新人教版2022届一轮复习打地基练习 立方根

这是一份新人教版2022届一轮复习打地基练习 立方根，共13页。试卷主要包含了下列判断正确的是，64的立方根是，364的平方根是，下列说法中正确的是，下列各式中，正确的是，下列说法，下列各式正确的是，若x满足x=3x，则x的值为等内容，欢迎下载使用。
新人教版2022届一轮复习打地基练习 立方根
一．选择题（共13小题）
1．下列判断正确的是（　　）
A．16=±4 B．﹣9的算术平方根是3
C．27的立方根是±3 D．正数a的算术平方根是a
2．64的立方根是（　　）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
3．若一个数的平方根与它的立方根完全相同．则这个数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1，0
4．364的平方根是（　　）
A．16 B．2 C．±2 D．±2
5．下列说法中正确的是（　　）
A．36的平方根是±6 B．16的平方根是±2
C．|﹣8|的立方根是﹣2 D．16的算术平方根是4
6．下列各式中，正确的是（　　）
A．25=±5 B．(−6)2=−6 C．3−27=−3 D．−9=3
7．下列说法：①﹣3是81的平方根；②﹣7是（﹣7）2的算术平方根；③125的立方根是±5；④﹣16的平方根是±4；⑤0没有算术平方根．其中，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列各式正确的是（　　）
A．4=±2 B．（﹣2）2＝4 C．﹣22＝4 D．3−8=2
9．若x满足x=3x，则x的值为（　　）
A．1 B．0 C．0或1 D．0或±1
10．32x−1+35x+8=0，则x的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．12 D．无选项
11．下列各式中正确的是（　　）
A．9=±3 B．38=±2 C．−4=−2 D．(−5)2=5
12．下列说法不正确的是（　　）
A．125的平方根是±15 B．﹣9是81的平方根
C．0.4的算术平方根是0.2 D．3−27=−3
13．下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②a2的算术平方根是a；③﹣8的立方根是±2；④81的算术平方根是9；其中，不正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共13小题）
14．若3a=−7，则a＝　 　．
15．﹣8的立方根是　 　，16的平方根是　 　．
16．64的立方根是　 　，364的平方根是　 　．
17．如果x2＝64，那么3x=　 　．
18．−64的立方根是　 　．
19．化简：327=　 　．
20．−164的立方根是　 　．
21．若3a=−5，则a＝　 　．
22．81的平方根 　 　；16的算术平方根是 　 　；﹣27的立方根是 　 　．
23．如果x2＝1，那么3x的值是　 　．
24．若a2＝9，3b=−2，则a+b等于　 　．
25．若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是　 　．
26．3−338=　 　．
三．解答题（共8小题）
27．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
28．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
29．已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是﹣1，
（1）求x、y的值；
（2）求2x﹣5y的平方根．
30．把一个长为6cm，宽为4cm，高为9cm的长方体铁块锻造成一个正方体铁块，求锻造后正方体铁块的棱长．
31．求下列各式中的x．
（1）3（x﹣1）2﹣75＝0；
（2）（x+2）3＝﹣125．
32．已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算术平方根．
33．求式中x的值：
（1）x2﹣36＝0；
（2）（x﹣2）3+29＝2．
34．化简．
（1）22=　 　，(−2)2=　 　，0=　 　，a2=　 　．
（2）333=　 　，3(−3)3=　 　．30=　 　，3a3=　 　．
（3）根据以上信息，观察a，b所在位置，完成化简．

