范围是56,2．
【考点】
函数的值域及其求法
二次函数在闭区间上的最值
【解析】

【解答】
解：(1)∵函数gx=x2−2ax+4a−3的值域为[0,+∞)，
∴Δ=−2a2−44a−3=0，
解得a=1或3．
(2)由题意可知fxmin≥gxmin，fxmax≤gxmax，
对于函数fx=12x+52在[−1,1]上是增函数，
∴fxmin=f−1=2，fxmax=f1=3.
函数gx=x2−2ax+4a−3图象开口向上，
对称轴为直线x=a，
①当a≤−1时，函数gx在−1,1上为增函数，
gxmin=g−1=6a−2，gxmax=g1=2a−2，
∴6a−2≤2，2a−2≥3，此时a无解；
②当−1gx在区间[−1,a]上为减函数，在[a,1]上为增函数，
gxmin=ga=−a2+4a−3，gxmax=g1=2a−2，
∴−a2+4a−3≤2，2a−2≥3，此时a无解；
③当0gxmin=ga=−a2+4a−3，gxmax=g−1=6a−2，
∴−a2+4a−3≤2，6a−2≥3，此时56≤a<1；
④当a≥1时，函数gx在−1,1上是减函数，
∴gxmax=g−1=6a−2，gxmin=g1=2a−2，
∴6a−2≥32a−2≤2，此时1≤a≤2.
综上所述，实数a的取值范围是56,2．

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