考点07 对称性（讲解）（原卷版）

考点7：对称轴

【思维导图】

【常见考法】

考点一：对称轴

1．定义域为的奇函数的图象关于直线对称，且，则    。

2．定义在R上的奇函数，满足，在区间上递增，则的大小关系          。

3．已知f（x）在（0，2）上是增函数，f（x+2）是偶函数， 的大小关系 。

4．设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则    。

5．已知函数y=f(x)的图象与函数y的图象关于原点对称,则f(x)=         .

考点二：对称中心

1．已知偶函数的图象关于对称，且当时，，则时，＝    .

2．已知函数对任意，都有的图象关于对称，且则    .

3．已知函数的图象关于原点对称，且满足，且当时，，若，则      .

4．已知函数是定义在R上的奇函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称，那么的对称中心为      .

考点三：综合运用

1．已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：①对任意的，都有恒成立；②；③是偶函数．若，，，则，，的大小关系正确的是       .

2．已知函数，则   

A．在（0，2）单调递增 B．在（0，2）单调递减

C．的图像关于直线x=1对称 D．的图像关于点（1，0）对称

3．已知函数，若，则    .

4．已知函数是定义在R上的偶函数，对任意都有，当，且时，，给出如下命题：

①；     

②直线是函数的图象的一条对称轴；

③函数在上为增函数；

④函数在上有四个零点.

其中所有正确命题的序号为        .