5.5 正余弦定理（精讲+精练+原卷+解析）

这是一份5.5 正余弦定理（精讲+精练+原卷+解析），共34页。主要包含了题组二 边角互换，题组三 三角形的面积，题组五 三角形的个数，题组六 几何问题，题组七 最值问题等内容，欢迎下载使用。

1．（2021·陕西高三三模）在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知a＝1，b＝，A＝，则c＝（ ）
A．1或2B．1或C．1D．3
2．（2021·河南商丘市）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则___________．
3．（2021·上海华师大二附中高三三模）已知中，，则___________.
4．（2021·山东泰安市·高三三模）在中，，，，则
5．（2021·黑龙江齐齐哈尔市）在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则 等于_______．
6．（2021·山西晋城市）已知外接圆的直径为d，，，，则___________.
7．（多选）（2021·重庆市育才中学高三二模）已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，则下列说法正确的是
A．或B．
C．D．该三角形的面积为
8．（多选）（2021·江苏高三专题练习）在中，角的对边分别为，若，则角可为（ ）
A．B．C．D．
【题组二 边角互换】
1．（2021·广西高三）锐角内角的对边分别为，已知，则（ ）
A．1B．2C．3D．6
2．（2021·湖南株洲市·高三二模）在中，内角A､B､C所对的边分别为a､b､c，若，则角C的大小为（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·宁夏银川市·银川二中高三三模（文））△的内角的对边分别为，，，已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·吉林吉林市）已知分别为三个内角的对边，且，则A为（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·四川成都市）在中，内角成等差数列，则___________.
6．（2021·陕西西安市）已知在中，，则________.
【题组三 三角形的面积】
1．（2021·四川内江市）在△中，，，，则△的面积为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·河南高三月考）在中，，，，则的面积为（ ）
A．B．2C．4D．
3．（2021·四川雅安市）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若且，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·北京高三二模）在中，.则的面积为（ ）
A．B．6C．D．
5．（2021·安徽黄山市）在中，角，，所对的边分别为，，，若，的面积为，，则角（ ）
A．B．C．或D．或
6．（2021·河南高三）在中，角，，的对边分别是，，，已知，，且的面积为，则的内切圆的半径为______．
7．（多选）（2021·全国高三专题练习），，分别为内角，，的对边.已知，且，则（ ）
A．B．
C．的周长为D．的面积为
8（多选）（2021·湖南高三月考）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=b=3，B=2C，则下列结论正确的是（ ）
A．sinC=B．a=C．a=cD．
9．（2021·上海高三三模）在中，，，且的面积为，则__________.
10．（2021·广西）在中，，，的面积为，则___________.
【题组四 判断三角形的形状】
1．（2021·全国高三专题练习（理））在中，内角、所对的边分别为、，若，则的形状是（ ）
A．等腰直角三角形B．等腰三角形或直角三角形
C．等腰三角形D．直角三角形
2．（2021·全国（文））若△ABC中，，则此三角形的形状是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
3．（2021·福建）设的三个内角成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ）
A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形
4．（2021·甘谷县第四中学）在中，若，则的形状是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
5．（2021·全国高三专题练习）已知的三个内角，，所对的边分别为，，，满足，且，则的形状为（ ）
A．等边三角形B．等腰直角三角形
C．顶角为的非等腰三角形D．顶角为的等腰三角形
6．（多选）（2021·全国高三专题练习）在中，角，，的对边分别为，，，若为非零实数），则下列结论正确的是（ ）
A．当时，是直角三角形B．当时，是锐角三角形
C．当时，是钝角三角形D．当时，是钝角三角形
【题组五 三角形的个数】
1．（2021·广东若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则B的解的个数是（ ）
A．2B．1C．0D．不确定
2．（2021·重庆巴蜀中学）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，满足条件，的三角形有两个，则的取值范围是 （ ）
A．B．C．D．
3．（2021·浙江）在中，，则“”是“有两个解”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2021·天津南开中学）在中，角所对的边分别为，下列条件使有两解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2021·天津）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则满足条件的（ ）
A．无解B．有一个解
C．有两个解D．不能确定
6．（2021·河南高三月考（理））中，角A,B,C的对边分别是，，，，，若这个三角形有两解，则的范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·黑龙江哈尔滨市）在中，已知：，，，如果解该三角形有两解，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·全国高三专题练习（文））在中，角所对的边分别为，下列条件使得无法唯一确定的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2021·全国高三专题练习（文））在中，若，，，则此三角形有（ ）
A．无解B．两解C．一解D．解的个数不确定
10．（多选）（2021·全国高三专题练习）在中，内角所对的边分别为.根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．B．
C．D．
【题组六 几何问题】
1．（2021·安徽高三一模）如图所示，在四边形ABCD中，AC=AD=CD=7，∠ABC=120°，sin∠BAC=且BD为∠ABC的平分线，则BD=（ ）
A．6B．9C．7D．8
2．（2021·新安县第一高级中学）如图，在ABC中，∠BAC=，点D在线段BC上，AD⊥AC，，则sinC=（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三月考（理））在如图所示四边形中，，，，，，则四边形的面积为________.
4．（2021·安徽宣城市）如图，在四边形中，．若是的角平分线，则的长为_____．
5．（2021·全国高三专题练习（文））在中，，，是上的点，平分，若，则的面积为__________.
6．（2021·江苏苏州市·高三月考）如图，在平面四边形ABCD中，，．
（1）若，求三角形ABD的面积；
（2）若求的大小．
【题组七 最值问题】
1．（2021·浙江高三二模）在中，，为的中点，，则__________，面积的最大值为__________．
2．（2021·黑龙江实验中学高三其他模拟（文））在锐角中，内角A，B所对的边分别为a，b，若，则___________；边长a的取值范围是___________.
3．（2021·湖南益阳市·高三二模）在锐角三角形中，角的对边分别为，若，则的取值范围为___________.
4．（2021·浙江高三期末）南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式（其中、、、为三角形的三边和面积）表示.在中，、、分别为角、、所对的边，若，且，则面积的最大值为___________.
5．（2021·全国高三专题练习（文））在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，则的周长的最大值是___________.
6．（2021·全国高三专题练习）在中，角，，的对边分别是，，.且满足.若，且为锐角三角形，则面积的取值范围为___________.