2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学第一学期期末综合复习模拟测试题1（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学第一学期期末综合复习模拟测试题1（word版 含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年鲁教版七年级数学第一学期期末综合复习模拟测试题1（附答案）
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1．4的算术平方根是（　　）
A． B．±2 C．2 D．±
2．下列各数，﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1），其中无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（　　）
A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）
5．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为
，则输出结果应为（　　）A．8 B．4 C． D．
6．如果＝﹣，那么a，b的关系是（　　）
A．a＝b B．a＝±b C．a＝﹣b D．无法确定
7．若函数y＝kx（k≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y＝x+2k的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
8．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，则AE的长为（　　）

A．3 cm B．6 cm C．12 cm D．16 cm
9．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（　　）

A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）
10．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（　　）

A．（，1） B．（2，1） C．（1，） D．（2，）
11．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D为BC上一点，连接AD，E为AD上一点，连接BE，若∠ABE＝∠BAE═∠BAC，则DE的长为（　　）

A．cm B．cm C．cm D．1cm
12．A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与骑车时间x（h）的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（　　）
①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；
②l1的函数表达式为y＝80﹣30x；
③l2的函数表达式为y＝20x；
④小时后两人相遇．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
13．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx﹣b（k＜0）的图象经过P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）两点，则y1　 　y2（填“＞”或“＜”或“＝”）
14．△ABC的重心是点O，连接AO并延长交BC于点D．若BC＝10cm，则CD＝　 　cm．
15．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m为　 　．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，垂足为D．若∠F＝30°，BE＝4，则DE的长等于　 　．

（16题） （17题） （18题）
17．如图，直线l是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则b＝　 　．
18．如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为　 　．
19．如图，数轴上表示1，的对应点分别为A、B，B点关于点A的对称点为点C，则点C所对应的数为　 　．
20．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是　 　．

三、解答题（本大题共7小题，共60分）
21．计算：
（1）﹣﹣；
（2）+|﹣3|+（2﹣）0；
（3）已知2x+1的平方根是±3，3x+y﹣2的立方根是﹣3，求x﹣y的平方根．
22．尺规作图：（不要求写作法，只保留作图痕迹）
如图，工厂A和工厂B，位于两条公路OC、OD之间的地带，现要建一座货物中转站P．若要求中转站P到两条公路OC、OD的距离相等，且到工厂A和工厂B的距离之和最短，请用尺规作出P的位置．



23．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，A、B两艘轮船同时从港口P出发，各自沿一固定方向航行，A轮船每小时航行12海里，B轮船每小时航行16海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点R、Q处，且相距30海里．已知B轮船沿北偏东60°方向航行．
（1）A轮船沿哪个方向航行？请说明理由；
（2）请求出此时A轮船到海岸线的距离．



24．如图，已知四边形ABCD．
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）试求四边形ABCD的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1）

25．如图，∠ABC＝90°，FA⊥AB于点A，D是线段AB上的点，AD＝BC，AF＝BD．
（1）判断DF与DC的数量关系为 　 　，位置关系为 　 　．
（2）如图2，若点D在线段AB的延长线上，点F在点A的左侧，其他条件不变，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．

26．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．

27．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．
（1）判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由；
（2）若∠C＝30°，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．

参考答案
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1．解：4的算术平方根是2．
故选：C．
2．解：＝2，
∴在﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1）中，无理数有π，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1）共2个．
故选：B．
3．解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，
∴点A的坐标是：（4，1）．
故选：A．
5．解：＝＝
故选：D．
6．解：∵＝﹣，
∴a＝﹣b，
故选：C．
7．解：∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵一次函数y＝x+2k，
∴k′＝1＞0，b＝2k＞0，
∴此函数的图象经过一、二、三象限．
故选：A．
8．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∵△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，
∴AB+BC+AC＝19cm，AB+BD+AD＝AB+BC+DC＝AB+BC＝13 cm，
∴AC＝6cm，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE＝AC＝3cm，
故选：A．
9．解：如图，
过点C作CD⊥y轴于D，
∴BD＝5，CD＝50÷2﹣16＝9，
OA＝OD﹣AD＝40﹣30＝10，
∴P（9，10）；
故选：C．

