2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学第一学期期中综合模拟测试题（word版含答案）

这是一份2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学第一学期期中综合模拟测试题（word版含答案），共20页。试卷主要包含了如图，图中三角形的个数共有等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年鲁教版七年级数学第一学期期中综合模拟测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．如图，图中三角形的个数共有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．用三根木条首尾顺次连接形成三角形框架，其中两根木条长分别为2cm，4cm，则第三根木条长可以是（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
3．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形DCEF的面积是（　　）

A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
4．如图，在下列图形中，最具有稳定性的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS”还需要添加一个条件是（　　）

A．AD＝CD B．BC＝EF C．BC∥EF D．DC＝CF
6．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（　　）

A．AD＝BD B．BE＝AC C．ED+EB＝DB D．AE+CB＝AB
7．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝3，△ABC的面积为12，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为（　　）

A．4 B．4.5 C．7 D．8
9．如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
10．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积41，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（　　）

A．25 B．41 C．62 D．81

二．填空题（共10小题，满分30分）
11．如图，D、C、F、B四点在同一条直线上，BC＝DF，AC⊥BD于点C，EF⊥BD于点F，如果要添加一个条件，使△ABC≌△EDF，你添加的条件是　 　（注：只需写出一个条件即可）．

12．如图，∠MON＝33°，点P在∠MON的边ON上，以点P为圆心，PO为半径画弧，交OM于点A，连接AP，则∠APN＝　 　．

13．如图，CA⊥AB于点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒沿射线AB运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，若点E经过t秒（t＞0），△DEB与△BCA全等，则t的值为 　 　秒．

14．如图，在△ABC中，∠BAC＝48°，点I是∠ABC，∠ACB的平分线的交点．
（1）∠BIC＝　 　．
（2）若点E是内角∠ABC、外角∠ACD的平分线的交点，则∠BEC与∠BAC的数量关系为 　 　；
（3）在（2）的条件下，当∠ACB＝　 　时，CE∥AB．

15．如图所示的是正方形网格，则∠MDC﹣∠MAB＝　 　°（点A，B，C，D，M．网格线交点）．

16．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为7cm2，8cm2，则以斜边为边长的正方形的面积为　 　cm2．
17．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线相交于点F，过F作DF∥BC交AB于D，若BD＝8cm，DE＝3cm，则CE的长为　 　．

18．等腰三角形的一个角是70°，则它的一腰上的高与底边的夹角是 　 　．
19．如图所示，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1km，BD＝3km，CD＝3km．现在河边CD上建一水厂分别向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米，请你在河CD边上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，那么所铺设水管的总费用为　 　元．

20．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A5B5A6的边长为　 　．

三．解答题（共6小题，满分60分）
21．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．

22．如图，直线l1∥l2，直线l3交直线l1于点B，交直线l2于点D，O是线段BD的中点．过点B作BA⊥l2于点A，过点D作DC⊥l1于点C，E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，射线PO与射线QD相交于点N，连接PQ．
（1）求证：点A是PQ的中点；
（2）请判断线段QN与线段BD是否相等，并说明理由．

23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：AC＝AE；
（2）若点E为AB的中点，CD＝4，求BE的长．


24．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求AB边上的高．

25．（1）如图1，则∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为　 　．
（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD．若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数；
（3）如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，请猜想∠P、∠B、∠D之间的数量关系．并说明理由．

26．如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC．
（1）求证：AD＝DC；
（2）如图2，在上述条件下，若∠A＝∠ABC＝60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．判断△DEF的形状并证明你的结论．


参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．
故选：C．
2．解：设第三边长为acm，
由三角形的三边关系，得4﹣2＜a＜4+2，即2＜a＜6，
则第三根木条长可以是3cm或4cm或5cm，
故选：B．
3．解：∵△ABC的中线AD、BE相交于点F，
∴F点为△ABC的重心，
∴AF＝2DF，BF＝2EF，
∴S△BDF＝S△ABF＝×4＝2，S△AEF＝S△ABF＝×4＝2，
∵BE为中线，
∴S△BCE＝S△ABE＝4+2＝6，
∴四边形DCEF的面积＝S△BCE﹣S△BDF＝6﹣2＝4．
故选：B．
4．解：根据三角形具有稳定性，可得最具有稳定性的是D．
故选：D．
5．解：还需要添加BC＝EF．理由如下：
∵AD＝CF，
∴AC＝DF．
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
故选：B．
6．解析：∵△BDE是由△BDC翻折而成，
∴BE＝BC，
∵AE+BE＝AB，
∴AE+CB＝AB，
故D正确，
无法得出AD＝CD，AE＝AD，AD＝DE，
故选：D．
7．解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴AD是△ABC的中线，
∴S△ABC＝2S△ABD＝2×AB•DE＝AB•DE＝2AB，
∵S△ABC＝AC•BF，
∴AC•BF＝2AB，
∵AC＝AB，
∴BF＝2，
∴BF＝4，
故选：B．
8．解：在AB边上取BN'＝BN，连接MN'，

∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△BMN和△BMN'中，
，
∴△BMN≌△BMN'（SAS），
∴MN＝MN'，
∴CM+MN＝CM+MN'，即当C、M、N'共线，且垂直于AB时，CM+MN'最小，
过点C作CE⊥AB于E，
∵△ABC的面积为12，
∴×3×CE＝12，
∴CE＝8，
∴CM+MN的最小值为8，
故选：D．
9．解：∵∠BAC＝110°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，
∵PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，
∴AP＝BP，CQ＝AQ，
∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，
∴∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝70°，
∵∠BAC＝110°，
∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）＝110°﹣70°＝40°，
故选：A．
10．解：∵大正方形的面积13，小正方形的面积是1，
∴四个直角三角形的面积和是41﹣1＝40，即4×ab＝40，
即2ab＝40，a2+b2＝41，
∴（a+b）2＝40+41＝81．
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：∵AC⊥BD于点C，EF⊥BD于点F，
∴∠ACB＝∠EFD＝90°，
∵BC＝DF，
∴根据HL，可以添加AB＝ED，使得△ABC≌△EDF，
根据SAS，可以添加∠B＝∠D或DE∥AB，使得△ABC≌△EDF，
根据AAS，可以添加∠A＝∠E，使得△ABC≌△EDF，
故答案为：AB＝ED或∠B＝∠D或DE∥AB或∠A＝∠E．
12．解：由作图可知，PO＝PA，
∴∠PAO＝∠O＝33°，
∴∠APN＝∠O+∠PAO＝66°，
故答案为：66°．
13．解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，
∵AC＝4，
∴BE＝4，
∴AE＝8﹣4＝4，
∴点E的运动时间为4÷2＝2（秒）；
②当E在BN上，AC＝BE时，
∵AC＝4，
∴BE＝4，
∴AE＝8+4＝12，
∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）；
③当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
AE＝8+8＝16，
点E的运动时间为16÷2＝8（秒），
故答案为：2，6，8．
14．解：（1）∵∠A＝48°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣48°＝132°，
∵点I是两角∠ABC、∠ACB的平分线的交点，
∴∠IBC+∠ICB＝（∠ABC+∠ACB）＝66°，
∴∠BIC＝180°﹣66°＝114°．
故答案为114°．
（2）设∠ACE＝∠ECG＝x，∠ABI＝∠IBC＝y，
∴2x＝2y+∠BAC①，
x＝y+∠BEC②，
①÷2﹣②可得∠BEC＝∠BAC，
故答案为：∠BEC＝∠BAC．
（3）当∠ACB＝84°时，CE∥AB，
理由：∵CE∥AB，
∴∠ECA＝∠A＝48°，
∴∠ECG＝∠ECA＝∠ABC＝48°，
∴∠ACB＝180°﹣48°﹣48°＝84°
故答案为84°．

15．解：连接ME、DE，
由图可知，∠MAB＝∠EDF，
∴∠MDC﹣∠MAB＝∠MDC﹣∠EDF＝∠EDM，
∵ME＝＝，MD＝＝，DE＝＝，
∴ME2+MD2＝DE2，
∴△END是直角三角形，
∵ME＝ME，
∴∠MDE＝45°，
即∠MDC﹣∠MAB＝45°，
故答案为：45．

16．解：设直角三角形ABC的两直角边是a和b，斜边是c，
则由勾股定理得：a2+b2＝c2，
则分别以ab为边长的两个正方形的面积之和是a2+b2＝7cm2+8cm2＝15cm2，
以斜边c为边长的正方形的面积是S＝c2＝a2+b2＝15cm2，
故答案为：15．
17．解：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵DF∥BC，
∴∠DFB＝∠CBF，
∴∠ABF＝∠DFB，
∴BD＝DF＝8cm，
同理，CE＝EF，
∵EF＝DF﹣DE＝5cm，
∴CE＝5cm，
故答案为：5cm．
18．解：如图：△ABC，AB＝AC，BD⊥AC
当底角为70°时，即∠ABC＝∠C＝70°，

∵BD⊥AC，
∴∠BDC＝90°，
∴∠CBD＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°；
当顶角为70°时，即∠A＝70°，

∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝55°，
∵BD⊥AC，
∴∠DBC＝90°﹣∠C＝90°﹣55°＝35°，
综上，它的一腰上的高与底边的夹角是20°或35°．
故答案为20°或35°．
19．解：如图，作出以A′B为斜边的直角三角形，
∵AC＝1km，BD＝3km，CD＝3km，
∴A′E＝CD＝3km，BE＝3+1＝4（km），
由勾股定理得，A′B＝＝5（km），
20 000×5＝100 000（元）．
答：铺设水管的总费用100000元．
故答案为：100000．

20．解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，
∴∠2＝120°，
∵∠MON＝30°，
∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，
又∵∠3＝60°，
∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∵∠MON＝∠1＝30°，
∴OA1＝A1B1＝2，
∴A2B1＝2，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，
∵∠4＝∠12＝60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，
∴A2B2＝2B1A2，＝4，B3A3＝2B2A3＝8，
∴A3B3＝4B1A2＝4，
A4B4＝8B1A2＝8，
A5B5＝16B1A2＝16，
以此类推：A6B6＝32B1A2＝32．
故答案是：32．

三．解答题（共6小题，满分60分）
21．解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，
∴AB•AC＝BC•AD，
∴AD＝＝＝4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；
（2）方法一：如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，
∴S△ABC＝AB•AC＝×6×8＝24（cm2）．
又∵AE是边BC的中线，
∴BE＝EC，
∴BE•AD＝EC•AD，即S△ABE＝S△AEC，
∴S△ABE＝S△ABC＝12（cm2）．
∴△ABE的面积是12cm2．
方法二：因为BE＝BC＝5，由（1）知AD＝4.8，
所以S△ABE＝BE•AD＝×5×4.8＝12（cm2）．
∴△ABE的面积是12cm2．
（3）∵AE为BC边上的中线，
∴BE＝CE，
∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．
22．（1）证明：连接AE．
∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，
∴AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴AP＝AQ，
∵AB⊥l2，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
∴P，A，Q三点在同一条直线上，
∴点A是PQ的中点．
（2）解：结论QN＝BD，理由如下：连接PB．
∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，
∴BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8，
∵l1∥l2，DC⊥l1，
∴DC⊥l2，
∴∠7+∠9＝90°，
∴∠8+∠10＝90°，
∴∠9＝∠10，
又∵AB⊥l2，DC⊥l2，
∴AB∥CD，
∴∠6＝∠9，
∴∠5+∠6＝∠9+∠10，
即∠OBP＝∠ODN，
∵O是线段BD的中点，
∴OB＝OD，
又∠BOP＝∠DON，
在△BOP和△DON中，

∴△BOP≌△DON（AAS），
∴BP＝DN，
∴BE＝DN，
∴QN＝DQ+DN＝DE+BE＝BD．

23．（1）证明：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴CD＝DE，∠AED＝∠C＝90°，∠CAD＝∠EAD，
在△ACD和△AED中

∴△ACD≌△AED，
∴AC＝AE；
（2）解：∵DE⊥AB，点E为AB的中点，
∴AD＝BD，
∴∠B＝∠DAB＝∠CAD，
∵∠C＝90°，
∴3∠B＝90°，
∴∠B＝30°，
∵CD＝DE＝4，∠DEB＝90°，
∴BD＝2DE＝8，
由勾股定理得：BE＝＝4．
24．解：（1）△ABC为直角三角形，
理由：由图可知，
，BC＝，AB＝＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）设AB边上的高为h，
由（1）知，，BC＝，AB＝5，△ABC是直角三角形，
∴＝，
即＝h，
解得，h＝2，
即AB边上的高为2．
25．解：（1）∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D，
故答案为∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2）∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，
∴∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，
由（1）可得：∠BAP+∠B＝∠BCP+∠P，∠DAP+∠P＝∠DCP+∠D，
∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，
即2∠P＝∠B+∠D，
∵∠B＝36°，∠D＝14°，
∴∠P＝25°；
（3）2∠P＝∠B+∠D．
理由：∵CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，
∴∠ECP＝∠PCB，∠FAG＝∠GAD，
∵∠PAB＝∠FAG，
∴∠GAD＝∠PAB，
∵∠P+∠PAB＝∠B+∠PCB，
∴∠P+∠GAD＝∠B+∠PCB，
∵∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD，
∴∠P+（180°﹣∠GAD）＝∠D+（180°﹣∠ECP），
∴2∠P＝∠B+∠D．
26．（1）证明：∵DC∥AB，
∴∠CDB＝∠ABD，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABD，
∴∠CDB＝∠CBD，
∴BC＝DC，
又∵AD＝BC，
∴AD＝DC；

（2）△DEF为等边三角形，
证明：∵BC＝DC（已证），CF⊥BD，
∴点F是BD的中点，
∵∠DEB＝90°，∴EF＝DF＝BF．
∵∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，
∴∠DBE＝30°，∠BDE＝60°，
∴△DEF为等边三角形．