b2+(b−a)2−3(a−b)3

新人教版2022届一轮复习打地基练习 立方根
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．下列判断正确的是（　　）
A．16=±4 B．﹣9的算术平方根是3
C．27的立方根是±3 D．正数a的算术平方根是a
【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐一判断即可得．
【解答】解：A．16=4，此选项错误；
B．9的算术平方根是3，此选项错误；
C．27的立方根是3，此选项错误；
D．正数a的算术平方根是a，此选项正确；
故选：D．
2．64的立方根是（　　）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．
【解答】解：∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，
∴这个数的立方根是2．
故选：C．
3．若一个数的平方根与它的立方根完全相同．则这个数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1，0
【分析】根据任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，进行进行解答．
【解答】解：根据平方根与立方根的性质，
一个数的平方根与它的立方根完全相同，
则这个数是0．
故选：C．
4．364的平方根是（　　）
A．16 B．2 C．±2 D．±2
【分析】根据立方根和平方根的定义，进行解答即可．
【解答】解：364=4，
4的平方根是±2．
故选：C．
5．下列说法中正确的是（　　）
A．36的平方根是±6 B．16的平方根是±2
C．|﹣8|的立方根是﹣2 D．16的算术平方根是4
【分析】A、根据平方根的定义即可判定；
B、根据平方根的定义即可判定；
C、根据绝对值的定义、立方根的定义即可判定
D、根据算术平方根的定义即可判定．
【解答】解：A、36=6，6的平方根是±6，故选项错误；
B、16的平方根是±2，故选项正确；
C、|﹣8|＝8，8的立方根﹣2，故选项错误；
D、16=4，4的算术平方根是2，故选项错误．
故选：B．
6．下列各式中，正确的是（　　）
A．25=±5 B．(−6)2=−6 C．3−27=−3 D．−9=3
【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义分析得出答案．
【解答】解：A、25=5，故此选项错误；
B、(−6)2=6，故此选项错误；
C、3−27=−3，正确；
D、−9=−3，故此选项错误；
故选：C．
7．下列说法：①﹣3是81的平方根；②﹣7是（﹣7）2的算术平方根；③125的立方根是±5；④﹣16的平方根是±4；⑤0没有算术平方根．其中，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根的定义即可求出答案．
【解答】解：：①﹣3是81的平方根；故①正确，
②7是（﹣7）2的算术平方根；故②错误，
③125的立方根是5，故③错误；
④负数没有平方根，故④错误，
⑤0的算术平方根是0，故⑤错误．
故选：A．
8．下列各式正确的是（　　）
A．4=±2 B．（﹣2）2＝4 C．﹣22＝4 D．3−8=2
【分析】根据算术平方根的定义即可判断A错误，根据平方的定义即可判断B正确，根据运算律：先乘方再乘除，即可判断C错误，根据立方根的定义即可判断D错误．
【解答】解：4表示的是4的算术平方根，是正数，所以4=2，A错误；
（﹣2）2是个正数，运算结果为4，B正确；
先算乘方22＝4，再取相反数，结果为﹣4，C错误；
∵（﹣2）3＝﹣8，∴3−8=−2，D错误．
故选：B．
9．若x满足x=3x，则x的值为（　　）
A．1 B．0 C．0或1 D．0或±1
【分析】根据算术平方根和立方根的定义解答．
【解答】解：在实数中，x满足x=3x，
因为0=30，1=31，
所以x的值为0或1．
故选：C．
10．32x−1+35x+8=0，则x的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．12 D．无选项
【分析】根据题意，对原方程变形为32x−1=−35x+8，即可得到有2x﹣1＝﹣5x﹣8，解方程即可得出x的值．
【解答】解：32x−1+35x+8=0，
即32x−1=−35x+8，
故有2x﹣1＝﹣5x﹣8
解之得x＝﹣1，
故选：B．
11．下列各式中正确的是（　　）
A．9=±3 B．38=±2 C．−4=−2 D．(−5)2=5
【分析】各项利用平方根、立方根定义计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、9=3，不符合题意；
B、38=2，不符合题意；
C、−4没有意义，不符合题意；
D、(−5)2=|﹣5|＝5，符合题意，
故选：D．
12．下列说法不正确的是（　　）
A．125的平方根是±15 B．﹣9是81的平方根
C．0.4的算术平方根是0.2 D．3−27=−3
【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．
【解答】解：0.4的算术平方根为105，故C错误，
故选：C．
13．下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②a2的算术平方根是a；③﹣8的立方根是±2；④81的算术平方根是9；其中，不正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．
【解答】解：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数有0或1或﹣1，所以①错误；
②a2的算术平方根是|a|，故②错误；
③﹣8的立方根是﹣2，故③错误；
④81的算术平方根是3，故④错误；
所以不正确的有4个．
故选：D．
二．填空题（共13小题）
14．若3a=−7，则a＝　﹣343　．
【分析】根据立方根的定义计算即可．
【解答】解：∵3a=−7，
∴a＝（﹣7）3＝﹣343．
故答案为：﹣343．
15．﹣8的立方根是　﹣2　，16的平方根是　±2　．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，
∴﹣8的立方根等于﹣2；
∵16=4，
∵±2的平方等于4，
∴4的平方根等于±2；
故答案为﹣2，±2．
16．64的立方根是　2　，364的平方根是　±2　．
【分析】先根据算术平方根和立方根的定义得到64=8，364=4，然后再根据立方根与平方根的定义求8的立方根和4的平方根即可．
【解答】解：∵64=8，364=4，
∴8的立方根为38=2，4的平方根为±4=±2．
故答案为2；±2．
17．如果x2＝64，那么3x=　±2　．
【分析】根据平方根和立方根的概念求解即可．
【解答】解：∵x2＝64，
∴x＝±8，
∴3±8=±2．
故答案为：±2．
18．−64的立方根是　﹣2　．
【分析】先根据算术平方根的定义求出64，再利用立方根的定义解答．
【解答】解：∵82＝64，
∴64=8，
∴−64=−8，
∵（﹣2）3＝﹣8，
∴−64的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
19．化简：327=　3　．
【分析】33＝27，根据立方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵33＝27，
∴327=3；
故答案为：3．
20．−164的立方根是　−14　．
【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．
【解答】解：∵(−14)3=−164，
∴−164的立方根是−14，
故答案为：−14．
21．若3a=−5，则a＝　﹣125　．
【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．依此即可求解．
【解答】解：∵3a=−5，
∴a＝（﹣5）3＝﹣125．
故答案为：﹣125．
22．81的平方根 　±3　；16的算术平方根是 　4　；﹣27的立方根是 　﹣3　．
【分析】利用立方根、平方根和算术平方根的定义进行解答即可．
【解答】解：81的平方根是±3；
16的算术平方根是4；
﹣27的立方根是﹣3．
故答案为：±3，4，﹣3．
23．如果x2＝1，那么3x的值是　±1　．
【分析】利用平方根的定义求出x的值，代入所求式子中计算即可得到结果．
【解答】解：∵x2＝1，
∴x＝±1，
则3±1=±1．
故答案为：±1．
24．若a2＝9，3b=−2，则a+b等于　﹣5或﹣11　．
【分析】先根据平方根和立方根的定义得出a、b的值，再分情况计算可得．
【解答】解：∵a2＝9，3b=−2，
∴a＝3或a＝﹣3，b＝﹣8，
当a＝3时，a+b＝3﹣8＝﹣5；
当a＝﹣3时，a+b＝﹣3﹣8＝﹣11；
故答案为：﹣5或﹣11．
25．若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是　0或1　．
【分析】利用算术平方根及立方根定义判断即可．
【解答】解：若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是0或1，
故答案为：0或1
26．3−338=　−32　．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：∵−32的立方为−278，
∴−278的立方根为−32，
故答案为−32．
三．解答题（共8小题）
27．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
【分析】根据平方根、立方根的定义求出x、y即可解决问题．
【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，
∴x﹣2＝4，2x+y+7＝27，
∴x＝6，y＝8，
∴x2+y2＝100，
∴100的平方根为±10．
28．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．
【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2＝4，
∴x＝6，
∵2x+y+7的立方根是3
∴2x+y+7＝27
把x的值代入解得：
y＝8，
∴x2+y2的算术平方根为10．
29．已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是﹣1，
（1）求x、y的值；
（2）求2x﹣5y的平方根．
【分析】（1）根据平方根和立方根的定义知3x+1＝16、x+2y＝﹣1，据此求解可得；
（2）将x、y的值代入2x﹣5y，再根据平方根的定义计算可得．
【解答】解：（1）根据题意知3x+1＝16、x+2y＝﹣1，
则x＝5、y＝﹣3；

