2022届高考物理一轮复习专题突破练习1运动图象和追及相遇问题含解析新人教版

专题突破练习(一)

(时间：40分钟)

1．下列图象均为物体在直线上的运动图象，则在t＝2 s内物体位移最大的是(　　)

A　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　D

D　[在速度图象中，图线与时间轴所围面积表示位移大小，在t轴上方位移为正，下方位移为负，故A、B图象中位移为零，D图象中位移为正；在位移图象中，初、末位置纵坐标差表示位移，C图象中位移为零；故D图象中物体位移最大。]

2.(多选)某个做直线运动的质点的位移—时间图象(抛物线)如图所示，P(2 s,12 m)为图线上的一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q(0,4 m)。已知t＝0时质点的速度大小为8 m/s，则下列说法正确的是(　　)

A．质点做匀减速直线运动

B．t＝2 s时，质点的速度大小为6 m/s

C．质点的加速度大小为2 m/s2

D．0～1 s内，质点的位移大小为4 m

AC　[由于位移—时间图象为抛物线，结合匀变速直线运动的位移—时间公式x＝v0t＋at2，已知v0＝8 m/s，时间t＝2 s时的位移为x＝12 m，代入解得a＝－2 m/s2，则图线对应的函数为x＝8t－t2，即质点做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，故A、C正确；t＝2 s时质点的瞬时速度为v2＝v0＋at＝8 m/s－2×2 m/s＝4 m/s，故B错误；由位移—时间公式可得0～1 s内质点的位移x1＝8×1 m－×2×12 m＝7 m，故D错误。]

3.某军事试飞场正在地面上试航一种新型飞行器，若某次试飞中，飞行器沿竖直方向飞行，其v­t图象如图所示，则下列说法中正确的是(　　)

A．2 s末飞行器开始返回

B．0～1 s内飞行器匀速上升

C．4 s末飞行器离地的高度为45 m

D．飞行器在第1 s内和第3 s内的加速度相同

C　[由图可知，3 s末时飞行器开始返回，选项A错误；在v­t图象中，图象为倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动，图象的斜率为正数，物体做匀加速直线运动，图象的斜率为负数，物体做匀减速直线运动，由图可知，0～1 s内飞行器做匀加速直线运动，选项B错误；在v­t图象中，相应图形的面积表示位移，图形在时间轴的上方，位移为正，在时间轴的下方，位移为负，由图可得，4 s末飞行器离地面的高度h＝×(1＋3)×30 m－×1×30 m＝45 m，选项C正确；飞行器在第1 s内的加速度a1＝＝30 m/s2，飞行器在第3 s内的加速度a3＝＝－30 m/s2，选项D错误。]

4．如图所示，A、B两物体相距s＝7 m 时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正在摩擦力作用下以vB＝10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2。则A追上B所经历的时间是(　　)

A．7 s B．8 s 

C．9 s D．10 s

B　[由题意知，t＝5 s时，物体B的速度减为零，位移大小xB＝vBt＋at2＝25 m，此时A的位移xA＝vAt＝20 m，A、B两物体相距Δs＝s＋xB－xA＝7 m＋25 m－20 m＝12 m，再经过Δt＝＝3 s，A追上B，所以A追上B所经历的时间是5 s＋3 s＝8 s，选项B正确。]

5．(2020·陕西西安联考)汽车正在以10 m/s的速度在平直的公路上匀速前进，发现在它的正前方x处有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a＝－6 m/s2的匀减速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为(　　)

A．8.33 m B．3 m 

C．3.33 m D．7 m

B　[汽车减速到4 m/s所需的时间t＝＝1 s，此时汽车的位移x1＝v1t＋at2，自行车的位移x2＝v2t，若汽车恰好碰不上自行车，则有x2＋x＝x1，代入数据解得x＝3 m，选项B正确。]

6.甲、乙两车同时同地出发，在同一平直公路上行驶。其中甲车做匀速直线运动，乙车由静止开始做匀加速直线运动，其运动的x­t图象如图所示。则乙车追上甲车前两车间的最大距离为(　　)

A．15 m B．20 m 

C．25 m D．50 m

C　[由题知，v甲＝ m/s＝20 m/s,100 m＝a(5 s)2，可知v乙＝at＝8t。将x­t图象转化为v­t图象，如图所示。v­t图象与t轴围成的图形面积表示位移，可知t＝2.5 s时，甲、乙速度相等，此时相距最远，所以最大距离是阴影部分面积，即25 m，故选C。]

7．在平直的公路上，一辆小汽车在路口等待交通灯，绿灯亮时一辆道路维护车在前方以v0＝10 m/s的速度前进，小汽车立即以a1＝2 m/s2的加速度启动时，两车相距x0＝75 m。则：

(1)汽车启动后经过多长时间从道路维护车旁经过，相遇之前两车相距最远是多少？

(2)若汽车刚从道路维护车旁经过时，汽车立即以a2＝4 m/s2的加速度刹车，问再经过多长时间两车第二次相遇？

[解析]　(1)设经t1时间小汽车从道路维护车旁经过，

由位移关系得v0t1＋75 m＝a1t，解得t1＝15 s。

此时小汽车的速度

v＝a1t1＝2×15 m/s＝30 m/s。

当两车速度相等时，两车相距最远。

设时间为t2，由v0＝a1t2，得t2＝5 s。

设最远距离为x，则有

v0t2＋75 m＝a1t＋x，解得x＝100 m。

(2)由于小汽车停下来的时间

t＝＝7.5 s，

位移x1＝t＝112.5 m，设两车第二次相遇时间为t4，

满足v0t4＝x1，解得t4＝11.25 s。

[答案]　(1)15 s　100 m　(2)11.25 s

8．(多选)如图所示的x­t图象和v­t图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况。则下列说法正确的是(　　)