10．解：∵AD′＝AD＝2，
AO＝AB＝1，
∴OD′＝＝，
∵C′D′＝2，C′D′∥AB，
∴C′（2，），
故选：D．
11．解：∵AB＝AC，∠BAE═∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠BDE＝90°，BD＝BC＝6，
∵AB＝10，
∴AD＝＝8，
∵∠ABE＝∠BAE，
∴AE＝BE，
设DE＝x，则AE＝BE＝8﹣x，
在Rt△BDE中，BE2＝DE2+BD2，
∴（8﹣x）2＝x2+62，
解得：x＝，
即DE＝cm，
故选：C．
12．解：甲骑车速度为＝30km/小时，乙的速度为＝20km/小时，故①正确，
设l1的表达式为y＝kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：，
解得，
∴直线l1的解析式为y＝﹣30x+80，故②正确，
设直线l2的解析式为y＝k′x，把（3，60）代入得到k′＝20，
∴直线l2的解析式为y＝20x，故③正确，
由，解得x＝，
∴小时后两人相遇，故④正确，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
13．解：∵y＝kx﹣b（k＜0），
∴y随x的增大而减小，
∵﹣1＜2，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
14．解：∵点O是△ABC的重心，连接AO并延长交BC于点D，
∴AD是BC边上的中线，
∴CD＝BC＝5cm，
故答案为：5．
15．解：依题意得：2m﹣4＝﹣（3m﹣1）或2m﹣4＝3m﹣1，
解得m＝1或﹣3；
∴m的值为1或﹣3．
故答案为1或﹣3．
16．解：∵∠C＝90°，FD⊥AB，
而∠AED＝∠CEF，
∴∠A＝∠F＝30°，
∵DE垂直平分AB，
∴EA＝EB，
∴∠EBA＝∠A＝30°，
∴DE＝BE＝×4＝2．
故答案为2．
17．解：∵直线与y轴交于点（0，1），
∴b＝1．故答案为：1
18．解：展开图为：

则AC＝100cm，BC＝15×3+10×3＝75cm，
在Rt△ABC中，AB＝＝125cm．
所以蚂蚁所走的最短路线长度为125cm．
故答案为：125cm．
19．解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，
∴AB＝﹣1，
设B点关于点A的对称点为点C为x，
则有＝1，
解可得x＝2﹣，
故点C所对应的数为2﹣．
故填空答案为2﹣．
20．解：令150t＝240（t﹣12），
解得，t＝32，
则150t＝150×32＝4800，
∴点P的坐标为（32，4800），
故答案为：（32，4800）．
三、解答题（本大题共7小题，共60分）
21．解：（1）原式＝﹣3﹣﹣9＝﹣12；
（2）原式＝+3﹣+1＝4；
（3）根据题意得：2x+1＝9，3x+y﹣2＝﹣27，
解得：x＝4，y＝﹣37，
则x﹣y＝4﹣（﹣37）＝41，即41的平方根是±．
22．解：如图所示：点P即为所求．

23．解：（1）由题意可得：RP＝18海里，PQ＝24海里，QR＝30海里，
∵182+242＝302，
∴△RPQ是直角三角形，
∴∠RPQ＝90°，
∵B轮船沿北偏东60°方向航行，
∴∠RPS＝30°，
∴A轮船沿北偏西30°方向航行；
（2）过点R作RM⊥PE于点M，则∠RPM＝60°，
则RM＝9．
答：此时A轮船到海岸线的距离为9海里．
24．解：（1）A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2），D（1，2）；
（2）S四边形ABCD＝3×3+2××1×3+×2×4＝16．
25．解：（1）DF＝CD，CD⊥DF，理由如下：
∵FA⊥AB，
∴∠DAF＝90°＝∠CBD，
在△ADF和△BCD中，
，
∴△ADF≌△BCD（SAS），
∴DF＝DC，∠ADF＝∠BCD，
∵∠BCD+∠CDB＝90°，
∴∠ADF+∠CDB＝90°，
∴∠CDF＝90°，
∴DF⊥DC；
（2）成立，理由如下：
∵FA⊥AB，
∴∠DAF＝90°，
在△ADF和△BCD中，
，
∴△ADF≌△BCD（SAS），
∴DF＝DC，∠ADF＝∠BCD，
∵∠BCD+∠CDB＝90°，
∴∠ADF+∠CDB＝90°，
即∠CDF＝90°，
∴DF⊥DC．
26．解：（1）对于直线AB：，
当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，
则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；
（2）∵C（0，4），A（4，0）
∴OC＝OA＝4，
当0≤t＜4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；
当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；
（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB＝OM＝2，△COM≌△AOB．
∴AM＝OA﹣OM＝4﹣2＝2
∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；
M（2，0），
②当M在AO的延长线上时，OM＝OB＝2，
则M（﹣2，0），此时所需要的时间t＝[4﹣（﹣2）]/1＝6秒，
即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．
27．解：（1）BE垂直平分AD，理由：
∵AM⊥BC，
∴∠ABC+∠5＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠C＝90°，
∴∠5＝∠C；
∵AD平分∠MAC，
∴∠3＝∠4，
∵∠BAD＝∠5+∠3，∠ADB＝∠C+∠4，∠5＝∠C，
∴∠BAD＝∠ADB，
∴△BAD是等腰三角形，
又∵∠1＝∠2，
∴BE垂直平分AD．
（2）△ABD、△GAE是等边三角形．理由：
∵BE垂直平分AD，
∴BA＝BD，
又∵∠C＝30°，∠BAC＝90°，
∴∠ABD＝60°，
∴△ABD是等边三角形．
∵Rt△BGM中，∠BGM＝60°＝∠AGE，
又∵Rt△ACM中，∠CAM＝60°，
∴∠AEG＝∠AGE＝∠GAE，
∴△AEG是等边三角形．