（2）∵2x﹣5y＝10+15＝25，
则2x﹣5y的平方根为±5．
30．把一个长为6cm，宽为4cm，高为9cm的长方体铁块锻造成一个正方体铁块，求锻造后正方体铁块的棱长．
【分析】首先根据长方体的体积公式求出铁块的总体积，然后根据正方体的体积公式求出正方体铁块的棱长．
【解答】解：设正方体铁块的棱长为a，
根据题意，长方体铁块的体积为6×4×9＝216，
前后体积不变，故有a3＝216，
解得a＝6．
答：锻造后正方体铁块的棱长为6cm．
31．求下列各式中的x．
（1）3（x﹣1）2﹣75＝0；
（2）（x+2）3＝﹣125．
【分析】（1）根据题意，可得：（x﹣1）2＝25，据此求出x的值是多少即可．
（2）根据立方根的含义和求法，据此求出x的值是多少即可．
【解答】解：（1）∵3（x﹣1）2﹣75＝0，
∴（x﹣1）2＝25，
∴x﹣1＝5，或x﹣1＝﹣5，
解得：x＝6或x＝﹣4．

（2）∵（x+2）3＝﹣125，
∴x+2＝﹣5，
解得：x＝﹣7．
32．已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算术平方根．
【分析】依据平方根和立方根的定义，即可得到m，n的值，进而得出2m+n的算术平方根．
【解答】解：∵（2m﹣1）2＝9，
2m﹣1＝±3，
2m﹣1＝3或2m﹣1＝﹣3，
∴m1＝﹣1，m2＝2，
∵（n+1）3＝27，
n+1＝3，
∴n＝2，
∴2m+n＝0或6，
∴2m+n的算术平方根为0或6．
33．求式中x的值：
（1）x2﹣36＝0；
（2）（x﹣2）3+29＝2．
【分析】（1）子变形后，根据平方根的定义求解即可；
（2）式子变形后，根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：（1）x2﹣36＝0，
x2＝36，
x=±36，
x＝±6；
（2）（x﹣2）3+29＝2，
（x﹣2）3＝2﹣29，
（x﹣2）3＝﹣27，
x﹣2=3−27，
x﹣2＝﹣3，
x＝2﹣3，
x＝﹣1．
34．化简．
（1）22=　2　，(−2)2=　2　，0=　0　，a2=　|a|　．
（2）333=　3　，3(−3)3=　﹣3　．30=　0　，3a3=　a　．
（3）根据以上信息，观察a，b所在位置，完成化简．

b2+(b−a)2−3(a−b)3
【分析】（1）根据算术平方根的计算方法可以解答本题；
（2）根据立方根的计算方法可以解答本题；
（3）根据数轴可以判断a、b的大小与正负，从而可以化简题目中的式子．
【解答】解：（1）22=2，(−2)2=2，0=0，a2=|a|，
故答案为：2、2、0、|a|；
（2）333=3，3(−3)3=−3.30=0，3a3=a，
故答案为：3、﹣3、0、a；
（3）由图可得，
a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴b2+(b−a)2−3(a−b)3
＝b+b﹣a﹣（a﹣b）
＝b+b﹣a﹣a+b
＝3b﹣2a．