A．甲车速度不变，乙车速度逐渐减小

B．t1时刻，甲的速度大于乙的速度

C．丙、丁两车在t2时刻相遇

D．t2时刻，丙的加速度大于丁的加速度

ABD　[由x­t图象可知甲车做匀速直线运动，乙车做速度越来越小的变速直线运动，故A正确；x­t图象的斜率表示速度，t1时刻，甲图线的斜率大于乙图线的斜率，所以甲的速度大于乙的速度，故B正确；由v­t图象与时间轴围成的面积表示位移可知，丙、丁两车在t2时刻没有相遇，故C错误；v­t图象的斜率表示加速度，t2时刻，丙图线的斜率大于丁图线的斜率，所以丙的加速度大于丁的加速度，故D正确。]

9.(多选)一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的­t图象如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5 m/s和－1 s，由此可知(　　)

A．物体做匀加速直线运动

B．物体做变加速直线运动

C．物体的初速度大小为0.5 m/s

D．物体的初速度大小为1 m/s

AC　[由图可知，­t图线的斜率为0.5 m/s2，纵轴截距为0.5 m/s。由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，可得纵轴截距表示物体运动的初速度，斜率表示物体加速度的一半，所以物体做初速度为v0＝0.5 m/s、加速度大小为a＝1 m/s2的匀加速直线运动。]

10.如图所示是模拟在高速公路上的甲、乙两车刹车过程中的v­t图象，甲车在后，乙车在前。若两车发生追尾，则以下判断正确的是(　　)

A．两车一定是在t＝15 s至t＝20 s之间的某时刻发生追尾

B．两车可能是在t＝8 s时发生追尾

C．t＝0时刻两车间距可能大于28 m

D．甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍

B　[根据速度—时间图象可知，15～20 s内，甲车的速度小于乙车，不可能发生追尾，选项A错误；0～10 s内任一时刻，甲车的速度大于乙车，这个时间段内可能发生追尾，选项B正确；t＝10 s时两车的速度大小均为5 m/s，在v­t图象中，图象与t轴所围成的面积表示位移，0～10 s内，甲车位移大小x1＝×10 m＝100 m，乙车位移大小x2＝×10 m＝75 m，因两车发生追尾，所以两车间距离应小于Δx＝x1－x2＝25 m，选项C错误；根据速度—时间图象的斜率表示加速度可得甲的加速度大小a1＝ m/s2＝1 m/s2，乙的加速度大小a2＝ m/s2＝0.5 m/s2，则a1＝2a2，选项D错误。]

11．在某一赛场直的赛道上有一辆F1赛车，前方187.5 m处有一辆服务车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以4 m/s2的加速度追赶，试求：

(1)赛车何时追上服务车；

(2)追上之前与服务车有最远距离，还是最近距离，是多少；

(3)当赛车刚追上服务车时，赛车手立即刹车，从赛车开始运动到赛车停止的时间内，两车能否第二次相遇，说明理由。

[解析]　(1)设经过时间t赛车能追上服务车，

由位移关系可得at2＝vt＋187.5

代入数据解得t＝12.5 s。

(2)当两车速度相等时，之间的距离最远，即

v＝at′，

代入数据解得t′＝2.5 s

两者之间的最大位移为

xmax＝v0t′＋187.5－at′2

代入数据解得xmax＝200 m。

(3)从赛车开始刹车到赛车停止，这一过程中的平均速度为＝＝ m/s＝25 m/s，显然大于服务车的速度10 m/s，故不可能第二次相遇。

[答案]　(1)12.5 s　(2)最远距离，200 m　(3)不能，理由见解析

12．我国交通法规定：黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为。现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向以v0＝15 m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后，当两车快要到十字路口时，甲车司机看到黄灯闪烁，经过3.0 s黄灯提示后将再转为红灯。

(1)若甲车在黄灯开始闪烁时紧急刹车，要使车在黄灯闪烁的时间内停下来，求刹车时甲车到停车线的距离；

(2)若甲车紧急刹车时产生的加速度大小为a1＝5 m/s2，当甲车司机看到黄灯开始闪烁时车头距停车线L＝30 m，要避免闯红灯，他的反应时间Δt1不能超过多少？

(3)满足第(2)问的条件下，若乙车司机的反应时间Δt2＝0.4 s，乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车，已知乙车紧急刹车时产生的加速度大小为a2＝6 m/s2。为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前的距离x0至少多大？

[解析]　(1)由L1＝t，代入数据得

L1＝22.5 m。

(2)由v＝2ax，解得刹车距离x＝22.5 m，

由L－x＝v0Δt1，解得Δt1＝0.5 s。

(3)设乙车刹车时间t时甲、乙两车速度相等，

即v0－a2t＝v0－a1(t＋Δt2)

解得t＝2 s

则t＝2 s时汽车甲、乙的速度

v＝v0－a2t＝3 m/s

在这段时间内甲车位移

x1＝＝21.6 m，

乙车位移

x2＝v0Δt2＋＝6 m＋18 m＝24 m，

故甲、乙两车刹车前的距离至少为

x0＝x2－x1＝2.4 m。

[答案]　(1)22.5 m　(2)0.5 s　(3)2.4 m